2024年廣東省肇慶市中考數(shù)學一模試卷

2024年廣東省肇慶市中考數(shù)學一模試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-工小的數(shù)是（

2

A.-1B.V3D.0

2.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

3.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

C.打開電視，正播廣告

D.如果a、6都是實數(shù)，那么06=加

4.（3分）以下列數(shù)組為邊長的三角形，恰好是直角三角形的是（

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

5.（3分）一元二次方程/+4x+5=0的根的情況是（）

A.無實數(shù)根

B.有一個實根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.有兩個不相等的實數(shù)根

6.（3分）在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan//05的值為（

第1頁（共20頁）

A.2B.AC.恒

25

7.（3分）若a+b=6,ab=8,則（a-6）2的值為（）

A.2B.4C.8

D.36°

10.（3分）如圖，正方形48CD中，點E是上一點，且/E=CF,連接。E,EF,BD,下列結論:

①尸=45。；

（2）ABCD^/\EDF；

③若48=3,4E=^ABADEF=5；

④若￡為的中點，則空工1

BD2

A.①②B.①③C.①③④D.②③

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）分解因式：x2-2x+l=.

12.（3分）若圓錐的高為81?加，母線長為10cm,則這個圓錐的側面展開圖的弧長是<?加.（結果

保留TT）

13.（3分）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和〃個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機

摸出一個，則”值為.

第2頁（共20頁）

14.（3分）蔬菜基地圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知N8=16加，半徑。/=10%m.

15.（3分）拋物線夕=仆2+8+0的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有

①a6c>0；

（2）a+b+c—2；

③6>2a；

@b>l.

三、解答題（一）（本大題共9小題，每小題6分，共18分）

16.（6分）計算：|―/^|+g）+（n+l）°-tan600?

17.（6分）先化簡，再求值：工--------"，其中x=5.

x-4X2-16

18.（6分）某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造.已知

甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊完成

400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊每天能

完成綠化改造的面積.

19.（8分）為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，我校某班開展了學生數(shù)學講題比賽，成績

如下：

男同學：85,85,90,90,95,85,70；

女同學：80,95,80,85,75,80,90

數(shù)據(jù)整理分析如表：

第3頁（共20頁）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男同學85a8560

女同學8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：

（1）表中a=,b—.

（2）女同學小紅參加了本次講題比賽，已知她的成績在女同學中是中等偏上，則小紅的成績最低可能

為分.

（3）小紅認為在此次講題比賽中，女同學成績比男同學成績好，你同意嗎？請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量說明

理由.

20.（8分）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，如圖1,便于社區(qū)居民休憩.在如圖2的側面示

意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為3C,與水平面的夾角為16°.

（1）求點/到墻面8C的距離；

（2）當太陽光線與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高8C

的長.（結果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù)：sinl6°心0.28,cosl6°=0.96,tanl6°-0.29）

21.（8分）如圖，點/的坐標是（-3,0）,點3的坐標是（0,4）

（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達式；

x

（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過/、A'兩點，求該一次函數(shù)的表達式.

22.（9分）如圖，已知/4P2,點M是尸2上的一個定點.

（1）請運用尺規(guī)在所給的圖中按下列步驟完成作圖，并按要求標上相應字母:

第4頁（共20頁）

①作N/P2的平分線和過點”作PB的垂線，使它們交于點O；

②以點。為圓心，。河長為半徑作O。；

(2)完成(1)的作圖后，求證：為是。。的切線.

A

23.(12分)【發(fā)現(xiàn)問題】

由(a-b)2》0得，片+廬》2"；如果兩個正數(shù)〃，b,即。>0,則有下面的不等式：a+b>2”^，

當且僅當°=6時取到等號.

【提出問題】

若。>0,b>0,利用配方能否求出。+6的最小值呢？

【分析問題】

例如：已知x>0,求式子的最小值.

X

解：令。=X,貝IJ由a+b>2/W，得x+魚>2i晨工=4,當且僅當Xh士時，式子有最小值，最

XXVXX

小值為4.

