2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊《軸對稱》單元測試卷（含答案）

第13章軸對稱單元測試卷-2024——2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

一'單選題（共10題；共30分）

1.（3分）亞運會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）

，aD.A

2.（3分）已知點片（a，3）和鳥（2,?關(guān)于x軸對稱，則（a+b『°22的值是（）

A.0B.-1C.1D.52022

3.（3分）如圖所示，三角形ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點D,交AB于點E,如果AC=

5,BC=4,貝IUBCD的周長是（）

C.8D.9

4.（3分）某臺球桌為如圖所示的長方形ABCD,小球從A沿45。角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到達B處.

貝IJAB：BC等于（）

C.2：5D.3：5

5.（3分）圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點/與8之間的

距離為12cm,雙翼的邊緣ZC=AD=64cm,且與閘機側(cè)立面夾角NPCZ=N5D0=30。，當雙翼收起

時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）

K匚口力

圖1圖2

A.76cmB.^6472+12jcmC.^6473+12jcmD.64cm

6.(3分)如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=3O°,AB的垂直平分線1交AC于點D,則NCBD的度數(shù)為

()

7.（3分）如圖，ZABC=ZACB,BD,CD,幺。分別平分AAgC的內(nèi)角/4BC,外角NNCR,外

角/EAC.以下結(jié)論：①4D||8C；②ZACB=2NADB；③NBDC=；/BAC；④△45。和

△ZCD都是等腰三角形.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）已知，在AABC中，AB=AC,如圖，（1）分別以B,C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交

于點D；（2）作射線AD,連接BD,CD.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是

D

A.ABAD=ACADB.ABCD是等邊三角形

C.AD垂直平分BCD.SABDC=ADBC

9.（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（-1,1）,B（-3,2）,點C在坐標軸上，若AABC是等腰

三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）

A.4個B.5個C.7個D.8個

10.（3分）如圖，在四邊形4BCD中，AB=BC,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形

叫做“箏形”，箏形4BCD的對角線NC、8。相交于點。.已知NZQC=120。，N48C=60°,小嬋同

學得到如下結(jié)論：①是等邊三角形；②BD=2AD；③S四邊形油°=AD；④點〃、N分

別在線段45、6c上，且N〃DN=60。，則跖V=ZW+CN,其中正確的結(jié)論有（）

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

二'填空題（共6題；共18分）

12

11.（3分）已知點/在反比例函數(shù)y=—（x〉0）的圖象上，點5在x軸正半軸上，若AOAB為等腰直角

x

三角形，則48的長為.

12.（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，有以下的幾種說法：

①AM=BM；②ZMAP=ZMBP；③ZANM=/BNM；④AP=BN；?AAMP=ABMP.其中正確的說

法是____________.（填序號）

AB

N

13.（3分）如圖，OA,OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,

一只小螞蟻從點M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點E,再爬到OB邊上任意一點F,然后爬回M點，則小

螞蟻爬行的最短路徑的長度為.

D

14.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=6,5c的長是

A

15.（3分）等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則這個三角形的周長為.

16.（3分）如圖，在△/臺。中，AB=AC,ZBAC=9Q°,Z。，5c于點D,BE平分ZABC交4c

于點E,交4D于點G,過點A作4FL8E于點H,交于點F,下列結(jié)論：?AAGE=ZAEG；

②AE=DF；@GD+DC=AB；?S^ABF=2S^AFC+S^AGE,其中正確的序號有.

三、綜合題（共6題；共52分）

17.（6分）如圖，在AABC中，ZA>ZB.

4*-----------------

（1）（3分）作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點D,E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不要求寫作法）；

（2）（3分）在（1）的條件下，連接AE,若NB=50。，求ZAEC的度數(shù).

18.（9分）如圖，A/BC中，N5ZC=40。，8c的垂直平分線與/BZC的平分線交于點G,點G到另

兩邊的距離為GW、GN.

（1）（3分）求證：BM=CN；

（2）（3分）求N5GC的大小;

(3)(3分)如果Z8=10,AC=6,求ZN的長.

