2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：方程（含答案）

第01講方程

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握方程與一元一次方程的概念，能夠熟練的判斷方程和一元一

①方程的概念②根

次方程，并能夠根據(jù)一元一次方程的定義求未知字母的值.

據(jù)實際問題列方程

2.掌握根據(jù)實際問題立方程的步驟，能夠熟練的從實際問題中抽象

③方程的解

出方程.

④一元一次方程

3.掌握方程的解的概念，并能夠熟練的運用其解決相關(guān)題目.

02思維導(dǎo)圖

方程

03知識清單

知識點oi方程的概念

1.方程的概念：

含有未知數(shù)的等式叫做方程.

特別說明：兩個條件必須滿足：①是等式；②等式中含有未知數(shù).

試卷第1頁，共10頁

【即學(xué)即練1】

1.下列各式中：①x=0；②2x>3；③/+x-2=0;@|+2=0；⑤3x-2；

⑥x-y=o；是方程的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

知識點02根據(jù)實際問題列方程

1.根據(jù)實際問題列方程的步驟：

①審題，找出題目中已知量，未知量以及等量關(guān)系

②設(shè)字母表示未知量

③把等量關(guān)系中的量用含有未知數(shù)的式子表示出來，根據(jù)等量關(guān)系建立方程.

2.找等量關(guān)系的常見方法：

（1）利用公式.如圖形的面積公式，體積公式等.

（2）題目中不變量的尋找.

（3）題目中的關(guān)鍵詞：和，差，倍，分等，通常表達(dá)為“比.....多（少）”“是.......的

幾倍”

【即學(xué)即練1】

2.學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住8人，則有5人無法安排；若每室住10人，則空出5個床

位，求有多少間宿舍？設(shè)有x間宿舍，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為.

【即學(xué)即練2】

3.王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈送了一張簽名卡，每位同

學(xué)間也互贈了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級有x名學(xué)生，則可列方程.

知識點03方程的解

1.方程的解的概念：

使方程中等號左右兩邊—相等的—未知數(shù)的值叫做方程的解.方程有

可能不止一個解，也有可能無解.

【即學(xué)即練1】

4.下列各項中是方程1-x=0的解是（）

A.x=1B.x=—1C.%=0D.x=2

【即學(xué)即練2】

5.若方程2x-Ax+l=5無一2的解為x=-l,則上的值為（）

試卷第2頁，共10頁

A.10B.-4C.-6D.-8

知識點04一元一次方程

1.一元一次方程的概念：

只含有1個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是—1的—整式方程叫做

一元一次方程.

2.一元一次方程的一般形式：

一元一次方程的一般形式為_改+6=0（.片0）或_"=6伍/0）.由一

般形式可知，含未知數(shù)的項的系數(shù)不能等于0.在判斷方程是否為一元一次方程

時，先化其形式，在進行判斷.

【即學(xué)即練1】

6.下列方程是一元一次方程的是（）

A.舊=2B.x+2y=8C.3+5=8D.2x-l=3x+5

【即學(xué)即練2】

7.已知（。-3）J?T-5=8是關(guān)于x的一元一次方程，則。=（

A.3或1B.1C.3D.0

04題型精講

kNN

題型01判斷方程與一元一次方程

【典例1]

8.下列各式中，屬于方程的是（)

A.6+(-2)=4B.-x-2C.7%>5D.2x-l=5

5

【變式1】

9.下列式子中，方程的個數(shù)是（)

①3x3+l=5x2；@(^-2)2>0；③3x+l=5y；④7x-l=；x+4；⑤x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

