2024-2025學(xué)年九年級(jí)語文上學(xué)期期中試題分類匯編：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（云南專用）含答案

專題04二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.面積問題

2.角度問題1.圖形問題

培

經(jīng)

優(yōu)

3.特殊三角形問題典2.圖形運(yùn)動(dòng)問題

提

基

.特殊四邊形問題專題二次國數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.拱橋問題

4升3

04礎(chǔ)

題

5.交點(diǎn)問題題4.銷售問題

6.高次多項(xiàng)式化簡5.投球問題

7.函數(shù)最值問題

!經(jīng)典基礎(chǔ)題?

一、題型01圖形問題

（2023?湖北襄陽?模擬預(yù)測(cè)）

1.如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場(chǎng)地，若墻的最大可利用長度為

10m,當(dāng)這塊矩形場(chǎng)地的面積最大時(shí)，平行于墻的一邊長為m.

（2022?福建南平?一模）

2.如圖，某中學(xué)把五育并舉與減負(fù)延時(shí)服務(wù)相結(jié)合，勞動(dòng)課準(zhǔn)備在校園里利用校圍墻的一

段再圍三面籬笆，形成一個(gè)矩形茶園/8CD,讓學(xué)生在茶園里體驗(yàn)種茶活動(dòng).現(xiàn)已知校圍墻

兒W長25米，籬笆40米長（籬笆用完），設(shè)43長x米，矩形茶園N8CD的面積為S平方

米.

⑴求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍;

⑵當(dāng)矩形茶園N38的面積為200平方米時(shí)，求48的長.

（20-21九年級(jí)?浙江杭州?階段練習(xí)）

試卷第1頁，共20頁

3.如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地N8CD,在和8c

邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形488的邊/。長為x米，長為V米,

矩形的面積為S平方米，且x<y.

墻

D\[C

A----------1I---------

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與X的函數(shù)關(guān)系式.并直接寫出自變量X的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求出是否能使矩形場(chǎng)地的面積為260平

方米？

二、題型02圖形運(yùn)動(dòng)問題

（23-24九年級(jí)上?云南昆明?期中）

4.如圖，在正方形4BCD中，48=3<;小，點(diǎn)M■從點(diǎn)A開始沿邊4B向點(diǎn)3以lcm/s的速度

移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)。開始沿邊。C,C8按。8的路線以2cm/s的速度移動(dòng).設(shè)

△4W的面積為y（單位：cn?）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

（23-24九年級(jí)上?云南昆明?期中）

5.如圖，在邊長為6cm的正方形中，點(diǎn)E,F,G,H分別從點(diǎn)A,B,C,。同

時(shí)出發(fā)，均以lcm/s的速度向點(diǎn)8,C,D,A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，四邊形跖G”,的面積最小，其最

小值是cm2.

試卷第2頁，共20頁

三、題型03拱橋問題

（18-19九年級(jí)上?江蘇南通?期中）

6.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2加時(shí)，水面寬4加，則水面下降1，"時(shí)，水面寬度增

2mC.(2V6—4)mD.(V6-2)m

（23-24九年級(jí)上?云南昆明?期中）

7.橋拱截面OA4可以看作拋物線的一部分（如圖），在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬約20米,

橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離為4米.模型建立：以該時(shí)刻水面為x軸，橋拱與水面的一個(gè)交點(diǎn)

為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求在距離水面2米處橋拱寬度為米.

（23-24九年級(jí)上?廣東廣州?階段練習(xí)）

8.如圖1是某公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)了=在

正常水位時(shí)水面寬=30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬CD=米

試卷第3頁，共20頁

!題型04|

四、題型04銷售問題

（23-24九年級(jí)上?云南昆明?期中）

9.2023年亞運(yùn)會(huì)已在杭州舉行，在這期間某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)一批以亞運(yùn)會(huì)為主題的文化衫

進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出50件.為了

擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每

天可多售出5件，若設(shè)這款文化衫降低了x（元），每天的銷售量為y（件）.

