2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（滬教版第24章相似三角形+25. 2 求銳角的三角比的值）原卷版

2024-2025學(xué)年九年級(jí)「【學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（滬教版）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：滬教版第24章相似三角形+25.2求銳角的三角比的值。

5.難度系數(shù)：0.7o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.在一幅地圖上，用3cm表示150km,這幅地圖的比例尺

為................................................（

A.1:50B.1:5000C.1:500000D.1:5000000

2.中，ZC=90°,N/:N8=1:2,貝!Jtan//的

值...........................................（）

A.-B.2C.立D.V3

223

3.若2a=36,則下列比列式正確的

是................................................................................（)

aba2b223

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=一

233ba3ab

4.已知￡、了為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的

是...........................................................................（）

A.如果。=23，那么B.如果,卜那么。=3或。=一加

如果工為單位向量，且鼠那么時(shí)

C.如果Q+B=O，那么Q〃石D.2=2=2

5.在ZVIBC中，點(diǎn)。、E分別在24。的延長(zhǎng)線上，已知48:AD=3：2,下列各式不能判定。E〃C8的

是.............................................................................................

.......................()

A.AE:CE=2:5B.AC:AE=3:2C.CB:DE=3:2D.AC:CE=3:5

6.已知線段Q,b,c,求作線段x,使6x=ac,下列作法中正確的是........................()

第二部分（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）

7.如果線段c是0、6的比例中項(xiàng)，且a=4,b=6,貝！|c=.

8.已知線段=2,如果點(diǎn)尸是線段"的黃金分割點(diǎn)，且">BP,那么"的值為

9.在RtZSZBC中，ZC=90°,cos^=-,則NB=

2----------

3

10.如圖，在R/AABC中，Z^CS=90°,CDLAB,tanz￡）C3=—,AC=12,貝！J8C=_

c

11.如圖，直線2C交于點(diǎn)。，ABHEFIICD.^AO=2,OF=\,五D=2.則「的值為.

12.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3:4,其中兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是12,那么大三角形的周長(zhǎng)是.

AQ

13.在44BC中，AB=AC,如果中線即7與高40相交于點(diǎn)G,那么不二___.

AD

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，E為對(duì)角線/C上一點(diǎn)，設(shè)就=@,BE=b^若4E=2EC,則皮=

（結(jié)果用含Z,B的式子表示）.

15.如圖△4BC中，5C=12cm,高ND=8cm,正方形尸。AW如圖所示，則正方形邊長(zhǎng)尸。=.

16.如圖，在ZUBC中，AB=6,BC=8,BP=^AB,。是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ=時(shí)，XBPQ

與△上1C相似.

17.如圖，等邊ZX/BC被矩形DEFG所截，EF//BC,線段被截成三等份.若△48C的面積為12cm?,

圖中陰影部分的面積為

A

18.已知，平行四邊形458中，點(diǎn)E是他的中點(diǎn)，在直線40上截取Z尸=2網(wǎng)）,連接郎,EF交AC

于G，則翌=

ACx

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

cot45。

19.（10分）計(jì)算：3tan45°-cot60°+2Isin30°-1|-------------------------.

11tan60。+2cos45。

級(jí)G。分）已知線段"、屋。滿足畀且，+—,求線段“、以。的長(zhǎng).

21.（10分）如圖：在△48。中，點(diǎn)。、￡分別是研、4C的中點(diǎn)，設(shè)方=Z，BC=b.

BC

⑴用向量￡、各分別表示下列向量：CD=，$=

(2)在圖中作出向量/分別在入刃方向上的分向量.(不寫(xiě)作法，保留痕跡，寫(xiě)出結(jié)果)

ARAT)

22.(10分)如圖，在△/3C中，。是3C上的點(diǎn)，￡是40上一■點(diǎn)，且=dNB4D=NECA.

ACCE

⑴求證：NC2=8C-a);

(2)若E是△4BC的重心,求40*的值.

23.（12分）如圖，在直角梯形4BCD中,AB//DC,/D4B=90°,AB=16,CD=10,BC=6非.

⑴求梯形/BCD的面積；

(2)連接皮)，求8c的正切值.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20,0）和（0,15）,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)在

線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

上平行移動(dòng)（即跖〃無(wú)軸），分別與了軸、線段48交于點(diǎn)￡、F,連接EP、FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線所

同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為fs.

⑴求f=9時(shí)，△尸防的面積.

（2）移動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的/使得APEF的面積等于40?若存在，請(qǐng)求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

⑶移動(dòng)過(guò)程中，是否存在f值使得以點(diǎn)E,O,P為頂點(diǎn)的三角形與△3CM相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有

滿足條件的/值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（14分）如圖，RtZ\/2C中