2024-2025學年人教版高中物理必修第三冊《電勢差及其與電場強度的關系》壓軸題型訓練【七大題型】 （解析版）

《電勢差及其與電場強度的關系》

壓軸培優(yōu)題型訓練【七大題型】

?直粕題型橘的

電勢差的概念、單位和物理意義及用定義式計算（共8小題）

二.用電勢差定義式求電勢（共3小題）

三.等勢面及其與電場線的關系（共3小題）

四.勻強電場中電勢差與電場強度的關系（共16小題）

五.等分法求電勢（共3小題）

六.非勻強電場中電勢差大小的比較和應用（共3小題）

七.用DIS描繪電場的電場線和等勢線（共2小題）

電勢差的概念、單位和物理意義及用定義式計算（共8小題）

1.如圖所示，在豎直面（紙面）內有勻強電場，帶電量為q（q>0）、質量為m的小球受

水平向右大小為F的恒力，從M勻速運動到N,已知MN長為d,與力F的夾角為

60°,重力加速度為g,則下列結論錯誤的是（）

A.場強大小為業(yè)2.1112g2

B.M、N間的電勢差為匚口1m一

q

C.從M到N,電場力做功為承ngd-^Fd

1

D.若僅將力F方向順時針轉60°,小球將從M向N做勻變速直線運動

【答案】B

【解答】解：A、對小球受力分析，如圖：

根據平衡知識可知：（qE）2=（mg）2+F2,解得：E="F+小已，故A正確。

q

B、M、N間的電勢差為：UMN=Edcosa=—7F2+m2g2cos?（式角是MN與場強方向

q

的夾角），故B錯誤。

C、從M到N,電場力做功與重力和力F做功之和為零，即為：亞電=-（Fdcos60"

+mgdcosl50°）mgd—故C正確。

D、因電場力qE和重力mg的合力與F等大反向，則若僅將力F方向順時針轉60°,小

球受的合力方向沿NM的方向向下，大小為F,則小球將從M向N做勻變速直線運動,

故D正確。

本題選錯誤的，故選：B。

2.（多選）如圖（a）所示，A、B、C是等量同種正電荷中垂線上的三點。帶電量為q、質

量為m的點電荷從C點靜止釋放，只在電場力作用下其運動，v-t圖象如圖（b）所示,

A.由C點到A點電勢先增大后減小

2

B.由C點到A點電勢能逐漸減小

C.B為中垂線上場強最大的點，EB大小為噠

m(v4-vR)2

D.A、B兩點間的電勢差大小為——%~_

2q

【答案】BC

【解答】解：A、據兩個等量的同種正電荷，其連線中垂線上電場強度方向由0點沿中

垂線指向外側，故由C點到A點的過程中電勢逐漸減小，故A錯誤；

B、由C點到A點的過程中，據v-t圖可知帶電粒子的速度增大，電場力做正功，電勢

能減小，故B正確；

C、據v-t圖可知帶電粒子在B點的加速度最大為k,所受的電場力最大為mk,據E=￡

q

知，B點的場強最大為型L,故C正確；

q

D、據v-t圖可知A、B兩點的速度，再根據動能定理得電場力做的功為：

WBA'IUV：-ymv|

故電勢差為：UAB=^~=m(VBVA)故D錯誤；

q2q

故選：BCo

3.如圖所示，一電荷量為Q的正點電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點，

斜面上有A、B兩點，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L,B為AC中點?，F

將一帶電小球從A點由靜止釋放，當帶電小球運動到B點時速度正好又為零，已知帶電

小球在A點處的加速度大小為星，靜電力常量為k,求:

4

(1)小球帶正電還是負電？

(2)小球運動到B點時的加速度大小。

(3)B和A兩點間的電勢差。(用k,Q和L表示)

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)根據小球從A點由靜止釋放，當帶電小球運動到B點時速度正好又

3

為零，可知，AC是同種電荷，即小球帶正電；

(2)設帶電小球所帶電荷量為q,帶電小球在A點時，根據牛頓第二定律與庫侖定律,

則有:

mgsin30°-k^-=maA

帶電小球在B點時，k~:>2-mgsin30°=maB

且a=—,

A4

可解得：a=—

B2

(3)帶電小球由A點運動到B點應用動能定理，得：

mgsin30°-qUsA=0

2

由mgsin30°-k-^=maA=

可求得:UBA=.

