2024年北京昌平二中高一（上）10月月考數(shù)學試題及答案

2024北京昌平二中高一10月月數(shù) 學2024.1010440分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.M{∣x}，則下列關(guān)系中正確的是（）2M

2M

C.{2}M

D.{1,2}M2.集合Ax23x4,B1x，則集合A B等于（ ）A.5

B.1,5

C.4

D.1,43.已知全集UR，集合A2,4,5},B{x2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A.B.C.D.4.已知命題p：x1，x21，則命題p是（ ）A.x1，x21C.x1，x215.abcRab，則（）

B.x1，x21D.x1，x21A.acbc B.1 1a b

C.a2b2

D.a3b36.下列不等式中，正確的是（ ）A.a＋4≥4 B.a2＋b2≥4abaabC. ab

ab2

D.x2＋3≥23x237.“x1”是“11”的（ ）xA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知集合Axx2k1,kZ，Bxx2k1,kZ，則（ ）3333AB

BB

AB

AB9.A,,,,9}B2x,C2xBC的元素個數(shù)為（）A.20 B.21 C.24 D.2510.對集合A,的每一個非空子集，定義一個唯一確定的“交替和”，概念如下：按照遞減的序重新排列該子集，然后從最大的開始，交替減加后面的數(shù)所得的結(jié)果.例如：集合的“交替和”為64213，集合的“交替和”為835，集合的“交替和”為6，則集合A所有非空子集的“交替和”的和為（ ）n2n

n2n1

C.nn12n

D.nn12n1二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．若c1

，則a

，b

，c b Ax

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N，x，用列舉法表示集合A ．x1yx

1x

的最小值為

，此時x的值是ab11ab的值依次是a b設(shè)函數(shù)y2x2bxc，已知不等式y(tǒng)0的解集是5)，則b，c的值分別是 ，若存在x[1,3]，不等式y(tǒng)2t有解，則實數(shù)t的取值范圍為 三、解答題：本題共5小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．x的一元二次方程a2x22ax10求實數(shù)a的取值范圍；1 2 1x2x2xx3a1 2 117.已知集合A{x|x30}，集合B{x|2mx1m}．B,B,RB A當m1A若A BA，求實數(shù)m的取值范圍yax21a)xay0xa的取值范圍若a0xya1xx2,,1001800元，x每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為2元，且每件產(chǎn)品平均倉儲時間為4

天，設(shè)平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為y元.yx的函數(shù)解析式；xy有最小值？最小值是多少？AB|uvA且uvA的生成集．A25AB；A5B中元素個數(shù)的最小值；4AB2，并說明理由．參考答案10440分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可.M{∣x}，所以1M2M，且MM.故選：C.【答案】A【分析】解一元二次不等式求出集合A，再求并集可得答案.Ax23x41xB1x，所以A B1x.故選：A.【答案】A【分析】UBUB

UB，由此求得正確選項.A故選：A

UB

UBx|xA

1.【點睛】本小題主要考查集合交集與補集的概念和運算，考查韋恩圖，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【分析】由含有全稱量詞的命題的否定可得結(jié)果.【詳解】由含有全稱量詞的命題的否定可得，P：x1,x21故選：B【答案】D【詳解】當c0Aab2B錯誤；a2b2C錯誤；yx3在R上單調(diào)遞增，aba3b3D選項.點睛：判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法，特別是對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更簡便．【答案】D【分析】舉例說明ABC錯誤，利用基本不等式證明D成立.【詳解】a＜0，則a＋4≥4不成立，故A錯；aa＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B錯，abababa＝4，b＝16，則

＜ C錯；323x23x2xx23x2x2故選：D.

2 D項正確.【點睛】本題考查基本不等式應(yīng)用及其使用條件，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.【答案】A11x11x

0xx

0，則有x1或x0，所以x1”是“x故選：A【答案】A

1”的充分而不必要條件.【分析】由集合A，B中的元素特征判斷可得.【詳解】Axx2k1,kZxx6k1,kZ， 3 3 3kZ2k1表示2的整數(shù)倍與16k1表示6的整數(shù)倍與1的和，AB，故選：A【答案】C【分析】先分別求出集合B和集合C，然后求出它們的交集，最后得出交集中元素的個數(shù).【詳解】因為A,,, ,9}，B2∣x}，所以B,,, ,19}.因為C{2x}，所以C

1 3 99{,, }.2 2 2則B C

1 3 99{,, } ,2 2 2221422623， 4822424個元素故選：C.【答案】B【分析】將此集合分成兩類，并在兩類集合之間建立一一映射關(guān)系后根據(jù)“交替和”的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意得：集合A,的非空子集中，除去集合n，還有2n2個非空集合，將這2n2個子集分成兩類：第一類:nn的子集；

