2.3有理數(shù)的乘除運(yùn)算（14大題型提分練）（原卷版）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.3有理數(shù)的乘除運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的乘法★1、有理數(shù)的乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.．2．任何數(shù)同0相乘，都得0.★2、有理數(shù)乘法的求解步驟:(1)確定積的符號(hào)；(2)確定積的絕對(duì)值．【注意】在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定積的符號(hào)，在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二倒數(shù)◆倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1◆方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【注意】倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱其為倒數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三多個(gè)有理數(shù)的乘法◆幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．◆幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律◆1、有理數(shù)的乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積相等.即ab=ba.◆2、有理數(shù)的乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.用字母表示為：(ab)c=a(bc).【注意】用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”號(hào)可以寫成“·”或省略，如a×b可以寫成a·b或ab.◆3、有理數(shù)的乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.用字母表示為：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五有理數(shù)的除法◆1、有理數(shù)的除法法則：有理數(shù)除法法則（一）：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用字母表示為：a÷b=a·(b≠0)；有理數(shù)除法法則（二）：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.◆2、方法指引：①能整除時(shí)，將商的符號(hào)確定后，直接將絕對(duì)值相除；②不能整除時(shí)，將除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，再用乘法計(jì)算；◆3、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果（乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算）知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)六有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算◆有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算先算乘除，再算加減，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.【注意】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．題型一兩個(gè)有理數(shù)相乘解題技巧提煉1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.．2．任何數(shù)同0相乘，都得0.1．（2024?豐澤區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算（﹣6）×（﹣1）的結(jié)果等于（）A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣62．（2024?河西區(qū)二模）計(jì)算（-13）×（﹣A．16 B．1 C．-23 3．（2023春?浦東新區(qū)期末）若兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．無(wú)法確定4．（2024春?松江區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．相反數(shù)等于它本身的只有0 C．﹣a一定小于0 D．一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)之積一定為負(fù)數(shù)5．在2，﹣3，4，﹣5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大是．6．計(jì)算：（1）0×（-5（2）3×（-1（3）（﹣7）×（﹣1）；（4）（-16）×（7．計(jì)算：（1）23×（（2）-25×（3）（+13）×（（4）（﹣314）×（﹣4題型二多個(gè)有理數(shù)相乘解題技巧提煉多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．1．（2023秋?鄭州期中）下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．0×（﹣5） B．4×（﹣3）×（﹣1） C．（﹣1.5）×（﹣2）×（﹣3） D．（﹣2）×（﹣3）2．（2023秋?慈溪市月考）4個(gè)非零有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．2個(gè)或4個(gè) D．3個(gè)或4個(gè)3．（2023秋?萬(wàn)州區(qū)月考）如果abcd＜0，a與b同號(hào)，那么另外兩個(gè)數(shù)c與d（）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負(fù)數(shù) C．一定異號(hào) D．一定同號(hào)4．下列各式中，結(jié)果是正數(shù)的是（）A．2×（﹣3）×4 B．2×3×（﹣4） C．2×（﹣3）×（﹣4） D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）5．（2023秋?冠縣期中）已知a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），下列敘述正確的是（）A．a(chǎn)，b皆為正數(shù) B．a(chǎn)，b皆為負(fù)數(shù) C．a(chǎn)為正數(shù)，b為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)6．若5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．1或3或5個(gè) D．以上答案都不對(duì)7．計(jì)算：（1）（﹣18）×（﹣49）×0×（﹣13）×（﹣49）；（2）﹣5×（﹣8）×（﹣7）×（﹣0.125）；（3）（-14）×（﹣123）×（﹣4（4）-35×（-8．