新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專題19 排列組合與二項(xiàng)式定理?？夹☆}（20大題型）（練習(xí)）（解析版）

專題19排列組合與二項(xiàng)式定理常考小題目錄01二項(xiàng)式定理之特定項(xiàng)、三項(xiàng)式問(wèn)題 202二項(xiàng)式定理之系數(shù)和問(wèn)題 303二項(xiàng)式定理之系數(shù)最值問(wèn)題 604特殊優(yōu)先與正難則反策略 805相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題 906列舉法 1107定序問(wèn)題（先選后排） 1208多面手問(wèn)題 1309錯(cuò)位排列問(wèn)題 1510涂色問(wèn)題 1611分組與分配問(wèn)題 1812隔板法 2013查字典問(wèn)題 2014分解法模型與最短路徑問(wèn)題 2215構(gòu)造法模型和遞推模型 2416環(huán)排與多排問(wèn)題 2717配對(duì)型模型 2818電路圖模型 3019機(jī)器人跳動(dòng)模型 3120波浪數(shù)模型 3301二項(xiàng)式定理之特定項(xiàng)、三項(xiàng)式問(wèn)題1．（2024·河北唐山·高三開(kāi)灤第一中學(xué)校考階段練習(xí)）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．208 B．SKIPIF1<0 C．217 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得，SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0的展開(kāi)式中的SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．8 B．7 C．9 D．10【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B．3．（2024·山東青島·高三青島二中校考）若SKIPIF1<0的展開(kāi)式中共有SKIPIF1<0個(gè)有理項(xiàng)，則SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】SKIPIF1<0的展開(kāi)式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為有理項(xiàng)，故SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－960 B．960 C．－480 D．480【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以第8項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A02二項(xiàng)式定理之系數(shù)和問(wèn)題5．（多選題）（2024·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A正確.SKIPIF1<0，其展開(kāi)式的第三項(xiàng)是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B不正確.令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D不正確.令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相減可得SKIPIF1<0，C正確.故選：AC6．（多選題）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，取SKIPIF1<0代入等式，得到SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，取SKIPIF1<0代入等式，得到SKIPIF1<0，結(jié)合B選項(xiàng)SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最大，D選項(xiàng)正確.故選：ABD7．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由二項(xiàng)式定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以B選項(xiàng)不正確；由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD.8．（多選題）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0②，由①+②再除以2可得SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0②，①-②再除以2可得SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD．9．（多選題）（2024·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0兩邊求導(dǎo)，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.03二項(xiàng)式定理之系數(shù)最值問(wèn)題10．（2024·江西吉安·江西省萬(wàn)安中學(xué)校考一模）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.（不用計(jì)算，寫(xiě)出表達(dá)式即可）【答案】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【解析】由題意可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或12，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<011．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，且僅有展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，第r+1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，第r+1項(xiàng)的系數(shù)為正，由僅有展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)最大得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)整理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2024·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是10，則SKIPIF1<0，展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是.【答案】5SKIPIF1<0【解析】由題意，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0依次代入，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為SKIPIF1<0.故答案為：5；SKIPIF1<0.04特殊優(yōu)先與正難則反策略13．（2024·四川成都·高三統(tǒng)考）某校在重陽(yáng)節(jié)當(dāng)日安排4位學(xué)生到三所敬老院開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排1人，則不同的分配方案數(shù)是（

）A．81 B．72 C．48 D．36【答案】D【解析】先將4位學(xué)生分為三組（其中一組2人，另兩組每組各1人），再分配到三所敬老院，則有SKIPIF1<0種分配方法，故選：D．14．（云南省紅河州第一中學(xué)2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)節(jié)目，要求必須有人去，但去幾個(gè)人自行決定．其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，則該宿舍同學(xué)的去法共有（

）A．15種 B．28種 C．31種 D．63種【答案】C【解析】若甲和乙兩名同學(xué)都去，則去的人數(shù)可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以滿足條件的去法數(shù)為SKIPIF1<0種；若甲和乙兩名同學(xué)都不去，則去的人數(shù)可能是1人，2人，3人，4人，則滿足條件去法有SKIPIF1<0種；故該宿舍同學(xué)的去法共有SKIPIF1<0種．故選：C.15．（2024·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)決定去黃鶴樓?東湖?漢口江灘游玩，每人只能去一個(gè)地方，漢口江灘一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為（

