2024-2025學(xué)年重慶高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題（含答案）

試題目錄

1.重慶一中23-24學(xué)年高二上9月月考數(shù)學(xué)試題..................1

2.南開(kāi)中學(xué)23-24學(xué)年高二上9月月考數(shù)學(xué)試題..................5

3.重慶一中23-24學(xué)年高二上10月月考數(shù)學(xué)試題.................9

4.重慶八中23-24學(xué)年高二上第一次月考數(shù)學(xué)試題...............13

5.巴蜀中學(xué)23-24學(xué)年高二上10月月考數(shù)學(xué)試題.................18

6.重慶一中23-24學(xué)年高二上期中考試數(shù)學(xué)試題.................22

7.南開(kāi)中學(xué)23-24學(xué)年高二上期中考試數(shù)學(xué)試題.................26

8.重慶八中23-24學(xué)年高二上期中考試數(shù)學(xué)試題.................30

9.巴蜀中學(xué)23-24學(xué)年高二上期中考試數(shù)學(xué)試題.................34

10.重慶一中23-24學(xué)年高二上11月月考數(shù)學(xué)試題................38

11.重慶八中23-24學(xué)年高二上第二次月考數(shù)學(xué)試題..............42

12.重慶一中23-24學(xué)年高二上12月月考數(shù)學(xué)試題...............47

13.重慶八中23-24學(xué)年高二上1月月考數(shù)學(xué)試題.................51

14.重慶一中23-24學(xué)年高二上期末考試數(shù)學(xué)試題................55

15.南開(kāi)中學(xué)23-24學(xué)年高二上期末考試數(shù)學(xué)試題................59

16.重慶八中23-24學(xué)年高二上期末考試數(shù)學(xué)試題................63

17.巴蜀中學(xué)23-24學(xué)年高二上期末考試數(shù)學(xué)試題................67

重慶市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

、單選題

2222

L橢圓5+及=】與橢圓上+—=叫<

A.長(zhǎng)軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.長(zhǎng)軸、短軸、焦距均不相等

22

2.若方程^—+=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是（）

25-mm+9

A.(-9,25)B.(-9,8)U(8,25)

C.(8,25)D.(8,-H?)

22

3.橢圓乙+《=1的一個(gè)焦點(diǎn)為耳，點(diǎn)尸在橢圓上且在第一象限，如果線(xiàn)段尸耳的中點(diǎn)M在了軸上，那

么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

追__

A.包B.包C.也D.』

4224

4.19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫(huà)法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著

名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線(xiàn)互相垂直，則切線(xiàn)的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱(chēng)為蒙日?qǐng)A，橢

222

圓方=1（°>6>0）的蒙日?qǐng)A方程為一+/=/+".若圓卜-3）2+。一6）2=9與橢圓?+/=1的蒙

日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，貝防的值為（）

A.±3B.±4C.±5D.2右

5.設(shè)片、鳥(niǎo)分別是橢圓上+/=i的左、右焦點(diǎn)，若。是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則函?函的最小值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

6.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2--2y+3,直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線(xiàn)x-y+1=0垂

直.若直線(xiàn)/與圓C交于4臺(tái)兩點(diǎn)，貝心。48的面積為

O

B.V2D.2夜

7.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱(chēng)離心率e=。（其中。=存h的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金

橢圓方程為W+E=1，（。>6>0），若以原點(diǎn)。為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑作O。,尸為黃金橢圓上除頂點(diǎn)外任意

ab

一點(diǎn)，過(guò)尸作。。的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為42，直線(xiàn)48與尤/軸分別交于兩點(diǎn)，則

----------7-----------7

|OM|2\ON|2

C.—co

CDCD

22_

8.設(shè)橢圓C：會(huì)+方=l（a>6>0）的右焦點(diǎn)為尸，橢圓。上的兩點(diǎn)43關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足⑸?旃=0,

|F5|<|/^|<2|^|,則橢圓C的離心率的取值范圍為（）

,0

OB

一

92，

I

A.