計(jì)算下列各式：（1）（﹣8）×9×（﹣1.25）×（-1（2）（﹣5）×6×（-45）（3）（﹣0.25）×（-79）×4×（﹣（4）﹣3×56×（-（5）37×（-4（6）（﹣8）×（-43）×（﹣1.25）×（題型三倒數(shù)的概念及運(yùn)用解題技巧提煉1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2、求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一．3、求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置．1．（2024春?電白區(qū)期中）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．-12024 D2．（2024?從江縣校級(jí)二模）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B．1 C．-17 D3．（2024春?浦東新區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣14．（2024?榕江縣校級(jí)二模）若a與7互為倒數(shù)，則a＝（）A．﹣7 B．-17 C．7 D5．（2024?東昌府區(qū)校級(jí)模擬）-(-1A．13 B．-13 C．﹣3 6．（2024?寶安區(qū)校級(jí)三模）﹣|﹣2025|的倒數(shù)是（）A．12025 B．2025 C．﹣2025 D．7．（2024?南山區(qū)模擬）下列互為倒數(shù)的是（）A．﹣3和-13 B．﹣2和2 C．3和-13 D8．（2023秋?鹿邑縣月考）已知兩個(gè)數(shù)的積是-29，其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是34，則另一個(gè)數(shù)是題型四運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解題技巧提煉在有理數(shù)的范圍內(nèi)，運(yùn)用乘法的的交換律、結(jié)合律和分配律可以簡(jiǎn)化計(jì)算.（1）乘法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為：ab＝ba.（2）乘法結(jié)合律：對(duì)于三個(gè)有理數(shù)相乘，可以先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再把第一個(gè)數(shù)與所得結(jié)果相乘，積不變.用字母表示為：(ab)c=a(bc).（3）乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)有理數(shù)與兩個(gè)有理數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.用字母表示為：a(b＋c)＝ab＋ac1．計(jì)算（﹣3）×（4-1A．（﹣3）×4+（﹣3）×（-12） B．（﹣3）×4﹣（﹣3）×（-C．3×4﹣（﹣3）×（-12） D．（﹣3）×4+3×（2．運(yùn)用運(yùn)算律填空．（1）﹣2×（﹣3）＝（﹣3）×（）．（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）＝（﹣3）×[（）×（）]．（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]＝（﹣5）×（）+（）×（﹣3）．3．（2023?邯鄲二模）在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把24×(-9947A．24×（﹣100+148） B．24×（﹣100-C．24×（﹣99-4748） D．24×（﹣994．（2023秋?牟平區(qū)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）(-1.25)×5（2）(-9985．（2023秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）求值：（1）14×（﹣16）×（-45（2）（-511）×（-813）×（﹣26．（2023秋?泰州月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）1915（2）（﹣99）×999．7．（2023秋?泉州月考）計(jì)算：（1）(-2)×(-7)×(+5)×(-1（2）（﹣7）×（﹣20.19）×201820198．（2023秋?靖西市期中）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算．逆用乘法分配律解題我們知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反過來ab+ac＝a（b+c）．這就是說，當(dāng)ab+ac中有相同的a時(shí)，我們可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），進(jìn)而可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．例如：計(jì)算-58×23-58×17，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有-計(jì)算：（1）﹣29×588+28×588；（2）﹣2023×39．簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；（2）（512+2（3）-14×(-19)-（4）（﹣48）×0.125+48×題型五有理數(shù)的除法解題技巧提煉1、能整除時(shí)，將商的符號(hào)確定后，直接將絕對(duì)值相除；2、不能整除時(shí)，將除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，再用乘法計(jì)算；1．（2024?沁水縣二模）計(jì)算(-6)÷(-1A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣122．（2023秋?衢江區(qū)期末）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．﹣7÷7＝1 B．7÷(-1C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．(-3．（2023秋?威縣期末）與8÷（﹣4）結(jié)果相同的是（）A．8÷(-14) B．18×(-4) C．4．（2023秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）下列化簡(jiǎn)正確的是（）A．-13-3=-4 B．-105=-2 C．5．在﹣1，2，﹣3，5這四個(gè)數(shù)中，任意取兩個(gè)數(shù)相除，其中最小的商是．6．（2023秋?泰山區(qū)期末）下列各式成立的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．若a＞0、b＜0，則a+b＞0 C．若a+b＜0、ab＞0，則a＜0、b＜0 D．若ba＞0，則a＞0、b7．計(jì)算：(1)(﹣15)÷(﹣3)；(2)12÷(﹣eq\f(1,4))；(3)(﹣0.75)÷(0.25)；(4)(-)÷(-).8．化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）-2814；（2）2-6；（3）-36-8；（4題型六有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算解題技巧提煉(1)有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；(2)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果(乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算).1．