生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案

生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目函數(shù)與極限授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、函數(shù)（40分鐘）1.函數(shù)的概念。2.復合函數(shù)的定義、基本初等函數(shù)的復合過程及對復合函數(shù)進行分析。3.初等函數(shù)。二、極限（40分鐘）1.

數(shù)列的極限。2.

函數(shù)的極限。3.

極限的四則運算法則。4.

兩個重要極限。重點和難點1．

復合函數(shù)的定義、基本初等函數(shù)的復合過程及對復合函數(shù)進行分析。2．極限的四則運算法則，兩個重要極限。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：為描述客觀世界中變量之間的依賴關系，人們抽象出函數(shù)的概念，而初等函數(shù)是微積分學研究的主要對象，極限理論是微積分學的重要工具。許多復雜極限問題要利用兩個重要極限。本課程后續(xù)內容與極限問題密不可分，所以求極限一定要熟練。二、思考題：1．

何謂復合函數(shù)？如何分解復合函數(shù)？2．

已知X→X0時，f(x0)的左極限和右極限都存在，問，X→X0時f(x0)的極限是否存在？舉例說明。三、習題：習題1－1：1、3、5、6、10；習題1－2：1②④⑤⑥⑦⑨⑩；2④⑤⑥⑧；3②④⑤⑦⑧；4。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目無窮小量與無窮大量函數(shù)的連續(xù)授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、無窮小量與無窮大量（70分鐘）1．

無窮小量的概念和性質。2．

無窮小量的階。3．

無窮大量的概念。4．

無窮小量與無窮大量的關系。二、函數(shù)的連續(xù)性（50分鐘）1．

函數(shù)的連續(xù)。2．

函數(shù)的間斷。3．

連續(xù)函數(shù)的性質重點和難點1．

無窮小量與無窮大量的概念和性質。2．函數(shù)的連續(xù)性。參考書1．

懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：以無窮小分析為核心的極限理論是微積分的重要工具。函數(shù)的連續(xù)性是用極限工具刻畫的，得出了初等函數(shù)在定義域內是連續(xù)的。且在閉區(qū)間上的性質來解決微分學和積分學基本問題時起著關鍵作用。二、思考題：1．何謂無窮小，無窮大？―∞是無窮?。繛槭裁?？2．如何判斷函數(shù)的連續(xù)和間斷？三、習題：習題1－3：2、4；習題1－4：4，5，6①③④⑤⑦⑧⑨。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目導數(shù)的概念、求導法則授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、導數(shù)概念（25分鐘）1．

變直線運動的瞬時速度。2．

化學反應的速率。二、導數(shù)的定義及幾何意義（15分鐘）5.

幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)（15分鐘）6.

函數(shù)的連續(xù)性和可導性的關系（10分鐘）7.

函數(shù)四則運算的求導法則（15分鐘）重點和難點1．導數(shù)的概念。2．求導法則。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：導數(shù)是當自變量變化時函數(shù)的變化率。是從物理，化學的實際問題中抽象出導數(shù)的概念，而后研究了基本初等函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)四則運算的求導法則，為后面復合函數(shù)，隱函數(shù)求導打下基礎。二、思考題：1．何謂y=f(x)在X0的導數(shù)？在X0點的Δy/Δx與lim(Δy/Δx),(Δx→0)有何區(qū)別？2．f’(x0)=[f(x0)]’?為什么？3．

F(x)在X0無導時，y=f(x)在（x0,f(x0)）處是否無切線？三．習題：習題2－1：1、3②、5、6、8；習題2－2：1③④⑥⑩⑿。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目復合函數(shù)、隱函數(shù)求導授課時數(shù)3時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、復合函數(shù)的求導法則（40分鐘）二、隱函數(shù)的求導法則（40分鐘）三、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和反三角函數(shù)的導數(shù)，求導法則（20分鐘）四、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式（20分鐘）重點和難點1．

