高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)38 正態(tài)分布和條件概率（講解）（原卷版）

考點(diǎn)38正態(tài)分布與條件概率【思維導(dǎo)圖】【常見考法】考點(diǎn)一條件概率1．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．2．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．3．已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為()A． B． C． D．4．已知隨機(jī)事件，且，，，則______.考點(diǎn)二正態(tài)分布1．已知，且，則（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．3．“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2020年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；②若，則，．4．某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機(jī)抽測120個(gè)零件的長度（單位：分米），按數(shù)據(jù)分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個(gè)，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個(gè)零件在各組的長度的頻率估計(jì)整批零件在各組長度的概率.（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；（2）若從這批零件中隨機(jī)選取3個(gè)，記為抽取的零件長度在的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？5．某網(wǎng)購平臺(tái)為幫助某貧困縣脫貧致富，積極組織該縣農(nóng)民制作當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)——臘排骨，并通過該網(wǎng)購平臺(tái)銷售，從而大大提升了該縣農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入.年年底，某單位從通過該網(wǎng)購平臺(tái)銷售臘排骨的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了戶，統(tǒng)計(jì)了他們年因制作銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）的情況，并分成以下五組：、、、、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：所獲純利潤（單位：萬元）農(nóng)戶戶數(shù)（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可以認(rèn)為，該縣農(nóng)戶在該網(wǎng)購平臺(tái)上銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.若該縣有萬戶農(nóng)戶在該網(wǎng)購平臺(tái)上銷售臘排骨，試估算所獲純利潤在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).（每區(qū)間數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值表示）（2）為答謝該縣農(nóng)戶的積極參與，該網(wǎng)購平臺(tái)針對(duì)參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人最多有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為.每一次抽獎(jiǎng)，若中獎(jiǎng)，則可繼續(xù)進(jìn)行下一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則活動(dòng)結(jié)束，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金都為元.求參與調(diào)查的某農(nóng)戶所獲獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.6．2020年，新冠狀肺炎疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國人的心，危難時(shí)刻眾志成城，共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價(jià)值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本