培養(yǎng)學(xué)生量感的有效路徑

所謂量感，是指人腦通過(guò)視覺(jué)或者觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感知能力。學(xué)生若具備良好的量感，不僅能夠迅速理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，還能使邏輯更加清晰、思考能力不斷提升，從而輕松解決數(shù)學(xué)難題。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該轉(zhuǎn)變授課方式和教學(xué)重心，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的量感，改變他們的思維方式。這對(duì)于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義。一、實(shí)際測(cè)量，培養(yǎng)量感認(rèn)知數(shù)學(xué)是抽象的，對(duì)于思維能力還比較弱的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，紙上談兵式的教學(xué)是難以理解和接受的。只有讓他們實(shí)際參與到教學(xué)活動(dòng)中，自己動(dòng)手測(cè)量，才能真正理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，讓他們先理解最基礎(chǔ)的“單位量”，這是為后續(xù)學(xué)習(xí)“累計(jì)量”打基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)良好的量感的第一步。當(dāng)學(xué)生具備了量感認(rèn)知，他們對(duì)數(shù)學(xué)的敏感度會(huì)提升，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常有幫助。例如，教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)厘米》一課時(shí)，教師要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作明白“厘米”這個(gè)基本單位的大概長(zhǎng)度。教師提出問(wèn)題：“你們知道我們每天使用的鉛筆大約有多少厘米嗎？請(qǐng)大家大膽猜一猜?！睂W(xué)生對(duì)鉛筆的長(zhǎng)度不了解，回答各不相同，有的接近正確答案，有的答案離譜。于是，教師讓學(xué)生拿出自己使用的有刻度的尺子，先讓他們看一下尺子上的刻度，了解1厘米的長(zhǎng)度大約是多少，用手指比畫出來(lái)，然后用手指比畫鉛筆，估算出大約有多少個(gè)1厘米，最后用直尺精確測(cè)量，得出準(zhǔn)確結(jié)果。有了測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)“1厘米”的認(rèn)識(shí)去估算更多物品的長(zhǎng)度，如一本數(shù)學(xué)書(shū)、一張課桌等。不斷重復(fù)測(cè)量強(qiáng)化了“1厘米”的概念，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)量有了充分的認(rèn)識(shí)。然后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步探索，仍然以測(cè)量的方式去認(rèn)識(shí)累計(jì)的量，如認(rèn)識(shí)“10厘米”大約是多少。教師讓學(xué)生用大拇指和食指比出一拃，告訴他們一拃的長(zhǎng)度大約就是10厘米，雖然每個(gè)學(xué)生的手指長(zhǎng)度不同會(huì)有一些誤差，但不會(huì)有特別大的差別。接著，學(xué)生用一拃的長(zhǎng)度去測(cè)量剛剛測(cè)量過(guò)的書(shū)本、課桌等物品，與自己剛剛學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行互相印證，深化對(duì)量的認(rèn)知。累計(jì)量的學(xué)習(xí)為之后學(xué)習(xí)“分米”“米”這些更大的單位作了鋪墊，層層深入地建立起學(xué)生的量感認(rèn)知。量感的形成需要由淺入深逐步進(jìn)行，因此建立量感認(rèn)知是學(xué)生首先要做到的。教師應(yīng)充分利用最簡(jiǎn)單的實(shí)踐操作——測(cè)量，幫助學(xué)生從最基本的概念開(kāi)始，逐漸認(rèn)識(shí)更多的量。同時(shí)，實(shí)際測(cè)量不僅給予學(xué)生最直接的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還鍛煉了他們的動(dòng)手操作能力，對(duì)提升學(xué)生的綜合素質(zhì)有著重要作用。二、建立模型，深化量感體驗(yàn)對(duì)量有了基本的認(rèn)識(shí)后，學(xué)生就要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的計(jì)算以及解決一些實(shí)際問(wèn)題了。教學(xué)時(shí)，教師可以建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在特定的條件下學(xué)習(xí)，這樣不僅可以給予他們計(jì)算的方向，而且能夠發(fā)揮他們的課堂主體作用，調(diào)動(dòng)他們多感官協(xié)同，更加投入地參與課堂，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。例如，教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形的面積》一課時(shí)，教師可以先建立一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，用事先準(zhǔn)備好的小方塊和一個(gè)長(zhǎng)方形的凹槽，告訴學(xué)生今天課堂需要完成“鋪地磚”的任務(wù)。小方塊是“地磚”，假設(shè)單位面積都是1平方厘米，學(xué)生要將“地磚”放進(jìn)長(zhǎng)方形凹槽中，直到鋪滿為止。