【解決問題】

請根據(jù)上面材料回答下列問題：

(1)2+32V2X3(用“=填空)；當x>0,式子;

X

【能力提升】

(2)用籬笆圍一個面積為32平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻(墻長20米)，問這

個長方形的長、寬各為多少時，最短的籬笆是多少？

(3)如圖，四邊形/BCD的對角線/C、AD相交于點。，AAOB、△COD的面積分別是8和14

墻

花園

24.(12分)定義：在平面直角坐標系中，。為坐標原點，過拋物線y=a/+6x+c(aWO)與y軸的交點作

y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線y=f+l的伴隨直線為直線>=1.拋

第5頁(共20頁)

物線y=-/2+??x+〃的伴隨直線/與該拋物線交于點/、D（點/在y軸上），該拋物線與x軸的交點

為8（-1,0）和C（點。在點3的右側）.

（1）若直線/是y=2,求該拋物線對應的函數(shù)關系式.

（2）求點。的坐標（用含加的代數(shù)式表示）.

（3）設拋物線y=-（%>0）的頂點為作。/的垂直平分線￡尸，交該拋物線的對稱軸

2

于點尸.

①當△4。9是等腰直角三角形時，求點M的坐標.

②若以/、D、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出加的值.

第6頁（共20頁）

2024年廣東省肇慶市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-工小的數(shù)是（）

A.-1B.M1

2

【解答】解：-1<-工<0<?,

8

最小的數(shù)是-4,

故選：A.

2.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：如圖俯視圖是：I----1---1.

故選：B.

3.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

C.打開電視，正播廣告

D.如果a、6都是實數(shù)，那么06=加

【解答】解：A,沒有水分，是不可能事件;

B,拋擲一枚質地均勻的硬幣，是隨機事件;

C、打開電視，是隨機事件；

D、如果°,那么ab=6a,故。符合題意；

第7頁（共20頁）

故選：D.

4.（3分）以下列數(shù)組為邊長的三角形，恰好是直角三角形的是（）

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

【解答】解：N、?；42+32/85,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形;

3、?.,42+62/102,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；

C、?.?32+87=1（）2,...該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

。、???88+1（）2/122,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；

故選：C.

5.（3分）一元二次方程f+4x+5=0的根的情況是（）

A.無實數(shù)根

B.有一個實根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.有兩個不相等的實數(shù)根

【解答】解：:A=42-7X5=-4V4,

方程無實數(shù)根.

故選：A.

6.（3分）在正方形網(wǎng)格中，NN08如圖放置，貝Utan/408的值為（）

。?夸

【解答】解：如圖，tan//O5=2.

1

故選4

7.（3分）若a+b=6,ab=8,則（a-b）2的值為（）

A.2B.4C.8D.16

第8頁（共20頁）

【解答】解：Va+b=6,ab=8,

(a-b)4=(Q+6)2-4。6=36-32=5,

故選：B.

【解答】解：矩形的長為x,寬為力則y與x之間的函數(shù)關系式是：y=2.

x

是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限.

故選：C.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知,

/AOB=2NACB=72°,

即NZCB=36°,

故選：D.

10.（3分）如圖，正方形N8CD中，點￡是48上一點，且/￡=CF,連接DE,EF,BD,下列結論:

①/DE尸=45。；

②△BCDg△皮中；

右/8=3,AE--^-AB/^DEF=5；

3

④若￡為的中點，則空

BD2

第9頁（共20頁）

A.①②B.①③C.①③④D.②③

【解答】解：；四邊形/BCD是正方形，

：.AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBCD=90°,

NDAE=/DCF,

又；AE=CF,

:.A4DE沿ACDF(&4S),

：.DE=DF,ZADE=ZCDF,

VZADE+ZEDC^90°,

：.ZCDF+ZEDC^90°,

:./EDF=90°,

：.ZDEF=ZDFE=45°,故①正確；

'：DE=DF^DC,

:.ABCDmAEDF,故②錯誤；

'：AB=3,AE=1-,

7

1,

，DE=4皿2+人岳8=v1+9=VT5，

'：DE=DF=-/1Q,ZEDF=90°,

S^DEF=AX"/lQXV1O=5；

設則BD=2&a,

；E為AB的中點，

??A.E~~a,

??,DE=yjAD6+AE2=遙。'

,:DE=DF=^a,/ED尸=90°,

.".EF-yfxQa,

...空=呼三=1_,故④錯誤；

BD2&a2

故選：B.