）A．65 B．73 C．70 D．60.【答案】A【解析】根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定去黃鶴樓?東湖?漢口江灘游玩，且每人只能去一個(gè)地方，則每人有3種選擇，則4人一共有SKIPIF1<0種情況，若漢口江灘沒(méi)人去，即四位同學(xué)選擇了黃鶴樓?東湖，每人有2種選擇方法，則4人一共有SKIPIF1<0種情況，故漢口江灘一定要有人去有SKIPIF1<0種情況，故選：A．16．（2024·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校聯(lián)考）從正360邊形的頂點(diǎn)中取若干個(gè)，依次連接，構(gòu)成的正多邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．360 B．630 C．1170 D．840【答案】B【解析】從360的約數(shù)中去掉1和2，其余的約數(shù)均可作為正多邊形的邊數(shù)，設(shè)從360個(gè)頂點(diǎn)中選出SKIPIF1<0個(gè)構(gòu)成正多邊形，這樣的正多邊形有SKIPIF1<0個(gè)，因此所求的正多邊形的個(gè)數(shù)就是360的所有約數(shù)之和減去360和180，考慮到SKIPIF1<0，因此所求正多邊形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.05相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題17．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，分別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有.（用數(shù)字作答）【答案】336【解析】由題意可分兩種情形：①前排含有兩種不同名稱的吉祥物，首先，前排從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種，有SKIPIF1<0種情況，從選出的兩種吉祥物中，其中一種取兩個(gè)，另一種選一個(gè)，有SKIPIF1<0種排法，選出的三個(gè)吉祥物進(jìn)行排列，選一個(gè)的一定放中間，名字相同的放兩邊，由于屬于不同的吉祥物，故有SKIPIF1<0種排法，綜上，有SKIPIF1<0種排法；其次，后排剩余兩個(gè)相同名字的吉祥物和另一個(gè)名字不同的吉祥物，故有SKIPIF1<0種排法，故共有SKIPIF1<0種不同的排法；②前排含有三種不同名稱的吉祥物，先從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各二選一，有SKIPIF1<0種選法，再進(jìn)行全排列，故有SKIPIF1<0種排法；同理后排有SKIPIF1<0種排法，此時(shí)共有SKIPIF1<0種排法；因此，共有SKIPIF1<0種排法，故答案為：336.18．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考一模）要排出高一某班一天上午5節(jié)課的課表，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、藝術(shù)、體育各一節(jié)，若要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)選一門(mén)第一節(jié)課上，且藝術(shù)、體育不相鄰上課，則不同的排法種數(shù)是．【答案】SKIPIF1<0【解析】先排第一節(jié)有SKIPIF1<0種排法，再在其后排語(yǔ)數(shù)英中除第一節(jié)外的兩科目，有SKIPIF1<0種不同排列,并形成3個(gè)空排藝術(shù)、體育兩門(mén)科目，有SKIPIF1<0種排法，故不同的排課方法有SKIPIF1<0種方法.故答案為：24.19．（2024·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）某中學(xué)為慶祝建校130周年，高二年級(jí)派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有種(用數(shù)字作答)．【答案】24【解析】將丙、丁捆綁排列有SKIPIF1<0種，再把他們作為整體與戊排成一排有SKIPIF1<0種，排完后其中有3個(gè)空，最后將甲、乙插入其中的兩個(gè)空有SKIPIF1<0種，綜上，共有SKIPIF1<0種排法.故答案為：SKIPIF1<006列舉法20．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過(guò)四個(gè)自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是（

）A．28 B．24 C．20 D．16【答案】A【解析】顯然a，b，c，d均為不超過(guò)5的自然數(shù)，下面進(jìn)行討論．最大數(shù)為5的情況：①SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；最大數(shù)為4的情況：②SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；③SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況．當(dāng)最大數(shù)為3時(shí)，SKIPIF1<0，故沒(méi)有滿足題意的情況．綜上，滿足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0．故選：A21．（2024·浙江寧波·高二校聯(lián)考期末）已知字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各有兩個(gè)，現(xiàn)將這6個(gè)字母排成一排，若有且僅有一組字母相鄰（如SKIPIF1<0），則不同的排法共有（