【變式2】

試卷第3頁，共10頁

10.下列各式中①機=1,②x+3x=4,③6x-7>0,④2x+y,@-+2=5,

a

⑥丁y+2工=6.其中是方程的有（）

A.①②④⑤B.②③⑤⑥c.②④⑤⑥D(zhuǎn).①②⑤⑥

【典例2】

11.下列各式中，是一元一次方程的是（

A.2+3=3+2B.?>y-9=9-y

C.Y+2%+1=4D.x-y=0

【變式1】

2x

12.已知下列方程：①x-2=—；②0.3x=l；@-=5x+l；（4）2-4X=3；⑤尤=6；

x2X

⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【變式2】

2

13.下列各式：①3+7=10；②3x-5=/+3x;③2x+l=l；（4）-=1；⑤3x+2.其中是

X

一元一次方程的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

題型02根據(jù)一元一次方程的概念求值

【典例11

14.若（加+1）鉀-1+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則加的值為（）

A.±1B.1C.-1D.任何實數(shù)

【變式1】

15.已知關(guān)于x的方程（左-2）別--6=3左是一元一次方程，貝同=（）

A.±2B.2C.-2D.±1

【變式2】

16.若（加-2）/7=6是一元一次方程，則機等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何數(shù)

試卷第4頁，共10頁

【變式3】

17.若方程（2左+1）/一（2左-1）x+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,則k的值為（）

1

A.0B.-1C.--D.-

22

題型03判斷方程的解

【典例1】

18.如果x=3,則下列等式中不正確的是()

x3

A.x+2=3+2B.—

22

C.x—1=3+1D.—X=-3

【變式1】

19.下列方程中，解為x=l的是（）

A.x-1--1B.-2x=—C.—x=—2D.21=1

22

【變式2】

20.下列方程中，解是尤=-1的是（）

A.-2(x-2)=12B.-2(x-l)=4C.1lx+1=5(2x+l)

D.2-(1-%)=-2

題型04根據(jù)方程的解的概念求值

【典例11

21.已知x=2是關(guān)于龍的方程3x+a=0的一個解，則。的值是（)

A.-6B.-3C.-4D.-5

【變式1】

22.如果關(guān)于x的方程2x+%-4=0的解x==-3,那么左的值是（)

A.10B.-10C.2D.-2

【變式2】

23.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（》-3）--=x+l中的一個常數(shù)污染了，在詢問老

師后，老師告訴她方程的解是x=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

試卷第5頁，共10頁

【變式3】

24.已知y=4是方程］-心=5(>-2§的解，則(3m+1)2的值為()

A.—B.8C.289D.225

3

【變式4】

25.嘉琪在進行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個方程“2>-；=；>+■”中的■沒印清晰，嘉

琪問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)x=2時代數(shù)式

5(x-l)-2(x-2)-4的值相同.”嘉琪很快補上了這個有理數(shù).你認(rèn)為嘉琪補的這個有理數(shù)是

()

A.1B.-1C.2D.-2

題型05由實際問題抽象出方程

【典例1】

26.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不

知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知

有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，設(shè)共有x根竹竿，根據(jù)

題意，列方程得()

【變式1】

27.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈

三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人

出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？

設(shè)這個物品的價格是x元，則可列方程為()

c-一，cc-“x-3x+4x+3x-4

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7%+4C.-------=-------D.------=-------

8787

【變式2】

28.某超市紀(jì)念品A的單價比紀(jì)念品B的單價多20元，小王購買8個A紀(jì)念品的金額比購

買5個B紀(jì)念品的金額多310元.如果設(shè)紀(jì)念品B的單價為x元，根據(jù)題意，可列方程正確

的是()

A.8（x+20）-5x=310B.8（x-20）-5x=310

試卷第6頁，共10頁

C.8（x+20）=310-5xD.8（x-20）+5x=310

【變式3】

29.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五

十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之意思是："跑得快的馬每天走240里，跑得

慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢

馬，則可列方程為（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x72）=240xD.240（x-12）=150x

【變式4】

30.如圖，正方形的一邊長減少2cm后，得到一個長方形（圖中陰影部分），若長方形的周

長為26cm,求正方形的邊長.設(shè)正方形的邊長為xcm,可列方程為（）

B.2x+2（x+2）=26C.x+（x-2）=26D.2x+2（x-2）=26

05強化訓(xùn)練

31.下列各式是方程的有（）

①2%-3=7；②8+5=13；③2加-3〃=0；④2+5%；⑤x+2〉3.