C一^

2-

一-D,

一3?2

一

二、多選題

22

9.己知P是橢圓?=1上的一點(diǎn)，弓&是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓C的短軸長(zhǎng)為26B.4,鳥(niǎo)的坐標(biāo)為（-1,0）,（1,0）

1JT

C.橢圓C的離心率為5D.存在點(diǎn)尸，使得/片2月=5

三、單選題

10.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí),

我們得到一個(gè)橢圓.橢圓的面積等于圓周率兀與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓

22

。:\+彳=1（。>6>0）的面積為2E,點(diǎn)尸在橢圓C上，且點(diǎn)尸與橢圓C左、右頂點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積為

ab

o

記橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為大，月，則歸月I的值不可能為（）

A.4B.7C.10D.14

四、多選題

11.設(shè)點(diǎn)/,耳,鳥(niǎo)的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（1,0）,動(dòng)點(diǎn)尸（x,y）滿(mǎn)足:

J（x+l『+y2+^-1）*2+*4/=4,給出下列四個(gè)命題：

22

①點(diǎn)尸的軌跡方程為3+事=1;②四|+|尸聞<5；

③存在4個(gè)點(diǎn)P,使得AP/片的面積為5；④|尸4|+|尸引>1.

則正確命題的有（）

A.①B.②C.③D.@

12.己知尸（看,必），0（%2，%）是橢圓,+身-=1上兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足X1%+9%力=-2,則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.|2七+3%-3]+|2工2+3%-3|的最大值為6+2退

B.|2玉+3%一3|+|2赴+3%-3|的最小值為3-病

C..-3%+5|+民一3%+5|的最大值為275+

D.%-3%+5|+昆-3%+5|的最小值為10-20

五、填空題

13.已知橢圓4x2+步=4的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）,則實(shí)數(shù)上的值是.

22

14.過(guò)點(diǎn)（6，—5,且與橢圓匕+土=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

259

15.設(shè)耳，耳分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)耳的直線(xiàn)交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，若砒=3取，且

4

cosNMNF]=-,則橢圓C的離心率為.

22

16.已知橢圓C：下方=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片，鳥(niǎo)，點(diǎn)M是橢圓C上任意一點(diǎn)，且砒?近

的取值范圍為[2,3].當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，設(shè)月的內(nèi)切圓半徑為加，外接圓半徑為"，則加”的最大

值為.

六、解答題

17.已知點(diǎn)尸是橢圓1+==1(〃〉6〉0)上的一點(diǎn)，片，B分別是橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若N片尸乙=一，

ab3

且焦點(diǎn)三角形的面積為3K，又橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的2倍.

(1)求出橢圓的方程；

(2)若/耳時(shí)為鈍角，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

18.已知直線(xiàn)4：x+y-4=0,4：x-y+2=0和直線(xiàn)。：ox-y+1-4a=0.

(1)若存在一個(gè)三角形，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別是/「4，4，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

⑵若直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)4和4的交點(diǎn)，且點(diǎn)又(-1,2)到/的距離為2,試求直線(xiàn)/的方程.

19.在△48C中，角N,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos/+6sin/=±a

c

(I)求角c；

(2)若c=4,△4BC的面積為46，求a,b.

20.如圖，在三棱臺(tái)48C-44G中，若4/_1平面/8。,48_]_/。,/8=/。=44]=2,4G=1,N為48中

點(diǎn)，M為棱BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))

(1)若M為8c的中點(diǎn)，求證：&N//平面C]M4.

(2)是否存在點(diǎn)M,使得平面GM4與平面NCG4所成角的余弦值為逅？若存在，求出3M長(zhǎng)度；若不

6

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，4(0,1),2(0,4),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)R茜足21尸旬=|尸耳.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

⑵點(diǎn)尸軌跡記為曲線(xiàn)r,若C,。是曲線(xiàn)7與x軸的交點(diǎn)，￡為直線(xiàn)/：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)CE,與曲線(xiàn)r

的另一個(gè)交點(diǎn)分別為N,直線(xiàn)九W與x軸交點(diǎn)為。，求點(diǎn)0的坐標(biāo).