:AiAi

n，其中Ai是第二類子集，顯然這種對應(yīng)是一一映射的“交替和”k

n的“交替和”為nk，這一對集合的“交替和”的和等于n，所以集合A的所有非空集合的“交替和”總和為1(2n2)nnn2n12故選：B二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．【答案】 ①.1 ②.1 ③.0【分析】利用集合相等和集合中元素的互異性，分析兩集合中的元素即可得解.【詳解】因為a,0,1c,1,，又10， b b 1 1b 所以c, ,中必有c0，則 1，故b1，b 1 則c, ,所以a1. b 1；10.12【答案】4,5【分析】根據(jù)元素特征即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得7x1，2，3，4，6，12解得x6，5，4，3，1，5Ax

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N，x{5，1，3，4，5，．4,513.【答案】 ①.3 ②.2【分析】利用配湊法與基本不等式即可得解.x11x1x11x1yx

1x1

x1

1x1

12

13，x1

1x

，即x2時，等號成立，yx

1x

的最小值3，此時x的值是2.故答案為：3；2.14.【答案】1，1（答案不唯一）【分析】a,b分別取大于0，小于0的整數(shù)即可得到答案.1 1【詳解】取a1，b1，滿足ab，但 ，a b1 1ab

”是假命題.a b故答案為：1，1.（答案不唯一）15.【答案】 ①.12,10

②.10,【分析】由題意可得1和52x2bxc0的根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出bc，由存在x,]y2tyin2tyin可求得實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為不等式y(tǒng)0的解集是(1,5)，所以1和5是方程2x2bxc0的根，15b所以5

2 bc ，解得c102

y2x2

12x10，因為存在x[1,3]，不等式y(tǒng)2t有解，所以ymin2t,因為y2x212x10的對稱軸為x123，22min所以y2x212x10在上單調(diào)遞減所以y f232123108，min所以82t，得t10，所以實數(shù)t的取值范圍為[10,).故答案為：12,10；[10,).三、解答題：本題共5小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16（1）a2（2）a14或a1【分析】（1）由一元二次方程的定義可知a20即a2.（2）先解出符合方程有兩個實數(shù)根的實數(shù)a的取值范圍，由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系得到xx

2a,xx

1 x2x2xx3，列出方程，即可求解.1 2 a2 1

a2

1 2 12【小問1詳解】a2x22ax10是關(guān)于x的一元二次方程，a20即a2.【小問2詳解】、x2,且由（1）知a2，0即4a24a20a1a2.a2或2a1a2，x2+x2+xx3,且xx

2a,xx 11 2 12

1 2 a2 12

a21 2 1(x+x)21 2 1

3即

2aa

)2

1a

3,則a213a140解得a14或a1.17.【答案（1）{x|x 或x}；{x|x2或x（2）[0,)（1）Ax|x1x3}m1B結(jié)合集合交集、并集和補集的運算，即可求解；

{x| 2

x 2}，（2）由A BA，得到BA，分B和B，兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由不等式x30，解得x1或x3，即A{x|x1或x3}，x1m1B

{x| 2

x 2}ABx|x2x3}，又由RBx|x2x，所以RBAx|x2x【小問2詳解】解：由（1）知，集合A{x|x1或x3}，且B{x|2mx1m}，因為A BA，所以BA，當B時，可得2m

1 mm1BBA；32m1m當B時，要使得BA，則滿足2m3解得或0m1，即0m1，

2m1m或 ，1m13 3綜上可得，實數(shù)m的取值范圍為[0,).18（1）1

（2）答案見詳解3 （1）a0和a0討論一元二次不等式恒成立求解作答；（2）對兩根1和1大小分類討論，求一元二次不等式的解集.a【小問1詳解】由題，y0對于一切實數(shù)x恒成立，ax21axa0xRa0x0，不合題意；當a0時，有{??>0，解得a1，Δ≤0 3綜上，實數(shù)a的取值范圍為1,.2詳解】

3 不等式y(tǒng)a1，即ax21ax10，a0，整理得(

???1)

(??+

1)>0，??當11，即1a0時，不等式解集為1，a a 當11a1時，不等式解集為1，a當11a1時，不等式解集為11.a a 綜上，當1a0時，不等式解集為1， a 當a1時，不等式解集為,11,，當a1時，不等式解集為,11,. a 19（1）y1800x（x為正整數(shù)）x 2（2）當x60時，最小值為60（1）y18002x1800x（x為正整數(shù)）.x 4 x 2根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.【小問1詳解】y18002x1800x（x為正整數(shù)）x【小問2詳解】

4 x 21800xx 2y18001800xx 2

60，當且僅當1800x，即x60時等號成立，x 2 x 2故當x60時，y有最小值，最小值為60.應(yīng)用，掌握基本不等式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題20（1）B（2）7 （3）不存在，理由見解析【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)Aa1,a2,a3,a4,a5，且0a1a2a3a4a5，利用生成集的定義即可求解；不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】A2,3,5，B6,10,15【小問2詳解】設(shè)Aa1,a2,a3,a4,a5，不妨設(shè)0a1a2a3a4a5，a2a5a3a5a4a5B7個，A21222