2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.1-隨機(jī)抽樣-用樣本估計(jì)總體-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.1-隨機(jī)抽樣-用樣本估計(jì)總體-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命環(huán)數(shù)(環(huán)數(shù)為整數(shù))形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A．7.6 B．7.8C．8 D．8.22．某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民．為了解該社區(qū)居民對(duì)社區(qū)工作的滿意度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，則n＝()A．120 B．150C．180 D．2103．已知某班共有學(xué)生46人，該班語(yǔ)文老師為了了解學(xué)生每天閱讀課外書籍的時(shí)長(zhǎng)情況，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從全班學(xué)生中抽取10人進(jìn)行調(diào)查．將46名學(xué)生按01,02，…，46進(jìn)行編號(hào)．現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556571998105071751286735807443952387932211234297864560782824207443815510013429966027954若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)，每行結(jié)束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個(gè)樣本編號(hào)是()A．07 B．12C．39 D．444．已知樣本數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1,3x4＋1,3x5＋1,3x6＋1的平均數(shù)為16，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6,12的方差為()A.eq\f(46,7) B．eq\f(47,7)C．eq\f(48,7) D．75．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)，為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差6．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．100,10 B．100,20C．200,10 D．200,207．如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的極差大于乙的日步數(shù)的極差C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是70308．某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：kg)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．頻率分布直方圖中a的值為0.07B．這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為70C．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為56.25二、多選題9．甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則()A．甲乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)相同B．甲乙兩人射擊成績(jī)的中位數(shù)相同C．甲命中環(huán)數(shù)的極差大于乙命中環(huán)數(shù)的極差D．甲比乙射擊成績(jī)更穩(wěn)定10．下列說法正確的有()A．從40個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是0.25B．已知一組數(shù)據(jù)1,2，m,6,7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C．?dāng)?shù)據(jù)26,11,14,31,15,17,19,23的50%分位數(shù)是18D．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的標(biāo)準(zhǔn)差為1611．“未來(lái)之星”少兒才藝大賽，選手通過自我介紹和才藝表演，展示儀表形象、表達(dá)能力、風(fēng)度氣質(zhì)等自身的整體形象，評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分．若九位評(píng)委對(duì)某選手打分分別是x1，x2，…，x9，記這組數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為eq\x\to(x)，z，s，j，去掉這組數(shù)據(jù)的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，其平均分、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為eq\x\to(x)′，z′，s′，j′，則下列判斷中一定正確的是()A.eq\x\to(x)＝eq\x\to(x)′ B．z＝z′C．s≥s′ D．j≥j′12．下列命題是真命題的有()A．分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個(gè)體的比例為3∶1∶2，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B．某一組樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為0.4C．甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)分別為60,68，人數(shù)之比為1∶3，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為67D．一組數(shù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為513．某公司統(tǒng)計(jì)了2023年1月至6月的月銷售額(單位：萬(wàn)元)，并與2022年比較，得到同比增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是()注：同比增長(zhǎng)率＝(今年月銷售額－去年同期月銷售額)÷去年同期月銷售額×100%.A．2023年1月至6月的月銷售額的極差為8B．2023年1月至6月的月銷售額的第60百分位數(shù)為8C．2023年1月至6月的月銷售額的中位數(shù)為9.5D．2022年5月的月銷售額為10萬(wàn)元三、填空題14．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…x10，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋…＋xeq\o\al(2,10)＝185，平均數(shù)eq\x\to(x)＝4，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝.15．