2024-2025學(xué)年人教版高中物理必修第三冊《電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系》壓軸題型訓(xùn)練【七大題型】 （解析版）

《電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系》

壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【七大題型】

?直粕題型橘的

電勢差的概念、單位和物理意義及用定義式計(jì)算（共8小題）

二.用電勢差定義式求電勢（共3小題）

三.等勢面及其與電場線的關(guān)系（共3小題）

四.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（共16小題）

五.等分法求電勢（共3小題）

六.非勻強(qiáng)電場中電勢差大小的比較和應(yīng)用（共3小題）

七.用DIS描繪電場的電場線和等勢線（共2小題）

電勢差的概念、單位和物理意義及用定義式計(jì)算（共8小題）

1.如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強(qiáng)電場，帶電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球受

水平向右大小為F的恒力，從M勻速運(yùn)動(dòng)到N,已知MN長為d,與力F的夾角為

60°,重力加速度為g,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.場強(qiáng)大小為業(yè)2.1112g2

B.M、N間的電勢差為匚口1m一

q

C.從M到N,電場力做功為承ngd-^Fd

1

D.若僅將力F方向順時(shí)針轉(zhuǎn)60°,小球?qū)腗向N做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解答】解：A、對(duì)小球受力分析，如圖：

根據(jù)平衡知識(shí)可知：（qE）2=（mg）2+F2,解得：E="F+小已，故A正確。

q

B、M、N間的電勢差為：UMN=Edcosa=—7F2+m2g2cos?（式角是MN與場強(qiáng)方向

q

的夾角），故B錯(cuò)誤。

C、從M到N,電場力做功與重力和力F做功之和為零，即為：亞電=-（Fdcos60"

+mgdcosl50°）mgd—故C正確。

D、因電場力qE和重力mg的合力與F等大反向，則若僅將力F方向順時(shí)針轉(zhuǎn)60°,小

球受的合力方向沿NM的方向向下，大小為F,則小球?qū)腗向N做勻變速直線運(yùn)動(dòng),

故D正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選：B。

2.（多選）如圖（a）所示，A、B、C是等量同種正電荷中垂線上的三點(diǎn)。帶電量為q、質(zhì)

量為m的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)靜止釋放，只在電場力作用下其運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖（b）所示,

A.由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢先增大后減小

2

B.由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢能逐漸減小

C.B為中垂線上場強(qiáng)最大的點(diǎn)，EB大小為噠

m(v4-vR)2

D.A、B兩點(diǎn)間的電勢差大小為——%~_

2q

【答案】BC

【解答】解：A、據(jù)兩個(gè)等量的同種正電荷，其連線中垂線上電場強(qiáng)度方向由0點(diǎn)沿中

垂線指向外側(cè)，故由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中電勢逐漸減小，故A錯(cuò)誤；

B、由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，據(jù)v-t圖可知帶電粒子的速度增大，電場力做正功，電勢

能減小，故B正確；

C、據(jù)v-t圖可知帶電粒子在B點(diǎn)的加速度最大為k,所受的電場力最大為mk,據(jù)E=￡

q

知，B點(diǎn)的場強(qiáng)最大為型L,故C正確；

q

D、據(jù)v-t圖可知A、B兩點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理得電場力做的功為：

WBA'IUV：-ymv|

故電勢差為：UAB=^~=m(VBVA)故D錯(cuò)誤；

q2q

故選：BCo

3.如圖所示，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn)，

斜面上有A、B兩點(diǎn)，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L,B為AC中點(diǎn)。現(xiàn)

將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又為零，已知帶電

小球在A點(diǎn)處的加速度大小為星，靜電力常量為k,求:

4

(1)小球帶正電還是負(fù)電？

(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小。

(3)B和A兩點(diǎn)間的電勢差。(用k,Q和L表示)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)根據(jù)小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又

3

為零，可知，AC是同種電荷，即小球帶正電；

(2)設(shè)帶電小球所帶電荷量為q,帶電小球在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律與庫侖定律,

則有:

mgsin30°-k^-=maA

帶電小球在B點(diǎn)時(shí)，k~:>2-mgsin30°=maB

且a=—,

A4

可解得：a=—

B2

(3)帶電小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，得：

mgsin30°-qUsA=0

2

由mgsin30°-k-^=maA=

可求得:UBA=.

