2024-2025學(xué)年蘇科版八年級上冊月考數(shù)學(xué)試卷2（10月份）（含解析）

2024-2025學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列體育運動項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）

屋。人r

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.等腰三角形的周長為13c加，其中一邊長為3c加，則該等腰三角形的底邊長為（）

A.7cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.如圖，△ABC中，AB=AC,。是5c中點，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.ZB=ZC

B.AB=2BD

C.ND平分N84c

D.ADIBC

5.如圖，AABC和ADCB中，乙4=ND=72。，乙4cB=ND8C=36。，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖，在AABC中，48的垂直平分線分別交48、8c于點。、E,連接若

2E=4,EC=2,則5c的長是（）

A.8

B.6

C.4

D.2

.如圖，在△中，3平分于

7ABCN84C,DEJ.ABE,SAABC=18,DE=3,AB

=7,則/C長是（）

A.5B.6C.4D.7

8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知/、8是兩格點，如果C也是圖中的格點，且

使得AABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

A.6個

B.7個

C.8個

D.9個

9.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后,

發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）

A.8米B.10米C.12米D.13米

10.如圖，AABC中，BF、CP分另I］平分乙48c和乙4C8,過點尸作交48于點

D,交AC于點、E,那么下列結(jié)論：

①4DFB=4DBF；

②AEFC為等腰三角形；

③△4DE的周長等于△BFC的周長;

④NBFC=90°+/乙4.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.已知等腰三角形的一個角是40。，則它的頂角的度數(shù)是.

12.小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是

造面中的時間

13.已知△4BC中，乙4cB=90。，點。為邊的中點，若CD=6,則N8長為

17.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所

示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)

直角三角形較長直角邊長為°,短直角邊長為6,若(a+6)2=24,大正方形的面積為

15,則小正方形的面積為.

18.如圖，在AABC中，AB=AC^10,BC=12,AD=8,40是48AC的角平分

線，若E,尸分別是/。和/C上的動點，則EC+EF的最小值是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

如圖，在相同小正方形組成的網(wǎng)格紙上，有三個黑色方塊，請你用三種不同的方法分別在圖①、圖②、圖

③上再選一個小正方形方塊涂黑，使得四個黑色方塊組成軸對稱圖形.

20.（本小題8分）

如圖，在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點、,連接若AB=30°,NZMB=45°,求NZMC的度

數(shù).

21.（本小題8分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點ANBC（即三角形的頂點都在格點

上）

（1）在圖中作出ANBC關(guān)于直線/對稱的AAiBiCi（點/的對應(yīng)點是點A1，點8的對應(yīng)點是點Bi，點C的對

應(yīng)點是點CD；

（2）在直線/上畫出點尸，使P4+PC最小；

（3）直接寫出AABC的面積為.

22.（本小題8分）

如圖，在四邊形/BCD中，^ABC=^ADC=90°,M.N分別是NC、AD的中點，求證：MN1BD.

23.（本小題8分）

如圖，在AABC中，AB=AC,40是AABC的中線，DE〃/1B,求證：ZkADE是等腰三角形.

24.（本小題8分）

如圖，在△4BC中，邊4B、/C的垂直平分線分別交3c于。、E.

(1)若BC=10,求△ADE的周長；

(2)若N8AC=128°,求AD4E的度數(shù).

25.(本小題8分)

八年級(2)班的小明和小亮同學(xué)學(xué)了“勾股定理”之后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度CE,他們進行了如下操

作：

①測得BD的長為15米(注：BD1CE)；

②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米；

③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米.

(1)求風(fēng)箏的高度CE.

(2)過點。作。H1BC,垂足為“，求BH、DH.

26.(本小題8分)

為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到

解決問題的方法.

已知：在四邊形N5CD中，/C平分NB力D,ZB+Z￡>=180°.

(1)如圖①，當NB=90。時，求證：CB=CD；

(2)如圖②，當NB<90。時，

①求證：CB=CD-,

②若4B=13CTH,AD=6cm,zS=45°,則點C到48的距離是cm.

27.(本小題8分)

用一條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割

線.在直角三角形N2C中，zC=90°,AC=8,BC=6.

