廣西壯族自治區(qū)多校高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.－1 B.1 C.－i D.i3.已知，則（）A. B. C. D.4.在長方體中，，則該長方體外接球的表面積為（）A B. C. D.5.已知向量，若，則（）A.2 B. C. D.16.如圖，對，，，，五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種7.已知函數(shù)的定義域為，，且，則（）A.-2 B. C. D.8.已知是雙曲線的左焦點，過原點的直線與相交于兩點，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知一組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的有（）A.若，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為B.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)不可能是77C.若該組數(shù)據(jù)的極差為10，則或78D.若，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7010.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為奇函數(shù) B.若，則C.的所有極值點的和為0 D.11.如圖，在六面體中，四邊形為菱形，四邊形為正方形，平面平面，若，則下列說法正確是（）A.四邊形為平行四邊形B.平面平面C.若過的平面與平面平行，則該平面與的交點為棱的中點D.三棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線上一點到的焦點的距離比到軸的距離大4，則________．13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為________．14.在中，，且，則最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一個不透明的盒子中裝有紅色、黃色、白色、黑色小球各1個，這些小球除顏色外完全相同.現(xiàn)從盒于中隨機抽取若干個小球，抽中的小球的顏色對應(yīng)的得分如下表.抽中小球顏色紅色黃色白色黑色得分1234（1）若有放回地從盒子中抽取2次，每次抽取1個小球，求抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和大于6的概率；（2）若一次性從盒子中抽取2個小球，記抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和為，求的分布列與期望．16.已知數(shù)列滿足．（1）求通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．17.如圖1，菱形的邊長為是的中點，將沿著翻折，使點到點處，連接，得到如圖2所示的四棱錐．（1）證明：．（2）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，記動圓圓心的運動軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）若分別是的左、右頂點，是圓上一點，設(shè)和的夾角為，求的取值范圍.19.曲率是表示曲線在某一點的彎曲程度的數(shù)值，曲線的曲率定義如下：若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率．（1）若函數(shù)