2024年北京牛欄山一中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京牛欄山一中高一10月月數(shù) 學(xué)一、單選題（每小題4分，共40分）1.若集合A，B2,，則A B（）A.2,

B.

C.

D.2,32.設(shè)全集UM5,N2,，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.2,

B.

C.2,

D.1,2,3,43.不等式35x2x20的解集為（ ）A.x|xx1 B.x|1x3 C.x|xx1

D.R 2 2 2 “acbd”是“ab且cd”的（ ）充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件Ax3

1x3的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）B.4 C.7 D.8已知命題p：?x＞0，x2+1＞1，則命題p的否定為（ ）A.?x≤0，x2+1≤1 B.?x＞0，x2+1≤1C.?x＞0，x2+1≤1 D.?x≤0，x2+1≤17.Ax|x25x6Bx|x24ax3a2ABa的取值范圍是（）A.1a2

B.1a2

C.1a3

D.1a3U＝ZAxx2kkZBxx4kkZ．則下列各等式中正確的是（ ）A.UABUB)C.UAUB)

B.UB(UA)UUA)U(UB)設(shè)ab0，則下列不等式中不成立的是（ ）A.11

B. 1 1

C.|a|b

ababa b ab axx2a1xa0a的取值范圍是4A.a3a4

B.a|2a1或3a44C.a3a4二、填空題（525分）

D.a|

a1或3a集合Mxx22xa0，若M，則實(shí)數(shù)a的范圍是 ．牛欄山一中高一年級(jí)某班有學(xué)生40人，其中音樂(lè)愛(ài)好者21人，體育愛(ài)好者24人，還有3人既不愛(ài)體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則這個(gè)班級(jí)中既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有 人．給出如下四個(gè)命題：①若ba0，則11；a b②若ab0，則a2b2；③不等式11的解集是aa1；a④若1a2，且0b3，則2ab2．其中正確命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)．設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，能夠說(shuō)明“若c＜b＜a且ac＜0，則ab＜ac”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 ．當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)集合之間構(gòu)成“偏食”，對(duì)于集合A 1 ，Bx|x2a.若2 A與B構(gòu)成“全食”，則a的取值范圍是 ；若A與B構(gòu)成“偏食”，則a的取值范圍是 .三、解答題（共85分）完成下列各題：（1）因式分解5x27x6（2）因式分解5x217xy12y2（3）因式分解2x212axa1（4）x23x10的兩根分別是xx21

11的值．x217Axx25x60Bxm1x2mm.若m4，求集合RA，集合A RB；若A BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.解關(guān)于x的不等式：ax2a2x20a0．19.已知拋物線y(m1)x2(m2)x1，mR．mx軸有兩個(gè)交點(diǎn)？xA，ByC，且ABC2，m的值．ABCDAMPNMAB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)已知AB4米，AD3米，設(shè)AN的長(zhǎng)為xx3米AMPN54AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？AM，ANAMPN的面積最小，并求出此最小值；M0M，1MxMyMxyM；③若1xMx01

M.x3M，并說(shuō)明理由；xMyMx+yM，并說(shuō)明理由；xMyMxyM，并說(shuō)明理由.參考答案一、單選題（每小題4分，共40分）【答案】B【分析】由交集運(yùn)算即可求解.AB2AB3.故選：B【答案】C【分析】∩（M，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【詳解】nn∩（M∵M(jìn)，∴M＝,,，∩（M）＝,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【答案】C【分析】根據(jù)題意整理可得2x1x30，結(jié)合一元二次不等式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?5x2x20，整理可得2x1x30x1x3，2所以不等式35x2x20的解集為x|xx1. 2 故選：C.【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：由“ab且cd”，能推出acbd，acbdab且cda＝5，b＝6，不是充分條件，故選：B．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再列舉出所有真子集，從而可得答案．Ax

1x30,1,2，所以A的真子集為,0,1,2,0,1,0,2,1,2可得真子集的個(gè)數(shù)為7，故選：C．【答案】C【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】解：命題為特稱(chēng)命題，則命題的否定為?x＞0，x2+1≤1，故選：C．【答案】BAa0a=0a0B，根據(jù)AB得到不等式組，即可求出參數(shù)??的取值范圍.x25x60，即x2x302x3，所以Ax||0x

x

x，Bx|x24ax3a2x|x3axaAB，a0Bx|x3axax|xa，顯然不滿(mǎn)足題意，a=0Bx|x3axa，也不符合題意，a0Bx|x3axax|ax3a，3a3所以a故選：B

，解得1a2；【答案】C【分析】由已知畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．U＝ZAxx2kkZ是全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，Bxx4kkZxx4(k43的奇數(shù)構(gòu)成的集合，∴B?A，則U＝A∪B錯(cuò)誤；UB(UA)錯(cuò)誤；UA故選：C．【答案】B【分析】

(UB)正確；U(U(UB)錯(cuò)誤．對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可a b 1 1Aab0ab0

0ab ab

A成立；a b對(duì)于B，若a2，b1，則 1 1，11，此時(shí)1 1 ，所以B不成立；ab a 2 a abb對(duì)于C，因?yàn)閍b0，所以|a||b|b，所以Cba對(duì)于D，因?yàn)閍b0，所以ab0，則 a故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D

