數學課堂探究：基本算法語句

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究1．兩種循環(huán)語句的執(zhí)行原理剖析:(1）for循環(huán)的執(zhí)行過程：通過for語句進入循環(huán)，將初值賦給循環(huán)變量i,當循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內的各個語句，遇到end，將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體，這樣重復執(zhí)行,直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán)．溫馨提示①只有當循環(huán)次數明確時,才能使用本語句．②步長可以為正、負，但不能是0,否則會陷入“死循環(huán)"．步長為正時，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行．步長為負時，要求終值必須小于初值．③for語句對應的程序框圖如下圖所示：(2)while語句執(zhí)行過程：該語句對應于程序框圖中的循環(huán)結構，先判斷條件是否成立，當條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到end語句時，就返回到while，繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復上述過程，若不成立,則去執(zhí)行end后面的語句（即退出循環(huán)體)．溫馨提示①當循環(huán)次數未知時，只能利用while循環(huán)語句解決累加、累乘問題，循環(huán)體結束循環(huán)的條件必須是唯一的,若不確定，則無法結束,形成“永不停止”的循環(huán)．對于循環(huán)結束的條件，要注意與“是”“否"后面的處理框相對應．②while語句對應的基本框圖如圖所示：2.Scilab程序語言中常用符號剖析：數學符號Scilab語言中程序符號×(代數運算中的乘法運算符)*（程序里面表示乘法的運算符)÷（代數運算中的除法運算符)/(程序里面表示除法的運算符)ab（代數運算中的指數運算符）aeq\o(，\s\up6（^）)b（程序里面表示指數的運算符)≤(代數中的小于等于符號)＜＝(程序里面表示小于等于的符號）≥（代數中的大于等于符號）＞＝（程序里面表示大于等于的符號)≠(代數中的不等號）＜＞（程序里面表示不等于的符號）｜x｜（代數運算中的取絕對值)abs(x）(程序里面取絕對值的函數）且（邏輯中的“且”運算）and(程序里面表示邏輯中的“且"運算)或（邏輯中的“或"運算）or（程序里面表示邏輯中的“或”運算)【例1】讀用Scilab語句編寫的程序，根據程序畫出程序框圖．x＝input（“x＝");y＝input（“y＝”);print(%io（2)，x/2）；print(%io(2），3*y）;x＝x＋1;y＝y(tǒng)－1；print（％io（2)，x）；print(％io（2)，y);分析:該程序第1,2句是input輸入語句，要求從鍵盤輸入x與y的值;第3，4句是print輸出語句，要求從屏幕輸出eq\f(x,2）和3y的值，第5，6句賦值語句，用x＋1的值代替原來x的值，用y－1的值代替原來y的值．第7,8句從屏幕輸出x和y的值,由此可得程序框圖．解：反思給出程序畫框圖類的題型，關鍵是理解程序的功能是什么,然后進行實際操作，在用賦值語句時，可對一個變量重復賦值，變量的值取最后一次的賦值.【例2】已知函數y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x2－1x〉0,,2x＋1x＝0，，－2x2＋4xx<0,））輸入x的值計算y的值，畫出程序框圖，并寫出程序．分析：本題是屬于已知分段函數的解析式求函數值的問題．本題中分段函數的定義域被分成了三部分,從而在程序中需判定的條件有兩個,在使用條件語句時要注意書寫順序及語句間的對應．解:程序如下．x＝input(“x＝”）；ifx＞0y＝（2＊x^2）－1；elseifx＝0y＝2＊x＋1;elsey＝－2＊x^2＋4]endendprint(％io（2），y）程序框圖如下圖所示:反思根據本題可畫出條件語句的整體書寫格式(嵌套式）如下：eq\x（\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1(if表達式1,語句序列1;，else，\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1（if表達式2,語句序列2;，else,語句序列3；，end）)\a\vs4\al(內層條,件語句）,end)）\a\vs4\al(外層條，件語句)）【例3】用for語句寫出計算1×3×5×7×…×2015的值的程序．分析：解決這一問題的算法如下:S1S＝1;S2i＝3;S3S＝S×i；S4i＝i＋2；S5如果i＞2015，則執(zhí)行S6，否則執(zhí)行S3，S4，S5；S6輸出S.解：程序如下:eq\a\vs4\al（S＝1；，fori＝3：2：2015,S＝Si;,end,print％io2，S；）反思（1）本題中的S＝Si是循環(huán)體．（2)由于是一個累乘問題，如果我們設定S的初始值為1，i的初始值為1，則第二句也可改為fori＝1:2：2015，最后程序的運行結果是一樣的．(3)注意本程序中分號的作用，如果沒有分號，則最后在屏幕上會出現每一步的運行結果；而有分號，則只出現最后的運行結果．【例4】用循環(huán)語句寫出求滿足1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）＋…＋eq\f（1，n）＞10的最小自然數n的算法，并寫出相應程序．分析：本題不等號的左邊為1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f（1，n)，是有規(guī)律的累加運算，故引入累加變量S，而要求S＞10的最小自然數n，故可用“whileS＜＝10”來控制循環(huán)，又要引入計數變量i，通過“i＝i＋1"進行循環(huán)．解:算法如下:S1S＝0；S2i＝1；S3S＝S＋eq\f（1,i）；S4如果S≤10，則令i＝i＋1，并返回S3,否則輸出i。程序如下:S＝0;i＝1；S＝S＋1/i；WhileS＜＝10i＝i＋1；S＝S＋1/i;endprint(%io(2），i）;反思由于本題中終值預先不清楚,因此才考慮用while循環(huán)，要注意程序與算法一致．【例5】寫出求使1＋2＋3＋…＋________＜2014成立的所有正整數的一個程序．錯解：S＝1；i＝1；whileS＜2014i＝i＋1；S＝S＋i；endprint（％io(2)，i）；錯因分析：該算法只能輸出符合條件的最大正整數加1后所得的值，故不正確．事實上，為了能輸出所有符合條件的正整數，必須把“print（％io