學(xué)生動(dòng)手操作，將8個(gè)小方塊放入凹槽中，就會(huì)明白這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是8平方厘米。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過(guò)正方形的面積，現(xiàn)在通過(guò)二者面積的關(guān)系就可以對(duì)長(zhǎng)方形的面積有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師可讓學(xué)生猜測(cè)長(zhǎng)方形的面積4cb834c3fd8bf24e371f52aaf28b7c11是如何算出來(lái)的。他們可能會(huì)猜測(cè)長(zhǎng)方形的面積與正方形的面積一樣，都與長(zhǎng)和寬有關(guān)，如果能驗(yàn)證他們的猜想，就可以加深他們腦海中的印象，學(xué)習(xí)體驗(yàn)感會(huì)得到極大的提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)加強(qiáng)。接著，教師讓學(xué)生觀察小方塊在長(zhǎng)方形凹槽中排了幾行幾列，根據(jù)小方塊的單位長(zhǎng)度得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少。通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小方塊一共有兩行四列，得出長(zhǎng)方形凹槽的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬就是8平方厘米，與之前小方塊擺放進(jìn)去得到的面積相同。由此可知，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法與正方形相同，都是長(zhǎng)×寬，與學(xué)生之前的猜測(cè)相符。為了讓學(xué)生有更加深刻的量感體驗(yàn)，教師還可以將部分單位的面積小方塊換成偏小或者偏大的方塊，學(xué)生在擺放的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)有填不滿或者有多余的情況，這樣就可以使他們對(duì)單位量有更加深入的理解，對(duì)長(zhǎng)、寬、面積三者的關(guān)系也會(huì)有進(jìn)一步的理解，進(jìn)而增強(qiáng)量感體驗(yàn)。學(xué)習(xí)模型為學(xué)生建立了一個(gè)更有吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境，它將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，恰當(dāng)?shù)哪Ｐ推鸬铰?lián)系前后知識(shí)的作用，使學(xué)生能夠從熟悉的地方入手，有完整的思考過(guò)程，有助于他們充分體驗(yàn)量、感知量，建立起完善的量感思維，這樣，學(xué)生在遇到類似的問(wèn)題時(shí)就能運(yùn)用自己的量感去解決。三、動(dòng)態(tài)調(diào)整，促進(jìn)精準(zhǔn)量感學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生很難做到精準(zhǔn)、快速地理解、把握每一個(gè)量，大多數(shù)學(xué)生總是要經(jīng)歷一個(gè)試錯(cuò)的過(guò)程，不斷地糾正自己的認(rèn)知錯(cuò)誤才能最終形成真正的量感。同時(shí)，教師要幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整感量的偏差，使他們的量感更加精準(zhǔn)，只有這樣，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，量感才會(huì)起到真正的作用。例如，教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《克》一課時(shí)，由于“克”這個(gè)單位量十分抽象，且對(duì)精準(zhǔn)度要求比較高，無(wú)法忽略些許的誤差，但是辨析這個(gè)量又有一定的難度，所以學(xué)生經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師就要現(xiàn)場(chǎng)幫助學(xué)生動(dòng)態(tài)調(diào)整。具體教學(xué)時(shí)，教師可以帶一些雞蛋和一些沙子，先讓學(xué)生自己動(dòng)手稱一稱雞蛋的重量。經(jīng)過(guò)稱重，學(xué)生得出一個(gè)雞蛋大概是50克。然后，教師讓學(xué)生把雞蛋放在手中仔細(xì)掂量，明確它大概是多少，再讓他們撥出一個(gè)雞蛋重量的沙子。第一次嘗試的學(xué)生撥出來(lái)沙子的重量與雞蛋的重量有很大偏差，此時(shí)，教師拿出一個(gè)小天秤，將雞蛋和沙子各放在一側(cè)，學(xué)生根據(jù)天秤的偏向添加或者減少沙子，及時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，直到天秤兩邊平衡為止。在調(diào)整的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)“克”有更精確的認(rèn)識(shí)。最后，教師可以增加難度，要求學(xué)生掂量?jī)蓚€(gè)雞蛋重量的沙子，還可以將沙子換成水、大米這些密度和沙子不一樣的物品，這樣不僅可以在重復(fù)練習(xí)中提升學(xué)生量感的精確度，還可以讓他們熟悉一些生活中常見(jiàn)物品的重量，在解題時(shí)就可以更加快速準(zhǔn)確。學(xué)生的認(rèn)知存在許多刻板印象，或者是根本沒(méi)有相關(guān)的概念，剛開(kāi)始接觸量時(shí)，他們并不能快速掌握，針對(duì)不同量的分辨、同一量多少的分辨有很大漏洞。此時(shí)，教師需要做的不僅僅是讓學(xué)生了解量，更要教會(huì)他們辨析量，也就是動(dòng)態(tài)調(diào)整不明晰的認(rèn)知，使其腦海中有明確的分界。只有這樣，學(xué)生的量感才會(huì)