，所以D成立，【分析】根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，分類(lèi)討論求出不等式的解集，然后分析該集合中能含有哪兩個(gè)整數(shù)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題意得，原不等式可轉(zhuǎn)化為x1xa0a1時(shí)，解得1xa，此時(shí)解集中的整數(shù)2，3，則3

4a1ax10，-1，則2

a1.a1時(shí)，不符合題意.a的取值范圍是a|

a1或3

4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參的一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論意識(shí)和邏輯推理能力．二、填空題（每小題5分，共25分）【答案】a1【分析】由題意可得M，即方程x22xa0有實(shí)根，由??≥0即可求解.【詳解】因?yàn)镸，所以M，即方程x22xa0有實(shí)根，所以44a0a1，a1.【答案】8【分析】運(yùn)用集合間關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)，x人，21xx24x340x8，即這個(gè)班級(jí)中既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有8人，故答案為：8.【答案】①②④【分析】直接利用不等式的性質(zhì)，分式不等式的解法的應(yīng)用判斷①②③④的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于①若ba0，故11ba0，則11；故①正確；a b ab a b對(duì)于②若ab0，則a2b2；故②正確對(duì)于③不等式11整理得：1a0，故a(1a)0，得0a1，故③錯(cuò)誤；a a對(duì)于④由0b3，得3b0，因?yàn)?a2，所以2ab2，故④正確，故答案為：①②④．【答案】1，01（答案不唯一）【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系判斷出a＞0，c＜0，b任意，利用特殊值法進(jìn)行判斷即可．c＜b＜aa＞0，c＜0，則取a＝1，b＝0，則滿(mǎn)足條件，但ab＜ac不成立，故答案為：1，0，1（答案不唯一）15.【答案】 ①.a|a0或a

②.144【分析】分情況解集合B，再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿(mǎn)足的關(guān)系列式求解即可.【詳解】由Bx|x2a可知，當(dāng)a0時(shí)，B，此時(shí)BA；當(dāng)a0時(shí)，B0，此時(shí)A B，當(dāng)a0時(shí)，Ba,a；又A 1 ，若A與B構(gòu)成“全食”，則BA，1,2,1 aa0a0a0BAB，即a

1，解得a1；AB構(gòu)成“全食”a的取值范圍是a|a0a；若AB構(gòu)成“偏食”a0時(shí)，不滿(mǎn)足題意，a當(dāng)a0時(shí)，由A B，所以B1,1，即 1，解得a1，a22 2 44此時(shí)a的取值范圍是144a|a0a4三、解答題（共85分）16（1）x25x3（2）x4y5x3y（3）2x1xa（4）3（（23）利用十字相乘法因式分解，利用韋達(dá)定理求值.【小問(wèn)1詳解】5x27x6x25x3；【小問(wèn)2詳解】因式分解得：5x217xy12y2x4y5x3y；【小問(wèn)3詳解】2x212axa2x1xa；【小問(wèn)4詳解】1x23x10的兩根分別是xx2，x23x21而11

x2x1x1x2

33.1（1）

Axxx，A Bxxx（）,7.R R 2【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出RA可得；由A BA，可得BA，即可得到不等式組，解得即可.

RB，最后根據(jù)并集的定義計(jì)算（1）Axx25x6Ax1x，RA{x|x1或x6}.m4Bx5x所以RBx|x5x7}.A

RB{x|x6或x7}.（2）因?yàn)锳 BA，所以BA.當(dāng)B時(shí)，m12m1，則m2；2m1m1當(dāng)B時(shí)，由題意得2m16 ，m11解得2m7.2m的取值范圍是7. 2 【點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】首先分a0和a0，a0時(shí)再分21，21，21，從而求出不等式解集.a a a【詳解】當(dāng)a0時(shí)，則2x20，解得x1，a0ax2a2x20x2x10， a 當(dāng)21，即a2時(shí)，解得1x2，a a當(dāng)21，即a2時(shí)，解得x1，a21，即2a02x1，a a綜上知，當(dāng)a0時(shí)，則2x20，不等式解集為xx1；當(dāng)a2時(shí)，不等式解集為x1x2； a aa2時(shí)，不等式解集為xx；當(dāng)2a0時(shí)，不等式解集為x2x.a a 19（1）10（2）m44．3 5【分析】（1）令y＝0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)參數(shù)的值即可；（2）建立面積的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)值為2時(shí)方程的解．【詳解】（1）令y＝0，根據(jù)題意方程m1x2m2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解即m224m0m0所以m≠1且m≠0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）AxyBx

由(1)得，xxm2，x 11 1 2

1 2 m1 1

m1S

1

1xx·y2ABC 2m22m14m11

c 21 2 c4 4計(jì)算得 2

2，解得m3或m5(9,(9,)20（1）,)2（2）AN6AM848平方米【分析】（1）先表達(dá)出AMPN的面積表達(dá)式，SAMPN54時(shí)解出不等式，即可知AN的取值范圍.（2）令tx3，將式子化成對(duì)勾函數(shù)后求最值.【小問(wèn)1詳解】ANx米（x3）ABCD是矩形DNANDCAMDNANDCAMAM

4xx

4x2SAMPN

AM (xx3SAMPN54

4x2x

54xx3(2x9)(x9)0，解得3x9或x92(9,(9,)即AN的取值范圍為(3,)2【小問(wèn)2詳解】4x2令y

x

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