復合函數(shù)的求導。2．隱函數(shù)的求導。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：在復合函數(shù)求導時，關鍵是善于把一個復雜的函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的和，差，積，商，求導時必須分清“誰對誰求導”。而隱函數(shù)求導則是在方程的兩邊分別對自變量x求導，求導時把y看作中間變量，利用復合函數(shù)的求導方法解出y’。二．思考題：1.怎樣求復合函數(shù)的導數(shù)？2.怎樣求隱函數(shù)的導數(shù)？三．習題：習題2－2：1(13)(15)(17)(19)(21)(23)(25)(27)(29)；

2①②④⑤⑦⑧；

3。.生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目高階導數(shù)、中值定理授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、高階導數(shù)（40分鐘）二、拉格朗日中值定理（40分鐘）1．拉格朗日中值定理。2．推論。重點和難點1．

高階導數(shù)。2．中值定理。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：函數(shù)f(x)的高階導數(shù)f(n)(x)(n≥2的整數(shù))，是導函數(shù)f(n-1)(x)的導數(shù)，求高階導數(shù)并不需要新的方法。只是在一階求導的基礎上，重復運用求導方法一次又一次地求導，直到所需的導數(shù)階數(shù)為止。二、思考題：1.怎樣求高階導數(shù)？2.試敘述拉格朗日中值定理及其推理？三、習題：習題2－2：4②、5①②、6；習題2－3：1生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目羅必塔法則、導數(shù)應用授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、羅必塔法則（80分鐘）1．定理1。2．定理2。二、函數(shù)的單調性（40分鐘）1．

定義。2．

判定定理。3．

求函數(shù)單調區(qū)間的步驟。重點和難點1．

羅必塔法則。2．函數(shù)的單調性。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：1.導數(shù)之比的極限較求函數(shù)之比的極限容易，當f(x)/g(x)的極限屬0/0型和∞/∞型時，通?？墒褂昧_必塔法則，而0.∞,∞-∞,1∞等不定式可通過變量變換，通分，取對數(shù)，分子分母有理化，恒等變形等手段化作0/0型與∞/∞后使用羅必塔法則。但羅必塔法則失效并不能說明原極限不存在；2.用導數(shù)研究函數(shù)的單調性較用定義來研究判斷要容易得多，可用f’(x)的符號來判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性。二、思考題：1.羅必塔法則的條件和結論是什么？2.怎樣用導數(shù)來確定函數(shù)的單調區(qū)間？怎樣判斷函數(shù)的單調性？三、習題：習題2－3：4①③⑤⑦⑧⑨⑩習題2－4：1①②④生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目導數(shù)應用授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、函數(shù)的極限（40分鐘）1.定義。2.定理1（必要條件）。3.定理2（第一充分條件）4.定理2（第二充分條件）。5.求極限的步驟。二、最大值和最小值（40分鐘）1.f(x)在[a,b]連續(xù)，一定存在最大值和最小值。2.確定f(x)在[a,b]上最值的步驟。3.在應用問題中如何求最值。4.極值和最值在概念上的區(qū)別。重點和難點1．

求函數(shù)的極值。2．求最大值和最小值問題。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值；正是說明了微積分在研究函數(shù)性態(tài)上的應用。二、思考題：1．

函數(shù)的可能極值點有哪些？2．

怎樣確定函數(shù)的極值？3．

怎樣確定函數(shù)的最值？4．

極值和最值在概念上的區(qū)別？三、習題：習題2－4：2②④；3①；4、5、7。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目導數(shù)的應用、微分授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、曲線的凹凸性和拐點（40分鐘）1.定義。2.判別凹凸和拐點定理。3.求凹凸和拐點的步驟。二、函數(shù)圖形的描繪（40分鐘）函描繪數(shù)圖形的步驟。三、微分（40分鐘）1.微分概念。2.微分的運算法則。3.微分與導數(shù)的關系。重點和難點1．