19.（8分）如圖，在AABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.

（1）（4分）若BC=10,求AADE的周長；

（2）（4分）設(shè)直線DM、EN交于點O

①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由;

②若ZBAC=100。，求ZBOC的度數(shù)

20.（8分）如圖，已知：￡是乙4的平分線上一點，ECLOB,ED1OA,C、。是垂足，連接C。，且交

OE于點F.

（1）（4分）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）（4分）若乙403=60。，請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

21.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AD||BC,AB=BC,E是AB的中點，CE1BD

（1）（3分）求證：AABDSABCE；

（2）（3分）求證：AC是線段ED的垂直平分線.

（3）（3分）ADBC是等腰三角形嗎？請說明理由.

22.（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△48C的三個頂點都在格

點上.

（1）（3分）畫出△48C關(guān)于跖成軸對稱的AZIBIG；

（2）（3分）在直線"N上找一點尸，使△尸48的周長最小，請用畫圖的方法確定點尸的位置，并直

接寫出△尸48周長的最小值為一.

（3）（3分）若在直線￡F上存在一點。，使△QNB是等腰三角形，則這樣的點。有個.

（4）（3分）若點。也在格點上（不與點C重合），且AAB。與A48C全等，在圖上畫出符合條件的

點。，并分別寫出每個AZAD與A4BC的位置關(guān)系：▲.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】2G或2#

12.【答案】①②③⑤

13.【答案】10cm

14.【答案】18

15.【答案】22cm

16.【答案】①③④

17.【答案】（1）解：如圖所示;

（2）解：：DE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

."EAB=ZB=5O。，

AEC=ZEAB+ZB=100°.

18.【答案】（1）證明：連接5G、GC,如圖所示:

A

,：AGABAC,GMLAB,GNLAC,

：.GM=GN,

：GE垂直平分5c于點E,

GB=GC,

在RtABMG和Rt^CNG中，

GM=GN

BG=CG，

：.Rt"MG咨RQCNG(HL),

BM=CN；

(2)解：GMLAB,GNLAC,

NAMG=ZANG=90°

?：ZBAC=4Q°,

：.ZMGN=360°-90°-90°-40°=140°,

也RdCNG,

ZMGB=ZCGN,

ZBGC=ZBGM+ZMGC=ZMGC+ZCGN=ZMGN=140°；

(3)解：根據(jù)(1)知BM=CN,GM=GN,

在^AGM和Rt^AGN中

GM=GN

<AG=AG'

MAAGM注R”AGN{HL),

：.AM=AN=AC+CN,

:.AM=AB—BM,

：.2AM=AC+CN+AB-BM=AC+AB=\0+6=\6

：.AN=AM=8

19.【答案】（1）?.,在AABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,

；.AD=BD,AE=CE,

X'.,BC=10,

二△ADE周長為：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10

（2）①如圖，連接OB,OA,0C,

：M0是AB的垂直平分線，NO是AC的垂直平分線，

；.BO=AO,CO=AO,

ABO=CO,

.?.O在BC的垂直平分線上；

（2）VOM1AB,ON1AC,

.,.ZAMO=ZANO=90°,

VzBAC=100°,

Z.MOM=360°-ZAMO-ZBAC-ZANO=80°；

：MO是AB的垂直平分線，NO是AC的垂直平分線，

ZBOM=ZAOM,ZCON=ZAON,

.,.ZBOC=2ZMON=160°.

20.【答案】（1）證明：是ZAOB的平分線上一點，EC1OB,ED1OA,

；.DE=CE,又；OE=OE,

???RtAODE=RtAOCE,

???OD=OC,

/.△DOC是等腰三角形，

XVOE是NAOB的平分線，

；.OE是CD的垂直平分線；

（2）解：YOE是NAOB的平分線，ZAOB=60°,

."AOE=ZBOE=30°,

VED1OA,CD1OE,

???0E=2DE,zODF=zOED=60°,

.\ZEDF=3O°,

ADE=2EF,

???0E=4EF.

21.【答案】(1)解：如圖證明：,."ABC=