1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊練習(xí)(含答案)

1.5三角函數(shù)的應(yīng)用一、填空題1．如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是_________米（結(jié)果保留根號）2．如圖，一輛小車沿著坡度為i＝1：的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為．3．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AB與AD的長度之比為．4．圭表是度量日影長度的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以測量影長的標(biāo)尺叫“圭”．如圖是小彬根據(jù)學(xué)校所在地理位置設(shè)計(jì)的圭表示意圖，其中冬至?xí)r正午陽光入射角∠ABC＝28.8°，夏至?xí)r正午陽光入射角∠ADC＝75.8°．已知“表”高AC＝20cm，則“圭”上所刻冬至線與夏至線之間的距離BD約為cm．（精確到lcm；參考數(shù)據(jù)：cos75.8°≈0.2，tan75.8°≈4.0，cos28.8°≈0.9，tan28．8°＝0.5）5．如圖是石景山當(dāng)代商場地下廣場到地面廣場的手扶電梯示意圖．其中AB.CD分別表示地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線．已知∠ABC=135°，BC的長約是6m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_________．6．如圖是一個仰臥起坐健身器側(cè)面示意圖，AC,BC是支架，OC是坐墊，OD為靠背（可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)），OA＝OD＝900mm，∠BAC＝20°，當(dāng)α＝40°時，點(diǎn)D到地面的距離為mm．（sin20°＝0.34，cos20°＝0.94，tan20°＝0.36，sin40°＝0.64，cos40°＝0.77）二、選擇題7．如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離AC為6m，則這兩棵樹之間的坡面AB的長為（）A．12mB．3mC．4mD．12m8．如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形．如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為多少？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．320cm B．395.24cm C．431.76cm D．480cm9．如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC的長為6米，∠ACB=50°，則拉線AC的長為（）A．B．C．6cos50°D．10．身高相同的三個小朋友甲、乙、丙放風(fēng)箏，他們放出的線長分別為300m，250m，200m；線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高11．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米12．某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索BD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索底端距離AD＝20米，則立柱BC的高為（）A．20米 B．10米 C．10米 D．20米13．如圖，坡角為27°的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離為80米，則這兩根電線桿間的水平距離為（）A．米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米14．一斜坡長為米，高度為1米，那么坡比為（）A．1：3B．1：C．1：D．1：15．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）A． B． C． D．16．?dāng)r水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15mB．20mC．10mD．20m17．若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，則他所在的位置比原來的位置升高了（）A．3m B．4m C．6m D．8m18．在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無障礙通道”，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度（或坡比）為i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米．A．10 B．10﹣12 C．12 D．10+1219．某興趣小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動，如圖，在測點(diǎn)A處安置測傾器，量出高度AB＝1.5m，測得旗桿頂端D的仰角∠DBE＝32°，量出測點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC＝20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)20．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，求該斜坡的坡比參考答案1．解：如圖，延長AB交DC的延長線于點(diǎn)E，，由BC的坡度（或坡比）為i＝1：2，得BE：CE＝1：2．設(shè)BE＝x米，CE＝2x米．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12（米），∴BE＝12（米），CE＝24（米），DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），由tan30°＝，得，解得AE＝10（米）．由線段的和差，得AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），故選：B．2．米．3．25米．4．．5．35．6．6．7．解：連接AD，過點(diǎn)O作OH⊥AD于H，∵OA＝OD＝900mm，OH⊥AD，α＝40°∴∠AOH＝∠AOD＝20°，AH＝DH，∵∠BAC＝20°，∴∠BAC＝∠AOH，∴OH∥AB，∴AD⊥AB，在Rt△AOH中，OA＝900mm，sin∠AOH＝，∴AH＝OA?sin20°＝900×0.34＝306（mm），∴AD＝2AH＝612（mm），故答案為：612．C．9．C．10．D．11．D．12．A．13．C．14．B．15．A．16．A．17D．18．C．19．解：由題意得AC＝20m，AB＝1．5m．∵在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，BE＝AC＝20m，∴DE＝B