2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：多邊形專練（解析版）

特訓(xùn)03多邊形專練

【特訓(xùn)過關(guān)】

一、多邊形內(nèi)角和公式的綜合運(yùn)用

1.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

【答案】C.

【解析】解：（8-2）xl80°=1080°.

故選：C.

2.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是135°,那么它的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C.

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為"，

則（〃—2）xl80°=135°〃，

解得〃=8,

故選：C.

3.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是144。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C.

【解析】解：設(shè)正多邊形是"邊形，由內(nèi)角和公式得

（〃—2）xl80°=144°x〃，

解得〃=10,

故選：C.

4.如圖，將五邊形48CDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形48CQGF,則下列說法正確的是（）

A.外角和減少180°B.外角和增加180°C.內(nèi)角和減少180°D.內(nèi)角和增加180。

【答案】D.

【解析】解：將五邊形4SCQE沿虛線裁去一個角，得到六邊形48CDGE,

則五邊形Z8COE的內(nèi)角和為：（5—2）x180°=540°,

六邊形/BCDGP的內(nèi)角和為：（6—2）x1800=720。，

720°-540°=180°,

五邊形ABCDE六邊形ABCDGF的外角和都是360°，

.?.將五邊形48CDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形45CDGP,內(nèi)角和增加180°,外角和不變.

故選：D.

5.如圖，點/、B、C、D、￡在同一平面內(nèi)，連接/8、BC、CD、DE、EA,若N5CQ=120°,則

NA+NB+ND+NE=（）

A.300°B.280°C.260°D.240°

【答案】A.

【解析】解：連接5D,

?：ZBCD=120°,

，ZCBD+ZCDB=180°-ZBCD=60°,

N4+NABD+NBDE+NE=360°,

：.ZA+ZABC+ZCDE+ZE=360°-ZCBD-ZCDB=360°-60°=300°.

故選：A.

6.如圖，在四邊形4BCQ中，ZADC+ZC=202°,￡為對角線AD上一點，點凡G分別在48,

CD

邊上，且EG//BC,則NEEG=()

A.155°B.158°C.168°D.202°

【答案】B.

【解析】解：VEF//DA,EG//BC,

:.NDEG=NDBC,NBFE=NA,

,/NDEF=ZBFE+ZABD=ZA+NABD,

ZFEG=NDEF+ZDEG=ZA+ZABD+ZDBC=ZA+ZABC,

?/N4+ZABC+ZC+ZADC=360°,ZADC+ZC=202°,

ZFEG=ZA+ZABC=360°-202°=158°.

故選：B.

7.如圖，是一張撕掉一個角的四邊形紙片，根據(jù)圖中所標(biāo)示的數(shù)據(jù)，可得被撕掉的NZ大小為

【答案】100°.

【解析】解：VZEBC+ZABC=180°,ZEBC=62°,

Z^BC=180o-62°=118°,

.四邊形ABCD的內(nèi)角和為（4—2）x180°=360°,

4=360°—118°—80°-62°=100°,

故答案為：100°.

8.一個多邊形的內(nèi)角和等于900°,這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】7.

【解析】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)題意，

可得:（〃—2）x180°=900°,

解得：n=7,

所以，這個多邊形的邊數(shù)是7.

故答案為：7.

9.已知一個五邊形的三條邊的長和四個角，如圖所示，那么，這個五邊形的面積是

【答案】18.

【解析】解：如圖:

1x（5+2）x（5+2）-1x3x3-|x2x2=24.5-4.5-2=18,

二、多邊形內(nèi)、外角和定理的運(yùn)用

10.正八邊形的外角和為（）

A.45°B.135°C.360°D.1080°

【答案】c.

【解析】解：正八邊形的外角和為360°,

故選：C.

11.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C.

【解析】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

（?-2）xl80°=3x360°,

解得〃=8.

故選：C.

12.正五邊形的一個外角度數(shù)是（）

A.108°B.36°C.360°D.72°

【答案】D.

【解析】解：正五邊形的一個外角為：360°+5=72。，

故選：D.

13.如果一個多邊形的每一個外角都是45°,那么這個多邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B.720°C.1080°D.1260°

【答案】C.

【解析】解：多邊形的邊數(shù)為：360°+45°=8,

多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）xl80°=1080°.

故選：C.

14.如圖，七邊形NBCDEPG中，AB,的延長線交于點。，若Nl,Z2,N3,N4的外角和等于

【答案】B.

【解析】解：???/：!,N2,N3,N4的外角的角度和為215。，

Zl+Z2+Z3+Z4+215°=4xl80°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=505°,

?五邊形CMGFE內(nèi)角和=（5—2）x180°=540°,

/.Z1+Z2+Z3+Z4+NBOD=540°,

NBOD=540°—505°=35°,

故選：B.

15.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是一個外角的兩倍，則這個正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

【答案】A.

【解析】解：設(shè)這個正多邊形的一個外角是x°,則它的一個內(nèi)角是2x。，

那么x°+2x°=180°,

解得：x=60,

則360°+60°=6,

即這個正多邊形是正六邊形，

故選：A.

16.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多180°,要么這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】5.