22

22.如圖，已知半圓G：f+y2=/心0)與X軸交于/、3兩點(diǎn)，與御交于E點(diǎn)，半橢圓C2：1+方=1

(y>0,。>6>0)的上焦點(diǎn)為R并且△/8尸是面積為由的等邊三角形，將由Q、C?構(gòu)成的曲線(xiàn)，記為

(1)求實(shí)數(shù)。、6的值；

⑵直線(xiàn)/：>=缶與曲線(xiàn)攻于M、N兩點(diǎn)，在曲線(xiàn)一上再取兩點(diǎn)S、T(S、T分別在直線(xiàn)/兩側(cè)),使得這四

個(gè)點(diǎn)形成的四邊形MSN7的面積最大，求此最大面積；

⑶設(shè)點(diǎn)K(0j)(feR),尸是曲線(xiàn)「上任意一點(diǎn)，求|尸刈的最小值.

重慶市南開(kāi)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月測(cè)試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,且傾斜角45。，則直線(xiàn)/的方程為（）

A.x+y-l=0B.x+y-5=0C.x-y+1=0D.%-y+5=0

2.兩直線(xiàn)的斜率分別是方程工2+2023工-1=0的兩根，那么這兩直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）

A.垂直B.斜交

C.平行D.重合

3.直線(xiàn)ax+2y+4=0與直線(xiàn)x+（a-l）y+2=0平行，貝!Ja的值為（）

A.a=2B.A=0C.a=—1D.a=—1或a=2

4.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,2）,且縱截距為橫截距的兩倍，則直線(xiàn)/的方程為（）

A.2x-y=0B.2尤+y-4=0

C.2x-y=0或尤+2y-2=0D.2尤一y=0或2x+y-4=0

5.“太極圖”因其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐

標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線(xiàn)為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則號(hào)的最小

值為（）

6.已知點(diǎn)P為直線(xiàn)y=x+l上的一點(diǎn)，分別為圓G：（x-4）2+（y-l『=4與圓C2：x2+（y-2）2=1±

的點(diǎn)，則-|PN|的最大值為

A.4B.5C.6D.7

7.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫(xiě)出了經(jīng)典之作《圓錐曲線(xiàn)論》，在此

著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問(wèn)題，例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為

1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來(lái)該軌跡被人們稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)4-1,0）和8（2,1）,且該平面

內(nèi)的點(diǎn)P滿(mǎn)足|尸司=也忸同，若點(diǎn)尸的軌跡關(guān)于直線(xiàn)s+“y-2=0（嘰”0）對(duì)稱(chēng)，則2+*的最小值是（）

mn

A.10B.20C.30D.40

8.已知直線(xiàn)4：x-y+2=0,l2：x-y-2=0,直線(xiàn)力垂直于12,且垂足分另1J為A,B,若C（-4,0）,

0（4,0）,則|CA|+|AB|+|Bq的最小值為（）

A.V10+2V2B.8+V2C.2VW+2V2D.8

二、多選題

9.下列選項(xiàng)正確的是（）.

A.過(guò)點(diǎn)（-1,2）且和直線(xiàn)3尤+2y+7=0平行的直線(xiàn)方程是3尤+2y-1=0

B.若直線(xiàn)/的斜率上e[-1川，則直線(xiàn)傾斜角a的取值范圍是ae「巴，里

C.若直線(xiàn)4:x—2y+3=0與/,:2x+ay—2=0平彳丁，貝（I乙與的距禺為

D.圓G：尤2+9-4尤一2丫+4=0和圓G：尤2+>2-6y+5=0相交

10.已知?jiǎng)又本€(xiàn)機(jī)：/Lr-y+2=0和〃：尤+Xy-3-2彳=0,尸是兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，A、2是兩直線(xiàn)機(jī)和〃

分別過(guò)的定點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）B.mln

C.|網(wǎng)忖邳的最大值為10D.尸的軌跡方程為無(wú)2+丁_2尸2>-3=0

11.已知圓（尤+1）2+/=2,直線(xiàn)/：x-y-3=0,點(diǎn)尸在直線(xiàn)/上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)尸A、P8分別于圓M切