求曲線的凹凸和拐點。2．

函數(shù)圖形的描繪。3．

求微分。參考書1．

懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上海科學技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：利用導數(shù)在研究函數(shù)性態(tài)上得到應用，用于描繪函數(shù)的圖形；微分學既是分析函數(shù)微觀性態(tài)的工具，又是描繪函數(shù)宏觀性態(tài)的工具。二、思考題：1．

怎樣判斷曲線的凹與凸？怎樣求曲線的拐點？2．

怎樣描繪曲線？3．

微分與導數(shù)的關系如何？4．

什么是一階微分形式的不變性？三、習題：習題2－4：9、10②③；習題2－5：2②③④；3。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目不定積分的概念與性質授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、不定積分的概念（30分鐘）1．原函數(shù)的概念。2．

不定積分的概念3．

不定積分的幾何意義。二、基本積分公式（40分鐘）三、不定積分的性質（10分鐘）重點和難點1．不定積分的概念與性質2．基本積分公式參考書1．

懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：求已知函數(shù)的導數(shù)和微分是微分學的基本問題，本節(jié)研究的是與此相反的問題，即已知某函數(shù)的導數(shù)或微分，要求出該函數(shù)，這就是不定積分。二、思考題：1．

什么叫原函數(shù)？什么叫不定積分？2．

怎樣理解求導和求原函數(shù)是逆運算？3．

求函數(shù)的不定積分時，要出現(xiàn)任意常數(shù)，可在求幾個函數(shù)的不定積分的代數(shù)和時，為什么最后只要寫出一個積分常數(shù)？三、習題：習題3－1：1②④⑥⑧⑩(12)(14)(16)(18)(20)，2。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目換元積分法授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配第一類換元積分法（湊微分法）（80分鐘）重點和難點第一類換元積分法（湊微分法）參考書1．周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：較復雜的問題，用基本積分方法不能求解，因此，必須尋求其它的積分方法，此時常將積分變量進行變換，使可化成與基本積分公式相同的形式，從而求出積分。湊微分法是被積函數(shù)中選擇一個適當?shù)暮瘮?shù)φ(X)作為新的積分變量，且要有一個因子φ’(X)，使φ’(X)dx=dφ(X)=du。二．思考題：

湊微分法的關鍵是什么？三．習題：習題3－2：2②④⑥⑧⑨(14)(17)(18)(19)(20)(21)(23)(25)(27)(30)。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目換元積分法授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、三角變換（40分鐘）二、倒數(shù)變換（40分鐘）三、根號變換（40分鐘）重點和難點各種變換的靈活應用。參考書1．周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一、小結：第一類換元法是通過變量代換u＝φ(X)，第二類換元法是通過變量代換x＝ψ(t)，把較復雜的積分轉化成一個易于計算的積分。二．思考題：

使用換元法求函數(shù)的不定積分時，如何引入新的變量？三．習題：習題3－2：2(29)(33)(34)(35)(37)(38)(40)(42)(46)(47)(48)(49)(50)

(52)(56)(58)(59)(60)。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目分部積分和有理函數(shù)積分法授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、分部積分法（40分鐘）1．

分部積分公式。2．

何時選用分部積分法。3．

選擇u和dv的原則。4．

選擇u和dv的經驗方法。二、有理函數(shù)的積分（40分鐘）1．

真分式和假分式。2．

真分式中分母可以分解因式。3．

真分式中分母在實數(shù)范圍內不能分解。重點和難點1．分部積分。2．有理函數(shù)的積分。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：1．

初等函數(shù)在其定義域內均為連續(xù)函數(shù)，因而它們的不定積分存在，但不一定都是初等函數(shù)，或者說不能都表示為有限形式。2．

在不定積分中，積分常數(shù)不能漏寫，因為它代表無限個原函數(shù)。3．

對同一原函數(shù)用不同方法求解，其不定積分會得到形式不同的結果，檢驗的方法是把解的的結果求導，檢驗它是否等于被積函數(shù)。二．思考題：1．在分部積分時，如何選擇u和dv？2．