）種A．36 B．30 C．24 D．16【答案】A【解析】有且僅有一組字母相鄰，這組字母有三種情況：SKIPIF1<0.當(dāng)相鄰的這組字母為SKIPIF1<0時(shí)，將6個(gè)位置編成1-6號(hào)，若SKIPIF1<0在1號(hào)和2號(hào)，則3號(hào)和5號(hào)字母相同，4號(hào)和6號(hào)字母相同，有2種排法；若SKIPIF1<0在2號(hào)和3號(hào)，則1號(hào)和5號(hào)字母相同，4號(hào)和6號(hào)字母相同，有2種排法；若SKIPIF1<0在3號(hào)和4號(hào)，則1號(hào)和2號(hào)字母不相同，5號(hào)和6號(hào)字母不相同，有SKIPIF1<0種排法；若SKIPIF1<0在4號(hào)和5號(hào)，則2號(hào)和6號(hào)字母相同，1號(hào)和3號(hào)字母相同，有2種排法；若SKIPIF1<0在5號(hào)和6號(hào)，則1號(hào)和3號(hào)字母相同，2號(hào)和4號(hào)字母相同，有2種排法，即相鄰的字母為SKIPIF1<0時(shí)，共有SKIPIF1<0種排法.同理，相鄰的字母為SKIPIF1<0時(shí)，也都有12種排法，故共有SKIPIF1<0種排法.故選：A.22．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)SKIPIF1<0的一種方法．例如：3可表示為“SKIPIF1<0”，26可表示為“SKIPIF1<0”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用SKIPIF1<0這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示SKIPIF1<0個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示SKIPIF1<0個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示SKIPIF1<0個(gè)兩位數(shù)；故選SKIPIF1<0．07定序問(wèn)題（先選后排）23．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某次演出有5個(gè)節(jié)目，若甲、乙、丙3個(gè)節(jié)目間的先后順序已確定，則不同的排法有（

）A．120種 B．80種 C．20種 D．48種【答案】C【解析】在5個(gè)位置中選兩個(gè)安排其它兩個(gè)節(jié)目，還有三個(gè)位置按順序放入甲、乙、丙，方法數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C．24．（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門(mén)的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】若SKIPIF1<0盞燈籠任意掛，不同的掛法由SKIPIF1<0種，又因?yàn)樽笥覂蛇匰KIPIF1<0盞燈順序一定，故有SKIPIF1<0種，故選：D25．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是A．6 B．10 C．12 D．24【答案】B【解析】將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3,右邊的集裝箱從上往下分別記為4,5.分兩種情況討論:若先取1,則有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6種情況;若先取4,則有45123,41235,41523,41253,共4種情況,故共有6+4=10種情況.08多面手問(wèn)題26．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問(wèn)團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有（

）種不同的選法．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)題意可按照只會(huì)跳舞的SKIPIF1<0人中入選的人數(shù)分類處理．第一類SKIPIF1<0個(gè)只會(huì)跳舞的都不選，則從既能唱歌又能跳舞的5人中選擇3人來(lái)跳舞，接著從剩余的5人中選擇3人唱歌，故有SKIPIF1<0種；第二類SKIPIF1<0個(gè)只會(huì)跳舞的有SKIPIF1<0人入選，有SKIPIF1<0種，再?gòu)膹募饶艹栌帜芴璧?人中選擇2人來(lái)跳舞，有SKIPIF1<0種，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選擇3人唱歌，有SKIPIF1<0種，故有SKIPIF1<0種；第三類SKIPIF1<0個(gè)只會(huì)跳舞的全入選，有SKIPIF1<0種，再?gòu)膹募饶艹栌帜芴璧?人中選擇1人來(lái)跳舞，有SKIPIF1<0種，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選擇3人唱歌，有SKIPIF1<0種，有SKIPIF1<0種，所以共有SKIPIF1<0種不同的選法，故選：A．27．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某國(guó)際旅行社現(xiàn)有11名對(duì)外翻譯人員，其中有5人只會(huì)英語(yǔ)，4人只會(huì)法語(yǔ)，2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語(yǔ)翻譯，4人當(dāng)法語(yǔ)翻譯，則共有（