答：(1)小球帶正電；

(2)小球運動到B點時的加速度大小旦；

2

(3)B和A兩點間的電勢差幽。

L

4.如圖所示，在平行金屬帶電極板MN電場中將電荷量為-4X10-6C的點電荷從A點移

到M板，電場力做負功8X10-打，把該點電荷從A點移到N板，電場力做正功為4X10

一勺，N板接地。則：

(1)A點的電勢q>A是多少？

(2)M板的電勢隼M是多少？

(3)UMN等于多少伏？

--------------------M

?A

+—N

【答案】見試題解答內容

4

【解答】解：(1)A、N間的電勢差：UAN=M=-4X104.=-100V,

q-4xio-6

又：UAN=<PA-<PN，<PN=°，

則A點的電勢：(pA=-lOOVo

SCIT_VMN_WMA+WAN_8X10_4+4X10_4?_.

(2、5)UMN--------------------------------------V--3UnUnVvo

qq-4xio-6

UMN=(PM_甲N，5N=0，

則M板的電勢：

<PM=U(vfN+(pN==-300V+0=_300Vo

答：(1)A點的電勢(PA是-100V；

(2)M板的電勢(PM是-300V；

(3)UMN等于-300Vo

5.如圖(a),長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點電荷A,其電荷量Q=1.8X

IO：c；—質量m=0.02kg,帶電量為q的小球B套在桿上.將桿沿水平方向固定于某

非均勻外電場中，以桿左端為原點，沿桿向右為x軸正向建立坐標系.點電荷A對小球B

的作用力隨B位置x的變化關系如圖(b)中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨

B位置x的變化關系如圖(b)中曲線II所示，其中曲線II在0.16WxW0.20和x20.40范

圍可近似看作直線.求：(靜電力常量1<=9><10爪?1112￡2)

圖(a)圖(b)

(1)小球B所帶電量q；

(2)非均勻外電場在x=0.3m處沿細桿方向的電場強度大小E；

(3)在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差U.

(4)已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時，最遠可以運動到x=0.4m.若

小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運動，為使

小球能離開細桿，恒力作用的最小距離s是多少？

5

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由圖可知，當x=0.3m時，Fi=k-^-=0.018N,

X

22

-Fix0.018X0.3A

解得：q=_J_=_7°_=1X10-6C；

kQ9X10yx1,8X10~

(2)設在x=0.3m處點電荷與小球間作用力為F2，F^=F2+qE

因此：E=F合尸2=_Q|.012-0：018=_3X]()4N/C,

qIX1Q~6

電場在x=0.3m處沿細稈方向的電場強度大小為：-3X1()4N/C,方向水平向左.

(3)根據圖象可知在x=0.4m與x=0.6m之間合力做功大?。?/p>

48X1U4

Wzr=0.004X0.2=8X10-J,由qU=W行可得：U=-^A=-_=800V；

q1X10-6

(4)由圖可知小球從x=0.16m到x=0.2m處

電場力做功：Wi=°?°3X0?°4=6義10力,

2

小球從x=0.2m至ljx=0.4m處，

223

電場力做功：W2=--lmv=-AX0.02X0.4=-1.6X1Q-J,

22

由圖可知小球從x=0.4m到x=0.8m處，

3

電場力做功：W3=-0.004X0.4=-1.6X10J,

由動能定理得：W1+W2+W3+F外s=0,解得:s=0.065m；

答：(1)小球B所帶電量為1X10-6c；

(2)非均勻外電場在x=0.3m處沿細桿方向的電場強度大小為3X1()4N/C；

(3)在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差為-800V；

(4)恒力作用的最小距離s是0.065m.

6.若將一個電量為2.0X10-IOC的正電荷，從零電勢點移到電場中M點要克服電場力做功

8.0X109J,則

(1)M點的電勢？

(2)若再將該電荷從M點移到電場中的N點，電場力做功1.8X108j,則M、N兩點

間的電勢差UMN=?