于點(diǎn)A、B.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.四邊形的面積最小值為2粗

B.|尸山最短時(shí)，弦AB長(zhǎng)為指

C.|PA|最短時(shí)，弦A3直線(xiàn)方程為x-y-1=0

D.直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)為1d1

12.已知AABP的頂點(diǎn)尸在圓C:（x-3）2+（y-町=81上，頂點(diǎn)A,B在圓。:f+丁=4上.若|在卸=273,

則（）

A.AABP的面積的最大值為156

B.直線(xiàn)尸4被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為4a

C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)尸，使得AABP為等邊三角形

D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得直線(xiàn)尸A,尸B都是圓。的切線(xiàn)

三、填空題

13.平彳丁直線(xiàn)/]:3%—4y+6=0與I:6x—8y+9=0N間的星巨離為.

14.已知圓+（y-2『=25,直線(xiàn)/:（2機(jī)+1）%+（機(jī)一1）丁一加+4=0,當(dāng)圓C被直線(xiàn)/截得的弦長(zhǎng)

最短時(shí)，直線(xiàn)/的方程為.

15.已知A（3,l）,8（-1,2）,若/ACB的平分線(xiàn)方程為y=x+l,則AC所在的直線(xiàn)方程為.

16.在△ABC中，A5=2AC,點(diǎn)。是邊3C上的一點(diǎn)，且50=2,CD=1,當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，則

tanZABC=.

四、解答題

17.圓C：/+,2-2%_8=0內(nèi)有一點(diǎn)「(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)/交圓C于A(yíng),B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)弦AB最長(zhǎng)時(shí)，求直線(xiàn)/的方程；

⑵當(dāng)直線(xiàn)/被圓C截得的弦長(zhǎng)為4也時(shí)，求/的方程.

18.已知M(x,y)為圓C：Y+y2_4x_14y+45=0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(-2,3).

(1)求|加。|的最大值和最小值.

(2)求匕過(guò)的最大值和最小值.

x+2

(3)求y-x的最大值和最小值.

■■■...冗

19.在三棱柱ABC-AqG中,平面A,B,BA1平面ABC,側(cè)面\B.BA為菱形，ZABB,=§,AB{1AC,

AB=AC=2,￡是AC的中點(diǎn).

(1)求證：42,平面ABC；

(2)點(diǎn)P在線(xiàn)段AE上(異于點(diǎn)A，E)，AP與平面ABE所成角為:，求曹的值.

20.已知a,b,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，cos2A+cos2C=l+cos2B,且b=l,

(1)求8;

(2)若。。為AABC的外接圓，若PM、PN分別切。。于點(diǎn)M、N,求麗麗的最小值.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,0),且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2百.經(jīng)過(guò)

坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn),與圓C交于M,N兩點(diǎn).

(1)求圓C的方程；

(2)若點(diǎn)尸(-5,0),直線(xiàn)PM與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為R,直線(xiàn)PN與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為S,分別記直線(xiàn)/、

直線(xiàn)RS的斜率為匕，k,,求證：與為定值.

22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，4。,1),8(0,4),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)「滿(mǎn)足2|尸山=|尸耳.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)點(diǎn)P軌跡記為曲線(xiàn)r,若C,。是曲線(xiàn)r與x軸的交點(diǎn)，E為直線(xiàn)/:x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)CE,OE與曲線(xiàn)r

的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為。求」干+―'■干的最小值.

