2024年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運算專項練習(xí)題（含答案詳解）

七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運算專題練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、a、6兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

------1-----------1------1----------?

b0a

A.b~>aB.-a<bC.a>-bD.-a<-b

2、有理數(shù)a、b、。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若舊則下列結(jié)論中正確的是

（）

abc<0B.b+c<0C.a+c>0D.ac>ab

不改變原式的值，將6—（+3）-（+7）+（-2）寫成省略加號的和的形式是（

-6-3+7-2B.6-3-7-2C.6-3+7-2D.6+3-7-2

若問=4,例=2,且a+8的絕對值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

C.-2或-6D.2或6

5、如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個整數(shù)，則這段是（)

①②③④

X*—、/一、/一、，—**?

ir、卜7/、!?7?

^2304L3TV

A.段①B.段②C.段③D.段④

6、A為數(shù)軸上表示3的點，將點A沿數(shù)軸向左平移7個單位到點8,再由2向右平移6個單位到點

C,則點C表示的數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7、規(guī)定向右移動3個單位記作+3,那么向左移動2個單位記作（）.

A.+2B.—2C.H—D.—

22

8、已知實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是

（）

a

1I4I4

or2,

A.3-2。B.-1C.1D.2a-3

2

9、下列各數(shù)M，-6,25,0,3.14,20%中，分?jǐn)?shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10、-2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021C.-——I).—

20212021

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、某工廠前年的產(chǎn)值為500萬元，去年比前年的產(chǎn)值增加了10%,如果今年的產(chǎn)值估計比去年也增

加了10%，那么該工廠今年的產(chǎn)值將是萬元.

2、如果(。_2)2+|1+可=0,則a+(_/?)=

3、若|a-1|與|6-2|互為相反數(shù)，則a+6的值為.

4、如圖，數(shù)軸上有三個點4B,C,若點48表示的數(shù)互為相反數(shù)，且/8=4,則點。表示的數(shù)是

—I-----1——?——?——I-----1——

ABC

5、對于（-2）3,指數(shù)是,底數(shù)是一,（-2）3=；對于-4）指數(shù)是,底數(shù)

是，幕是■

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、有個填寫運算符號的游戲：在“L269”中的每個口內(nèi)，填入+，+中的某一個（可重復(fù)使

用），然后計算結(jié)果.

（1）計算：1+2-6-9；

（2）若請推算l+2x6」9=-6,口內(nèi)的符號；

（3）在“126-9”的口內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù).

2、計算：

（1）-32H-3+|-7|+3xf-1\

3、小鵬做了一個如圖所示的程序圖，按要求完成下列各小題.

輸入癡I—＞數(shù)小于-1||相反數(shù)

（1）當(dāng)小鵬輸入的數(shù)為5時，求輸出的結(jié)果A；

（2）若小鵬某次輸入數(shù)必（R是非負(fù)數(shù)）后，輸出的結(jié)果A為0.請你寫出R可能的兩個值.

4、計算：x[(-3)2-1]+(-1)%0.25.

5、一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母4B、aD、E、F,從三個不同方向看到的情形如圖所示.

(1)/的對面是,5的對面是,。的對面是；(直接用字母表示)

(2)若/=-2,B=\m--3\,C=a-3n-y,E=(|+/7)2,且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為

相反數(shù)，請求出尸所表示的數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到。>0>6,同<問，由此求解即可.

【詳解】

解：由題意得：a>0>b,\a\<\b\,

a-b>0,a+b<0,

??av—b,—a<—b,—a>b,

故選D.

【考點】

本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子符號，正確讀懂?dāng)?shù)軸是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，a和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運算法則討論式子的正負(fù).

【詳解】

解：VH>|c|,

.??數(shù)軸的原點應(yīng)該在表示b的點和表示c的點的中點的右邊，

有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，a和b是負(fù)數(shù)，

ab>0,但是必c的符號不能確定，故A錯誤；

若b和c都是負(fù)數(shù)，則b+c<0,若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，且科>匕|,則b+c<0,故B正確；

若a和c都是負(fù)數(shù)，則a+c<0,若a是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，且同,c|,則a+c<0,故C錯誤；

若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，則ac<",故D錯誤.

故選:B.

【考點】

本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運算法則判斷式子的

正負(fù).

3、B

【解析】

【分析】

先將代數(shù)式中的減號利用去括號與添括號法則改為加號，再將減法轉(zhuǎn)化成省略加號的和的形式，從而

得出答案.

【詳解】

解:6-(+3)-(+7)+(-2)中的減法改成加法時原式化為：6+(T)+(-7)+(-2)=6-3-

7-2.

故選：B.

【考點】

此題考查了有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，正確的理解和運用減法法則是

解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

由同=4,\b\=2,可確定兩個a的值與兩個6的值，則可計算出a+6的所有可能值，再由的絕

對值與它的相反數(shù)相等，可判斷出a+力的符號是非正數(shù)，從而最后可得到a+力的值.

【詳解】

V|a|=4,\b\=2

=±4,b=±2

?\。+左6,2,-6,-2

???，+人的絕對值與它的相反數(shù)相等，即|。+可=-(。+〃)

a+6=―6

故選：C

【考點】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，注意：a與6的值均有兩個，不要忽略負(fù)數(shù)；一個數(shù)的絕對值等于它的相

反數(shù)，則這個數(shù)必定是非正數(shù).