答：(1)小球帶正電；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小旦；

2

(3)B和A兩點(diǎn)間的電勢差幽。

L

4.如圖所示，在平行金屬帶電極板MN電場中將電荷量為-4X10-6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移

到M板，電場力做負(fù)功8X10-打，把該點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到N板，電場力做正功為4X10

一勺，N板接地。則：

(1)A點(diǎn)的電勢q>A是多少？

(2)M板的電勢隼M是多少？

(3)UMN等于多少伏？

--------------------M

?A

+—N

【答案】見試題解答內(nèi)容

4

【解答】解：(1)A、N間的電勢差：UAN=M=-4X104.=-100V,

q-4xio-6

又：UAN=<PA-<PN，<PN=°，

則A點(diǎn)的電勢：(pA=-lOOVo

SCIT_VMN_WMA+WAN_8X10_4+4X10_4?_.

(2、5)UMN--------------------------------------V--3UnUnVvo

qq-4xio-6

UMN=(PM_甲N，5N=0，

則M板的電勢：

<PM=U(vfN+(pN==-300V+0=_300Vo

答：(1)A點(diǎn)的電勢(PA是-100V；

(2)M板的電勢(PM是-300V；

(3)UMN等于-300Vo

5.如圖(a),長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A,其電荷量Q=1.8X

IO：c；—質(zhì)量m=0.02kg,帶電量為q的小球B套在桿上.將桿沿水平方向固定于某

非均勻外電場中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正向建立坐標(biāo)系.點(diǎn)電荷A對(duì)小球B

的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖(b)中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨

B位置x的變化關(guān)系如圖(b)中曲線II所示，其中曲線II在0.16WxW0.20和x20.40范

圍可近似看作直線.求：(靜電力常量1<=9><10爪?1112￡2)

圖(a)圖(b)

(1)小球B所帶電量q；

(2)非均勻外電場在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場強(qiáng)度大小E；

(3)在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差U.

(4)已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m.若

小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，為使

小球能離開細(xì)桿，恒力作用的最小距離s是多少？

5

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由圖可知，當(dāng)x=0.3m時(shí)，F(xiàn)i=k-^-=0.018N,

X

22

-Fix0.018X0.3A

解得：q=_J_=_7°_=1X10-6C；

kQ9X10yx1,8X10~

(2)設(shè)在x=0.3m處點(diǎn)電荷與小球間作用力為F2，F(xiàn)^=F2+qE

因此：E=F合尸2=_Q|.012-0：018=_3X]()4N/C,

qIX1Q~6

電場在x=0.3m處沿細(xì)稈方向的電場強(qiáng)度大小為：-3X1()4N/C,方向水平向左.

(3)根據(jù)圖象可知在x=0.4m與x=0.6m之間合力做功大?。?/p>

48X1U4

Wzr=0.004X0.2=8X10-J,由qU=W行可得：U=-^A=-_=800V；

q1X10-6

(4)由圖可知小球從x=0.16m到x=0.2m處

電場力做功：Wi=°?°3X0?°4=6義10力,

2

小球從x=0.2m至ljx=0.4m處，

223

電場力做功：W2=--lmv=-AX0.02X0.4=-1.6X1Q-J,

22

由圖可知小球從x=0.4m到x=0.8m處，

3

電場力做功：W3=-0.004X0.4=-1.6X10J,

由動(dòng)能定理得：W1+W2+W3+F外s=0,解得:s=0.065m；

答：(1)小球B所帶電量為1X10-6c；

(2)非均勻外電場在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場強(qiáng)度大小為3X1()4N/C；

(3)在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差為-800V；

(4)恒力作用的最小距離s是0.065m.

6.若將一個(gè)電量為2.0X10-IOC的正電荷，從零電勢點(diǎn)移到電場中M點(diǎn)要克服電場力做功

8.0X109J,則

(1)M點(diǎn)的電勢？

(2)若再將該電荷從M點(diǎn)移到電場中的N點(diǎn)，電場力做功1.8X108j,則M、N兩點(diǎn)

間的電勢差UMN=?