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售每天所獲得的利潤為1875元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售這款文化紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w最大？最大利潤是多

少元？

（23-24九年級(jí)上?云南昆明?期中）

10.“一山攬勝景，美人臥池西.”憑借自身奇、絕、險(xiǎn)、幽、秀美的自然景觀，厚重的歷史

遺跡，豐富的文化內(nèi)涵，西山坐穩(wěn)了“滇中第一佳境”的名頭，也成為云南旅游的一張亮眼名

片.“網(wǎng)紅打卡地”西山風(fēng)景區(qū)在2023年10月1日國慶節(jié)，共接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計(jì)到

10月3日這3天期間將接待游客2.88萬人次.

⑴求西山風(fēng)景區(qū)2023年10月1日至2023年10月3日這3天時(shí)間內(nèi)接待游客人次的平均

增長率；

（2）西山風(fēng)景區(qū)“茶馬花街”一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為3元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅

游旺季，若每杯定價(jià)13元，則平均每天可銷售400杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天

可多銷售100杯，2023年國慶期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少

元時(shí)，店家每天賣此款奶茶的利潤最大，最大利潤是多少？

（23-24九年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）

11.黃山毛峰是安徽省黃山市的特產(chǎn)茶葉，由于種植地區(qū)天氣獨(dú)特，制茶原料自然，環(huán)境卓

越，加上工藝精湛，故而名列茶葉之冠，是中國著名十大名茶之一.某茶葉公司經(jīng)銷黃山毛

峰茶葉，每千克成本為100元，規(guī)定每千克售價(jià)需超過成本，但不高于140元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

其日銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

試卷第4頁，共20頁

⑴求〉與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵設(shè)日利潤為沙（元），求少與X之間的函數(shù)表達(dá)式，及X取何值時(shí)日利潤最大？

（3）若公司想獲得不低于1000元的日利潤，請(qǐng)直接寫出售價(jià)的范圍.

（22-23九年級(jí)下?云南昭通?期中）

12.鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代

表.某店銷售鮮花餅，成本為每盒30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于

成本價(jià)的2.5倍.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量》（盒）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如下圖所

（1）求》與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店日獲利最

大？最大獲利是多少元？

II

題型05五、題型05投球問題

■?

（22-23九年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）

13.某種禮炮的升空高度人（加）與飛行時(shí)間f（s）的關(guān)系式是〃=-5r+30/+1,若這種禮

2

炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）

A.6sB.7sC.8sD.9s

（22-23九年級(jí)上?廣東珠海?期中）

14.一個(gè)小球從地面豎直向上彈出，它在空中距離地面的高度〃（m）與彈出的時(shí)間/（s）

滿足的關(guān)系式為人=15/-5/.當(dāng)小球第一次距離地面10m時(shí)，小球彈出的時(shí)間為秒.

試卷第5頁，共20頁

（23-24九年級(jí)上?云南昆明?期中）

15.2021年國慶假期一部《長津湖》帶給我們極大的震撼，而對(duì)美軍的先進(jìn)武器，志愿軍

不怕犧牲，以一敵百，更是有很多技術(shù)精湛的“神投手”.某志愿軍身負(fù)重傷，不輕易放棄,

用最后一絲力氣投出一枚手榴彈.如果把該志愿軍投出的手榴彈軌跡作為一拋物線，如圖所

示，手榴彈飛行的最大高度為9米，此時(shí)水平飛行距離為8米，手搐彈離手點(diǎn)離地面高度為

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求志愿軍同志的手榴彈扔了多遠(yuǎn).

（2022?安徽蕪湖?一模）

16.如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋

物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米.將發(fā)石車置于山坡底部。處，

山坡上有一點(diǎn)點(diǎn)/與點(diǎn)。的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，N2是高度

為3米的防御墻.若以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式；

（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB；

（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面3的最大距離.

（17-18八年級(jí)下?浙江杭州?期末）

17.把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度〃（米）適用公式〃=20-5凡

（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？

（2）試問足球的高度能否達(dá)到25米？請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共20頁

優(yōu)選提升題

題型06六、題型06面積問題

1

（23-24九年級(jí)上?云南保山?期末）

18.如圖，已知拋物線＞="2+加-2（0片0）與》軸交于/、8（-4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，直線2。交拋物線于點(diǎn)。（2,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，求四邊形8MCN面積的最大值；并直接寫

出/點(diǎn)的坐標(biāo).