下面各算式中，結(jié)果最大的是（）A．16×57 B．16÷57 C．57÷2．（2023秋?利川市期末）計(jì)算：(-1A．﹣9 B．﹣1 C．3 D．93．（2023秋?黃島區(qū)校級(jí)月考）將（﹣7）÷（-34）÷（﹣A．（﹣7）×43×（﹣2.5） B．（﹣7）×（-4C．（﹣7）×（-43）×（-25） D．（﹣7）×（4．（2023秋?沂水縣期末）下列計(jì)算正確的是（）A．0÷(-2)=0×(-1B．1÷(-1C．（﹣3）÷（﹣3）＝﹣3×3＝﹣9 D．（﹣32）÷（﹣8）＝﹣32÷8＝﹣45．計(jì)算：（1）(5（2）(-216．（2023秋?蒙城縣校級(jí)月考）計(jì)算．（1）（﹣8.46）×2.5×（﹣4）；（2）（﹣0.75）÷57．（2023秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣3÷（-34）÷（（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115（3）（-23）×（-7（4）（﹣212）÷（﹣5）×（﹣31題型七有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算解題技巧提煉有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算（1）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算順序：先算乘除，再算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．1．“二十四點(diǎn)游戲”的規(guī)則為：給出4個(gè)有理數(shù)，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把給出的4個(gè)有理數(shù)算成24，每個(gè)數(shù)必須用一次且只能用一次（不考慮順序），先算出結(jié)果獲勝，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，﹣6，﹣10，發(fā)揮你的聰明才智，運(yùn)用“二十四點(diǎn)”游戲的規(guī)則，寫出一種運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，你的運(yùn)算式是．2．計(jì)算：(-33．計(jì)算：114．計(jì)算：5125．計(jì)算：1.25×(2題型八有理數(shù)乘除法與數(shù)軸的綜合解題技巧提煉有理數(shù)乘除法與數(shù)軸的綜合主要是根據(jù)數(shù)軸的意義和有理數(shù)的乘除法法則即可解決問題.1．（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知a，b是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，下列不正確的式子是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)2．（2024?花都區(qū)一模）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)﹣b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a(chǎn)b＜03．（2023秋?郯城縣期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)4．（2023秋?荔灣區(qū)期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋?黃島區(qū)校級(jí)月考）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，在下列結(jié)論中：①a＞b；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤ba＞A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④6．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（填序號(hào)）．①a+b＞0；②a﹣b＞0；③ab＜0；④|b|＞a．7．（2023秋?豐澤區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，有如下四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論是．題型九有理數(shù)乘除法與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的綜合解題技巧提煉此類題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)要分情況討論．1．（2023秋?舞陽(yáng)縣期末）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，則x+y的值等于（）A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣12．（2023秋?霍林郭勒市期末）若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，則式子a+b的值是（）A．7 B．1 C．1或﹣1 D．7或﹣73．（2023秋?南昌期末）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a、b、c三數(shù)的積為．4．（2023秋?貴池區(qū)期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且mn＞0，則m+n的值等于5．（2023秋?武漢期末）已知a，b是有理數(shù)，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，則下列結(jié)論：①b（a+b）＞0；②b＜﹣a；③|-b|b+a-b|a-b|-|a|a=1；④若|a﹣b|＝6，c是有理數(shù)，且滿足|b﹣c|＝2，則|a﹣c|6．（2023秋?宿城區(qū)期中）已知a，b都不是零，寫出x=a|a|+b|b|7．（2023秋?林州市期中）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．8．（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值過程中，化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．請(qǐng)用這種方法解決下列問題．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，則a|a|=；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，則a|a|=（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，試求a|a|（3）已知a，b，c是非零有理數(shù)，滿足a+b+c＝0且a|a|+b|b|題型十有理數(shù)乘除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧提煉用有理數(shù)的乘除法求解實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是審清題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.1．某冷凍廠一個(gè)冷庫(kù)的室溫是﹣2℃，現(xiàn)有一批食品需要在﹣12℃冷藏，如果每小時(shí)降溫4℃，則幾小時(shí)能降到所需要的溫度？