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由題意可知，從零電勢點移到M點電場力做功W=-8X10-打，根

據公式W=qU可知，

6

8X1Q

U=^-=__J=-40V,UM=0-<PM=-40V,

q2.OX1Q-1OCO

故(PM=40V；

(2)將該點電荷從M點再移至N點電場力做功1.8X10-8j,根據公式亞=41；可知，

8

UMN=^1-8XIQ-J^9QV；

q2.oxIQ-10C

答：(1)M點的電勢為40V；

(2)M、N兩點間的電勢差UMN=90V.

7.在電場中，把電量為2.0X10-8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做了2.0X10-6j

的功；再把這個電荷從B點移到C點，克服電場力做功6.0X10-6j.求:

(1)A、B兩點間的電勢差UAB；

(2)A、C兩點間的電勢差UAC。

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)A、B兩點間的電勢差為：

II_WAB2.OX10-6J

UAB------=---------z^-=100V；

q2.OX10-bC

(2)從A到C,電場力做功為：

WAC=WAB+WBC=2.0X10-6j_6.0X10-6j=_4.0X106J,

WACWAJ4.OXipr6j

故*=-200V：

qq2.oxio-8c

答：(1)A、B兩點間的電勢差UAB為100V；

(2)A、C兩點間的電勢差UAC為-200V。

8.如圖所示，絕緣水平板面上，相距為L的A、B兩個點分別固定著等量正點電荷.。為

AB連線的中點，C、D是AB連線上的兩點，AC=CO=OD=OB=AL.一質量為m、

4

電量為+q的小滑塊(可視為質點)以初動能Eo從C點出發(fā)，沿直線AB向D運動，滑

動第一次經過O點時的動能為nEo(n>l),到達D點時動能恰好為零，小滑塊最終停

在O點，

求：(1)小滑塊與水平板面之間的動摩擦因數U；

(2)OD兩點間的電勢差UOD；

(3)小滑塊運動的總路程s.

7

E。

十E,，十

ACODB

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由于C點與D點等勢，滑塊從C到D的過程中，電場力不做功，則

小滑塊第一次由C到D,

T2En

由動能定理有：-皿ig?L=O-Eo,解得，小滑塊與水平面間動摩擦因數：

2mgL

(2)由C第一次到0時，由動能定理得

■^mg?L+qUco=nE()-Eo,

4

…(2n-l)E0

解得，Uco=----------------；

2q

(2n-l)En

CO和OD具有對稱性，故0D兩點的電勢差為：------------

2q

(3)由C開始到最后停在O點，有：qUC0-nmgS=0-Eo

由以上二式得：S=(2n+l)L,

4

故小滑塊運動的總距離為：S=&n+l)L；

4

2En

答：(1)小滑塊與水平面之間的動摩擦因數以為一

mgL

(2)OD兩點的電勢差為：------------

2q

(3)小滑塊運動的總路程S為一(2n+l)L.

4

二.用電勢差定義式求電勢(共3小題)

9.有一個帶電荷量q=-3X106C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電

力做6X10“J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9X10“J的功，問：

(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？

(2)如以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各

為多少？

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)AB間的電勢差為：

UAB=—=「6X104V=200V,

q-3xio-6

8

BC間的電勢差為：

=9X14

UBc-^-=-0-V=-300V,

q-sxio-6

CA間的電勢差為：

UCA—<Pc*VA—<Pc-(PB+(PB_<PA_UCB+UBA-"(300V)-200V=100V；

(2)取B點電勢為零，根據電勢差的定義公式，有：

UAB=(pA-<PB=200V,(pA=200V

UBC=5B-q)c=~300V,cpc=300V

A點的電勢能等于電荷從A點移到B點，靜電力做的功，即-6X104J；

C點的電勢能等于電荷從C點移到B點，靜電力做的功，即-9X10-4J；

答：(1)AB間的電勢差為200V,BC間的電勢差為-300V,CA間的電勢差為100V；

(2)若取B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為200V和300V；電荷在A、C兩點的

電勢能各為-6X10-4J和-9XW4J.

