2024-2025學年人教版高二數(shù)學選擇性必修第一冊綜合測試（提升）（原卷版）

人教A版選擇性必修第一冊綜合測試（提升）

一、單選題（每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分）

1.（2023秋廣東）已知點A在直線/：3x-4y-6=0上，點B在圓C：x2+y2-2x-6^+8=0±,貝的

最小值是（）

B.3-0C.3+>/2

2.（2023秋?高二課時練習）若動點4（%,%）,8（無2，%）分別在直線4"+丫-7=。和/2：x+y-5=。上移動，則

AB的中點〃到原點距離的最小值為（）

A.372C.V2

3.（2023秋.湖北.高二赤壁一中校聯(lián)考開學考試）在平行六面體ABC。-Ag￡4中，底面A3CD是菱形，

側(cè)面AADR是正方形，且/AA8=120。，/ZMB=60。，AB=2,若尸是G。與3的交點，M是AR的中

點，則MP=（）

D\C,

k、7\

AB

A.5B.7D.75

4.（2023秋?高二課時練習）如圖所示，在正方體ABC。-AAGR中，E是棱。D的中點，點方在棱GQ

上，且取^=4的，若〃平面入出不，則幾=（）

BC

22

5.（2。23?遼寧?大連二十四中校聯(lián)考模擬預測）已知4,4是橢圓C:?+q=l的長軸上的兩個頂點,，點尸是

橢圓上異于長軸頂點的任意一點，點。與點尸關于X軸對稱，則直線PA與直線的交點M所形成的軌跡

為（）

A.雙曲線B.拋物線

C.橢圓D.兩條互相垂直的直線

6.（2023春?江西南昌）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以

22

圓周率兀等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積?已知橢圓3+方=1（。>6>0）的右焦點為尸（6,0）,過產(chǎn)

作直線/交橢圓于A3兩點，若弦A2中點坐標為四,-1,則橢圓的面積為（）

A.12扃B.9島C.6后D.3后

22

7.（2023春?北京?高二101中學?？计谥校┘褐狝,B,C是橢圓二+與=1（。>6>0）上的三個點，直線AB

ab

經(jīng)過原點。，直線AC經(jīng)過橢圓的右焦點R若跳'1AC,且忸F|=3|CF|,則橢圓的離心率是（）

8.（2023秋?高二單元測試）如圖，點尸是棱長為2的正方體ABC。-A4G。的表面上一個動點，則以下不

A.當P在平面BCG用上運動時，四棱錐尸-AAR。的體積不變

JTTT

B.當P在線段AC上運動時，，尸與AG所成角的取值范圍是

C.使直線AP與平面ABCQ所成的角為45。的點尸的軌跡長度為兀+4后

D.若尸是4片的中點，當尸在底面ABCD上運動，且滿足尸尸//平面202時，P/長度的最小值是石

二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）

9.（2022秋?吉林長春?高二東北師大附中?？计谥校┤鐖D，正方體ABC。-AAGA的棱長為2,E為線段DR

中點，歹為線段中點，則（）

A?點4到直線與E的距離為平

B.直線AE到直線FG的距離為2

C.點8到平面AB聲的距離為0D.直線尸G到平面AB乃的距離為］

10.（2024秋?甘肅武威）設直線/:>=履+3僅611）與圓。:尤2+5）2=4,則下列結(jié)論正確的為（）

A./可能將C的周長平分

B.若圓C上存在兩個點到直線/的距離為1,貝必的取值范圍為卜2a,0川（0,2⑹

C.若直線/與圓C交于兩點，則AABC面積的最大值為2

D.若直線/與圓C交于A3兩點，則A3中點M的軌跡方程為Y+卜一=2

22

11.（2023?全國?高二課堂例題）［多選題］已知小尸2為橢圓工+匕=1的左、右焦點，M為橢圓上的動點,

43

則下面四個結(jié)論正確的是（）

A.|河國的最大值大于3B.|崢卜|好|的最大值為4

C./切明的最大值為60。D.的面積的最大值為3

12.（2023秋?江西?高三校聯(lián)考開學考試）已知正六棱柱ABCDEB-A'B'C力的底面邊長為2,側(cè)棱長為

1,所有頂點均在球。的球面上，則（）

A.直線DE與直線A尸，異面

B.若〃是側(cè)棱CC'上的動點，則的最小值為7

C.直線AF與平面。底E所成角的正弦值為巫

10

D.球。的表面積為17兀

三、填空題（每題5分，4題共20分）

13.（2023秋?云南昆明?高三云南省昆明市第十中學?？奸_學考試）已知直線/：>=履+6與雙曲線

C：------y2=i相切，且/與。的兩條漸近線/],，2分別交于“（%1,弘）,陽%2，%）兩點，則玉%2=_____________.

4一

14.（2023?全國?高二課堂例題）P為雙曲線Y-（=1右支上一點，M,N分別是圓（尤+4），丁=4和

（xT）。/=1上的點，則1PM-|正網(wǎng)的最大值為.

15.（2023?全國?高三專題練習）在等腰直角三角形48c中，AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,2的一

點，光從點P出發(fā)經(jīng)AC,BC反射后又回到點P,反射點為Q,R,若光線QR經(jīng)過AABC的重心,則AP=.

16.（2022秋?吉林長春?高二東北師大附中校考期中）如圖，在正三棱柱A8C-406中，=則4出

與B?所成角的余弦值為.

四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分

17.（2023秋?新疆?高二校聯(lián)考期末）如圖，在正方體ABC。-中，。是AC的中點，P是AR的中

點.

DiC1

AB

⑴證明：AR〃平面。OG.

（2）求平面ACG和平面3cp所成銳二面角的余弦值.

18.（2023?江蘇南通）已知圓C:x2+y2—2x—6y+f=0,直線/:尤+2＞一2=0.

（1）若圓C上至少有3個點到直線/的距離為石，求實數(shù)f的取值范圍；

（2）若直線/與圓C相交于M,N兩點，。為原點且OMLON,求/的值.

19.（2023秋?云南昆明?高三云南省昆明市第十中學?？奸_學考試）已知耳，入分別是橢圓

C：W+，=l（a>b>0）的左、右焦點，尸（1,乎）是橢圓C上一點，且兩?%=g.

（D求橢圓C的方程；

（2）延長尸月,P&,并與橢圓C分別相交于M,N兩點，求APMN的面積.

20.（2023?江蘇南通?高二金沙中學校考階段練習）已知曲線C上的動點P（x,y）滿足到定點A（0,-l）的距離

與到定點8（。,1）距離之比為0

⑴求曲線C的方程；

（2）過點M（2,l）的直線/與曲線C交于兩點若|