二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)分解因式：f-2x+l=(x-1)2.

第10頁（共20頁）

【解答】解：--2X+4=（x-1）~.

12.（3分）若圓錐的高為8cm,母線長為10c%,則這個圓錐的側面展開圖的弧長是12Ttcm.（結果保

留n）

【解答】解：圓錐底面半徑=J]o3_g2=8（cm）,

這個圓錐的側面展開圖的弧長=2XnX6=12TT（cm）.

故答案為：12TT.

13.（3分）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和〃個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機

摸出一個，則1值為8.

【解答】解：由題意知上_=22，

2+n

解得〃=8.

經(jīng)檢驗，〃=6是原方程的解.

故答案為：8.

14.（3分）蔬菜基地圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知N3=16小，半徑=4m.

【解答】解：垂直平分

.,.AD=8.

OD=^142-82=6m>

：.CD=OC-OD^IO-6=7（m）.

故答案為：4.

15.（3分）拋物線y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有②⑷

①%>0；

（2）a+b+c—2；

③6>2a；

@b>l.

第11頁（共20頁）

【解答】解：①?.?拋物線的開口向上,

.*.6Z>0,

:與y軸的交點為在夕軸的負半軸上，

.?.c<0,

:對稱軸為x=-a<o,

4a

?\Q、b同號，

abc(3

故①錯誤，不符合題意；

②當x=7時，函數(shù)值為2,

。+6+。=2；

故②正確，符合題意；

③：對稱軸直線》=-紅〉-1,

7a

2a>b,

故③錯誤，不符合題意；

④當x=-8時，函數(shù)值<0,

即a-b+c<0,(1)

又a+b+c—2,

將a+c=2-b代入(1),

2-46<0,

：.b>l

故④正確，符合題意；

綜上所述，其中正確的結論是②④；

第12頁(共20頁)

故答案為：②④.

三、解答題(一)(本大題共9小題，每小題6分，共18分)

16.(6分)計算：|八巧|+(/)+(n+l)o-tan6O°?

【解答】解：原式=正+2+2-加

=3.

17.(6分)先化簡，再求值：-3-----2^,其中x=5.

2

x-4X-15

【解答】解：原式=,3(^4)24

(x+7)(x-4)(x+4)(x-8)

=3x+12-24

(x+4)(x-4)

_3(x-4)

(x+8)(x-4)

=3

束，

當％=5時，原式=-3—=-L.

5+46

18.(6分)某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造.已知

甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊完成

400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊每天能

完成綠化改造的面積.

【解答】解：設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面

積是2x平方米，

根據(jù)題意得：幽一^22=6，

x2x

&”bsp;解得:x=50.

經(jīng)檢驗x=50是所列方程的解，且符合題目要求，

此時2x=100,

答：甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米.

19.(8分)為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，我校某班開展了學生數(shù)學講題比賽，成績

如下：

男同學：85,85,90,90,95,85,70；

女同學：80,95,80,85,75,80,90

數(shù)據(jù)整理分析如表：

第13頁(共20頁)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男同學85a8560

女同學8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：

(1)表中。=85,b—80.

(2)女同學小紅參加了本次講題比賽，已知她的成績在女同學中是中等偏上，則小紅的成績最低可能

為82.5分.

(3)小紅認為在此次講題比賽中，女同學成績比男同學成績好，你同意嗎？請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量說明

理由.

【解答】解：(1)把男同學的成績從小到大排列為：70,75,85,85,90,95區(qū)咨=85,

2

女同學的成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)6=80；

故答案為：85,80；

(2)小紅參加了本次講題比賽，已知她的成績是中等偏上；

故答案為：82.5；

(3)同意，理由如下：

因為女同學成績的方差小于男同學的，成績波動小.

20.(8分)為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，如圖1,便于社區(qū)居民休憩.在如圖2的側面示

意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC,與水平面的夾角為16°.