10.如圖所示，在平行金屬帶電極板MN電場中將電荷量為4X10-6C的點電荷從A點移到

M板，電場力做負功8X10-打，把該點電荷從A點移到N板，電場力做正功為4義10-

勺，N板接地。貝U：

(1)A點的電勢cpA是多少？

(2)UMN等于多少伏？M板的電勢隼M是多少？

+---------------M

.A

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)把該點電荷從A點移到N板，電場力做正功為4X10-4j,

根據WAN=QUAN可得：UAN=—=100v

q

?/UAN=<PA-<PN。

N板接地，(PN=O

.,.(pA=100V

(2)點電荷從A點移到M板，電場力做負功8X10-4j,

根據WAM=QUAM可得：UAM=—=-200v

q

UMN-_UAM+UAN=300V

9

UMN=(PM-甲N=300V,N板接地，cpN=O

<PM—300V

答：(1)A點的電勢(PA是100V

(2)UMN等于300v,M板的電勢卬M是300V。

11.如圖所示，勻強電場中A、B、C三點構成一個直角三角形，把電荷量q=-2X101°C

的點電荷由A點移動到B點，電場力做功4.8X10-8J,再由B點移到C點電荷克服電場

力做功4.8X10-8J,取B點的電勢為零，求：

(1)AB、BC兩點之間的電勢差UAB、UBC、

(2)A、C兩點的電勢CPA、<Pc=

(3)畫出過B點的電場線。

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由題意可知，把電荷量q=-2X10TOC的點電荷由A點移到B點,