A.0個B.1個C.2個D.3個

32.下面是小紅所寫的式子，其中，是一元一次方程的有（）

①5x-2；②3+5=-1+9；③5-^x=2x-8；（4）x=0；⑤x+2y=9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3

33.用方程表示“％比它的（多3”正確的是（）

333

A.—x—x=3B.x—x=3C.—x—3=xD.X_3_3

5555

試卷第7頁，共10頁

Ix=\

34.若°是方程"?+'=：!的解，則a的值為（）

[y=-2

A.1B.-1C.-3D.3

35.已知（m-3）/H=18是關(guān)于x的一元一次方程，則（）

A.m=2B.m=—3C.m=+3D.m—\

36.方程-3（*-9）=5x-l,★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是x=5,那么★處的

數(shù)字是（）

A.1B.2C.3D.4

37.已知x=1是關(guān)于x的方程3/-2/+工-4+°=0的解，則3/-2/+4-4的值是（）

A.1B.-1C.16D.14

38.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還

缺25本.若設(shè)這個班有x名學(xué)生，則依題意所列方程正確的是（）

A.3x-20=4x-25B.3x+20=4x+25C.3x-20=4x+25D.3x+20=4x-25

39.如果（a-b）x=|a-b|的解是x=-1,那么（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.a，b

40.關(guān)于x的方程a/+6x+c=0（aw0）的兩個實數(shù)根為毛,吃,若。’b,c滿足4Q+26+C=0

和4a-2b+c=0,則方程的根是（）

A.0B.1,-1C.2,-2D.無法確定

41.寫出一個解為x=-2,且未知數(shù)的系數(shù)為2的一元一次方程.

42.'的5倍與2的和等于％的3倍與4的差，則列方程為.

43.若。是方程的解一一2%-1=0,則代數(shù)式/—2q+2022的值為.

44.已知：方程d+x=5+53的解是x=5；方程d+x=_3+（_3）3的解是工=_3；方程

（x+4）3+x+4=3+33的解是、=一1（由％+4=3得出）.則方程（％—1丫+、=11的解

是?

45.幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對

角線上的三個數(shù)之和均相等，則m的值為.

試卷第8頁，共10頁

46.己知（加-2）廿々+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，關(guān)于x,y的單項式"少的系數(shù)是最大

的負(fù)整數(shù)，且次數(shù)與單項式2//的次數(shù)相同，求代數(shù)式/一曲的值.

47.已知方程（加-1）4司-4〃?=一2是關(guān)于x的一元一次方程.

⑴求加和X的值；

⑵若〃滿足關(guān)系式帆+〃|=2,求”的值.

48.已知關(guān)于x的方程（加-2）/式+18=0是一元一次方程，求：

（1＞的值是多少？

⑵2（5加+2）-3（2加-1）的值.

49.已知關(guān)于x、＞的代數(shù)式：A-ax2-3xy+9x,B=-2x2-bxy+4,且代數(shù)式

M=2A-3B.

（1）若a=-3,6=1時，化簡代數(shù)式M；

（2）若代數(shù)式M是關(guān)于％、V的一次多項式，求片的值；

⑶當(dāng)（0-1）/+/-+2=0是關(guān)于x的一元一次方程時，求代數(shù)式M的值.

50.知識理解：同學(xué)們，我們在絕對值一節(jié)的學(xué)習(xí)中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)。的點與

原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程.像

⑴時=5,（2）|a-3|=5,⑶|。+2|=6都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據(jù)絕對

值的定義求出未知數(shù)的值.

例如：

（1）同=|。-0|=5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個單位長度，所以，0=5或

fl-0=-5,對應(yīng)的數(shù)有兩個，分別是5和-5.

解：因為何=5,所以，a=5或a=-5.

（1）-3|=5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)3的距離為5個單位長度，所以，3=5或

試卷第9頁，共10頁

。-3=-5,對應(yīng)的數(shù)有兩個，分別是8和-2.

解：因為一3|=5,所以，0—3=5或"3=-5,解得：a=8或0=一2.

知識應(yīng)用：

(1)求出下列未知數(shù)的值.