（24-25九年級(jí)上?云南昆明?開學(xué)考試）

19.若直線＞=x-5與歹軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=°爐+/+。的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A,點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)C（T,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)尸為直線4B下方拋物線上一點(diǎn)，連接尸/,PB,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；

（23-24九年級(jí)上?云南紅河?期末）

試卷第7頁，共20頁

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+6x+c的圖象與x軸交于/、3兩點(diǎn)，A

點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）,點(diǎn)P是直線8c下方的拋物

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出四邊形/CP8的面積最大時(shí)的尸點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形/CP8的最大面積.

七、題型07角度問題

（2023?浙江?一模）

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)?

我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上

單位:米

素有一個(gè)蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端

G

材固定在墻體。4上，另一端固定在墻體上，其橫截面有A

12根支架DE,FG,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架IOF

DE=BC,OF=DF=BD.

單位:米E'C

已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中

素

棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長度變化如圖3

材

所示，調(diào)整后C與￡上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為

21OF

60元/米（接口忽略不計(jì)），現(xiàn)有改造經(jīng)費(fèi)32000元.

圖3

問題解決

試卷第8頁，共20頁

任在圖2中建立合適的直角

務(wù)確定大棚形狀坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)

1表達(dá)式.

任當(dāng)ca=i米，只考慮經(jīng)費(fèi)情

務(wù)嘗試改造方案況下，請(qǐng)通過計(jì)算說明能

2否完成改造.

任

只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出

務(wù)擬定最優(yōu)方案

CC'的最大值.

3

(2022?廣東東莞?一模)

3

22.如圖，拋物線了=。/+萬》+。與x軸交于點(diǎn)N,B,與〉軸交于點(diǎn)C,已知/,C兩點(diǎn)坐

(1)求拋物線的表達(dá)式和/C所在直線的表達(dá)式；

(2)將A42C沿2c所在直線折疊，得到△DBC,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。是否落在拋物線的對(duì)稱軸

上，若點(diǎn)。在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若點(diǎn)。不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)尸是拋物線圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(2022?湖北武漢?一模)

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線夕=-/+次+4過點(diǎn)4(-4,0),與夕軸交于點(diǎn)N,與

x軸正半軸交于點(diǎn)B.直線I過定點(diǎn)4.

試卷第9頁，共20頁

（1）求拋物線解析式;

（2）連接NN,BN,直線/交拋物線于另一點(diǎn)當(dāng)ZJ3N=N2N。時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo);

⑶過點(diǎn)7”,T）的任意直線即（不與了軸平行）與拋物線交于點(diǎn)AF,直線BE、2尸分別

交y軸于點(diǎn)P、Q,是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值？若存在，求t的值，若不存

在，請(qǐng)說明理由.

（2020?湖南張家界?中考真題）

24.如圖，拋物線y=ax2-6x+c交x軸于4B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線＞=r+5經(jīng)過點(diǎn)

（2）拋物線的對(duì)稱軸/與直線8c相交于點(diǎn)尸，連接NC,/尸，判定△4PC的形狀，并說明

理由;

（3）在直線8c上是否存在點(diǎn)使與直線的夾角等于的2倍？若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

八、題型08特殊三角形問題

（22-23九年級(jí)上?吉林長春?期末）

試卷第10頁，共20頁

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=/+6x+c（4c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0,-1）和

（2,7）,點(diǎn)A在這個(gè)拋物線上，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）點(diǎn)5在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)5在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1-2〃,.當(dāng)△NBC是以N8

為底的等腰三角形時(shí)，求。/8C的面積.

⑶設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,2-m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為。-加,2-加），點(diǎn)尸在坐標(biāo)平面內(nèi)，以

4D、E、尸為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出機(jī)的取值范

圍.