電場力做功為：

WI=4.8X10-8J；

則AB間的電勢差為：

UAB=I1="23=_24W

q-2xio-10

由B點移到C點克服電場力做功為：

8

W2=4.8XWJ,

則BC間的電勢差為：

UBC="=:48X108=240V

q-2xio-10

(2)若取B點的電勢為零，因為UAB=(PA-<PB，故<PA=-240V

UBC=(PB_fPc

故卬c=-240V

(3)由上知，A、C兩點的電勢相等，所以直線AC是等勢線，電場方向垂直于等勢線,

沿著電場線電勢降低，所以電場方向是過B點垂直于AC向上。

10

答：（1）A、B電勢差是-240V,B、C間的電勢差是240V。

（2）A、C兩點的電勢都是-240V。

（3）過B點的電場線垂直于AC向上如圖。

三.等勢面及其與電場線的關系（共3小題）

12.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的

交點，四點處的電勢分別為（PM、隼N、（PP、（PQ--電子由M點分別運動到N點和P點

的過程中，電場力所做的負功相等。則（）

A.直線C位于某一等勢面內，且（PM<隼Q

B.電子在M、N兩點的電勢能大小關系是EpM>EpN

C.若電子由M點運動到Q點，電場力做負功

D.若電子由P點運動到Q點，電場力做正功

【答案】D

【解答】解：A、據題，電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負

功相等，則電勢能增加相等，所以電勢升高，則N、P兩點的電勢相等，d位于同一等勢

面內，根據勻強電場等勢面分布情況知，直線c位于同一等勢面內，則有（PM=<PQ.故A

錯誤；

B、由A的分析可知，電子的電勢能增加，則有EpM<EpN，故B錯誤；

C、由上分析知，直線c是等勢面，所以電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故C

錯誤。

D、由于電子由M點運動到P點的過程中，電場力所做的負功，而M與Q電勢相等，

那么，電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故D正確。

故選：D。

13.（多選）如圖所示，一帶電粒子在電場中沿曲線AB運動，從B點穿出電場，a、b、c、

11

d為該電場中的等勢面，且電勢從左向右逐漸降低，這些等勢面都是互相平行的豎直平面,

不計粒子所受重力，則（）

B.此電場不一定是勻強電場

C.該電場的電場線方向一定水平向左

D.粒子在電場運動過程中動能不斷減少

【答案】AD

【解答】解：AC、電場力方向向右，電勢從左向右逐漸降低，根據沿電場線電勢逐漸降

低，則電場線水平向右，該粒子帶正電，故A正確，C錯誤。

B、電場線與等勢面處處垂直，等勢面互相平行，則電場線也互相平行，故該電場一定是

勻強電場，故B錯誤；

D、帶電粒子在電場中沿曲線AB運動時電場力對粒子做負功，其電勢能增大，動能減小，

故D正確。

故選：ADo

14.（多選）如圖所示，虛線A、B、C為某電場中的三條等勢線，其電勢分別為3V、5V、

7V,實線為帶電粒子在電場中運動時的軌跡，P、Q為軌跡與等勢線A、C的交點，帶電

粒子只受電場力的作用，則下列說法正確的是（）

ABC

A.粒子可能帶負電

B.粒子在P點的動能大于在Q點動能

C.粒子在P點電勢能小于粒子在Q點電勢能

D.粒子在P點的加速度小于在Q點的加速度

【答案】BCD

12

【解答】解：A、因電場線與等勢面相互垂直，且由高電勢指向低電勢，故電場線如圖所

示，由粒子運動的軌跡彎曲的方向可知粒子受力沿電場線的方向，故粒子帶正電；故A

錯誤；

B、若粒子從P到Q,則電場力做負功，粒子動能減小，故P點動能大于Q點動能；若

粒子從Q到P,電場力做正功，動能增大，P點動能大于Q點動能，故粒子在P點動能

一定大于Q點的動能，故B正確；

C、若粒子從Q到P,電場力做正功，動能增大，電勢能減小，所以帶電粒子在P點電勢

能小于粒子在Q點電勢能，故C正確；

D、因Q點處的等勢面密集，故Q點的電場強度大，故電荷在Q點受到的電場力大于P

點受到的電場力。粒子在P點的加速度小于在Q點的加速度，故D正確；

故選：BCDo

四.勻強電場中電勢差與電場強度的關系（共16小題）

15.（多選）如圖1所示，兩水平平行金屬板A、B的中央有一靜止電子，現在A、B間加

上如圖2所示電壓，t=0時，A為正，設電子運動過程中未與兩板相碰，則下述說法中

正確的是（）

A.2X10-%時，電子回到原位置

B.3X10T0s時，電子在原位置上方

C.lX10*1°s到2X10-i°s間,電子向A板運動

D.2乂10-10$至3）＜10-%間，電子向B板運動

【答案】BCD

【解答】解：由圖示圖象可知:

13

0-1X1OT°S時間內，電子向上做初速度為零的勻加速直線運動，電子向A板運動；

在1X1()T0S-2X1()T0S時間內，電子向上做勻減速直線運動，電子向A板運動；

在2X10-1%-3XlOTOs時間內電子向下做初速度為零的勻加速直線運動，向B板運動;

A、由以上分析可知，2X10T0s時電子在原位置的上方，向上的位移最大，故A錯誤；

B、3X10T0s時在原位置的上方，沒有回到原來的位置，與1X10-i°s時的位置相同，

故B正確；

C、lXl()J0s-2X10T0s時間內，電子向上做勻減速直線運動，電子向A板運動，故C

正確；

D、2X10-%至3*10-%間，電子向B板運動，故D正確；

故選：BCDo

16.如圖所示三條曲線表示三條等勢線，其電勢q)c=。，<PA=(PB=10V,<pD=-30V,將

電量q=1.2X10-6c的電荷在電場中移動.

(1)把這個電荷從C移到D,電場力做功多少？

(2)把這個電荷從D移到B再移到A,電勢能變化多少？

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由于UCD=(PC-隼D=0-(-3O)V=3OV

則電荷從C移到D,電場力做功：WcD=qUcD=1.2X10-6乂30J=3.6XIO-j

(2)由于UDA=(PD-<PA=-30V-10V=-40V

則電荷從D移到B再移到A電場力做的功：

65

WDA=qUDA=1.2X10-X(-40)J=-4.8XWJ

5

故電勢能的變化量：AEp=-WDA=4.8X10-J,電荷的電勢能增加.

答：(1)把這個電荷從C移到D,電場力做功為3.6X10-5工

(2)把這個電荷從D移到B再移到A,電勢能增加了4.8X105J.