①,-6|=2；

②,+7|=3.

(2)知識探究：

直接寫出|"3上|。-5|的最小值.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】本題考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義逐項判斷即

可得出答案，熟練掌握方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)方程的定義可得：①③④⑥是方程，②2x>3是不等式，⑤3x-2,不

是等式，不是方程，

故方程有4個，

故選：B.

2.8x+5=1Ox-5

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列出一元一次方程，列出正確的一元一次方程并求解是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)人數(shù)相等得出關(guān)于x的一元一次方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得8x+5=10x-5,

故答案為：8x+5=10x-5.

3.x(x-l)+x=2304

【分析】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設(shè)班級有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方

程x(x-l)+x=2304即可，根據(jù)題意得等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)班級有x名學(xué)生，

根據(jù)題意得：x(x—l)+x=2304,

故答案為：x(x-l)+x=2304.

4.A

【分析】首先解方程，即可作出判斷.

【詳解】解：移項，得：l=x,

即X=1.

故選A.

【點睛】本題考查了方程得解法，解得依據(jù)是等式的基本性質(zhì).

5.C

【分析】把解x=-l代入方程2x-Ax+l=5x-2,求得左值即可.本題考查了一元一次方程

的解，即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:x=-l是關(guān)于X的方程2x-fct+l=5x-2的解，

答案第1頁，共17頁

-2+左+1=-5—2,

解得左=—6,

故選C.

6.D

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式

方程，由此問題可求解.

【詳解】解：A、工不是一元一次方程，故不符合題意；

B、x+2y=8不是一元一次方程，故不符合題意；

C、3+5=8不是一元一次方程，故不符合題意；

D、2x-l=3x+5是一元一次方程，故符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得=1且。-3*0,解之即可得出.

【詳解】解：???（。-3）肝-2-5=8是關(guān)于》的一元一次方程，

|a-2|=1且a-3x0,

解得：。=1或3,且。片3,

tz—1,

故選：B.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知

數(shù)的次數(shù)為1這樣的整式方程，熟練掌握定義是做題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，即可進行解答.

【詳解】解：A、6+（-2）=4不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

2

B、）x-2不是等式，故不是方程，不符合題意；

C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合題意；

D、2x-l=5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意.

答案第2頁，共17頁

故選：D.

【點睛】本題主要考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程的定義：含有未知數(shù)的等式是

方程.

9.A

【分析】本題考查方程的定義，掌握含有未知數(shù)的等式叫做方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的定義求解即可.

【詳解】解：①3x3+l=5x2中不含有未知數(shù)，不是方程；

②。-2）&0不是等式，不是方程；

③3x+l=5八④71=3x+4符合方程的定義；

⑤x+y+z是代數(shù)式，不是等式，不是方程；

綜上，方程有2個.

故本題選：A.

10.D

【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式是方程逐一進行判斷即可.

【詳解】①加=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7>0不是方程；④2x+y不是方程;

⑤—+2=5是方程；⑥x5+2x=6是方程，

a-

故選D.

【點睛】本題考查了方程的識別，熟練掌握含有未知數(shù)的等式是方程是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】本題考查一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,

這樣的整式方程叫一元一次方程.根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】解：A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，本選項不符合題意；

B、匕-9=9是一元一次方程，本選項符合題意；

C、x?+2x+l=4未知數(shù)的最高次不是1,不是一元一次方程，本選項不符合題意；

D、=0有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，本選項不符合題意；

故選：B.

12.B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可.

答案第3頁，共17頁

7

【詳解】解：①x-2=—是分式方程，故①不符合題意；

@0.3x=l,即0.3x7=0,符合一元一次方程的定義.故②符合題意；

@|=5x+l,即9x+2=0,符合一元一次方程的定義.故③符合題意；

④d-4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2,它屬于一元二次方程.故④不符合題意；

⑤x=6,即x-6=0,符合一元一次方程的定義.故⑤符合題意；

⑥x+2y=。中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程.故⑥不符合題意.

綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是

1,一次項系數(shù)不是0.