）種不同的選法A．225 B．185 C．145 D．110【答案】B【解析】根據(jù)題意，按“2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)”的參與情況分成三類．①“2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)”不參加，這時(shí)有SKIPIF1<0種；②“2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)”中有一人入選，這時(shí)又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，因此有SKIPIF1<0種；③“2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)”中兩個(gè)均入選，這時(shí)又分三種情況：兩個(gè)都譯英文、兩個(gè)都譯日文、兩人各譯一個(gè)語(yǔ)種，因此有SKIPIF1<0種．綜上分析，共可開(kāi)出SKIPIF1<0種．故選：B．28．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動(dòng)之一，在我國(guó)南方普遍存在端午節(jié)臨近，某單位龍舟隊(duì)欲參加今年端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊(duì)員中有3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）A．26種 B．30種 C．37種 D．42種【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0只會(huì)劃左槳的3人SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只會(huì)劃右槳的3人SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的2人SKIPIF1<0，據(jù)此分3種情況討論：①?gòu)腟KIPIF1<0中選3人劃左槳，劃右槳的在（SKIPIF1<0）中剩下的人中選取，有SKIPIF1<0種選法，②從SKIPIF1<0中選2人劃左槳，SKIPIF1<0中選1人劃左槳，劃右槳的在（SKIPIF1<0）中選取，有SKIPIF1<0種選法，③從SKIPIF1<0中選1人劃左槳，SKIPIF1<0中2人劃左槳，SKIPIF1<0中3人劃右槳，有SKIPIF1<0種選法，則有SKIPIF1<0種不同的選法．故選：C．09錯(cuò)位排列問(wèn)題29．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）元旦來(lái)臨之際，某寢室四人各寫(xiě)一張賀卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡不同的分配方式有（

）A．6種 B．9種 C．11種 D．23種【答案】B【解析】解法1：設(shè)四人A、B、C、D寫(xiě)的賀卡分別是a、b、c、d，當(dāng)A拿賀卡b，則B可拿a、c、d中的任何一張，即B拿a，C拿d，D拿c，或B拿c，D拿a，C拿d，或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b時(shí)有三種不同的分配方式；同理，A拿c，d時(shí)也各有三種不同的分配方式，由分類加法計(jì)數(shù)原理，四張賀卡共有SKIPIF1<0（種）分配方式；解法2：讓四人A、B、C、D依次拿一張別人送出的賀卡，如果A先拿，有3種，此時(shí)被A拿走的那張賀卡的人也有3種不同的取法，接下來(lái)，剩下的兩個(gè)人都各只有1種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，四張賀卡不同的分配方式有SKIPIF1<0（種）．故選：B.30．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若5個(gè)人各寫(xiě)一張卡片（每張卡片的形狀、大小均相同），現(xiàn)將這5張卡片放入一個(gè)不透明的箱子里，并攪拌均勻，再讓這5人在箱子里各摸一張，恰有1人摸到自己寫(xiě)的卡片的方法數(shù)有（

）A．20 B．90 C．15 D．45【答案】D【解析】根據(jù)題意，分2步分析：①先從5個(gè)人里選1人，恰好摸到自己寫(xiě)的卡片，有SKIPIF1<0種選法，②對(duì)于剩余的4人，因?yàn)槊總€(gè)人都不能拿自己寫(xiě)的卡片，因此第一個(gè)人有3種拿法，被拿了自己卡片的那個(gè)人也有3種拿法，剩下的2人拿法唯一，所以不同的拿卡片的方法有SKIPIF1<0種.故選：SKIPIF1<0.31．（2023·遼寧鞍山·高二統(tǒng)考期中）5個(gè)人站成一列，重新站隊(duì)時(shí)各人都不站在原來(lái)的位置上，共有種不同的站法（

）A．42 B．44 C．46 D．48【答案】B【解析】由題意，設(shè)五人分別為SKIPIF1<0，重新站隊(duì)時(shí)，可從SKIPIF1<0開(kāi)始，其中SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種不同的選擇，比如SKIPIF1<0占據(jù)了SKIPIF1<0的位置，可再由SKIPIF1<0選取位置，可分為兩類，1類：SKIPIF1<0占據(jù)了SKIPIF1<0的位置，則后面的重站，共有SKIPIF1<0種站法；2類：SKIPIF1<0沒(méi)有占據(jù)SKIPIF1<0的位置，則SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種站法，后面的重站，共有SKIPIF1<0種站法，所以共有SKIPIF1<0種不同的站法.故選：B.10涂色問(wèn)題32．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用四種顏色給下圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，若四種顏色全用上，則共有多少種不同的涂法（