(1)如圖(1),若。為的中點，則直線OC△ABC的等腰分割線(填“是”或“不是”)

(2)如圖(2)己知AABC的一條等腰分割線AP交邊/C于點尸，且P8=P4請求出CP的長度.

(3)如圖(3),在△ABC中，點0是邊N8上的一點，如果直線CQ是AABC的等腰分割線，求線段的長

度等于.(直接寫出答案).

(備用劭

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

區(qū)不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：A./+22432,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

B、22+32片42,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

C、32+42=52,能組成直角三角形，故此選項正確；

。、52+62力72,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,C滿足。2+房=02,那么這個三角形就是直角三角形

進行分析即可.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大

小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

3.【答案】B

【解析】解：當長是3c加的邊是底邊時，三邊為3c加，5cm,5cm,等腰三角形成立；

當長是3c〃?的邊是腰時，底邊長是：13—3—3=7(czn),而3+3<7,不滿足三角形的三邊關(guān)系.

故該等腰三角形的底邊長為3cM.

故選：B.

分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：「48=4C,

Z-B=zC,

■■AB=AC,。是2c中點，

力。平分N84C,AD1BC,

所以，結(jié)論不一定正確的是4B=2BD.

故選：B.

根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的

關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應(yīng)用.

根據(jù)等腰三角形的判定解答即可.

【解答】

解：

△48。和4。。8中，Z_4=ND=72°,4ACB=NDBC=36°,

貝I］圖中是等腰三角形的有△力BC,4ABE,△CDE,△BEC,ABDC,

共有5個,

故選D.

6.【答案】B

【解析】解：是的垂直平分線,

,BE=AE=4,

■.BC=BE+EC=4+2=6,

故選：B.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE=4,結(jié)合圖形計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，過點。作DF14C于點R

又???4。平分N8AC,DELAB^-E,

:.DE=DF=3,

??%4皿=押”=卜7X3=?

一211S

???S^ACD—S4ABC—S4ABD=18一爹=2

AC—5,

故選：A.

過點。作DFLAC于點R根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=。尸=3,再結(jié)合三角形面積公式求解即可.

此題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形面積，熟記角平分線的性質(zhì)、三角形面積是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

當是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以找出以/或8為頂點的等腰直角三角形；當N5是底邊時，根據(jù)線

段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，N8垂直平分線上的格點都可以作為點C,最后相加即可得

解。

【解答】

解：如圖，分情況討論:

①N3為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②4B為等腰△ABC的一條腰時，符合條件的C點有4個。

故符合條件的C點共有8個。

故選C。

9.【答案】C

【解析】［分析］

設(shè)旗桿的高N5為x米，則繩子NC的長為（x+1）米，利用勾股定理即可求得的長，即旗桿的高.

本題考查了勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意，繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：畫出示意圖如下所示：

設(shè)旗桿的高為xm,則繩子AC的長為（久+l）m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,

X2+52—（X+1）2,

解得：%=12,

AB=12m,即旗桿的高是127n.

故選C.

10.【答案】C

【解析】解：①:BF是乙48c的角平分線，

???Z-ABF=乙CBF,

又???DE//BC,

???Z.CBF=Z.DFB,

乙DFB=乙DBF,

故①正確；

②同理=

：.EF=EC,

.?.△EFC為等腰三角形，

故②正確；

③假設(shè)△ABC為等邊三角形，則48=4B=8C,如圖，連接/尸,

A

Z.DBF=ZJDFB,乙ECF=乙EFC,

；.BD=DF,EF=EC,

??.△ADE的周長=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC,

???F是NA8C,乙4cB的平分線的交點，

??.第三條平分線必過其點，

即//平分

???△ABC為等邊三角形，

^BAC=乙BCA=乙ABC=60°,

??.Z.FAB=Z.FBA=Z.FAC=Z.FCA=30°,

.?.FA=FB=FC,

???FA+FOAC,

?*.FB+FC>ACj

?*.FB+FC+BC>BC+AC,

?*.FB+FC+BC>AB+AC,

即△BFC的周長>△ADE的周長，

故③錯誤；

④在△力8c中，/-BA.C+/.ABC+/.ACB=180°?,

在ABFC中，ABFC+^FBC+/LFCB=180",

SPzFFC+jzXBC+jzXCB=180°②，

②x2-①得，ZBFC=90°+|zBXC,

故④正確；

故選：C.