13.A

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義“含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高

次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①3+7=10,不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；②3x-5=/+3x,未知

數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，不符合題意；③2x+l=l,符合一元一次方程的定

2

義，符合題意；④-=1，不是整式方程，不符合題意；⑤3x+2,不是方程，不符合題意;

故選：A.

14.B

【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

一元一次方程的定義可得到網(wǎng)=1且〃7+120,即可求出m的值.

【詳解】解：W+l)J"'-l+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，

根據(jù)題意得：例=1且加+1片0,

解得：加=1,

故選：B.

15.C

【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)等式兩邊只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高指數(shù)

為1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案.

答案第4頁，共17頁

【詳解】解：?.?方程（"2）第一+6=3左是一元一次方程,

二附一1=1且上一2片0,

解得左=一2,

故選：C.

16.A

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方

程，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：???（機-2）/7=6是一元一次方程，

.?.加一2w0,|2加-3|=1

???冽=1

故選：A

17.C

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程.根據(jù)一元一次方程的定義

“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程是一元一次方程”，即可解答.

【詳解】解：???方程（2左+1卜2-（2"1卜+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，

二2后+1=0,—（2左一1）/0,

解得：k=f

故選：C.

18.C

【分析】把x=3分別代入每個方程進行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)x=3時，方程x+2=3+2的左邊=3+2=5=右邊，故A正確，不符合題意；

當(dāng)x=3時，方程1x=］3的左邊=：3=右邊，故B正確，不符合題意；

當(dāng)x=3時，方程x-l=3+l的左邊=2、右邊，故C錯誤，符合題意；

當(dāng)x=3時，方程-》=-3的左邊=-3=右邊，故D正確，不符合題意.

故答案為C.

【點睛】本題考查的是方程的解，屬于基礎(chǔ)題型，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵.

19.D

答案第5頁，共17頁

【分析】本題考查方程的解，把X=1代入各個方程中，能使等式成立的即為方程的解.

【詳解】A選項：把x=l代入方程中，左邊=1-1=0*右邊，故方程x-l=-l的解不是

X=1；

B選項：把尤=1代入方程中，左邊=-2x1=-2片右邊，故方程-2x=g的解不是尤=1；

C選項：把尤=1代入方程中，左邊=gxl=；*右邊，故方程gx=-2的解不是x=l；

D選項：把x=l代入方程中，左邊=2x1-1=1=右邊，故方程2x-l=1的解是尤=1.

故選：D

20.B

【分析】把x=-l分別代入四個方程驗證即可.

【詳解】

A.當(dāng)x=T時，-2（x-2）=6^12,故x=-l不是該方程的解；

B.當(dāng)x=-l時，-2（x-l）=4,故x=-l是該方程的解；

C.當(dāng)x=—1時，llx+l=—10,5（2元+1）=—5,-10w—5,故x=—1不是該方程的解;

D.當(dāng)x=-l時，2-（l-x）=0w-2,故x=-l不是該方程的解；

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值是方程的解是解答本題的關(guān)鍵.

21.A

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)x換成2,再解關(guān)于。的一元一次方程即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意將產(chǎn)2代入得：6+a=0,

解得：a=-6.

故選A.

【點睛】本題考查了方程解的含義和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知

數(shù)的值.

22.A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把x=-3代入方程可得關(guān)于

答案第6頁，共17頁

左的方程，解之即可得.

【詳解】解：把x=-3代入方程2x+左一4=0得,

—6+左—4=0,

解得：左=10,

故選：A.

23.C

【分析】本題考查的是一元一次方程的解的含義，本題把把x=9代入2(x-3)--=x+l即可

得到答案，熟記方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把x=9代入2@-3)--=x+l,得

2x(9-3)--=9+1,

解得■=2；

故選：C.

24.D

【分析】本題考查了方程的解，一元一次方程的解法，求代數(shù)式的值，理解方程的解的概念

和掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.把了=4代入方程，得到關(guān)于羽的方程，就

可求出％的值，最后將m的值代入(3加+以即可得到答案.