）A．72 B．96 C．108 D．144【答案】B【解析】設(shè)四種顏料為SKIPIF1<0，①先涂區(qū)域B，有4中填涂方法，不妨設(shè)涂顏色1；②再涂區(qū)域C，有3中填涂方法，不妨設(shè)涂顏色2；③再涂區(qū)域E，有2中填涂方法，不妨設(shè)涂顏色3；④若區(qū)域A填涂顏色2，則區(qū)域D、F填涂顏色1，4，或4，3，若區(qū)域A填涂顏色4，則區(qū)域D、F填涂顏色1，3或4，3，共4中不同的填涂方法，綜合①②③④，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有SKIPIF1<0種不同的填涂法．故選B．33．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同區(qū)域），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方法有（

）

A．48種 B．64種 C．96種 D．144種【答案】C【解析】根據(jù)題意，假設(shè)正五角星的區(qū)域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，先對(duì)SKIPIF1<0區(qū)域涂色，有3種方法，再對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這5個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這5個(gè)區(qū)域都與SKIPIF1<0相鄰，∴每個(gè)區(qū)域都有2種涂色方法，∴共有SKIPIF1<0種涂色方法．故選C．34．（2023·云南·校聯(lián)考二模）三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】所有的涂色方案分3類：(1)用到三種顏色，為⑤一種顏色，①③同色，②④同色，涂色方法為SKIPIF1<0；(2)用到四種顏色，為⑤一種顏色，①③不同色，②④同色或⑤一種顏色，①③同色，②④不同色，涂色方法為SKIPIF1<0；(3)用到五種顏色，涂色方法為SKIPIF1<0；因此該方案恰好只用到三種顏色的概率是SKIPIF1<0.故選：B．11分組與分配問(wèn)題35．（2024·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為了全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)村、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，某市準(zhǔn)備派6位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員到A，B，C，3地指導(dǎo)工作；每地上午和下午各安排一位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員，且每位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員只能被安排一次，其中張指導(dǎo)員不安排到SKIPIF1<0地，李指導(dǎo)員不安排在下午，則不同的安排方案共有（

）A．180種 B．240種 C．480種 D．540種【答案】B【解析】李指導(dǎo)員安排在C地上午時(shí)，張指導(dǎo)員有SKIPIF1<0種安排方案，其余4位指導(dǎo)員有SKIPIF1<0種安排方案，則共有SKIPIF1<0種安排方案；李指導(dǎo)員不安排在C地上午時(shí)，李指導(dǎo)員有SKIPIF1<0種安排方案，張指導(dǎo)員有SKIPIF1<0種安排方案，其余4位指導(dǎo)員有SKIPIF1<0種安排方案，則共有SKIPIF1<0種安排方案；綜上，共有96+144=240種安排方案.故選：B36．（2024·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測(cè)）2023年10月12日，環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽于北海市開(kāi)賽，本次比賽分別在廣西北海、欽州、南寧、柳州、桂林5個(gè)城市舉行，線路總長(zhǎng)度達(dá)958.8公里，共有全球18支職業(yè)車隊(duì)的百余名車手參加.主辦方?jīng)Q定選派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B兩個(gè)路口進(jìn)行支援，每個(gè)志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有一位志愿者，則不同的安排方案總數(shù)為（

）A．15 B．30 C．25 D．16【答案】B【解析】5名志愿者分為兩組，當(dāng)兩組人數(shù)分別為1和4時(shí)，此時(shí)有SKIPIF1<0種情況，當(dāng)兩組人數(shù)分別為2和3時(shí)，此時(shí)有SKIPIF1<0種情況，綜上，不同的安排方案總數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B37．（2024·河北邢臺(tái)·寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某項(xiàng)目有SKIPIF1<0四個(gè)不間的服務(wù)站，現(xiàn)需要將包含甲在內(nèi)的5名志愿者分配到這四個(gè)不同的服務(wù)站，每個(gè)服務(wù)站至少一名志感者，則甲志愿者被分到SKIPIF1<0服務(wù)站的不同分法的種數(shù)為（

