2024-2025學年高中數學第六章立體幾何初步1.1構成空間幾何體的基本元素課后習題含解析北師大版必修第二冊

PAGE第六章立體幾何初步§1基本立體圖形1.1構成空間幾何體的基本元素課后篇鞏固提升基礎達標練1.下列結論正確的個數有()①曲面上可以存在直線;②平面上可存在曲線;③曲線運動的軌跡可形成平面;④直線運動的軌跡可形成曲面;⑤曲面上不能畫出直線.A.3 B.4 C.5 D.2解析由構成空間幾何體的基本元素可推斷①②③④均正確,而曲面上可以畫出直線,所以⑤錯誤,故選B.答案B2.(多選)下列關于長方體的敘述中正確的是()A.將一個矩形沿豎直方向平移一段距離肯定能形成一個長方體B.長方體中相對的面相互平行C.長方體某一底面上的高就是這一面與其所對面的距離D.長方體中兩相對面之間的棱相互平行且等長解析A選項中,若矩形斜放,則不會形成長方體,故A不正確;B,C,D三項由長方體性質可知均正確.答案BCD3.下列說法:①任何一個幾何體都必需有頂點、棱和面;②一個幾何體可以沒有頂點;③一個幾何體可以沒有棱;④一個幾何體可以沒有面.其中正確的是.(填序號)

解析球只有一個曲面圍成,故①錯,②③對;由于幾何體是空間圖形,肯定有面,故④錯.答案②③4.線段AB的長為5cm,在水平面上向右移動4cm后記為CD,將CD沿鉛垂線方向向下移動3cm后記為C'D',再將C'D'沿水平方向向左移動4cm后記為A'B',依次連接構成長方體ABCD-A'B'C'D'.(1)該長方體的高為cm.

(2)平面A'B'BA與平面CDD'C'間的距離為cm.

(3)點A到平面BCC'B'的距離為cm.

解析如圖,(1)該長方體的高為3cm.(2)平面A'B'BA與平面CDD'C'間的距離為4cm.(3)點A到平面BCC'B'的距離為5cm.答案(1)3(2)4(3)55.如圖所示,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,假如把它的12條棱延長為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:(1)與直線B'C'平行的平面有哪幾個?(2)與直線B'C'垂直的平面有哪幾個?(3)與平面BC'平行的平面有哪幾個?(4)與平面BC'垂直的平面有哪幾個?(5)平面AC與平面A'C'間的距離可以用哪些線段來表示?解(1)有平面ADD'A'與平面ABCD.(2)有平面ABB'A'、平面CDD'C'.(3)有平面ADD'A'.(4)有平面ABB'A'、平面CDD'C'、平面A'B'C'D'與平面ABCD.(5)可用線段AA',BB',CC',DD'來表示.實力提升練1.(多選)下面是長方體ABCD-A1B1C1D1的幾條棱,其中符合條件“與直線A1D1既不相交也不平行”的是()A.AB B.B1C1 C.B1B D.CD解析如圖所示,因為B1C1∥A1D1,所以B不符合,其他選項均符合,故選ACD.答案ACD2.某同學制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖),則這個正方體禮品盒的表面綻開圖應當為()解析兩個不能并列相鄰,B,D錯誤;兩個不能并列相鄰,C錯誤,故選A.也可通過實物制作檢驗來判定.答案A3.一個無蓋的正方體盒子的平面綻開圖如圖,A,B,C是綻開圖上的三點,則在正方體盒子中,∠ABC=.

解析將平面圖形翻折,折成空間圖形,如圖.由圖可知AB=BC=AC,所以△ABC為等邊三角形.所以∠ABC=60°.答案60°素養(yǎng)培優(yōu)練如圖是邊長為1m的正方體,有一蜘蛛潛藏在A處,B處有一小蟲被蜘蛛網粘住,請制作出模型,描述蜘蛛爬行的最