（21-22九年級(jí)下?湖北孝感?開學(xué)考試）

26.如圖，已知拋物線了=。/+加+4。彳0）的對(duì)稱軸為直線》=-1,且拋物線經(jīng)過/（1,0）,

C（0,3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸直線尤=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)加到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之差最

大，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸尤=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ABPC為直角三角形的點(diǎn)尸的坐

標(biāo).（直接寫出結(jié)果）

（22-23九年級(jí)上?遼寧盤錦?期中）

27.如圖，已知直線，=》+3與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)8,拋物線>=-X2+加+c經(jīng)過

A、3兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C,對(duì)稱軸與直線48交于點(diǎn)E,拋物線頂點(diǎn)為。.

試卷第11頁，共20頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第三象限內(nèi)，尸為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、尸為頂點(diǎn)的三角形面積為3,求點(diǎn)尸的

橫坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在某一點(diǎn)尸使尸、B、C為頂點(diǎn)的三角形是以8c為直

角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，說明理由.

九、題型09特殊四邊形問題

(22-23九年級(jí)上?浙江溫州?期中)

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形/BCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在V軸的

負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C，。在第四象限，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4),以C為頂點(diǎn)的拋物線

了="2+及+。恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則4的值為.

(22-23九年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中)

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+6x+c交x軸于“(TO)、3(3,0)兩點(diǎn),

交y軸于點(diǎn)C.一次函數(shù)了=辰+1(后20)與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E.

試卷第12頁，共20頁

(1)求拋物線的解析式;

⑵若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸〃〃丁軸交AD于點(diǎn)M,求出

尸M+的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

(3)將拋物線沿著射線/￡方向平移了逝個(gè)長度得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線交

于R點(diǎn)，點(diǎn)〃是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在N點(diǎn)、,使得以點(diǎn)/、R、

H,N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

(22-23九年級(jí)上?浙江紹興?期中)

30.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-/-4x+c與無軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0).

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求三角形4cp面積的最大值；

⑶如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A,

C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

(22-23九年級(jí)上?山西臨汾?期末)

試卷第13頁，共20頁

31.綜合與探究

如圖，拋物線了=/+取+c與x軸交于4(-1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸(加⑼

是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線尸軸，與直線2C交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)

備用圖

(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)①若點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)，求線段的最大值;

②若點(diǎn)尸在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在y軸上是否存在點(diǎn)0,使以M,N,C,0為頂點(diǎn)的四

邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(22-23九年級(jí)上?廣東廣州?期末)

32.如圖，拋物線了=西+2》-3.經(jīng)過/(1,0)、B(b⑼、C(0,c)三點(diǎn).

(1)求a,b,c的值；

(2)在拋物線對(duì)稱軸上找出一點(diǎn)尸，使尸N+PC的值最小，并求出此時(shí)△/CP的面積;

試卷第14頁，共20頁

⑶若點(diǎn)M為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以/,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊

形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

II

題型10十、題型10交點(diǎn)問題

■I

(21-22九年級(jí)?全國?假期作業(yè))

33.如圖，拋物線y=2x2-8x+6與x軸交于點(diǎn)/、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作

G，將G向右平移得C2，G與x軸交于點(diǎn)8,D.若直線y=-x+/M與Q、G共有3個(gè)不

同的交點(diǎn)，則加的取值范圍是()

,V'A

\AliD

TilTI

A.l<m<一B.一<m<3C.1<m<3D.--<m<l

888

(21-22九年級(jí)?江蘇南京?自主招生)

34.y=--2機(jī)x+2機(jī)2+1的圖像沿過頂點(diǎn)且與x軸平行的直線翻折.

(1)求新函數(shù)解析式；

(2)新函數(shù)必過點(diǎn),頂點(diǎn)在圖像上；

(3)點(diǎn)-4,1),8(4,1)新函數(shù)圖像與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則加的取值范圍為

(2022九年級(jí)?全國?專題練習(xí))

35.已知拋物線了="2+加+。經(jīng)過/(2,0),5(1,；)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=l.

試卷第15頁，共20頁

（1）求拋物線的解析式；

（2）若C（加，力），D（n,竺）為拋物線y=a/+6x+c上兩點(diǎn)（加<〃）.。為拋物線上點(diǎn)C和點(diǎn)。

—31

之間的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)C,D）,點(diǎn)?？v坐標(biāo)的取值范圍為-彳工坊4:，求機(jī)+"的值；

（3）已知點(diǎn)￡①，-p）,尸（2,1）,若拋物線與線段所有一個(gè)交點(diǎn)，求p的取值范圍.