-\MQ[\NQ[

重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

r2V2

1.橢圓工+2L=1的短半軸長(zhǎng)為（）

25

A.272B.V2

22

2.雙曲線(xiàn)的離心率為2,則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)傾斜角可以是（）

ab

23兀一

B.—71C.—

34

B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若2a=c,則生吐曰2的值為（）

3.在△ABC中,內(nèi)角A,

sin2A

A.-1B.1C.3D.7

4.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究圓錐曲線(xiàn)，用垂直于圓錐軸的平面去截圓

雉，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用面積為144的矩形ABCQ截某圓錐得到橢

圓T，且r與矩形"CD的四邊相切.則下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中滿(mǎn)足題意的是（）

r2v2

A.工+匚]B.土+匕=1

81166581

一—1

C.D

10064-tr"

5.圓心在y軸上的圓C與直線(xiàn)x-y=l相切于點(diǎn)4（1,0）,則圓心C的縱坐標(biāo)為（）

A.2B.V2C.1D.0

r22

6.設(shè)片、鳥(niǎo)分別是雙曲線(xiàn)C：5一v卷=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)?在C上且

西=:所-叫，則"O的面積為（）

A.4B.272C.3D.2

r22

7.斜率為左的直線(xiàn)/與橢圓C：'+匕=1交于A(yíng),5兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為則女的范圍是

63

A.k<\B.

33

22

C.女<一1或女〉1D.——<k<—

33

2

rv2

8.已知雙曲線(xiàn)C：———-=l（6z>0,/?>0）,加（%,%）是直線(xiàn)Z?x-〃y+4a=0上任意一點(diǎn)，若圓

ab

%_%)2+(y

%）2=8與雙曲線(xiàn)C的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是（）

B.(1,2]C.(2,+00)

二、多選題

9.已知圓G：（X-3）2+/=4,圓C2：x2+y2=i,貝!］（）

A.兩圓外切

B.直線(xiàn)x=l是兩圓的一條公切線(xiàn)

C.直線(xiàn)x=my+2被圓G截得的最短弦長(zhǎng)為2百

D.過(guò)點(diǎn)［牛,年］作圓C2的切線(xiàn)僅有一條

10.已知曲線(xiàn)C：x|x|-4y|y|=4,尸（%,%）為C上一點(diǎn)，則（）

A.曲線(xiàn)C在第一象限的圖象為雙曲線(xiàn)的一部分

B.點(diǎn)P（x。,%）不可能落在第三象限

C.直線(xiàn)x-2y-2=0與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)

（y

D.若直線(xiàn)/：y=fcc-l與曲線(xiàn)C有三個(gè)交點(diǎn)，則Ze

、22,

11.已知正方體ABCD-A4GA的棱長(zhǎng)為4,。為空間中一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.直線(xiàn)AC和平面所成角的余弦值為半

B.正方體ABCQ-AAGR的外接球表面積為48兀

C.若。在正方形DCGR內(nèi)部，且|。用=2后，則點(diǎn)。軌跡的長(zhǎng)度為方兀

D.若。在正方形ABCD內(nèi)部，且NORC=二恒成立，則點(diǎn)。軌跡為圓的一部分

6

22

rv

12.已知橢圓C：/+：=1（。22）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P和原點(diǎn)。作直線(xiàn)/交圓O：

好+9=02+6于加，N兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.實(shí)數(shù)a越小，橢圓C越圓

B.若尸月，尸瑞，且|。耳=|尸M，貝隈=事

C.當(dāng)“=2時(shí)，過(guò)耳的直線(xiàn)4交C于A(yíng),B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在無(wú)軸的上方）且麗=2方瓦貝以的斜率左

D.若|尸耳“尸刃=6,貝1」|尸閭?|尸叫=9

三、填空題

13.若直線(xiàn)4：ax-2y+2=0與直線(xiàn)4：2x+（a+4）y+1=0平彳亍，貝U實(shí)數(shù)a=.

2

14.焦點(diǎn)在y軸上且中心為原點(diǎn)的橢圓C?與橢圓G：］+丁=1離心率相同，且6，在第一象限內(nèi)公

共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則C2的方程

22

15.焦距為12的雙曲線(xiàn)=-2=1的左右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，/為AP耳鳥(niǎo)的內(nèi)心,

ab

P/交X軸于Q點(diǎn)，若閨Q|=|P閭，且|P/|:圍=2:1,則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為

22

16.過(guò)橢圓L+二=1上一動(dòng)點(diǎn)尸分別向圓G：(x+3『+y2=4和圓C2：(x-3)2+y2=i作切線(xiàn)，切點(diǎn)分

3627

別為M,N,則|PM「+2|PN「的取值范圍為.