17.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的水平勻強電場，

在x軸下側平面內某處固定著一點電荷(設勻強電場與點電荷電場以x軸為界互不影

響)，一質量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度vo垂直于

y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成6=60°角射入第IV象限，此后在點電

荷作用下做勻速圓周運動，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出，OP=3R.不計

14

粒子重力，靜電力常量為k,求：

(1)M、N兩點間的電勢差UMN；

(2)固定x軸下側平面內的點電荷電量Q；

(3)勻強電場的電場強度E大小。

【解答】解(1)設粒子過N點時的速度為v,由速度的合成有:

Vn

—=COS0

V

所以：v=2vo

粒子從M點運動到N點的過程，據動能定理:

?1212

qUMN=qmv-ymv0

2

3mvn

UMN=——

(2)設帶電粒在第四象限內的運動半徑為r

由幾何關系得：0P=叁+r=3R

BiQq.一/

r41Y

8mRv2

聯立解得：Q=-----上n~

kq

(3)帶電粒子從電場中出來時，由速度合成得:

Uy=Uotan6O°

而時間：

v0

Eq

=-

Uy=at

15

2

mvn

聯立得：E=—

3mv

答：(1)M、N兩點間的電勢差為——n—□

2q

8mRv

(2)固定x軸下側平面內的點電荷電量為-----n

kq

(3)勻強電場的電場強度E大小為一

qR

18.在一個點電荷Q的電場中，Ox坐標軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的

坐標分另！J為2.0m和5.0m.放在A、B兩點的、均帶負電的試探電荷受到的電場力方向都

跟x軸的正方向相同，電場力的大小跟試探電荷所帶電荷量的關系圖象如圖中直線a、b

所示.求：

(1)A點的電場強度的大小和方向；

(2)點電荷Q的位置坐標.

------■-----?--------?--------------A

OABx

16

【解答】解：(1)由圖可知，A點的電場強度為:

EA三

解得：EA=40N/C,方向沿x軸負方向

(2)同(1)可得：B點的電場強度EB=2.5N/C

由于兩試探電荷受力方向均向x軸正方向，且FA>FB，故點電荷Q應位于A左側，

設點電荷Q的坐標為x,由點電荷的電場強度公式有：

Q

E=Py

r

可得下再F

EBr1(2-x)2

解得：x=lm

答：(1)A點的電場強度的大小為40N/C,方向沿x軸負方向；

(2)點電荷Q的位置坐標(1m,0).

19.如圖所示，在A點固定一正電荷，電量為Q,在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶

同種電荷的液珠，開始運動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電常量為k,

兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力.求：

(1)液珠的比荷(電荷量與質量之比)

(2)液珠速度最大時離A點的距離.

?B

Z////9/////Z

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)液珠開始運動的加速度大小為g,可知液珠在C處釋放時加速度方向

向上，設液珠的電量為q,質量為m,由牛頓第二定律有：

又由題a=g

2

解得液珠的比荷為3.=2gH_

mkQ

(2)當液珠速度最大時，庫侖力與重力大小相等，有

17

結合(1),解得h=&H

答：

2

(1)液珠的比荷是2".

kQ

(2)液珠速度最大時離A點的距離是讓H.

20.如圖所示，ABCD為豎立放在場強為E=l()4v/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，

其中軌道的BC1部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，A為水平軌

道上的一點，而且AB=R=02m.把一質量m=0.1kg、帶電量q=l()-4c的小球，放在

水平軌道的A點由靜止開始釋放后，在軌道的內側運動.(g取10m/s2)求：

(1)它到達C點時的速度是多大？

(2)若讓小球安全通過D點，開始釋放點離B點至少多遠？

g

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由A點到C點，應用動能定理，有：

1o

Eq(AB+R)-mgR=-

解得：

vc=2m/s

(2)在D點，小球要恰好通過，必有：

2

mvD

設釋放點距B點的距離為x,由動能定理得：Eqx-2mgR=lmv2

2D

以上兩式聯立可得：

x~0.5m.

答：

(1)它到達C點時的速度是2m/s；

(2)若讓小球安全通過D點，開始釋放點離B點至少0.5m遠.