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由題意可知，從零電勢點(diǎn)移到M點(diǎn)電場力做功W=-8X10-打，根

據(jù)公式W=qU可知，

6

8X1Q

U=^-=__J=-40V,UM=0-<PM=-40V,

q2.OX1Q-1OCO

故(PM=40V；

(2)將該點(diǎn)電荷從M點(diǎn)再移至N點(diǎn)電場力做功1.8X10-8j,根據(jù)公式亞=41；可知，

8

UMN=^1-8XIQ-J^9QV；

q2.oxIQ-10C

答：(1)M點(diǎn)的電勢為40V；

(2)M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN=90V.

7.在電場中，把電量為2.0X10-8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做了2.0X10-6j

的功；再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功6.0X10-6j.求:

(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB；

(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢差UAC。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為：

II_WAB2.OX10-6J

UAB------=---------z^-=100V；

q2.OX10-bC

(2)從A到C,電場力做功為：

WAC=WAB+WBC=2.0X10-6j_6.0X10-6j=_4.0X106J,

WACWAJ4.OXipr6j

故*=-200V：

qq2.oxio-8c

答：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB為100V；

(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢差UAC為-200V。

8.如圖所示，絕緣水平板面上，相距為L的A、B兩個(gè)點(diǎn)分別固定著等量正點(diǎn)電荷.。為

AB連線的中點(diǎn)，C、D是AB連線上的兩點(diǎn)，AC=CO=OD=OB=AL.一質(zhì)量為m、

4

電量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能Eo從C點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向D運(yùn)動(dòng)，滑

動(dòng)第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為nEo(n>l),到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停

在O點(diǎn)，

求：(1)小滑塊與水平板面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)U；

(2)OD兩點(diǎn)間的電勢差UOD；

(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s.

7

E。

十E,，十

ACODB

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由于C點(diǎn)與D點(diǎn)等勢，滑塊從C到D的過程中，電場力不做功，則

小滑塊第一次由C到D,

T2En

由動(dòng)能定理有：-皿ig?L=O-Eo,解得，小滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)：

2mgL

(2)由C第一次到0時(shí)，由動(dòng)能定理得

■^mg?L+qUco=nE()-Eo,

4

…(2n-l)E0

解得，Uco=----------------；

2q

(2n-l)En

CO和OD具有對(duì)稱性，故0D兩點(diǎn)的電勢差為：------------

2q

(3)由C開始到最后停在O點(diǎn)，有：qUC0-nmgS=0-Eo

由以上二式得：S=(2n+l)L,

4

故小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離為：S=&n+l)L；

4

2En

答：(1)小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以為一

mgL

(2)OD兩點(diǎn)的電勢差為：------------

2q

(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S為一(2n+l)L.

4

二.用電勢差定義式求電勢(共3小題)

9.有一個(gè)帶電荷量q=-3X106C的點(diǎn)電荷，從某電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服靜電

力做6X10“J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力對(duì)電荷做9X10“J的功，問：

(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？

(2)如以B點(diǎn)電勢為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢能各

為多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)AB間的電勢差為：

UAB=—=「6X104V=200V,

q-3xio-6

8

BC間的電勢差為：

=9X14

UBc-^-=-0-V=-300V,

q-sxio-6

CA間的電勢差為：

UCA—<Pc*VA—<Pc-(PB+(PB_<PA_UCB+UBA-"(300V)-200V=100V；

(2)取B點(diǎn)電勢為零，根據(jù)電勢差的定義公式，有：

UAB=(pA-<PB=200V,(pA=200V

UBC=5B-q)c=~300V,cpc=300V

A點(diǎn)的電勢能等于電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功，即-6X104J；

C點(diǎn)的電勢能等于電荷從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功，即-9X10-4J；

答：(1)AB間的電勢差為200V,BC間的電勢差為-300V,CA間的電勢差為100V；

(2)若取B點(diǎn)電勢為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢各為200V和300V；電荷在A、C兩點(diǎn)的

電勢能各為-6X10-4J和-9XW4J.

