2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練61熱點(diǎn)題型專練二含解析文新人教版

PAGE專練61熱點(diǎn)題型專練(二)一、選擇題1．設(shè)集合A＝{x|y＝eq\r(x)}，B＝{x|－1<2x<4}，則A∩B＝()A．[0,2)B．(0,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D．[0,4)2．已知復(fù)數(shù)z滿意|z|＝|3＋2i|，且z的實部為2，則|z－1|＝()A．3B.eq\r(10)C．2eq\r(3)D．43．設(shè)向量a＝(x，－4)，b＝(1，－x)，若向量a與b同向，則x＝()A．0B．－2C．±2D．24．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝3，且S9＝6S3，則{an}的公差d＝()A．1B．2C．3D．45．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為()A．512－96πB．296C．512－24πD．5126．將函數(shù)f(x)＝sinπx的圖象向右平移eq\f(1,2)個單位長度后得到g(x)的圖象，則()A．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(1,2)))B．g(x)＝cosπxC．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(1,2)))D．g(x)＝－cosπx7．設(shè)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0，,x＋y－6≤0，,x＋3y－6≥0，))則z＝x－y的最小值是()A．0B．－1C．－2D．－38．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈()A．162盞B．114盞C．112盞D．81盞9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．17B．33C．65D．12910．[2024·全國卷Ⅱ]若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一個焦點(diǎn)，則p＝()A．2B．3C．4D．811．在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：(1)此案是兩人共同作案；(2)若甲參加此案，則丙肯定沒參加；(3)若乙參加此案，則丁肯定參加；(4)若丙沒參加此案，則丁也肯定沒參加．據(jù)此可以推斷參加此案的兩名嫌疑人是()A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁12．已知f(x)為偶函數(shù)，對隨意x∈R,f(x)＝f(2－x)恒成立，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2－2x2.設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－log3x，則g(x)的零點(diǎn)的個數(shù)為()A．6B．7C．8D．9二、填空題13．已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)，則f(9)＝________.14．若一個長、寬、高分別為4,3,2的長方體的每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則此球的表面積為________．15．若x＝1是函數(shù)f(x)＝(ex＋a)lnx的極值點(diǎn)，則實數(shù)a＝________.16．已知F是拋物線C：x2＝12y的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，直線FP交直線y＝－3于點(diǎn)Q.若eq\o(PQ,\s\up6(→))＝2eq\o(FP,\s\up6(→))，則|PQ|＝________.專練61熱點(diǎn)題型專練(二)1．AA＝{x|y＝eq\r(x)}＝{x|x≥0}，B＝{x|－1<2x<4}＝{x|－eq\f(1,2)<x<2}，∴A∩B＝[0,2)．2．B∵|z|＝|3＋2i|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，又z的實部為2，∴設(shè)z＝2＋bi，∴|z|＝eq\r(22＋b2)＝eq\r(13)，∴b2＝9.∴|z－1|＝eq\r(2－12＋b2)＝eq\r(1＋b2)＝eq\r(10).3．D∵a與b同向，∴b＝λa(λ>0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝λx，,－x＝－4λ，,λ>0，))得x＝2.4．A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知9a5＝18a∴a5＝2a2,3＋3d＝6，d5．C該幾何體由一個正方體挖去一個圓柱而得，其體積為83－π×22×6＝512－24π.6．Dg(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))＝－cosπx.7．C不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的區(qū)域為圖中所示的陰影部分，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6＝0，,x＋y－6＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))∴C(3,3)，又A(0,2)，B(6,0)．由圖可知z＝x－y過點(diǎn)(0,2)時，z取得最小值，且最小值為0－2＝－2.8．A由題可知，燈數(shù)自上而下成公比為3的等比數(shù)列，記該數(shù)列為{an}，由題意得eq\f(a11－35,1－3)＝242，得a1＝2，∴a5＝2×34＝162.9．C第一次循環(huán)S＝5，i＝1；其次次循環(huán)S＝9，i＝2；第三次循環(huán)S＝17，i＝3；第四次循環(huán)S＝33，i＝4；第五次循環(huán)S＝65，i＝5.此時跳出循環(huán)．故輸出S＝65.10．D本題考查橢圓與拋物線的幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解實力；考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算．∵拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，∴橢圓eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一個焦點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，∴3p－p＝eq\f(p2,4)，∴p＝8.11．D若甲、乙參加此案，則不符合(3)；若乙、丙參加此案，則不符合(3)；若甲、丁參加此案，則不符合(4)；若丙丁參加此案，全部符合．12．C由f(x)＝f(2－x)及f(x)＝f(－x)得f(2－x)＝f(－x)，∴函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2－2x2∈[0,2]，令log3x＝2，得x＝9，故g(x)的零點(diǎn)都在(0,9]上．作出f(x)與y＝log3x在(0,9]上的圖象如圖所示，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象共有8個交點(diǎn)，從而g(x)的零點(diǎn)的個數(shù)為8，故選C.13．1解析：f(9)＝lg10＝1.14．29π解析：S＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(42＋32＋22),2)))2＝29π.15．－e解析：f′(x)＝exlnx＋eq\f(ex＋a,x)，