42

【詳解】把＞=4代入方程得到--^=5(4-2-),

解得加=-當(dāng)，

.-.(3m+l)2=3x1_g[+l=(一15『=225,

故選：D.

25.A

【分析】把x=2代入代數(shù)式5(x-l)-2(x-2)-4,即可得到2了-；=；＞+■的y,再代入該

方程求出?.

【詳解】解：當(dāng)x=2時代數(shù)式5(尤-1)-2(》-2)-4

=5%-5-2%+4-4

=3x—5,

答案第7頁，共17頁

=3x2—5

=1,

即片1,

代入方程中得到：2xl-1=|xl+B,

解得■="!.

即這個常數(shù)是1.

故選：A.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的解和解法，代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一

次方程和代數(shù)式求值的能力.

26.B

【分析】設(shè)共有x根竹竿，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方

程即可求解.

【詳解】解：設(shè)共有x根竹竿，根據(jù)題意得，

x-14x

6―衛(wèi)，

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

27.D

【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等

關(guān)系，并據(jù)此列出方程.設(shè)這個物品的價格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列出方程.

【詳解】解：由題意得：平y(tǒng)-L3=寧X—4

故答案為：D.

28.A

【分析】本題考查列一元一次方程，設(shè)紀(jì)念品B的單價為x元，則紀(jì)念品A的單價為(x+20)

元，根據(jù)“買8個A紀(jì)念品的金額比購買5個B紀(jì)念品的金額多310元”列出方程，即可求

解.

【詳解】解：設(shè)紀(jì)念品B的單價為x元，則紀(jì)念品A的單價為(x+20)元，

由題意得8(X+20)-5X=310,

故選A.

答案第8頁，共17頁

29.A

【分析】直接根據(jù)相遇時所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【詳解】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：150（12+x）=240x.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程.

30.D

【分析】本題主要考查一元一次方程解幾何問題，根據(jù)長方形邊長與正方形邊長的關(guān)系列式

即可求解，掌握一元一次方程的實際運用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為X?！保?/p>

二2（x-2）+2x=26,

故選：C.

31.C

【分析】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程.含有未知數(shù)的等式叫做方

程，由此判斷即可.

【詳解】解：8+5=13中不含有未知數(shù)，不是方程；

2+5x不是等式，不是方程；

x+2>3不是等式，不是方程.

2x-3=7、2機-3〃=0是含有未知數(shù)的等式，屬于方程，

綜上，方程有2個，

故選：C.

32.B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各小題分析判斷即可得解.通過化簡，只含有一個未知

數(shù),且含有未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一的方程叫一元一次方程.

【詳解】①5x-2不是等式；

②3+5=-1+9不是方程；

③5-；x=2x-8是一元一次方程；

?x=0是一元一次方程；

⑤x+2y=9是二元一次方程；

答案第9頁，共17頁

綜上所述，是一元一次方程的有③④共2個.

故選B.

【點睛】本題考查一元一次方程的定義，需要注意的是：必須是整式方程.

33.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)

題意列出方程即可.

【詳解】解：表示“x比它的不3多3”，可列方程為x-37=3.

故選：B.

34.D

[x=1.

【分析】把0代入方程辦2+>=1,然后解關(guān)于。的方程即可.

fX=1

【詳解】解：把C代入方程#+y=l,得：

[y=-2

Q—2=1,

解得。=3,

故選：D.

【點睛】本題考查了方程的解，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

35.B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未

知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則這個方程是一元一次方程.所以加-3片0,

帆卜2=1,解方程和不等式即可.解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這

個條件，此類題目可嚴(yán)格按照定義解答.

【詳解】解：,??（加-3.葉2=18是關(guān)于x的一元一次方程，

|w|-2=1,

解得：m=-3,

故選：B.

36.A

【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關(guān)

答案第10頁，共17頁

于★的一元一次方程，從而可求出★的值.

【詳解】解：將x=5代入方程，得：-3(*-9)=25-1,

解得：★=1，

即★處的數(shù)字是1,

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，將將、=5代入方程是解題的關(guān)鍵.