（2021?吉林長春?中考真題）

36.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2（x-"）2+2機(jī)（加為常數(shù)）的頂點(diǎn)為

（1）當(dāng)機(jī)=g時(shí)，點(diǎn)/的坐標(biāo)是一，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是一.

（2）若點(diǎn)/在第一象限，且0/=石，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)

值了隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍.

（3）當(dāng)x42機(jī)時(shí)，若函數(shù)y=2（x-加甘+2加的最小值為3,求加的值.

（4）分別過點(diǎn)P（4,2）、。（4,2-2⑼作》軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.當(dāng)拋物

線y=2（x-%>+2m與四邊形PQM0的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)8、點(diǎn)

C,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo).若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，

直接寫出7"的值.

（2021?浙江?一模）

4

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=§x+4與x軸交于點(diǎn)/,與了軸交于點(diǎn)C,拋物

線〉=0^+樂+<:（。#0）經(jīng)過/、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)2.

試卷第16頁，共20頁

y

（i）求/、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△/SC為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)△4BC關(guān)于夕軸成軸對(duì)稱時(shí)，若點(diǎn)M、N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且有九W//x軸，點(diǎn)尸

是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)0,使以M、N、P、。為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成

正方形？若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2022?云南玉溪?一模）

38.已知拋物線乂=*+x+c經(jīng)過點(diǎn)心，3，8（1,2）.

⑴求拋物線M的解析式；

（2）拋物線必與x軸是否有公共點(diǎn)，若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）連接將線段向右平移5個(gè)單位長度得到線段4?,若線段4?與拋物線

4772+1

2

y2=amx+---+c（其中加＞0）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求加的取值范圍.

I

題型11十一、題型11高次多項(xiàng)式化簡

（22-23九年級(jí)上?江蘇南通?期中）

39.已知二次函數(shù)y=zwx?-4加x+3機(jī)。〃為常數(shù)，且〃?片0）.

（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含機(jī)的式子表示）；

（2）若加＜0,當(dāng)1&：W4時(shí)，》的最大值是2,且當(dāng)Kx＜4時(shí)，該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為A,最

低點(diǎn)為8,求她05的面積（O為原點(diǎn)）；

⑶若（左-1,%），伏,%）,（左+3,%）三點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，探究：是否存在實(shí)數(shù)左，使得

總成立？若存在，試直接寫出左的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2022?云南?中考真題）

試卷第17頁，共20頁

40.已知拋物線>=---3+c經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且與x軸交于/、8兩點(diǎn).設(shè)左是拋物線

y=-犬-JJx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線y=-/-Jix+c的點(diǎn)，常數(shù)加>0,S為

44BM的面積.已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和.

⑴求c的值；

⑵直接寫出7的值；

（3）求1—J―與——5——的值-

^+^6+2V+4Ar2+16

（2021?云南?中考真題）

41.已知拋物線、=一2，+&（：+<:經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）,當(dāng)x<-4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-4

時(shí)，y隨x的增大而減小.設(shè)廠是拋物線y=-2/+樂+。與x軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）

r9+r7-2戶+r3+z"-1

的橫坐標(biāo),m=

r9+60,一1

（1）求6、c的值:

（2）求證：r4-2r2+l=60r2;

（3）以下結(jié)論：=你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的那個(gè)結(jié)論.

（22-23九年級(jí)上?廣東廣州?階段練習(xí)）

42.已知關(guān)于x的方程用/+（3加+l）x+3=0.

⑴求證：不論加為任何實(shí)數(shù)，了=加/+（3加+1b+3此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且加為正整數(shù)，試求此拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)「（西,必）與。（再+%%）在（2）中拋物線上（點(diǎn)P、。不重合），且必=%,求代數(shù)

式4x；+12X]"+5"2+16/1+8的值.

十二、題型12函數(shù)最值問題

（2024?云南楚雄?二模）

43.定義：對(duì)于一次函數(shù)〉=履+加（k,加是常數(shù)，k手0）和二次函數(shù)y無2+6x+c（a,

6,c是常數(shù)，awO）,如果笈=2a,加=6,那么一次函數(shù)y=履+加叫做二次函數(shù)y=+6x+c

的牽引函數(shù)，二次函數(shù)y="2+6x+c叫做一次函數(shù)y=履+加的原函數(shù).