18

21.一長為L的細線，上端固定，下端拴一質量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所

示的水平向右的勻強電場中.開始時，將細線與小球拉成水平，小球靜止在A點，釋放

后小球由靜止開始向下擺動，當細線轉過60°角時，小球到達B點速度恰好為零.試求:

(1)A、B兩點的電勢差UAB；

(2)勻強電場的場強大小.

0''?60°

'?B

-------------------->

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)小球由A-B過程中，由動能定理得:

mgLsin60°+qUAB=0

ingL

解得：uAB="^.

2q

(2)勻強電場的場強大小為：

E-舊"I_|UAB|_我嗯

dL-Lcos600q

答：(1)A、B兩點的電勢差UAB為一81ngL.

2q

(2)勻強電場的場強大小是返粵.

22.如圖所示，在水平方向的勻強電場中，用長為L不可伸長的絕緣細線拴住一質量為m,

帶電荷量為q的小球1,線的上端固定于O點，若在B點同一水平線上的左方距離為r

處固定另一帶電小球2,小球1恰好處于靜止狀態(tài)，當拿走小球2后，小球1由靜止開始

向上擺動，當細線轉過120。角到達A點時的速度恰好為零，此時OA恰好處于水平狀

態(tài)，設整個過程中細線始終處于拉直狀態(tài)，靜電力常量為k.求：

(1)BA兩點間的電勢差U；

(2)勻強電場的場強E的大??；

(3)小球2的帶電量Q.

19

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)小球1從B到A過程，由動能定理得:

qU-mgLcos30°=0-0

解得：u=叵空L

2q

(2)BA間沿電場線的距離為：d=L+Lsin30°

在勻強電場，有：E=U

d

所以聯立以上三式得：E=四喳

3q

(3)未拿走球2時，小球1恰好處于靜止狀態(tài)，小球1和2間的作用力為：F庫=女當"

r

小球1受力平衡，則有：

Fsin30°+qE=k號

r

Fcos30°=mg

所以解得：Q=2近1ngi'2

3kq

答：(1)BA兩點間的電勢差U為近一工

2q

(2)勻強電場的場強E的大小為返返；

3q

(3)小球2的帶電量Q為2/3型I—.

3kq

23.豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場.其電場強度為E,在該勻強電場中，

用絲線懸掛質量為2m的帶電小球，絲線跟豎直方向成0角時小球恰好平衡，如圖所示,

請問：

(1)小球帶電性如何？電荷量多少？

(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間？

20

【答案】見試題解答內容

【解答】(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，小球受到重力、拉力和水平向右的電場力，所以

小球所帶電荷為正電荷；對小球受力分析.水平方向上有：

Tsin8=qE…①

豎直方向上有：

TcosB=2mg…②

由①/②得：q=2mgtanS；

E

(2)小球在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向只受電場力，加速度a*

2

^qE=2mgtanelaxt=b,碰到板的時間：t=、因=、匚丞￡.

mg

答：(1)小球帶正電荷，電荷量為2tan8；(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需

E

要J2b

Vgtan9

24.如圖所示，在勻強電場中，將一電荷量為2X10-4的負電荷由A點移到B點，克服電

場力做功0.2J,已知A、B兩點間距離為2cm,兩點連線與電場方向成60°角，求：

(1)A、B兩點間的電勢差UAB；

(2)該勻強電場的電場強度E.

,'B

.八604

f

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)A、B兩點間的電勢差為:

WAR-A9

UAB=———V-1000V

q-2XI0-4

(2)勻強電場的電場強度為：

21

11AB

E=儂＞=---。=—"迎——V/m=1X105V/m

dS^cosGO0.02X0.5

答：（1）A、B兩點間的電勢差1000V；

（2）該勻強電場的電場強度lXl（）5v/m.

25.A、B為兩個完全一樣的面積足夠大的金屬薄板，其中A板上有一小孔.現讓A、B兩

板水平正對放置，兩板間距離為d,且使A、B兩板與電源兩極保持相連.讓質量為m、

帶電荷量為-q的小球從A孔正上方與A相距為d的O處由靜止釋放，小球剛好不能與

B