①根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，借助于等量代換可求出NDBF=NDFB；

②同理可得NECF=乙EFC,則△EFC為等腰三角形；

③用特殊值法，當△ABC為等邊三角形時，連接NF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，角平分線定義和等腰三角

形的判定便可得出BF=2F=CF,進而得BF+CF〉4C,便可得出△4DE的周長不等于△BFC的周長；

④利用兩次三角形的內(nèi)角和，以及平分線的性質(zhì)，進行等量代換，可求的NBFC和NB4C之間的關(guān)系式.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解答，涉及面較廣，需同學(xué)們仔

細解答.尤其是第③小題在常規(guī)方法不能判斷正誤時，可采用的特殊值法進行判斷，也即是舉反例的方

法.

11.【答案】40?；?00。

【解析】解：依題意有以下兩種情況：

①當度數(shù)為40°的角是頂角時，則該等腰三角形底角的度數(shù)為：9X（180。-40。）=70。，

此時該等腰三角形的三個內(nèi)角為：40°,70°,70°；

②當度數(shù)為40。的角為底角時，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為：180°—2*40。=100。，

此時該等腰三角形的三個內(nèi)角為：100°,40°,40°；

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為40。或100°,

故答案為：40?；?00。.

依題意分兩種情況：①當度數(shù)為40。的角是頂角時；②當度數(shù)為40。的角為底角時，則頂角為100。，綜上所

述即可得出答案.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和

定理是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】15：01

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與10：21成軸對稱，所以此時實際時刻為15：

01,

故答案為：15：01.

利用鏡面對稱的性質(zhì)求解.鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面

對稱.

本題考查鏡面對稱.掌握鏡面對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】12

【解析】解：???乙4。8=90。，。為N8的中點，

：.AB=2CD=12,

故答案是：12.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】15

【解析】解：?.?NC=90。，8。是乙4BC的平分線，DELAB,

DE—CD,

AC=40cm,AD：DC=5：3,

CD=15cm,

???點D到AB的距離DE是15cm.

故答案為：15.

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】詈

【解析】解：由勾股定理得，斜邊長為“。2+242=26,

設(shè)斜邊上的高為人，

11

則搟x26x%=/12x24,

解得八=罟.

故答案為：塔^.

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，利用等面積法即可求出.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握等面積法解題的關(guān)鍵.

16.【答案】16

【解析】解：如圖，RtAABC中，乙4cB=90°,BC=4,AC=2,

由勾股定理知，AB=J4c2+=^/22+42=2巡.

故S陰影=S正方形/BOE—SAABC=(2V^)2-,|x2x4=20—4=16.

故答案為：16.

首先利用勾股定理求得AB邊的長度，然后由三角形的面積公式和正方形的面積公式解答.

本題主要考查了勾股定理，求陰影部分的面積時，采用了“分割法”.

17.【答案】6

【解析】解：設(shè)大正方形的邊長為°,

則=15=a2+/?2,

v(a+b)2=24,

a2+2ab+b2=24,

解得ab=4.5,

小正方形的面積是：15—抑?x4=154.5x4=15—9=6,

故答案為：6.

根據(jù)題意和勾股定理，可以求得成的值，再根據(jù)圖形可知：小正方形的面積=大正方形的面積一4個直角

三角形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查勾股定理的證明、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出他的值.

18.【答案】y

【解析】解：作尸關(guān)于ND的對稱點P,

???4。是484(7的平分線，

點F'在48上，

：.EF=EF',

■.當CF'14B時，EC+EF的最〃、值為CF',

■：AB=AC,是NB4C的平分線，

■■.ADLBC,

**?SXABC=,BCxAD=_715xCF',

12x8=10xCF,,

CF,=吊，

.?.EC+EF的最小值為零

故答案為：蔡

作尸關(guān)于/。的對稱點尸'，由角的對稱性知，點F'在48上，當CF'IAB時，EC+EF的最小值為CF',再利

用面積法求出CF'的長即可.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基

本模型是解題的關(guān)鍵.