從樹人小學(xué)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論正確的是(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))①a＝0.030②估計(jì)樹人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高為124.5cm③估計(jì)樹人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生身高的中位數(shù)為122.5cm④估計(jì)樹人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生身高的眾數(shù)為120cmINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,3,5,6，m,10,12,13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的eq\f(5,8)，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是()A．7.5 B．8C．9 D．9.52．(多選題)某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二高三各600人，學(xué)校為了了解學(xué)生在寒假期間每天的讀書時(shí)間，按照分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，其中高一學(xué)生，高二學(xué)生，高三學(xué)生每天讀書時(shí)間的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)1＝2.7，eq\x\to(x)2＝3.1，eq\x\to(x)3＝3.3，每天讀書時(shí)間的方差分別為seq\o\al(2,1)＝1，seq\o\al(2,2)＝2，seq\o\al(2,3)＝3，則下列正確的是()A．從高二年級(jí)抽取30人B．被抽取的學(xué)生中，高二年級(jí)每天的總讀書時(shí)間比高一年級(jí)多15小時(shí)C．被抽取的學(xué)生每天的讀書時(shí)間的平均數(shù)為3小時(shí)D．估計(jì)全體學(xué)生每天的讀書時(shí)間的方差為s2＝1.9663．(多選題)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差4．2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國(guó)居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長(zhǎng)，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中正確的是()A．2017～2021年全國(guó)居民人均可支配收入逐年遞減B．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24100元C．2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年下降D．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過60%5．某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1,2，…，10)．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi＝xi－yi(i＝1,2，…，10)，記z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為eq\x\to(z)，樣本方差為s2.(1)求eq\x\to(z)，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高．(如果eq\x\to(z)≥2eq\r(\f(s2,10))，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高) 參考答案 【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．(B)[解析]由題意可知該組數(shù)據(jù)為6,7,8,9,9，∴平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(6＋7＋8＋9＋9,5)＝7.8.故選B.2．(C)[解析]由題可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2100,1500＋2100＋1800)－\f(1500,1500＋2100＋1800)))×n＝20，解得n＝180.故選C.3．(D)[解析]依次抽取的樣本編號(hào)為12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38.剔除重復(fù)號(hào)碼12，故選D.4．(C)[解析]設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，由3eq\x\to(x)＋1＝16,9s2＝9，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,x)i＝5，s2＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,)(xi－5)2＝1，則x1，x2，x3，x4，x5，x6,12的平均數(shù)為eq\f(5×6＋12,7)＝6，方差為eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－62＋12－62,7)＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－5－12＋36,7)＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－52－2\i\su(i＝1,6,)xi－5＋1×6＋36,7)＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－52－2\i\su(i＝1,6,x)i＋102,7)＝eq\f(6s2－2×6\x\to(x)＋102,7)＝eq\f(48,7).故選C.5．(B)[解析]講座前中位數(shù)為eq\f(70%＋75%,2)>70%，所以A錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%，剩下全部大于等于90%，所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%，所以B對(duì)；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%>20%，所以D錯(cuò)．故選B.6．(D)[解析]依題意可得樣本容量為(3500＋2000＋4500)×2%＝200，其中高中生抽取2000×2%＝40人，因?yàn)闃颖局懈咧猩慕暵蕿?0%，所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20人；故選D.7．(C)[解析]甲的步數(shù)從小到大排列為：2435,7965,9500,11600,12700,16000,16800，中位數(shù)是11600.故A正確；這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的極差16800－2435＝14365，這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的極差14200－5340＝8860，這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的極差大于乙的日步數(shù)的極差，故B正確；由圖知甲的波動(dòng)程度大，故方差大故C錯(cuò)誤；乙的步數(shù)從小到大排列為：5340，7030,10060,11600,12300,12970,14200,7×25%＝1.75，故這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)為25%分位數(shù)是7030，故D正確．故選C.8．(D)[解析]因?yàn)?×(0.01＋0.02＋0.04＋0.06＋a)＝1，解得a＝0.07，所以A正確；體重低于60kg的頻率為5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7，所以人數(shù)為0.7×100＝70，所以B正確；因?yàn)?