5、原式=a--2|=a-l+(a-2)=2a—

故選D.

【考點】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a-l>0,a母<0是解題關(guān)鍵.

3.B

【解析】

把每段的整數(shù)寫出來即可得到答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸每段的端點可以得到：

段①的整數(shù)為-2,段②的整數(shù)為T,0,段③的整數(shù)為1,段④的整數(shù)為2,

故選B.

【考點】

本題考查用數(shù)軸表示數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)向左平移為減法，向右平移為加法，利用有理數(shù)的加減法運算計算即可.

【詳解】

3-7+6=2,

???點C表示的數(shù)是2,

故選：C.

【考點】

本題主要考查有理數(shù)加減法的應(yīng)用，正確的計算是關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【詳解】

解：向右移動3個單位記作+3,那么向左移動2個單位記作-2.

故選：B.

【考點】

此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.在

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上a點的位置，判斷出(a-1)和(a與)的符號，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

【詳解】

解：由圖知：l<a<2,

:?a-1>0,aV0,

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可解答.

【詳解】

2

解：下列各數(shù)不，-6,25,0,3.14,20%中，

2

是分?jǐn)?shù)的有：二,3.14,20%,

所以，共有3個分?jǐn)?shù)，

故選：C.

【考點】

本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

解:一2021的相反數(shù)是2021,

故選：B.

【考點】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、605.

【解析】

【分析】

先求出去年的產(chǎn)值=前年的產(chǎn)值X（1+增長率），再用公式今年的產(chǎn)值=去年的產(chǎn)值X（1+增長率），求

出今年的產(chǎn)值.

【詳解】

解：去年比前年的產(chǎn)值增加了10%,去年的產(chǎn)值為：500X(1+10%)=550萬元，

今年的產(chǎn)值估計比去年也增加了10%,今年的產(chǎn)值為：550X(1+10%)=605萬元.

故答案為：605.

【考點】

本題考查增長率問題，掌握增長率的解題方法，抓住第二年的產(chǎn)值=第一年的產(chǎn)值又(1+增長率)是

解題關(guān)鍵.

2、3

【解析】

【分析】

根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性可確定a,b的值，然后代入計算即可.

【詳解】

V(a-2)2+|l+Z?|=0,

?*.a—2=0,l+Z>=0,

解得：a=2,b=—\,

。+(—Z?)=2+l=3,

故答案為：3.

【考點】

本題主要考查了絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的加法運算，根據(jù)非負(fù)性確定a,b的值是解題關(guān)鍵.

3、3

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得la-1|+|6-2|=0,再通過“幾個非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個非負(fù)數(shù)都等于

0”，計算出a和6的值，即可得出結(jié)果.

【詳解】

|a-1|與與-2|互為相反數(shù),

|a-11+1-2|=0,

卜-1=0

"U-2=0'

;.a+〃=1+2=3,

故答案為：3.

【考點】

本題重點考查了絕對值的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，記住“幾個非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個非負(fù)數(shù)都等于

0"是解題關(guān)鍵.

4、4

【解析】

【分析】

根據(jù)點46表示的數(shù)互為相反數(shù)，確定原點的位置，進(jìn)而可得C點表示的數(shù).

【詳解】

?：A,8表示的數(shù)互為相反數(shù)，且/廬4

表示-2,6表示2,

C表示4,

故答案為：4.

【考點】

本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5、3-2-824-16

【解析】

【分析】

【詳解】

【分析】根據(jù)乘方的定義可解決本題.

根據(jù)乘方的定義，得(-2)°的底數(shù)是-2,指數(shù)是3,(-2)3=-2X(-2)X(-2)=-8.

同理，-4,的底數(shù)是4,指數(shù)是2,基是-16.

故答案為：3,-2,-8,2,4,-16.

三、解答題

1、(1)-12；(2)-；(3)-20,理由詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則解答即可；

(2)根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到口內(nèi)的符號；

(3)先寫出結(jié)果，然后說明理由即可.

【詳解】

(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；

(2)V14-2X6D9=-6,Alx|x6D9=-6,；.3口9=-6,口內(nèi)的符號是“-”；

(3)這個最小數(shù)是-20,理由：?.?在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，

，1口2口6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，；.1口2口6的最小值是1-2X6=-11,.?.1口2口6-9的最小值是-11

-9=-20,...這個最小數(shù)是-20.

【考點】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，明確有理數(shù)混合運算的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.

2、(1)3

⑵2

【解析】

【分析】

(1)按照有理數(shù)混合運算的順序依次計算即可得出答案.

(2)按照有理數(shù)混合運算的順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.

(1)

原式=(-9)+3+7-1

=-3+7-1

=3

(2)

原式=l-4x(-12)

=1+1

=2

【考點】

本題考查了有理數(shù)的運算能力，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)混合運算的順序：先乘方后乘除最后算

加減，有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序.

3、(1)-1；(2)2或4(答案不唯一)，只要大于或等于0,且是偶數(shù)即可.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)程序圖把5代入計算，即可求解;

(2)根據(jù)輸出的結(jié)果z?為0,再把程序圖逆推，即可求解.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得：5>2,

/.5-2=3,

V3>2,

.*.3-2=1,

Vl<2,

二輸出1的相反數(shù)是-1,即輸出的結(jié)果〃=-1；

(2)把程序圖逆推可知〃?=0+2=2,或勿=0+2++2