四、解答題

17.在A(yíng)ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知6=3也，B=-.

3

(1)若a=2c,求a,c的值；

(2)求AABC面積的最大值.

18.已知雙曲線(xiàn)C：5一;=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,四)，其中一條漸近線(xiàn)為y=gx.

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)一條過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)廠(chǎng)且縱截距為-2的直線(xiàn)/,交雙曲線(xiàn)C于尸，。兩點(diǎn)，求麗?麗的值.

19.圓O：/+丁=8內(nèi)有一點(diǎn)40,2),過(guò)匕的直線(xiàn)交圓于A(yíng),8兩點(diǎn).

(1)當(dāng)月為弦中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)A2的方程；

(2)若圓。與圓C：(x+l?+(y+l『=9相交于E,尸兩點(diǎn)，求功的長(zhǎng)度.

3

20.在四棱錐A-BCEE中，底面8c'PE為梯形，BC1BE,EF||BC,BC=BE=2,AE=6,EF=~,

AB_L平面BCFE.

(1)求證：平面A￡F_L平面ABE；

(2)求直線(xiàn)AE與平面ART所成角的正弦值.

21.己知圓a：(x+及/+;/=：和圓Q：(尤一夜/+丁=；,以動(dòng)點(diǎn)尸為圓心的圓與其中一個(gè)圓外切,

與另一個(gè)圓內(nèi)切.記動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為T(mén).

(1)求軌跡T的方程；

(2)過(guò)N(0,l)的直線(xiàn)交軌跡T于A(yíng),8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線(xiàn)y=2上.若AASC為以為斜邊的等腰直角三角

形，求A3的長(zhǎng)度.

22.己知橢圓C：T+/=i(a>o),A(-a,0),B(a,0).

(i)若橢圓c的離心率是日，求。的值；

(2)橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)AT交橢圓于作直線(xiàn)BT交橢圓于N,且M,N

是不同的兩點(diǎn).

①設(shè)的面積是E，△A77V的面積是邑，當(dāng)。=2時(shí)，求」的范圍；

②若點(diǎn)U(Z，/)，丫(%,%)滿(mǎn)足血〉毛，且”<%，則點(diǎn)U在點(diǎn)V的右下方.求證：點(diǎn)加在點(diǎn)N的右下方.

重慶市第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在三棱錐A-BCD中，若AO/8C,AD1BD,那么必有（）

A.平面ADC_L平面BCDB.平面ABC_L平面BCD

C.平面A3。_L平面ADCD.平面A3。_L平面ABC

2.若過(guò)點(diǎn)尸（0,-1）的直線(xiàn)/與圓卜-6丁+,2=1有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)/的傾斜角的最大值（）

A.-B.-C.-D.—

6433

3.折紙藝術(shù)是我國(guó)民間的傳統(tǒng)文化，將一矩形OABC紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，

0（0,0）,A（2,0）,C（0,1）,將矩形折疊，使。點(diǎn)落在線(xiàn)段BC上，設(shè)折痕所在直線(xiàn)的斜率為3則上的取值

范圍是（）

A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-2,0]

4.某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球

被一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面

圓的周長(zhǎng)為4兀，則該球的表面積為（

「256兀c32兀

A.64兀B.-------D.——

33

5.已知橢圓C：工+.=1的左、右焦點(diǎn)分別為B，尸2,點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MBA的面積最大時(shí),

259

內(nèi)切圓半徑為（）

A.3B.2D-I

22

6.已知橢圓C:餐+當(dāng)=1(。>6>0)的焦距為6,過(guò)右焦點(diǎn)R的直線(xiàn)/交橢圓C于A(yíng),2兩點(diǎn)，若AB中

ab

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則C的方程為()