×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7,5×(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)＝0.9，所以體重的第78百分位數(shù)位于[60,65)之間，設(shè)體重的第78百分位數(shù)為x，則(0.01＋0.07＋0.06)×5＋(x－60)×0.04＝0.78，解得x＝62，所以C正確；體重的平均數(shù)約為0.01×5×47.5＋0.07×5×52.5＋0.06×5×57.5＋0.04×5×62.5＋0.02×5×67.5＝57.25，所以D錯(cuò)誤．故選D.二、多選題9．(ABC)[解析]可求甲乙平均數(shù)為eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2＝7，中位數(shù)均為7，故A，B正確；甲的極差為6，乙的極差為4，故C正確；甲的方差為：eq\f(1,7)×(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)＝eq\f(40,7)，乙的方差為：eq\f(1,7)×(4＋4＋1＋1＋1＋1)＝eq\f(12,7)，故D錯(cuò)誤．10．(AC)[解析]從40個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是eq\f(10,40)＝0.25，故A正確；已知一組數(shù)據(jù)1,2，m,6,7的平均數(shù)為4，則m＝4×5－(1＋2＋6＋7)＝4，這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,5)×[(1－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2]＝eq\f(26,5)，故B錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：11,14,15,17,19,23,26,31，共8個(gè)，故其50%分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)17和第5個(gè)數(shù)19的平均數(shù)，為18，故C正確；若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則方差為16，故數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的方差為16×22＝64，標(biāo)準(zhǔn)差為8，故D錯(cuò)誤．故選AC.11．(BCD)[解析]根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)可知eq\x\to(x)＝eq\x\to(x)′不一定成立，例如九個(gè)數(shù)一個(gè)90，其他都是80，顯然該等式不成立，因此A不正確；根據(jù)中位數(shù)的定義可知這九個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的一個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，去掉最高和最低不影響中間的數(shù)據(jù)，所以B正確；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義可知去掉最高和最低分，數(shù)據(jù)有可能會(huì)更集中，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)槿サ糇罡吆妥畹头?，極差有可能減小，所以選項(xiàng)D正確，故選BCD.12．(BD)[解析]根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為9÷eq\f(3,3＋1＋2)＝18，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的有120,122,116,120共4個(gè)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選項(xiàng)B正確；甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)之比為1∶3，則甲隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4)，乙隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為eq\f(3,1＋3)＝eq\f(3,4)，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×60＋eq\f(3,4)×68＝66，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由10×85%＝8.5，則該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)，該數(shù)為5，故選項(xiàng)D正確．13．(ACD)[解析]2023年1月至6月的月銷售額的極差為8，故A正確；因?yàn)?×60%＝3.6，所以2023年1月至6月的月銷售額的第60百分位數(shù)為11，故B錯(cuò)誤；2023年1月至6月的月銷售額的中位數(shù)為9.5，故C正確；設(shè)2022年5月的月銷售額為x萬(wàn)元，則eq\f(11－x,x)×100%＝10%，解得x＝10，故D正確．故選ACD.三、填空題14．[解析]由題意知x1＋x2＋x3…＋x10＝4×10＝40，又s2＝eq\f(x1－42＋x2－42＋x3－42＋…＋x10－42,10)＝eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)＋…＋x\o\al(2,10)－8x1＋x2＋x3…＋x10＋16×10,10)＝eq\f(185－8×40＋16×10,10)＝18.5－32＋16＝2.5.15．[解析]a＝0.1－(0.005＋0.01＋0.02＋0.035)＝0.03.①正確．平均身高：105×0.05＋115×0.35＋125×0.3＋135×0.2＋145×0.1＝124.5(cm)，②正確．由(x－120)×0.03＝0.1得x≈123.3(cm)，③錯(cuò)．身高的眾數(shù)為115cm.④錯(cuò)．故填①②.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．(C)[解析]由題意得eq\f(6＋m,2)＝eq\f(5,8)×(13－1)，∴m＝9.故選C.2．(ACD)[解析]根據(jù)分層抽樣，分別從高一學(xué)生，高二學(xué)生，高三學(xué)生中抽取40人，30人，30人，故A正確；抽取的高二年級(jí)每天的總讀書時(shí)間為eq\x\to(x)2×30＝93，抽取的高一年級(jí)每天的總讀書時(shí)間為eq\x\to(x)1×40＝108，高二年級(jí)每天的總讀書時(shí)間比高一年級(jí)少15小時(shí)，故B錯(cuò)誤；被抽取的學(xué)生每天的讀書時(shí)間的平均數(shù)為eq\f(40,100)×2.7＋eq\f(30,100)×3.1＋eq\f(30,100)×3.3＝3(小時(shí))，故C正確；被抽取的學(xué)生每天的讀書時(shí)間的方差為eq\f(40,100)×[1＋(2.7－3)2]＋eq\f(30,100)×[2＋(3.1－3)2]＋eq\f(30,100)×[3＋(3.3－3)2]＝1.966，∴估計(jì)全體學(xué)生每天的讀書時(shí)間的方差為s2＝1.966，故D正確．故選ACD.3．(BD)[解析]x2，x3，x4，x5的平均數(shù)不一定等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)，A錯(cuò)誤；x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于eq\f(x3＋x4,2)，x1，x2，…，x6的中位數(shù)等于eq\f(x3＋x4,2)，B正確；設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6為0,1,2,8,9,10，可知x1，x2，…，x6的平均數(shù)是5，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，x1，x2，…，x6的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)×[(0－5)2＋(1－5)