）A．80 B．120 C．160 D．60【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0服務(wù)站安排兩人時(shí)，除甲外的其余4人每人去一個(gè)服務(wù)站，不同的安排方法有SKIPIF1<0種，當(dāng)SKIPIF1<0服務(wù)站只安排有1人（甲）時(shí)，其余4人分成3組（211）再安排到剩余的3個(gè)服務(wù)站，不同的安排方法有SKIPIF1<0，所以不同的安排方法有SKIPIF1<0種.故選：D.12隔板法38．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．15 C．20 D．30【答案】A【解析】因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將其轉(zhuǎn)化為有6個(gè)完全相同的小球，排成一列，利用擋板法將其分成3組，第一組小球數(shù)目為SKIPIF1<0；第二組小球數(shù)目為SKIPIF1<0；第三組小球數(shù)目為SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0種方法，故方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為10，故選：A.39．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0的展開(kāi)式為多項(xiàng)式，其展開(kāi)式經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)一共有（

）A．72項(xiàng) B．75項(xiàng) C．78項(xiàng) D．81項(xiàng)【答案】C【解析】由題設(shè)，多項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)形式為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故問(wèn)題等價(jià)于將2個(gè)隔板和11個(gè)小球分成三組，即SKIPIF1<0.故選：C40．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）學(xué)校有6個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個(gè)年級(jí)至少1個(gè)名額，則有（

）種分配方案．A．135 B．10 C．75 D．120【答案】B【解析】“學(xué)生名額”是相同元素，故相同元素分配分組問(wèn)題，用“隔板法”，故有SKIPIF1<0，故選：B.13查字典問(wèn)題41．（2024·山西太原·高二山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0這六個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)且大于SKIPIF1<0，小于SKIPIF1<0的四位數(shù)有（

）個(gè)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】分以下三種情況討論：①首位數(shù)字為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則后面三個(gè)數(shù)位上的數(shù)隨便選擇，此時(shí)，符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0；②首位數(shù)字為SKIPIF1<0，百位數(shù)字不是SKIPIF1<0，則百位數(shù)字可以在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中隨便選擇一個(gè)，后面兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)沒(méi)有限制，此時(shí)，符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0；③首位數(shù)字為SKIPIF1<0，百位數(shù)字為SKIPIF1<0，則符合條件的數(shù)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè).綜上所述，大于SKIPIF1<0，小于SKIPIF1<0的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.42．（2024·吉林長(zhǎng)春·高二東北師大附中?？计谀┯脭?shù)字SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比SKIPIF1<0大的偶數(shù)共有（）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)【答案】D【解析】分以下兩種情況討論：①首位數(shù)字為SKIPIF1<0，則個(gè)位數(shù)從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中選擇一個(gè)，其余三個(gè)數(shù)位任意排列，此時(shí)共有SKIPIF1<0個(gè)比SKIPIF1<0大的偶數(shù)；②首位數(shù)字為SKIPIF1<0，則個(gè)位數(shù)從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中選擇一個(gè)，其余三個(gè)數(shù)位任意排列，此時(shí)共有SKIPIF1<0個(gè)比SKIPIF1<0大的偶數(shù).綜上所述，共有SKIPIF1<0個(gè)比SKIPIF1<0大的偶數(shù).故選：D.43．（2024·廣西防城港·高二防城港市高級(jí)中學(xué)?？迹┯脭?shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則第85個(gè)數(shù)字為（）A．2301 B．2304 C．2305 D．2310【答案】A【解析】首位為1的有SKIPIF1<0個(gè)，前兩位為20的有SKIPIF1<0個(gè)，前兩位為21的有SKIPIF1<0個(gè)，所以第85個(gè)數(shù)字是前兩位為23的最小數(shù)，即為2301.故選：A.14分解法模型與最短路徑問(wèn)題44．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形組成（實(shí)線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從A到B的最短路徑有（

