廣東省八校2025屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期普通高中高三第四次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A. B.C D.2.在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.13.正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，前n項(xiàng)的和為，若，，則（）A.121 B.364 C.728 D.10934.英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)了高爾頓釘板來研究隨機(jī)現(xiàn)象.如圖是一個(gè)高爾頓釘板的設(shè)計(jì)圖，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落.數(shù)學(xué)課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學(xué)后，愛動(dòng)腦的小明設(shè)計(jì)了一個(gè)不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后砸到下一層的釘子上時(shí)，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當(dāng)有大量的小球依次滾下時(shí)，最終都落入釘板下面的5個(gè)不同位置.若一個(gè)小球從正上方落下，經(jīng)過5層釘板最終落到4號(hào)位置的概率是（）A B. C. D.5.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓B上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)N也在橢圓B上，若，則橢圓B的離心率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.在△中，為的角平分線（在線段上），，當(dāng)取最小值時(shí)，（）.A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知是關(guān)于的方程的兩根，則（）A. B.C.若，則 D.若，則10.如圖，圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點(diǎn)，且，，，則（）A.存在，使得B.當(dāng)時(shí)，存在，使得平面C.當(dāng)，時(shí)，四面體的體積為D.當(dāng)時(shí)，11.已知圓和圓交點(diǎn)為，則（）A.公共弦所在直線的方程為B.線段的中垂線方程為C.公共弦的長(zhǎng)為D.為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線距離的最大值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，，則的最小值為___.13.在數(shù)列中，，若對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為______.14.已知點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)．若以點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓與拋物線有公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的最大值為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，．（1）求角；（2）若，求邊上的角平分線長(zhǎng)；（3）若為銳角三角形，求邊上的中線的取值范圍．16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)（）處的切線記為．①求的方程；②設(shè)的交點(diǎn)構(gòu)成，試判斷的形狀（銳角、鈍角或直角三角形）并加以證明．（2）討論的極值．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18.已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求的面積.19函數(shù).（1）時(shí)，討論的單