此題主要考查了軸對稱變換，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解:-：AB=AC,ZB=30°,

???zC=30°,

.-./.BAC=180°-30°-30°=120°,

■：ADAB=4-5°,

/LDAC=/.BAC-/.DAB=120°-45°=75°.

【解析】由AB=4C可得NC=NB=30。，可求得NB4C,再利用角的和差可求得ND4c.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】5

【解析】解：(1)如圖，A41B1C1即為所求.

(2)如圖，連接&G交直線/于點P,連接CP,

此時PA+PC=Pa+PCi=ACi，為最小值，

則點尸即為所求.

(3)△48C的面積為，x(2+4)x3-1x2x2-|xlx4=9-2-2=5.

故答案為：5.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)連接4Ci交直線/于點P,則點尸即為所求.

(3)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：^ABC=^ADC=90°,M是NC的中點，

：.BM=^AC,DM=^AC,

：.BM=DM,

是8。的中點，

MN1BD(等腰三角形三線合一).

【解析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM=^AC,從而求出

BM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.

23.【答案】證明：-.-AB=AC,是△ABC的中線，

???Z-BAD=Z.CAD,

???DE//AB,

???Z-ADE=Z-BAD,

Z.CAD=乙ADE,

:.DE=AE,

??.△ADE是等腰三角形.

【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得NBA。="AD,再由平行線的性質(zhì)得NADE=NBAD,貝此=乙ME,

即可得出結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）在AABC中，AB、NC的垂直平分線分別交2C于。、E,

AD—BD,AE—CE,

又BC=10,

??.△ADE周長為：AD+DE+AE=BD^DE+EC=BC=10；

（2）vAD=BDfAE=CE,

Z.B=Z.BAD,Z.C=Z-CAEf

又??""二128。，

???乙B+"=180°-ABAC=52°,

/.z_BAD+Z.CAE=Z-B+Z.C=52°,

???乙DAE=^BAC-（乙BAD+Z.CAE）=128°-52°=76°.

【解析】（1）由在△ABC中，AB、/C的垂直平分線分別交BC于。、E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得

AD=BD,AE=CE,繼而可得△ADE的周長=8C；

（2）由AD=BD,AE=CE,可求得NB=NBAD,NC=NCAE,又由NB4C=128°,即可求得NBAD+Z/ME

-Z-B+zC=52°,繼而求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

25.【答案】解：（1）在RMCDB中，由勾股定理，^CD2=CB2-BD2=252-152=400.

CD=20（米）

???CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；

（2）由匏DxDC=^BCxDH

得。//=歿型=12（米），

在RtABHD中,BH2=BD2-DH2=81,

即BH=9(米).

【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；

(2)根據(jù)三角形的面積和勾股定理即可得到結(jié)論.

26.【答案】3.5

【解析】(1)證明：ZB+Z.D=180",ZB=90°,

:.乙D=90°,

???4C平分NBAD,

CD=BC；

(2)①證明：過點C作CE1BA交于點￡,過點C作CF14D交/。延長線于點尸，如圖②，

???zB+zX￡)C=180°,Z4￡>C+ZFDC=180°,

Z-B=Z-FDC,

???"平分NBA。，CEIBA,CFLAD

??.CF=CE,

???乙F=^CEB=90°,

??.△W^zXW(44S),

CD=BC；

②解：由①可知CT=CE,4尸=4。瓦4=90°,

???zc平分/BAD,

???乙CAF=Z.CAE,

AC=AC,

AF=AE,

,.'ACDF=ACBE,

：.DF=BE,

■.AD+DF=AB-BE,即4。+BE=—BE,

AB=13cm,AD=6cm,

BE=3.5cm,

?.?N8=45°,

NBCE=45°=NB,

CE=BE=3.5cm,

???點C到AB的距離是3.5cm,

故答案為：35

(1)先證明NB=ND=90。，再由角平分線的性質(zhì)