2．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加袖的情況（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2021年2月102月25日5056500A．7升 B．8升 C．10升 D．10073．煤礦井下A點(diǎn)的海拔為-164.5米，已知從A到B的水平距離是120米，每經(jīng)過水平距離10米上升0.4米，且B點(diǎn)在A點(diǎn)的上方，A點(diǎn)與B點(diǎn)的位置示意圖如圖所示．（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）若C點(diǎn)海10米用30秒，求從A點(diǎn)到C點(diǎn)所用的時(shí)間．4．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀麗，綿亙百余里．某日，小穎、小麗和小紅利用溫差測(cè)量梁山蓮花峰的高度，小穎在山腳測(cè)得溫度是27℃．設(shè)漳浦地區(qū)的高度每增加100米，氣溫大約下降0.8℃．（1）若此時(shí)小麗在山頂測(cè)得溫度是19℃，則蓮花峰的高度大約是多少米？（2）若此時(shí)小紅所在的高度為750米，則小紅在750米處的溫度大約是多少℃？5．（2023秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法時(shí)，李老師和同學(xué)們做了這樣一個(gè)游戲：將2023這個(gè)數(shù)說給第一名同學(xué)，第一名同學(xué)將它減去它的12的結(jié)果告訴第二名同學(xué)，第二名同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的13的結(jié)果告訴第三名同學(xué)，第三名同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的14鍵．6．某兒童服裝店老板以每件32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以每件47元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如下表所示：售出件數(shù)765543售價(jià)/元+3+2﹣20﹣1+1問該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？題型十一有理數(shù)乘除法的程序計(jì)算題解題技巧提煉利用有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算解決程序計(jì)算題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，根據(jù)程序列出算式解答即可．1．（2023?銅仁市三模）如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．當(dāng)輸入x的值為﹣4，則輸出的數(shù)值為．2．按照下列程序計(jì)算輸入值x為20時(shí)，輸出的值為.3．如圖，按照?qǐng)D中的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入的數(shù)字是3，那么輸出的結(jié)果是．4．按如圖程序輸入一個(gè)數(shù)x，若輸入的數(shù)x＝﹣1，則輸出結(jié)果為．5．（2023秋?順德區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的程序計(jì)算，如果輸入x=﹣3，那么輸出y的值為

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題型十二有理數(shù)乘除法的新定義運(yùn)算問題解題技巧提煉新定義運(yùn)算問題主要是運(yùn)用題目中所給的新定義的運(yùn)算方式進(jìn)行計(jì)算即可，注意計(jì)算時(shí)的運(yùn)算順序，也是對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算的考查.1．對(duì)于正整數(shù)a、b，規(guī)定一種新運(yùn)算*，a*b等于由a開始的連續(xù)b個(gè)正整數(shù)的積，例如：2*3＝2×3×4＝24，5*2＝5×6＝30，那么7*（1*2）的值等于多少？2．規(guī)定a※b=1a÷(-b2)，例如2※3=12÷(-323．（2023秋?港南區(qū)期末）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．4．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a※b＝a×b﹣a﹣b+1．（1）計(jì)算（﹣3）※4的值；（2）比較5※（﹣2）和（﹣2）※5的大?。?．（2023?孟村縣二模）若a，b是有理數(shù)，定義一種運(yùn)算“▲”：a▲b＝ab+2a﹣3b+2．（1）計(jì)算3▲（﹣4）的值；（2）計(jì)算（2▲3）▲（﹣6）的值；（3）定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律是否成立？請(qǐng)寫出你的探究過程．6．（2023秋?富縣期末）數(shù)學(xué)探究課上，老師布置的任務(wù)如下：任務(wù)一：自學(xué)閱讀材料．我們定義：如果兩個(gè)有理數(shù)的差等于這兩個(gè)有理數(shù)的商，那么這兩個(gè)有理數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a與b就叫做“差商等數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2，92-3=92÷3，則稱數(shù)對(duì)（4，2任務(wù)二：根據(jù)自學(xué)閱讀材料，嘗試解決下列問題：（1）下列數(shù)對(duì)中，是“差商等數(shù)對(duì)”的是；（填序號(hào)）①(1②(25（2）若（m，6）是“差商等數(shù)對(duì)”，求出m的值；（3）若（2a+b﹣6，9）是“差商等數(shù)對(duì)”，求2a+b的值．題型十三有理數(shù)乘除法材料閱讀問題解題技巧提煉材料閱讀題要根據(jù)題中的材料來分析并解決問題，此題中是根據(jù)倒數(shù)法進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，有些含分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題直接求解比較麻煩，而若把分子、分母上下顛倒，則可立即找到突破口，這種解法稱為倒數(shù)法，本題中先將被除數(shù)與除數(shù)的位置互換，先求其結(jié)果，再求出原式的結(jié)果.1．（2023秋?寧遠(yuǎn)縣期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：(-130小明的解法：原式=(-=(-1=-1=-1小紅的解法：原式的倒數(shù)為(＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式=-（1）你覺得的解法更好．（2）請(qǐng)你用自己喜歡的方法解答下面的問題：計(jì)算：(-2．（2023秋?蓬江區(qū)校級(jí)月考）閱讀下列材料，計(jì)算：50÷（13解法1思路：原式＝50÷13-50÷14+50÷112=50×3﹣50解法2提示：先計(jì)算原式的倒數(shù)，（13-14+1（1）請(qǐng)你用解法2的方法計(jì)算：（-130）÷（（2）（134-78-712）÷（3．閱讀下面解題過程：計(jì)算：5÷（13-212解：5÷（13-212＝5÷（-256）×6＝5÷（﹣25）…②=-1回答：（1）上面解題過程中有兩處錯(cuò)