）A．20條 B．21條 C．22條 D．23條【答案】D【解析】由題意知從A到SKIPIF1<0的最短路徑要通過(guò)7段馬路，4段水平馬路，3段豎直馬路，共有SKIPIF1<0種，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)SKIPIF1<0段的走法有SKIPIF1<0種，故不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0段的最短路徑有SKIPIF1<0條.,故選:D45．（2024·陜西延安·高二?？计谀┠承^(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過(guò)B的走法有（

）A．6種 B．8種C．9種 D．10種【答案】C【解析】由題意，從點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，共有SKIPIF1<0種走法；從點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，共有SKIPIF1<0種走法，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有SKIPIF1<0種不同的走法.故選：C.46．（2024·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考）蜂房絕大部分是一個(gè)正六棱柱的側(cè)面，但它的底部卻是由三個(gè)菱形構(gòu)成的三面角.18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾奇曾經(jīng)專門(mén)測(cè)量過(guò)大量蜂巢的尺寸.令人驚訝的是，這些蜂巢組成底盤(pán)的菱形的所有鈍角都是SKIPIF1<0，所有的銳角都是SKIPIF1<0.后來(lái)經(jīng)過(guò)法國(guó)數(shù)學(xué)家克尼格和蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克洛林從理論上的計(jì)算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是這個(gè)角度.從這個(gè)意義上說(shuō)，蜜蜂稱得上是“天才的數(shù)學(xué)家兼設(shè)計(jì)師”.如圖所示是一個(gè)蜂巢和部分蜂巢截面.圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇．現(xiàn)在有一只蜜蜂從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動(dòng)，蜜蜂在每個(gè)交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的．蜜蜂到達(dá)第SKIPIF1<0層（有SKIPIF1<0條豎直線段）第SKIPIF1<0通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為SKIPIF1<0.例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可推得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可能取到0，1，2，7，8，9，所以解集為SKIPIF1<0，故選：B47．（2024·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考）如圖，在某城市中，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是道路網(wǎng)中的SKIPIF1<0個(gè)指定交匯處.今在道路網(wǎng)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0處的甲?乙兩人分別要到SKIPIF1<0?SKIPIF1<0處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)直到到達(dá)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0處為止.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲從SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種B．甲從SKIPIF1<0必須經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種C．甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙兩人在道路網(wǎng)中SKIPIF1<0個(gè)指定交匯處相遇的概率為SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)于A，甲從M到N的最短路程，只能向上或者向右走，需要走6步，2步向上，4步向右，共有CSKIPIF1<0種，故A錯(cuò)；對(duì)于B，第一步，甲從M到SKIPIF1<0，有CSKIPIF1<0種走法，第二步，從SKIPIF1<0到N，有CSKIPIF1<0種走法，所以共有SKIPIF1<0種走法，故B錯(cuò)；對(duì)于C，由B可知甲、乙經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的走法都有9種，所以在SKIPIF1<0處相遇共有SKIPIF1<0種走法，而甲、乙兩人的總走法有SKIPIF1<0種，所以兩人在SKIPIF1<0處相遇的概率為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)榧?、乙兩人只能在SKIPIF1<0處相遇，由C可知D對(duì).故選：D.15構(gòu)造法模型和遞推模型48．將SKIPIF1<0方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等．若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為（

）A．33 B．56 C．64 D．78【答案】B【解析】記分隔邊的條數(shù)為SKIPIF1<0，首先將方格表按圖分成三個(gè)區(qū)域，如圖：分別染成三種顏色，粗線上均為分隔邊，此時(shí)共有56條分隔邊，則SKIPIF1<0，其次證明：SKIPIF1<0，將方格表的行從上至下依次記為SKIPIF1<0，列從左至右依次記為SKIPIF1<0，行SKIPIF1<0中方格出現(xiàn)的顏色為SKIPIF1<0，列SKIPIF1<0中方格出現(xiàn)的顏色為SKIPIF1<0，三種顏色分別記為SKIPIF1<0，對(duì)于一種顏色SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為含色方格的行數(shù)與列數(shù)之和，定義當(dāng)SKIPIF1<0行含SKIPIF1<0色方格時(shí)，SKIPIF1<0，否則SKIPIF1<0，類似的定義SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于染SKIPIF1<0色的格的行有SKIPIF1<0個(gè)，列有SKIPIF1<0個(gè)，則SKIPIF1<0色的方格一定在這SKIPIF1<0行和SKIPIF1<0列的交叉方格中，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以①，由于在行SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0種顏色的方格，于是至少有SKIPIF1<0條分隔邊，類似地，在列SKIPIF1<0中至少有SKIPIF1<0條分隔邊，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③，下面分兩種情況討論：1、有一行或一列所有方格同色，不妨設(shè)為SKIPIF1<0色，則方格表的33列中均含有SKIPIF1<0色的方格，又SKIPIF1<0色的方格有363個(gè)，故至少有SKIPIF1<0行含有SKIPIF1<0色的方格，于是SKIPIF1<0④，由①③④得SKIPIF1<0；2、沒(méi)有一行也沒(méi)有一列所有方格同色，對(duì)任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而由②可得SKIPIF1<0；綜上所述，分隔邊條數(shù)的最小值為56.故選：B49．（2024·福建福州·高三統(tǒng)考期中）三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練，由丙開(kāi)始傳，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（