（1）若二次函數(shù)+l（a是常數(shù)，a#0的圖象與其牽引函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交

試卷第18頁，共20頁

點(diǎn)，求。的值；

（2）已知一次函數(shù)>=2x-2機(jī)是二次函數(shù)y+bx+m2+1的牽引函數(shù)，在二次函數(shù)

?=。尤2+區(qū)+優(yōu)？+1上存在兩點(diǎn)N（冽-1,%），8（機(jī)+2,%）.若M（2,%）也是該二次函數(shù)圖象

上的點(diǎn)，記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)4〃之間的部分為圖象G（包括/兩點(diǎn)），記圖象G上

任意一點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為3且此民-%|，求力的取值范圍.

（22-23九年級(jí)上?福建廈門?階段練習(xí)）

44.已知拋物線必=x?+（2機(jī)-1卜-2加4加三目，直線/的解析式為

了2=（左一l）x+3機(jī)一月+2.

（1）若拋物線與〉軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T,試求拋物線的解析式；

（2）試證明：拋物線與直線/必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（％,-4）,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)久，不等式工2+（2〃-1》-2機(jī)2-4都成立，當(dāng)

左-24x（左時(shí)，拋物線的最小值為2后+1,求直線/的解析式.

（2022?福建福州?一模）

45.已知拋物線y=。無2+6x+c與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)B,當(dāng)x>0時(shí)，拋

物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4：當(dāng)xWO時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3.

（1）求a,6的關(guān)系式（用含6的代數(shù)式表示。）；

⑵若。4=。8,求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線交拋物線于C,。兩點(diǎn)，E

為線段8的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)尸，探究是否存在定點(diǎn)使得

CD=4E/總成立，若存在，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2022?云南楚雄?二模）

46.已知，拋物線》=依2+云，點(diǎn)P（X/,M與點(diǎn)。（X"加）在拋物線上，且X?—X/=t.

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若6=—2°,求證：4xJ—2工2f+6/=4；

（3）若將x="（〃為正整數(shù)）時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為/,且一4勺三一1,—l<y2<5,求為的取

值范圍.

（22-23九年級(jí)上?北京西城?階段練習(xí)）

試卷第19頁，共20頁

47.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=/-2辦+6的頂點(diǎn)在x軸上，若尸(士,〃?)，

Q(X2,〃?)(再<了2)是此拋物線上的兩點(diǎn).

⑴若。=1,

①當(dāng)機(jī)=6時(shí)，求再，赴的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,求平移后拋物線的解析式;

(2)若存在實(shí)數(shù)c,使得玉Vc-l,且X2>c+7成立，則加的取值范圍是.

試卷第20頁，共20頁

1.8

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為巾7,然后根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函

數(shù)的性質(zhì)分析可求出答案.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(16-2x)m,

，矩形圍欄的面積為x(16-2x)=—2x~+16x=-2(x-4)+32,

-2<0,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，矩形有最大面積為32m2,

此時(shí)與墻垂直的一邊長為4m,與墻平行的一邊長為8m,符合題意，

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.(1)5=-2X2+40X,7.5<X<20

(2)AB長10米

【分析】⑴8c長可表示為40-2x425,于是s=x(40-2x),化簡得答案；

(2)令s=200,構(gòu)建方程求解；

【詳解】(1)解:s=x(40-2x)

——2x~+40x,

40-2x425,得x27.5

自變量的取值范圍為：7.5Wx<20

(2)根據(jù)題意，令s=200得：

-2x?+40x=200

解得X]=x2=10

答：當(dāng)矩形茶園N3CZ)的面積為200平方米時(shí)，長10米.

【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)解析式，一元二次方程的求解；理解方程和函數(shù)關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

44

3.(1)y=-2x+44(5<x<—)；(2)S=-2x2+44x,不能

【分析】(1)根據(jù)題意，可知4D+3C+/2=40且有進(jìn)而寫出〉關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出面積公式；

(2)由(1)中了與x的函數(shù)關(guān)系式，可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)矩形場(chǎng)地面積為

答案第1頁，共77頁

260平方米列出方程，解出此時(shí)x的值即可.

