數(shù)學(xué)課堂探究：向量的減法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課堂探究探究一向量加減法的幾何作圖求作向量的和與差要注意三角形法則和平行四邊形法則的應(yīng)用，求作兩個(gè)向量的差可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的和來(lái)進(jìn)行，如a－b，可以作出－b，然后再用加法a＋(－b)即可，也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩個(gè)向量的始點(diǎn)重合，則兩個(gè)向量的差向量是連接兩個(gè)向量的終點(diǎn),且指向被減向量的終點(diǎn)．【例1】如圖所示,已知向量a,b，c不共線,求作向量a＋b－c．分析:首先在平面內(nèi)選一始點(diǎn)，然后利用向量加法和向量減法的作圖法則作圖即可（平移向量時(shí)要注意向量箭頭的方向)．解：作法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，圖（1)則＝a＋b，再作＝c,則＝a＋b－c,如圖（1）所示．作法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則＝a＋b，以B點(diǎn)為始點(diǎn)作＝－c,則＝a＋b－c,如圖(2）所示．圖(2）探究二化簡(jiǎn)向量表達(dá)式向量的減法運(yùn)算有如下方法：（1）利用相反向量統(tǒng)一成加法(相當(dāng)于代數(shù)和)；（2）運(yùn)用減法公式－＝(正用或逆用均可）;(3)輔助點(diǎn)法：利用向量的定義將所有向量轉(zhuǎn)化為以某一確定點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有共同起點(diǎn)的向量問(wèn)題．另外，應(yīng)用向量減法的三角形法則需注意“共起點(diǎn)"的條件．【例2】化簡(jiǎn)：(－）－（－）＝________．分析：本題主要運(yùn)用加減法法則進(jìn)行運(yùn)算．解:方法1：(－）－(－）＝－－＋＝＋＋＋＝(＋）＋（＋）＝＋＝0．方法2：（－)－（－)＝－－＋＝（－)＋（－）＝＋＝0．方法3：設(shè)O為平面內(nèi)任意一點(diǎn),則有(－)－（－)＝－－＋＝(－）－（－)－(－)＋(－）＝－－＋－＋＋－＝0．答案：0反思滿足下列兩種形式可以化簡(jiǎn)：（1)首尾相接且為和；（2）起點(diǎn)相同且為差．做題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)要注意逆向應(yīng)用及統(tǒng)一向量起點(diǎn)方法的應(yīng)用．探究三用已知向量表示未知向量用幾個(gè)基本向量表示某向量的一般步驟是：（1)先觀察各個(gè)向量在圖形中的位置；（2）尋找（或作出）相應(yīng)的平行四邊形或三角形；（3）運(yùn)用法則找關(guān)系；(4）化簡(jiǎn)結(jié)果．【例3】如圖，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b,c，d，e，f表示:（1)－;(2)＋；（3）－．解：(1）－＝＝－＝d－b．（2)＋＝（－)＋(－）＝b－a＋f－c．（3）－＝＝－＝f－d．探究四證明向量恒等式利用向量的加減法證明幾何題關(guān)鍵是充分挖掘已知條件將未知向量放在三角形或平行四邊形中進(jìn)行運(yùn)算和表示．【例4】如圖所示，O為△ABC的外心，H為△ABC的垂心．求證：＝＋＋．證明：如圖，作出△ABC外接圓的直徑BD，連接AD，CD，則＝－，DA⊥AB，DC⊥BC．又因?yàn)锳H⊥