如何對有理函數(shù)進行積分？三．習題：習題3－3：(2)(5)(8)(9)(12)(16)(17)(18)(19)(20)；習題3－4：②④⑥⑧⑩。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目定積分的概念與計算授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、定積分的概念（60分鐘）1．

兩個實際問題：曲邊梯形的面積和變速直線運動的路徑。2．定積分的概念與幾何意義。二、定積分的性質（20分鐘）三、微積分學基本定理（40分鐘）1．

積分上限函數(shù)及其導數(shù)。2．

牛頓—萊布尼茲公式。重點和難點1．

定積分的概念與性質。2．微積分學基本定理。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：定積分是通過極限的概念引入的。積分上限函數(shù)及其導數(shù)告訴了我們連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在，且引出了牛頓—萊布尼茲公式，它指出了定積分和不定積分之間的內在關系，從而使微分學和積分學建立了聯(lián)系。二．思考題：1．

什么是曲邊梯形？如何計算曲邊梯形的面積？2．

什么叫做函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分？3．

使用牛頓—萊布尼茲公式的條件是什么？三．習題：習題4－1：4②④、5①③、6②④；習題4－2：1、2、3、4、5④⑤⑥。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目定積分的計算和廣義積分授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、定積分的計算（40分鐘）1．

定積分的換元積分法。2．

定積分的分部積分法。二、廣義積分（40分鐘）積分區(qū)間為無限的廣義積分。重點和難點1．

定積分的計算。2．廣義積分。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：用換元積分法時，換成新變量的積分后，上下限要改變；在用分部積分法求定積分時，應注意u和v部分也要立即代入積分限進行計算；廣義積分是在積分區(qū)間為無限的情況下，是通過通常意義下的定積分，再取極限來定義的。二．思考題：1．用換元積分法時，換成新變量的積分后，上下限要不要改變？2．用分部積分法計算定積分時，要不要換積分限？三．習題：習題4－3：6②④⑤(12)(13)(14)、7②④⑧⑩;習題4－4：1②④⑥⑦、2。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目定積分的應用授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、定積分的微元法（40分鐘）二、平面圖形的面積（40分鐘）三、旋轉體的體積（40分鐘）1．

繞X軸旋轉。2．

繞Y軸旋轉。重點和難點1．

定積分的微元法。2．

平面圖形的面積。3．

旋轉體的體積參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：定積分應用求面積和體積都要：（1）由已知條件畫出草圖。（2）確定積分變量；選擇標準是使平面圖形盡量不分塊或少分塊為好。（3）確定積分限，直接判定或解曲線方程組，求出曲線交點的坐標。（4）選用相應的公式計算面積與體積。二．思考題：1．計算平面圖形的面積，如何選擇積分變量？2．如何計算平面圖形繞著坐標軸旋轉所得旋轉體的體積？三．習題：習題4－5：1③④⑥、2、5①③⑤。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目定積分的應用授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、變力所作的功（40分鐘）二、連續(xù)函數(shù)的平均數(shù)（40分鐘）重點和難點1．

變力所作的功。2．連續(xù)函數(shù)的平均數(shù)。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：變力F(S)沿直線由S＝a移動到S＝b，當力的方向與位移一致時，變力所作的功可用定積分來計算。二．思考題：1．如何求變力所作的功？2．如何求連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的平均值？三．習題：習題4－5：6、7、8、9、16。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目微分方程的基本概念及可分離變量的微分方程授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、微分方程的基本概念（40分鐘）1．