【詳角星】解：(1)-AD+BC-2+AB-2=40,AD=BC=x,

??少=Z5=-2x+44,

???x<-2x+44,

44

??,XV-T-，

3

???長為34米的墻，

■■■-2x+44<34,

44

；.5<x<—；

一3

(2)由(1)可知5=孫=(-2x+44)x=-2x2+44x,

由題意得，(-2x+44)*x=260,

即x2-22x+130=0,

?■?A=484-520=-36<0,

;此方程無解，

不能使矩形場(chǎng)地的面積為260平方米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍

去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；分別求得點(diǎn)N在CD

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

113

則y=_NMx8C=_xx3=_x,函數(shù)圖象為一次函數(shù)；

222

當(dāng)點(diǎn)N在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

則8N=3+3-2x=6-2x,

則了=3么"、8"=3》文(6-2工)=-X2+3》，函數(shù)圖象為二次函數(shù)；

故選：A

5.318

答案第2頁，共77頁

【分析】本題主要考查二次函數(shù)與實(shí)際問題的運(yùn)用，理解并掌握配方法求二次函數(shù)最值的方

法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,ni^AE=BF=CG=DH=tcm,

BE=FC=GD=AH=（6-t）cm,AAEHABFE'CGF2DHG,可得

S四邊形=$正方物L(fēng)BC0-,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式,可得S四邊形后《汨關(guān)于，的二次函數(shù)的解析

式，運(yùn)用配方法求最值即可求解.

【詳解】解：???四邊形是正方形，

AB=BC=CD=AD=6cm,NA=NB=NC=ND=90°,

點(diǎn)、E,F,G,H分別從點(diǎn)A,B,C,。同時(shí)出發(fā)，均以Icm/s的速度向點(diǎn)B,C,D,

A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

AE=BF=CG=DH=/cm,BE=FC=GD=AH=（6-7）cm,

xAEH'BFEACGFADHG,

S

?1?AAEH=^AE>AH=+3t,

S四邊形EFGK=SjE方形4BC0_4S./EH

=62-4X|^-1Z2+3^

=2/-121+36

=2（/-3）2+18,

■■-2>0,即％邊形關(guān)于/的二次函數(shù)圖像開口線上，則有最小值，

.?.當(dāng):3時(shí)，$四邊形EFGG有最小值，且最小值為18,

故答案為：3,18.

6.C

【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-l代入拋物線

解析式得出水面寬度，即可得出答案.

【詳解】如圖所示：

答案第3頁，共77頁

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸X通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)0且通過C點(diǎn)，則通過畫圖

可得知。為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線

頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax?+2,其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),

到拋物線解析式得出：a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-l時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的

距離，

可以通過把y=-l代入拋物線解析式得出:

-l=-0.5x2+2,

解得：x=±n，所以水面寬度增加到2n米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2c-4.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題

的關(guān)鍵.

7.10A/2

【分析】由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解.

【詳解】解：由題意得，點(diǎn)8(10,4),

2

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(X-W)+4,

將(0,0)代入上式得：0=。(0-10)2+4,

解得：a=—0.04,

答案第4頁，共77頁

即拋物線的表達(dá)式為：y=-0.04（x-10）2+4,

當(dāng)y=2時(shí)，即2=-0.04（x-10）2+4,

解得：x=10+5V2（米），

則在距離水面2米處橋拱寬度為100米，

故答案為：10行.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函

數(shù)解決實(shí)際問題.

8.20

【分析】根據(jù)正常水位時(shí)水面寬/8=30米，找出當(dāng)x=15時(shí)了=-9,再根據(jù)水位上升5米時(shí),

代入解析式求值即可.

【詳解】解：???48=30,

1,

.,.當(dāng)x=]5時(shí)，｝?=_石><]5-=_9,

當(dāng)水位上升5米時(shí)，y=-4,

把y=_4代入>=_±丫2,得_4=_5工2,

解得x=±10,

此時(shí)水面寬CD=20米，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出相關(guān)數(shù)據(jù)求值是解題的關(guān)鍵.