10.如圖所示，在平行金屬帶電極板MN電場中將電荷量為4X10-6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到

M板，電場力做負(fù)功8X10-打，把該點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到N板，電場力做正功為4義10-

勺，N板接地。貝U：

(1)A點(diǎn)的電勢cpA是多少？

(2)UMN等于多少伏？M板的電勢隼M是多少？

+---------------M

.A

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)把該點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到N板，電場力做正功為4X10-4j,

根據(jù)WAN=QUAN可得：UAN=—=100v

q

?/UAN=<PA-<PN。

N板接地，(PN=O

.,.(pA=100V

(2)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到M板，電場力做負(fù)功8X10-4j,

根據(jù)WAM=QUAM可得：UAM=—=-200v

q

UMN-_UAM+UAN=300V

9

UMN=(PM-甲N=300V,N板接地，cpN=O

<PM—300V

答：(1)A點(diǎn)的電勢(PA是100V

(2)UMN等于300v,M板的電勢卬M是300V。

11.如圖所示，勻強(qiáng)電場中A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，把電荷量q=-2X101°C

的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場力做功4.8X10-8J,再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)電荷克服電場

力做功4.8X10-8J,取B點(diǎn)的電勢為零，求：

(1)AB、BC兩點(diǎn)之間的電勢差UAB、UBC、

(2)A、C兩點(diǎn)的電勢CPA、<Pc=

(3)畫出過B點(diǎn)的電場線。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由題意可知，把電荷量q=-2X10TOC的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn),

電場力做功為：

WI=4.8X10-8J；

則AB間的電勢差為：

UAB=I1="23=_24W

q-2xio-10

由B點(diǎn)移到C點(diǎn)克服電場力做功為：

8

W2=4.8XWJ,

則BC間的電勢差為：

UBC="=:48X108=240V

q-2xio-10

(2)若取B點(diǎn)的電勢為零，因?yàn)閁AB=(PA-<PB，故<PA=-240V

UBC=(PB_fPc

故卬c=-240V

(3)由上知，A、C兩點(diǎn)的電勢相等，所以直線AC是等勢線，電場方向垂直于等勢線,

沿著電場線電勢降低，所以電場方向是過B點(diǎn)垂直于AC向上。

10

答：（1）A、B電勢差是-240V,B、C間的電勢差是240V。

（2）A、C兩點(diǎn)的電勢都是-240V。

（3）過B點(diǎn)的電場線垂直于AC向上如圖。

三.等勢面及其與電場線的關(guān)系（共3小題）

12.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的

交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為（PM、隼N、（PP、（PQ--電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)

的過程中，電場力所做的負(fù)功相等。則（）

A.直線C位于某一等勢面內(nèi)，且（PM<隼Q

B.電子在M、N兩點(diǎn)的電勢能大小關(guān)系是EpM>EpN

C.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功

D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功

【答案】D

【解答】解：A、據(jù)題，電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)

功相等，則電勢能增加相等，所以電勢升高，則N、P兩點(diǎn)的電勢相等，d位于同一等勢

面內(nèi)，根據(jù)勻強(qiáng)電場等勢面分布情況知，直線c位于同一等勢面內(nèi)，則有（PM=<PQ.故A

錯(cuò)誤；

B、由A的分析可知，電子的電勢能增加，則有EpM<EpN，故B錯(cuò)誤；

C、由上分析知，直線c是等勢面，所以電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力不做功，故C

錯(cuò)誤。

D、由于電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功，而M與Q電勢相等，

那么，電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功，故D正確。

故選：D。

13.（多選）如圖所示，一帶電粒子在電場中沿曲線AB運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)穿出電場，a、b、c、