什么叫微分方程？2．

何謂微分方程的階？3．

何謂微分方程的解、通解、初始條件及特解？二、可分離變量的微分方程（20分鐘）1．

形式。2．

解法。三、應用問題求解（20分鐘）四、y(n)=f(x)型的微分方程（40分鐘）1．

形式。2．

解法。重點和難點1．

微分方程的基本概念。2．

可分離變量的微分方程。3．

應用問題求解參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：微分方程是微積分學聯(lián)系實際的重要渠道，是自然科學和生命科學研究中的有力工具。各種類型的微分方程都有自已的求解方法，搞清微分方程的類型也就找到了求解方法。因此判斷方程的類型是解微分方程首要的一步，而分離變量法是基礎，換元、降階是重要手段。二．思考題：1．何謂微分方程的解、通解、初始條件及特解？2．通解中任意常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)及初始條件的個數(shù)之間有什么關系？三．習題：習題5－1：4、5；習題5－2：1①④⑥；2②；3②④；5、6、7、8。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目函數(shù)與極限授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、一階線性微分方程（40分鐘）1．

形式。2．

解法。二、溶液的混合問題（40分鐘）重點和難點一階線性微分方程及其應用題參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上海科學技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：一階線性微分方程的通解公式既可直接作為求解公式使用，也可由其對應的齊次方程的通解通過常數(shù)變易法而得。二．思考題：何謂一階線性微分方程？如何求解？三．習題：習題5－3：1①④、2③④、3①、4、6。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目貝努里方程y”=f(x,y,)型方程授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、貝努里方程（40分鐘）1．

形式。2．

解法。二、y”=f(x,y,)型方程（40分鐘）1．形式。2．解法。三、綜合分析（40分鐘）重點和難點1．

貝努里方程。2．、y”=f(x,y,)型方程。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：

貝努里方程是通過換元將其轉為一階線性微分方程的，從而通過一階線性微分方程求解而得。y”=f(x,y,)型方程的特點是右端不顯含未知函數(shù)Y，使用的是降階方程。二．思考題：1．貝努里方程如何求解？2．

y”=f(x,y,)型方程如何求解？三．習題：習題5－3：2①②③④；3②。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程形式（40分鐘）二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質（40分鐘）1．

性質1。2．

線性相關、線性無關、線性組合。3．

性質2。重點和難點二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質參考書1.周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：要求解二階常系數(shù)線性齊次微分方程，首先要了解其解的結構、它的通解、它的任意兩個線性無關解的線性組合。二．思考題：1．怎樣判斷兩個函數(shù)線性無關？2．二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質如何？三．習題：生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的解法授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的解法（60分鐘）二、微分方程的應用問題（60分鐘）重點和難點二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的解法參考書1.周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：二階常系數(shù)線性齊次微分方程歸結為它的系數(shù)的代數(shù)方程—特征方程，是一個一元二次方程，它的根有三種情況：兩相異實根，兩相等實根，一對共

復根。因此，該齊次微分方程的通解的結構也有三種形式。在微分方程理論中，線性微分方程是最值得重視的內容，不僅因為其軍具有良好的性質，而且在實際應用中，在建立數(shù)學模型時經常用到。二．思考題：1.如何求解二階常系數(shù)線性齊次微分方程？2.為什么在微分方程理論中，線性微分方程是最值得重視的內容？三．習題：習題5－4：1①③④⑦⑨；2①②③；3。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目隨機事件和概率的概念授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、隨機事件（20分鐘）1．