9.（l）y=5x+50（0<x<30）

（2）銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售每天所獲得的利潤為1875元；

（3）銷售單價(jià)為60元，每天銷售這款文化紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤W最大，最大利潤是2000元

【分析】本題考主要查了二次函數(shù)及其應(yīng)用問題.

（1）依據(jù)題意，根據(jù)銷售量》與x的關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算可以得解；

（2）依據(jù)題意，根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量進(jìn)行計(jì)算可以得解；

（3）依據(jù)題意，結(jié)合（2）可得利潤與降價(jià)x之間的關(guān)系，然后配方后計(jì)算可以得解.

【詳解】（1）解：由題意得：y=50+5x,止匕時(shí)70-工>40,即x<30.

：J與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+50（0<x<30）.

（2）解：由題意，???利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量，

答案第5頁，共77頁

...利潤=(70-x-40)(50+5x)=1875.

二解得：%=15,x2=5.

???為了擴(kuò)大銷售，

/.x=15.

銷售單價(jià)為70-15=55(元).

答：銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售每天所獲得的利潤為1875元；

(3)解:由題意，結(jié)合(2)可得利潤w與降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為

w=(70-x-40)(50+5x)=-5x2+100x+1500=-5(x-10)2+2000.

.,.當(dāng)x=10時(shí)，每天銷售這款文化紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤卬最大，最大利潤是2000元.

??.此時(shí)銷售單價(jià)為70-10=60(元).

答：銷售單價(jià)為60元，每天銷售這款文化紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤卬最大，最大利潤是2000

元.

10.(1)20%

(2)當(dāng)每杯售價(jià)定為10元時(shí)，利潤最大為4900元

【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元二次

方程和函數(shù)關(guān)系式；

(1)設(shè)景區(qū)2023年10月1日至2023年10月3日這3天時(shí)間內(nèi)接待游客人次的平均增長

率是x,可得：2(l+x)2=2.88,即可解得景區(qū)2023年10月1日至2023年10月3日這3

天時(shí)間內(nèi)接待游客人次的平均增長率是20%；

(2)設(shè)每杯售價(jià)定為加元，利潤為w元，可得：w=(7M-3)[400+100(13-m)]=-100(/77

-10)2+4900,由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)西山風(fēng)景區(qū)2023年10月1日至2023年10月3日這3天時(shí)間內(nèi)接待游

客人次的平均增長率是x,

根據(jù)題意得：2(1+x%)2=2.88,

解得x=20%或x=-220%(舍去)，

答:西山風(fēng)景區(qū)2023年10月1日至2023年10月3日這3天時(shí)間內(nèi)接待游客人次的平均增

長率是20%；

(2)設(shè)每杯售價(jià)定為加元，利潤為卬元，

答案第6頁，共77頁

根據(jù)題意得：w=(m-3)[400+100(13-m)]=-100(m-10)2+4900,

-.-100<0,

.?.加=10時(shí)，W取最大值，最大值是4900,

答：當(dāng)每杯售價(jià)定為10元時(shí)，利潤最大為4900元.

11.(1)y=—2x+320

(2)彳與x之間的函數(shù)表達(dá)式為少=-2/+520》-32000,售價(jià)為130元時(shí)能獲得最大日利潤

⑶售價(jià)范圍為110140

【分析】(1)利用待定系數(shù)法計(jì)算即可.

(2)利用利潤=單件利潤x數(shù)量，構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值確定方法計(jì)算即可.

(3)計(jì)算直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè))=丘+6,

110k+6=100

將(110,100),(130,60)代入，得

130后+6=60

k=-2

解得

6=320'

y=-2x+320.

(2)FT=(x-100)(-2x+320)

=-2x2+520%-32000

=-2(130)2+1800,

.?.當(dāng)x=130時(shí)，少取得最大值，

沙與x之間的函數(shù)表達(dá)式為少=-2/+520*-32000,售價(jià)為130元時(shí)能獲得最大日利潤.

(3)范圍是：1104x4140.理由如下：

4-2(x-130)2+1800=1000,

解得再=110,X2=150.