）A．4種 B．10種C．12種 D．22種【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)在第SKIPIF1<0次傳球后（SKIPIF1<0），有SKIPIF1<0種情況球在丙手中，即經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0次傳遞后，球又被傳回給丙，而前SKIPIF1<0次傳球中，每次傳球都有SKIPIF1<0種方法，則前SKIPIF1<0次傳球的不同的傳球方法共有SKIPIF1<0種，那么在第SKIPIF1<0次傳球后，球不在丙手中的情況有SKIPIF1<0種情況，即球在乙或甲手中，只有在這些情況時(shí)，在第SKIPIF1<0次傳球后，球才會(huì)被傳回丙，即SKIPIF1<0；易得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B．50．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為A．8種 B．13種 C．21種 D．34種【答案】C【解析】設(shè)跳到第n格的方法有an，則達(dá)到第n格的方法有兩類，①是向上跳一格到達(dá)第n格，方法數(shù)為an-1，②向上跳2格到達(dá)第n格，方法數(shù)是an-2，則an=an-1+an-2，有數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前8項(xiàng)分別是1，1，2，3，5，8，13，21∴跳到第8格的方法數(shù)是21，故選C．16環(huán)排與多排問(wèn)題51．現(xiàn)有8個(gè)人圍成一圈玩游戲，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】8個(gè)人圍成一圈,有SKIPIF1<0種.其中甲、乙、丙三人相鄰，看做一個(gè)整體，由SKIPIF1<0.所以甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：D52．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）如圖，某傘廠生產(chǎn)的太陽(yáng)傘的傘篷是由太陽(yáng)光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘篷的八個(gè)區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對(duì)區(qū)域內(nèi)，則不同顏色圖案的此類太陽(yáng)傘最多有（

）.A．40320種 B．5040種 C．20160種 D．2520種【答案】D【解析】先從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對(duì)的區(qū)域內(nèi)，有SKIPIF1<0種方法，再將剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個(gè)區(qū)域內(nèi)，共有SKIPIF1<0種方法，由于圖形是軸對(duì)稱圖形，所以上述方法正好重復(fù)一次，所以不同的涂色方法，共有SKIPIF1<0種不同的涂法.故選：D.53．（2024·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，其中一個(gè)排列“甲乙丙”與該排列旋轉(zhuǎn)一個(gè)或幾個(gè)位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個(gè)排列．現(xiàn)有SKIPIF1<0位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有SKIPIF1<0種，那么這SKIPIF1<0位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，不同的站法總數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因站成一排時(shí)甲在乙左與甲在乙右的站法數(shù)相同，而m位同學(xué)站成一排有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓，“甲乙丙”、“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一排列，其中每一個(gè)排列可以拆成以任意一個(gè)人為排首的直線排列3個(gè)，3人圍成一個(gè)圓的排列數(shù)為SKIPIF1<0，由此可得n個(gè)人圍成一個(gè)圓的排列數(shù)為SKIPIF1<0，5位同學(xué)圍成一個(gè)圓的排列數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A17配對(duì)型模型54．（2024·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）新冠疫情期間，網(wǎng)上購(gòu)物成為主流.因保管不善，四個(gè)快遞A?B?C?D上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這四個(gè)快遞應(yīng)分別送去甲?乙?丙?丁四個(gè)地方，全部送錯(cuò)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】若全部