37.D

【分析】把尸1代入關(guān)于x的方程33-2/+、-4+〃=0可以求得。的值，然后把％=2代入所

求的代數(shù)式進行求值.

【詳解】vx=l是關(guān)于x的方程3x3-lx2+x-4+。=0的解，

*'?3-2+1-4+6z=0J

解得，a=2,

■3a3-2a2+a-4=3x23-2x22+2-4=14.

故選D.

【點睛】本題主要考查了方程解的定義及求代數(shù)式的值,解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)方程的解

的定義將x=l代入，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程.

38.D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)兩種分法書的本數(shù)不變可列方程為：

3x+20=4x-25,進而可得答案.

【詳解】設(shè)這個班有x名學(xué)生根據(jù)題意得：3x+20=4x-25；

故選D.

39.C

【分析】把x=-l代入方程計算即可求出.

【詳解】解：把x=-1代入(a-b)x=|a-b］得：

(a-6)x(-1)=|a-6|

b-a=\a-b\

\a-b\>0

?t?b-a>0

???a<b

答案第11頁，共17頁

又(a-b)x=|a-b|有解，

???a-bw0

???awb

/.a<b

故選C

【點睛】此題考查了一元一次方程的解、絕對值的性質(zhì)，掌握方程的解即為能使方程左右兩

邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

40.C

【分析】根據(jù)關(guān)于n的方程辦2+fex+c=0(aw0)的兩個實數(shù)根為3，%，若b,。滿足

4。+26+。=0和4。-26+。=0,即可確定方程的木艮.

【詳解】解：,??關(guān)于X的方程ax2+6x+c=0(aw0)的兩個實數(shù)根為X[,/，若。，b,c滿

足4。+26+c=0和4。-26+c=0,

,方程的根為%=2,x2=-2,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的特征是解題的關(guān)鍵.

41.2x+4=0(答案不唯一)

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最

高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，結(jié)合題干給出的條件寫出方程即可.

【詳解】解：解為尤=-2,且未知數(shù)的系數(shù)為2的一元一次方程有無數(shù)個，例如：

2x+4=0,

故答案為：2x+4=0(答案不唯一).

42.5x+2=3x-4

【分析】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.

根據(jù)題意列出方程即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：5x+2=3x-4,

故答案為：5x+2=3x-4.

43.2023

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，熟練掌握整體思想的運用是解題的

關(guān)鍵.

答案第12頁，共17頁

先利用一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次

方程的解，得到/-20=1,再把/一2。+2022變形，然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：蟲是方程的解=

:.a"—2a—I=0即a2-2a=1,

*1?。?—2a+2022

=1+2022

=2023,

故答案為：2023.

44.x=3

【分析】參照已知方程的形式，將方程變形為(X-1)3+X-1=23+2,由此即可得.

【詳解】解：(工一以+尤=11,

(x-l)3+x-l=10,

(X-1)3+X-1=23+2,

由題意可知，方程(x—I)，+x—1=2,+2的解是x=3(由x-l=2得出)，

即方程(x-iy+x=ll的解是x=3,

故答案為：X=3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂解題干中特定形式的方程的方法是解題關(guān)

鍵.

45.16

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)左下角方格中的數(shù)是X,

???每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，

?t*23+x=20+22,

x=19,

.??23+機=20+19,

答案第13頁，共17頁

m=16.

故答案為：16.

46.7

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，單項式的次數(shù)和次數(shù)，有理數(shù)的大小比較，解題

的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的定義得到各個字母的值，代入計算.

【詳解】解：???(加-2卜入3+5=0是關(guān)于苫的一元一次方程，

］加-2w0

*，，|m2-3=r

解得：加=—2,

???關(guān)于X，V的單項式"“V的系數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，

???6Z=-1,

又次數(shù)與單項式2//的次數(shù)相同,

+3=2+4,即〃=3,

m2-an=(-2)2-(-1)x3=7.

47.(l)m=-1,x=3

(2)〃=3或〃=一1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程以及絕對值的意義.

(1)根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，把加的值代入一元一次方程，解一元一次方程

即可求出x的值.

(2)由