(1)求點/到墻面8C的距離；

(2)當太陽光線與地面CE的夾角為45°時，量得影長CO為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高3c

的長.(結果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù)：sinl6020.28,cosl6"?0.96,tanl6°~0.29)

【解答】解：(1)過點/作NFLBC,垂足為R

第14頁(共20頁)

：.AF=AB-cos\6°仁5X5.96=4.8（米）,

，點A到墻面BC的距離約為3.8米；

（2）過點/作/GLCE,垂足為G,

由題意得：AG=CF,/尸=CG=4.6米，

VCD=1.8米，

：.DG=CG-CZ）=4.8-1.3=3（米），

在RtZUDG中，ZADG=45°,

，/G=DG?tan45°=3（米），

：.CF=AG=4^,

在中，48=5米，

：.BF=AB-sml6°25X2.28=1.4（米），

：.BC=BF+CF=2A+3=7.4（米），

遮陽篷靠墻端離地高BC的長為4.3米.

21.（8分）如圖，點/的坐標是（-3,0）,點8的坐標是（0,4）

（1）反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點C',求該反比例函數(shù)的表達式;

x

（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過/、A'兩點，求該一次函數(shù)的表達式.

第15頁（共20頁）

【解答】解：(1):點/的坐標是(-3,0),2),

.,.OA=3,OB=4,

：.BC=5,

將△/3C繞著點3逆時針旋轉90°得到△/'BC,

：.C(2,4),

..?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點C',

X

???左=7X4=8,

...該反比例函數(shù)的表達式為>=9；

X

(2)作H軸于〃.

；NAOB=NA'HB=/ABA'=90°,

：.ZABO+ZA1BH=90°,ZABO+ZBAO=90a,

AZBAO^ZA'BH,

:BA=BA',

.?.△AOB義ABHA，C4/S),

：.OA=BH,OB=A'H,

,：OA=3,OB=4,

：.BH=OA=2,A'H=OB=4,

：.OH=\,

：.A'(2,1),

設一次函數(shù)的解析式為y=ax+6,

-3a+b=6

把/(-3,5),1)代入得,

4a+b=l

a號

解得?

b=2

第16頁（共20頁）

（1）請運用尺規(guī)在所給的圖中按下列步驟完成作圖，并按要求標上相應字母:

①作/4P8的平分線和過點M作PB的垂線，使它們交于點O；

②以點O為圓心，0M長為半徑作O。；

（2）完成（1）的作圖后，求證：為是。。的切線.

（2）過點。作。N,4P交4P于點N,如圖,

1/以點。為圓心，長為半徑作。。,

是。。的半徑，

；0P平分/4PB,

第17頁（共20頁）

：.ON=OM,

又〈ONLAP,

，我是。。的切線.

23.(12分)【發(fā)現(xiàn)問題】

由(a-b)220得，a2+b2^2ab；如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,則有下面的不等式：a+b^>2Vab?

當且僅當°=6時取到等號.

【提出問題】

若。>0,b>0,利用配方能否求出。+6的最小值呢？

【分析問題】

例如：已知x>0,求式子的最小值.

x

解：令。=》,匕二，貝I由a+b>2/W，x4A>2CZ=4,當且僅當時，式子有最小值，最

XXVXX

小值為4.

【解決問題】

請根據(jù)上面材料回答下列問題：

(1)2+3>R"?(用“=填空)；當了>0,式子x12；

x

【能力提升】

(2)用籬笆圍一個面積為32平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻(墻長20米)，問這

個長方形的長、寬各為多少時，最短的籬笆是多少？

(3)如圖，四邊形/BCD的對角線NC、AD相交于點。，AAOB、△COD的面積分別是8和14

2+8>2V2X2；

當x>0時，可xX工=2'

故答案為：>,8；

(2)設這個長方形花園靠墻的一邊的長為x米，另一邊為y米，則

第18頁(共20頁)

根據(jù)題意得：孫=32,

這個籬笆長=21X2+X=禺+x)米，

XX

根據(jù)材料可得，—+X>2J—Xx>當且僅當箜=x時，

XVXX

:?了=留"=^-=4(米)，■^■+x=8+8=16,

x4x

，當長、寬分別為8米，所用的籬笆最短；

(3)S/\BOC=XJ已知S/\4O3=8,S/^COD=14,

則由等高三角形可知：S^BOC-S^COD=BO：OD=S^AOB：S?AOD,

??x：14=6：S^AOD,

dAAOD

，四邊形4BCD面積=8+]4+X+212>22+2』XX^^~=22+gW,當且僅當x="2,即x=4巡時，

xVx