11

d為該電場中的等勢面，且電勢從左向右逐漸降低，這些等勢面都是互相平行的豎直平面,

不計(jì)粒子所受重力，則（）

B.此電場不一定是勻強(qiáng)電場

C.該電場的電場線方向一定水平向左

D.粒子在電場運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不斷減少

【答案】AD

【解答】解：AC、電場力方向向右，電勢從左向右逐漸降低，根據(jù)沿電場線電勢逐漸降

低，則電場線水平向右，該粒子帶正電，故A正確，C錯(cuò)誤。

B、電場線與等勢面處處垂直，等勢面互相平行，則電場線也互相平行，故該電場一定是

勻強(qiáng)電場，故B錯(cuò)誤；

D、帶電粒子在電場中沿曲線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力對(duì)粒子做負(fù)功，其電勢能增大，動(dòng)能減小，

故D正確。

故選：ADo

14.（多選）如圖所示，虛線A、B、C為某電場中的三條等勢線，其電勢分別為3V、5V、

7V,實(shí)線為帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡，P、Q為軌跡與等勢線A、C的交點(diǎn)，帶電

粒子只受電場力的作用，則下列說法正確的是（）

ABC

A.粒子可能帶負(fù)電

B.粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)動(dòng)能

C.粒子在P點(diǎn)電勢能小于粒子在Q點(diǎn)電勢能

D.粒子在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度

【答案】BCD

12

【解答】解：A、因電場線與等勢面相互垂直，且由高電勢指向低電勢，故電場線如圖所

示，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡彎曲的方向可知粒子受力沿電場線的方向，故粒子帶正電；故A

錯(cuò)誤；

B、若粒子從P到Q,則電場力做負(fù)功，粒子動(dòng)能減小，故P點(diǎn)動(dòng)能大于Q點(diǎn)動(dòng)能；若

粒子從Q到P,電場力做正功，動(dòng)能增大，P點(diǎn)動(dòng)能大于Q點(diǎn)動(dòng)能，故粒子在P點(diǎn)動(dòng)能

一定大于Q點(diǎn)的動(dòng)能，故B正確；

C、若粒子從Q到P,電場力做正功，動(dòng)能增大，電勢能減小，所以帶電粒子在P點(diǎn)電勢

能小于粒子在Q點(diǎn)電勢能，故C正確；

D、因Q點(diǎn)處的等勢面密集，故Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，故電荷在Q點(diǎn)受到的電場力大于P

點(diǎn)受到的電場力。粒子在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故D正確；

故選：BCDo

四.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（共16小題）

15.（多選）如圖1所示，兩水平平行金屬板A、B的中央有一靜止電子，現(xiàn)在A、B間加

上如圖2所示電壓，t=0時(shí)，A為正，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)過程中未與兩板相碰，則下述說法中

正確的是（）

A.2X10-%時(shí)，電子回到原位置

B.3X10T0s時(shí)，電子在原位置上方

C.lX10*1°s到2X10-i°s間,電子向A板運(yùn)動(dòng)

D.2乂10-10$至3）＜10-%間，電子向B板運(yùn)動(dòng)

【答案】BCD

【解答】解：由圖示圖象可知:

13

0-1X1OT°S時(shí)間內(nèi)，電子向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電子向A板運(yùn)動(dòng)；

在1X1()T0S-2X1()T0S時(shí)間內(nèi)，電子向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，電子向A板運(yùn)動(dòng)；

在2X10-1%-3XlOTOs時(shí)間內(nèi)電子向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，向B板運(yùn)動(dòng);

A、由以上分析可知，2X10T0s時(shí)電子在原位置的上方，向上的位移最大，故A錯(cuò)誤；

B、3X10T0s時(shí)在原位置的上方，沒有回到原來的位置，與1X10-i°s時(shí)的位置相同，

故B正確；

C、lXl()J0s-2X10T0s時(shí)間內(nèi)，電子向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，電子向A板運(yùn)動(dòng)，故C

正確；

D、2X10-%至3*10-%間，電子向B板運(yùn)動(dòng)，故D正確；

故選：BCDo

16.如圖所示三條曲線表示三條等勢線，其電勢q)c=。，<PA=(PB=10V,<pD=-30V,將

電量q=1.2X10-6c的電荷在電場中移動(dòng).