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，

由題意得，（?-2）xl80°=360°+180°,

解得n=5,

故答案為：5.

17.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

【答案】360°.

【解析】解：vZBGH=ZA+ZB,ZFHD=ZC+ZD,ZGIF=ZE+ZF,

又ZBGH+NFHG+ZGIF=360°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=36Q°.

18.如圖所示，小華從。點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)8米后又向左轉(zhuǎn)30°,…,

照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地。點時，一共走的路程是米.

【解析】解：..?多邊形的外角和為360。，而每一個外角為30°,

多邊形的邊數(shù)為360。+30°=12,

小華一共走的路程：8x12=96米.

故答案為：96.

19.門窗是中國古代木構(gòu)架建筑上的重要組成部分.如圖①所示是一款冰裂紋窗格，圖②是窗格中的部分

圖案.其中Nl,Z2,Z3,N4是五邊形N8CDE的4個外角，若N1+N2+N3+N4=300°,則ND

的

度數(shù)是'

圖①圖②

【答案】120.

【解析】解：如圖，由多邊形的外角和可知，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

?/Zl+Z2+Z3+Z4=300°,

Z5=360o-300°=60°,

/.NCOS=180°—60°=120°,

故答案為：120.

三、多邊形對角線公式的綜合運(yùn)用

20.從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線.

【答案】2.

【解析】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引的對角線條數(shù)為5-3=2(條)，

故答案為：2.

21.正八邊形的對角線的條數(shù)為.

【答案】20條.

8x(8—3)

【解析】解：正八邊形的對角線的條數(shù)為一——^=20(條)，

2

故答案為：20條.

22.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成5個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】7.

【解析】解：：過"邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(〃-2)個三角形，

n—2=5,

〃=7,

即這個多邊形的邊數(shù)是7,

故答案為：7.

23.若從〃邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則"的值是,

【答案】7.

【解析】解：,??多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系〃-3,

—3=4,

解得〃=7.

故答案為：7.

24.從十邊形的一個頂點出發(fā),可以畫x條對角線，它們將十邊形分成了個三角形，則x+＞的值為.

【答案】15.

【解析】解：從十邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫10-3=7（條）對角線，它們將十邊形分成10-2=8（個）

三角形，

x=7,y=8,

x+y=15,

故答案為：15.

25.如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2023個三角形，那么這個多邊

形的邊數(shù)為.

【答案】2025.

【解析】解：???從〃邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，將〃邊形分成（〃-2）個三角形，

/.n—2=2023,

n=2025,

故答案為：2025.

四、多邊形綜合探究

26.已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍少180°.

（1）求這個多邊形的邊數(shù).

（2）若截去該多邊形的一個角，求截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和.

【答案】（1）這個多邊形的邊數(shù)為7；（2）720?；?00°或1080°.

【解析】解：（1）360°x3-180°=1080°-180°=900°,

故這個多邊形的內(nèi)角和是900°；

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,

依題意得(〃-2)xl80°=900°,

解得〃=7.

,這個多邊形的邊數(shù)為7.

（2）..?剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能減少了1,也可能不變，或者增加了1.

截完后所形成的新多邊形的邊數(shù)可能是6或7或8.

①當(dāng)多邊形為六邊形時.其內(nèi)角和為（6—2）x180。=720°；

②當(dāng)多邊形為七邊形時，其內(nèi)角和為（7-2）x180°=900°；

③當(dāng)多邊形為八邊形時，其內(nèi)角和為（8-2）xl80°=1080°.

綜上所述，截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和為720°或900?；?080°.

27.（1）已知四邊形48CD如圖（1）所示.求證NZ+N8+NC+ND=360°.

（2）如圖（2）所示的模板，按規(guī)定，AB,CD的延長線相交成40。的角，因交點不在板上，不便測量,

質(zhì)檢員測得/氏4￡=115°,ZDCE=lir,如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】（1）如圖所示，連接AD,

,/ZA+NABD+ZADB=180°,

...ZC+ZCBD+ZCDB=180°,ZABC=ZABD+ZCBD,ZADC=NADB+ZCDB,

：.ZA+ZABC+ZC+ZADC=360°.

（2）不合格，理由如下：

延長4B,CD交于點G,

G

圖(2)

?/AEVEC,

：.NE=90°.

VZBAE=115°,NDCE=117。，四邊形ZECG的內(nèi)角和為360°,

NG=360°—(Z^+NE+NC)=38°#40°,

該模板不合格.

28.某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“"邊形（?>3）共有多少條對角線”這一問題時，設(shè)計了如

下表格：

四邊形五邊形六邊形

多邊形的邊數(shù)456???n

從多邊形一個頂點出發(fā)可引出的對角線條數(shù)123???

多邊形對角線的總條數(shù)259???

（1）請在表格中的橫線上填上相應(yīng)的結(jié)果；

（2）十二邊形總共有條對角線；

（3）過多邊形的一個頂點的所有對角線條數(shù)與這些對角線分多邊形所得的三角形個數(shù)的和可能為2024嗎？

若能，請求出這個多邊形的邊數(shù)；若不能，請說明理由.

nx（n—3）

【答案】（1）n-3,———（2）54；（3）不能，理由見