AV1RV]「尤24y2]DX24y2[

A.-----1-----=1D.------1------=1C.------1-----=1L),------1-----=1

45361894597236

22

7.已知耳，鳥(niǎo)是橢圓C：=+馬=1(。>6>0)的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率

ab

A

為火的直線(xiàn)上，△尸耳工為等腰三角形，/耳招尸=120。，則。的離心率為

6

A.-B.-C.-D.-

3234

2

fv一

8.已知點(diǎn)P是橢圓方■+(=1(x^0,ywO)上的動(dòng)點(diǎn)，耳，鳥(niǎo)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若

M是以線(xiàn)段PF；為直徑的圓上一點(diǎn)，且M到/月P耳兩邊的距離相等，貝力兩|的取值范圍是()

A.（0,石）B.（0,2板）C.[5,13）D.（3,275）

二、多選題

9.已知直線(xiàn)4:ax+3y+4=O<：x+(0-2)y+/-5=0,貝!1()

A.若。=1,則4的一個(gè)方向向量為(3,-1)B.若1人,貝lJa=T或。=3

C.若414，貝]D.若4不經(jīng)過(guò)第二象限，貝熊40

10.已知圓0:丁+y2=4和圓M+>2+4x-2y+1=0相交于A(yíng),2兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.圓。與圓M有兩條公切線(xiàn)

B.圓。與圓M關(guān)于直線(xiàn)A3對(duì)稱(chēng)

C.線(xiàn)段四的長(zhǎng)為?

2

D.E,尸分別是圓。和圓"上的點(diǎn)，貝!||E用的最大值為4+方

22

11.已知橢圓加卞+%=1(°>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為4-右,0),工(6,0),過(guò)點(diǎn)鳥(niǎo)且垂直于x

軸的直線(xiàn)與該橢圓相交于A(yíng),B兩點(diǎn),且卜邳=1,點(diǎn)尸在該橢圓上，則下列說(shuō)法正確的是()

A.存在點(diǎn)P,使得/月2工=90。

Ji

B.若"附=60。，則%

C.滿(mǎn)足A^P居為等腰三角形的點(diǎn)尸只有2個(gè)

口.|尸耳|-|尸閭的取值范圍為[-26,26]

12.在正方體ABC。-44GA中，E是側(cè)面ADDA上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.三棱錐4-3CE的體積為定值

B.若AE〃與C,則AEJL平面ABC1

.JT

C.若AR1B［E,則43與平面瓦CE所成角為一

6

D.若耳E〃平面BOQ,則用E與AB所成角的正弦最小值為事

三、填空題

13.若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足2（1+1）=2。為虛數(shù)單位）,則忖=.

226

14.已知橢圓c：^+^=l的離心率為*,則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)___.

m+4m3

15.已知三棱錐A-3CD的側(cè)面展開(kāi)圖放在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么在三棱錐A-3。中,

AB與C。所成的角為.

5

4B

A7VA

3\/\/

2C\/D

A

“23456

16.已知圓。：/+/=1,圓加：（尤_域+。一4+4）2=1.若圓M上存在點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)p作圓。的兩條切

線(xiàn)，切點(diǎn)為A,B,使得/APB=60。，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題

17.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2百，且點(diǎn)尸［百］］在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)（0,-6）且斜率為2的直線(xiàn)/交橢圓于A(yíng),2兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).

18.已知圓。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),圓心C在直線(xiàn)x-y=O上，直線(xiàn)x+y+&=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2G.

(1)求圓C的方程；

(2)若點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，以。河，ON為兩邊作平行四邊形MONP,

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.

19.如圖，在四棱錐尸-A3CD中，尸。,平面ABCD,底面ABCD為菱形，分別為A3,尸。的

中點(diǎn).

⑴求證：班//平面尸BC；

Q)若AD=26,二面角E-FC-。的大小為45。，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已

知.求的長(zhǎng).

條件①：DE1PC；條件②：PB=PC.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.如圖，在A(yíng)ABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a也c.已知(Z?+c)cosA-acos8-acosC=0.

(1)求角A;

rr

(2)若。為線(xiàn)段8c延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且/。4。=一,8。=3d)，求tan/ACB.