(1)把這個(gè)電荷從C移到D,電場力做功多少？

(2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A,電勢能變化多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由于UCD=(PC-隼D=0-(-3O)V=3OV

則電荷從C移到D,電場力做功：WcD=qUcD=1.2X10-6乂30J=3.6XIO-j

(2)由于UDA=(PD-<PA=-30V-10V=-40V

則電荷從D移到B再移到A電場力做的功：

65

WDA=qUDA=1.2X10-X(-40)J=-4.8XWJ

5

故電勢能的變化量：AEp=-WDA=4.8X10-J,電荷的電勢能增加.

答：(1)把這個(gè)電荷從C移到D,電場力做功為3.6X10-5工

(2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A,電勢能增加了4.8X105J.

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的水平勻強(qiáng)電場，

在x軸下側(cè)平面內(nèi)某處固定著一點(diǎn)電荷(設(shè)勻強(qiáng)電場與點(diǎn)電荷電場以x軸為界互不影

響)，一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度vo垂直于

y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成6=60°角射入第IV象限，此后在點(diǎn)電

荷作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出，OP=3R.不計(jì)

14

粒子重力，靜電力常量為k,求：

(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；

(2)固定x軸下側(cè)平面內(nèi)的點(diǎn)電荷電量Q；

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E大小。

【解答】解(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v,由速度的合成有:

Vn

—=COS0

V

所以：v=2vo

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，據(jù)動(dòng)能定理:

?1212

qUMN=qmv-ymv0

2

3mvn

UMN=——

(2)設(shè)帶電粒在第四象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑為r

由幾何關(guān)系得：0P=叁+r=3R

BiQq.一/

r41Y

8mRv2

聯(lián)立解得：Q=-----上n~

kq

(3)帶電粒子從電場中出來時(shí)，由速度合成得:

Uy=Uotan6O°

而時(shí)間：

v0

Eq

=-

Uy=at

15

2

mvn

聯(lián)立得：E=—

3mv

答：(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差為——n—□

2q

8mRv

(2)固定x軸下側(cè)平面內(nèi)的點(diǎn)電荷電量為-----n

kq

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E大小為一

qR

18.在一個(gè)點(diǎn)電荷Q的電場中，Ox坐標(biāo)軸與它的一條電場線重合，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的

坐標(biāo)分另！J為2.0m和5.0m.放在A、B兩點(diǎn)的、均帶負(fù)電的試探電荷受到的電場力方向都

跟x軸的正方向相同，電場力的大小跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系圖象如圖中直線a、b

所示.求：

(1)A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向；

(2)點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo).

------■-----?--------?--------------A

OABx

16

【解答】解：(1)由圖可知，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為:

EA三

解得：EA=40N/C,方向沿x軸負(fù)方向

(2)同(1)可得：B點(diǎn)的電場強(qiáng)度EB=2.5N/C

由于兩試探電荷受力方向均向x軸正方向，且FA>FB，故點(diǎn)電荷Q應(yīng)位于A左側(cè)，

設(shè)點(diǎn)電荷Q的坐標(biāo)為x,由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式有：

Q

E=Py

r

可得下再F

EBr1(2-x)2

解得：x=lm

答：(1)A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為40N/C,方向沿x軸負(fù)方向；

(2)點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)(1m,0).

19.如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電量為Q,在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶

同種電荷的液珠，開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電常量為k,

兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力.求：

(1)液珠的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)

(2)液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離.

?B

Z////9/////Z

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)液珠開始運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g,可知液珠在C處釋放時(shí)加速度方向

向上，設(shè)液珠的電量為q,質(zhì)量為m,由牛頓第二定律有：

又由題a=g

2

解得液珠的比荷為3.=2gH_

mkQ

(2)當(dāng)液珠速度最大時(shí)，庫侖力與重力大小相等，有

17

結(jié)合(1),解得h=&H

答：

2

(1)液珠的比荷是2".

kQ

(2)液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離是讓H.

20.如圖所示，ABCD為豎立放在場強(qiáng)為E=l()4v/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，

其中軌道的BC1部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，A為水平軌

道上的一點(diǎn)，而且AB=R=02m.把一質(zhì)量m=0.1kg、帶電量q=l()-4c的小球，放在

水平軌道的A點(diǎn)由靜止開始釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng).(g取10m/s2)求：

(1)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？

(2)若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少多遠(yuǎn)？

g

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由A點(diǎn)到C點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

1o

Eq(AB+R)-mgR=-

解得：

vc=2m/s

(2)在D點(diǎn)，小球要恰好通過，必有：

2

mvD

設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為x,由動(dòng)能定理得：Eqx-2mgR=lmv2

2D

以上兩式聯(lián)立可得：

x~0.5m.