確定性現(xiàn)象—必然事件與不可能事件。2．

隨機現(xiàn)象－隨機事件、基本事件與復合事件。二、事件的關系和運算（20分鐘）三、概率的概念（40分鐘）1．

概率的統(tǒng)計定義。2．

概率的古典定義。重點和難點1．

隨機事件。2．概率的概念。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：自然界和人類社會中，大量的現(xiàn)象都受隨機因素的影響，事前不能預知其結果。因此對隨機現(xiàn)象的規(guī)律進行專門研究的概率論在很多學科領域里有著廣泛的應用。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的大小進行度量的一個工具。當隨機事件適合古典概率型時，計算一個事件的概率主要是利用排列組合的知識計算基本事件的總數(shù)和特定事件中所包含的基本事件數(shù)。統(tǒng)計概率則是以n次重復試驗中A出現(xiàn)的頻率作為A的概率。二．思考題：1.實際問題中，什么情況下用加法原理，什么情況下用乘法原理？2.試述概率與頻率這兩個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系？三．習題：習題7－1：2，3，5，6習題7－2：1，2。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目概率的性質與計算條件概率授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、概率的性質與計算（40分鐘）二、條件概率（40分鐘）三、概率的乘法公式（40分鐘）重點和難點1.概率的性質與計算。2．條件概率。3．概率的乘法公式。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上海科學技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：利用概率的性質，概率的加法公式，乘法公式，及條件概率可間接地進行概率的計算。二．思考題：1.概率的性質有哪些？2.試述概率的乘法公式？三．習題：習題7－2：4，5，6。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目事件的獨立性授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配事件的獨立性1．

A和B相互獨立。（40分鐘）2．A、B和C相互獨立。（20分鐘）3．N個事件相互獨立。（20分鐘）重點和難點事件的獨立性參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上海科學技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：兩個事件A，B互相獨立與兩個事件A，B，有P（AB）=0，兩者沒有必然聯(lián)系，獨立未必不相容，不相容也未必獨立。二．思考題：1.事件A，B互不相容與事件A，B互相獨立是不是一回事？2.“對立”與“互不相容”有何異同？三．習題：習題7－3：2、3、4。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目全概率公式和逆概率公式授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、全概率公式（40分鐘）二、逆概率公式（80分鐘）重點和難點1.全概率公式。2．逆概率公式。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：全概率和逆概率公式在概率論中有很大的應用。假設A1，A2，……An是導致試驗結果的“原因”，P(Ai)反映了各種“原因”發(fā)生可能性的大小，一般可為以往經驗的總結，是試驗前知道的，是先驗概率，而試驗產生了B。B是由多種原因而引起的，∴P(Bb)=ΣP(Ai)P(Bbbb/Ai)即是全概率，而B發(fā)生了是由那個“原因”引起的可能性大呢？于是P(Ai/Bb)=P(Ai)P(B/Ai)/P(B)，即是貝葉斯公式。二．思考題：試敘述全概率公式和逆概率公式三．習題：習題7－3：4，5。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目貝努里概型隨機變量的概念授課時數(shù)2學時（80分鐘）授課方式理論課制定日期20XX年1月授課內容與時間分配一、貝努里概型（40分鐘）二、隨機變量的概念（40分鐘）1．

隨機變量。2．

離散型隨機變量。3．

非離散型隨機變量。重點和難點1.貝努里概型。2．隨機變量的概念。參考書1．

周懷悟主編：醫(yī)用高等數(shù)學，浙江科學技術出版社，1999年2．賀東奇主編：醫(yī)用高等數(shù)學，上?？茖W技術文獻出版社，20XX年小結習題一．小結：重復地進行一系列完全同樣的試驗，每次試驗結果與其它各次試驗的結果無關。事件A的概率P在整個系列試驗中保持不變。那么在n次試驗中A恰好發(fā)生K次概率Pn(k)=CknPkq(n-k)。為把抽象的樣本點轉化成數(shù)值來研究而引入了隨機變量的概念。它與一般的函數(shù)概念一樣。二．思考題：1.何謂n重貝努里試驗？2.在n重貝努里試驗中事件A出現(xiàn)K次的概率為多少？三．習題：習題7－3：6、7。生物統(tǒng)計和醫(yī)用數(shù)學教研室教案課程名稱醫(yī)用高等數(shù)學授課對象臨床醫(yī)學七年制授課題目離散型隨機變量及其分布授課時數(shù)3學時（120分鐘）授課方式理