21.過(guò)點(diǎn)M(1,O)的直線(xiàn)/與圓C：V+(y-2)2=4交于A(yíng),B兩點(diǎn)，N為圓C與y軸正半軸的交點(diǎn).

(1)若|4同=2石，求直線(xiàn)/的方程；

(2)證明：直線(xiàn)A7V,8N的斜率之和為定值.

22

22.已知點(diǎn)(-2,0)在橢圓C:^+斗=l(a>b>0)上，設(shè)點(diǎn)4,8為C的短軸的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)T是橢圓

a

上任意一點(diǎn)，且小，的斜率之積為-士.

4

(1)求C的方程；

(2)過(guò)C的兩焦點(diǎn)月、工作兩條相互平行的直線(xiàn)"交C于M,N和P,Q,求四邊形尸QNM面

積的取值范圍.

重慶市巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.直線(xiàn)3x+6y+3=0的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.設(shè)冽是兩條不同的直線(xiàn)，a,萬(wàn)是兩個(gè)不同的平面（）

A.若相〃耳〃〃a,則加||a

B.若m工/3,a〃/3,則zn_La

C.若根〃△/_La,則用J_a

D.若機(jī)_!_〃.〃二,則機(jī)_La

3.過(guò)點(diǎn)尸（1,-1）且垂直于/:%-2y+l=0的直線(xiàn)方程為（）

A.-——0B.-2x+y+3=0

C.2x-y-1=0D.2x+y-l=0

4.已知直線(xiàn)4:x+2沖一1=0與4：（3加一l）x-my+9根一1=0平行，則實(shí)數(shù)加=（）

A.0B.-C.0或工D.0或一！

666

5.已知圓C經(jīng)過(guò)4（1,0）,磯2,-1）兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)x+y=0上，則過(guò)點(diǎn)。[1,-的直線(xiàn)與圓C相交

所截最短弦長(zhǎng)為（）

A.1B.V3C.-D.2

2

6.如圖，在四面體ABCD中，AB=AC=AO=2,ABAC=ABAD=60°,NCA。=90°,點(diǎn)M為△BCD的

重心，貝l|AM的長(zhǎng)是（）

7.已知是圓C：爐-2尤+/-6、=0上兩點(diǎn)，若存在M（5j）滿(mǎn)足則實(shí)數(shù)f的取值范圍是

（）

A.[1,3]B.[1,5]C.[3,5]D.[3,6]

8.正四棱錐P-A3C￡＞的底面邊長(zhǎng)為4亞，PA=4否則平面PCD截四棱錐P-A3C。外接球所得截面的

面積為（）

,100%「50萬(wàn)小200%_100%

A.------B.-----C.-------D.------

9393

二、多選題

9.已知點(diǎn)尸在圓C:x2-6x+y2-6y+14=0上，直線(xiàn):x+y-2=0,則（）

A.直線(xiàn)A2與圓C相交

B.直線(xiàn)與圓C相離

C.點(diǎn)尸到直線(xiàn)AB距離大于工

2

D.點(diǎn)P到直線(xiàn)A3距離小于5

10.正四棱臺(tái)中，上底面4耳GO的邊長(zhǎng)為2,下底面ABCO的邊長(zhǎng)為4,棱臺(tái)高為VL

則下列結(jié)論正確的是（）

A.該四棱臺(tái)的體積為辿1

3

B.該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為2

C.AB+2B^Cl+CA=0

D.幾何體q-g4A是三棱柱

11.己知圓C：/+丁=4則（）1/\/

A.圓。與直線(xiàn)如+,-m-1=0必有兩個(gè)交點(diǎn)'

B.圓C上存在4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)/:x-y+也=0的距離都等于1

C.圓C與圓x2+y2-6x-8y+7"=0恰有三條公切線(xiàn)，則m=16,

D.動(dòng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)x+2y-4=0上，過(guò)點(diǎn)尸向圓C引兩條切線(xiàn)，A3為切點(diǎn)，直線(xiàn)A3經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,2）

12.四棱錐P-A3CO的底面為正方形，PA與底面垂直，