答：

(1)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s；

(2)若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少0.5m遠(yuǎn).

18

21.一長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所

示的水平向右的勻強(qiáng)電場中.開始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放

后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零.試求:

(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB；

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小.

0''?60°

'?B

-------------------->

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)小球由A-B過程中，由動(dòng)能定理得:

mgLsin60°+qUAB=0

ingL

解得：uAB="^.

2q

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為：

E-舊"I_|UAB|_我嗯

dL-Lcos600q

答：(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB為一81ngL.

2q

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小是返粵.

22.如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中，用長為L不可伸長的絕緣細(xì)線拴住一質(zhì)量為m,

帶電荷量為q的小球1,線的上端固定于O點(diǎn)，若在B點(diǎn)同一水平線上的左方距離為r

處固定另一帶電小球2,小球1恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)拿走小球2后，小球1由靜止開始

向上擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過120。角到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，此時(shí)OA恰好處于水平狀

態(tài)，設(shè)整個(gè)過程中細(xì)線始終處于拉直狀態(tài)，靜電力常量為k.求：

(1)BA兩點(diǎn)間的電勢差U；

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大??；

(3)小球2的帶電量Q.

19

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)小球1從B到A過程，由動(dòng)能定理得:

qU-mgLcos30°=0-0

解得：u=叵空L

2q

(2)BA間沿電場線的距離為：d=L+Lsin30°

在勻強(qiáng)電場，有：E=U

d

所以聯(lián)立以上三式得：E=四喳

3q

(3)未拿走球2時(shí)，小球1恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球1和2間的作用力為：F庫=女當(dāng)"

r

小球1受力平衡，則有：

Fsin30°+qE=k號(hào)

r

Fcos30°=mg

所以解得：Q=2近1ngi'2

3kq

答：(1)BA兩點(diǎn)間的電勢差U為近一工

2q

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小為返返；

3q

(3)小球2的帶電量Q為2/3型I—.

3kq

23.豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場.其電場強(qiáng)度為E,在該勻強(qiáng)電場中，

用絲線懸掛質(zhì)量為2m的帶電小球，絲線跟豎直方向成0角時(shí)小球恰好平衡，如圖所示,

請(qǐng)問：

(1)小球帶電性如何？電荷量多少？

(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時(shí)間？

20

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，小球受到重力、拉力和水平向右的電場力，所以

小球所帶電荷為正電荷；對(duì)小球受力分析.水平方向上有：

Tsin8=qE…①

豎直方向上有：

TcosB=2mg…②

由①/②得：q=2mgtanS；

E

(2)小球在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向只受電場力，加速度a*

2

^qE=2mgtanelaxt=b,碰到板的時(shí)間：t=、因=、匚丞￡.

mg

答：(1)小球帶正電荷，電荷量為2tan8；(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需

E

要J2b

Vgtan9

24.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，將一電荷量為2X10-4的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電

場力做功0.2J,已知A、B兩點(diǎn)間距離為2cm,兩點(diǎn)連線與電場方向成60°角，求：

(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB；

(2)該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E.

,'B

.八604

f

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為:

WAR-A9

UAB=———V-1000V

q-2XI0-4

(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為：

21

11AB

E=儂＞=---。=—"迎——V/m=1X105V/m

dS^cosGO0.02X0.5

答：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差1000V；

（2）該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度lXl（）5v/m.

25.A、B為兩個(gè)完全一樣的面積足夠大的金屬薄板，其中A板上有一小孔.現(xiàn)讓A、B兩

板水平正對(duì)放置，兩板間距離為d,且使A、B兩板與電源兩極保持相連.讓質(zhì)量為m、

帶電荷量為-q的小球從A孔正上方與A相距為d的O處由靜止釋放，小球剛好不能與

B