遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2鐵嶺市六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年度高三一聯(lián)考試數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：昌圖一高命題人：數(shù)學(xué)組考試時(shí)間：2022年09月23日8：00-10：00本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，集合，則（）．A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）．A. B. C. D.3.已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為A. B. C. D.4.函數(shù)，（其中，，）其圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”，它是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，足球的表面可看成是由正二十面體用平面截角的方法形成的．即用如圖1所示的正二十面體，從每個(gè)頂點(diǎn)的棱邊的處將其頂角截去，截去個(gè)頂角后剩下的如圖2所示的結(jié)構(gòu)就是足球的表面結(jié)構(gòu)．已知正二十面體是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形圍成的封閉幾何體，則如圖2所示的幾何體中所有棱的邊數(shù)為（）．A. B.C. D.6.在中，角、、所對(duì)邊分別為、、，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知，，，則（）A. B.C. D.8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A.0 B.55 C.66 D.78二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知、，且，則下列不等式中一定成立的是（）．A. B. C. D.10.已知無窮數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的為（）A.和均為數(shù)列中的項(xiàng)B.數(shù)列為等差數(shù)列C.僅有有限個(gè)整數(shù)使得成立D.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則恒成立11.設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)最大整數(shù)，函數(shù)，則（）A.的最大值為B.是以為周期的周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.對(duì)，12.定義在上的函數(shù)滿足：，，則下列說法正確的是（）．A.在處取得極小值，極小值為 B.只有一個(gè)零點(diǎn)C.若在上恒成立，則 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則_____．14.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則的最小值________．15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等邊三角形，則的值為_______________．16.在三棱錐中，底面，，，為中點(diǎn)，球?yàn)槿忮F的外接球，是球上任一點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值是，則球的體積為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．求在區(qū)間上的最大值和最小值；若，求的值．18.如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列前n項(xiàng)和，若對(duì)任意均有恒成立，求的最小值．20.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）求的最小值．21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，，，．（1）求證：平面⊥平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)使得二面角大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)存在極大值為，求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

鐵嶺市六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年度高三一聯(lián)考試數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：昌圖一高命題人：數(shù)學(xué)組考試時(shí)間：2022年09月23日8：00-10：00本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知集合,集合，∴，∴，故選：B．2.已知復(fù)數(shù)，則（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知，可根據(jù)題意直接表示出，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】由已知，復(fù)數(shù)，故選：A．3.已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則設(shè)向量與向量的夾角為則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.4.函數(shù)，（其中，，）其圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)所過的特殊點(diǎn)和正弦最小正周期公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和正弦型函數(shù)的變換性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)過兩點(diǎn)，設(shè)的最小正周期為，因?yàn)椋杂?，而，因此，即，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，因此，而，而，因此該函?shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故選：B5.足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”，它是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，足球的表面可看成是由正二十面體用平面截角的方法形成的．即用如圖1所示的正二十面體，從每個(gè)頂點(diǎn)的棱邊的處將其頂角截去，截去個(gè)頂角后剩下的如圖2所示的結(jié)構(gòu)就是足球的表面結(jié)構(gòu)．已知正二十面體是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形圍成的封閉幾何體，則如圖2所示的幾何體中所有棱的邊數(shù)為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算原來正二十面體共有多少條棱，再計(jì)算出截去個(gè)頂角后每個(gè)面會(huì)多出3條棱，從而計(jì)算共多出多少條棱數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可知原來正二十面體的每一條棱都會(huì)保留，正二十面體每個(gè)面條棱，每條棱屬于兩個(gè)面，則原來共有條棱，此外每個(gè)面會(huì)產(chǎn)生條新棱，共產(chǎn)生條新棱，∴共有條棱，故選：B．6.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)，判斷命題“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可判斷出答案.【詳解】由“”成立可知，若為鈍角，則，則，若不為鈍角，則，則∴“”能推出“”成立，由中,“”成立可知，若為鈍角，∵，∴，∴，若不為鈍角，則，∴，∴“”能推出“”成立，∴“”是“”的充分且必要條件，故選:C．7.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)以及函數(shù)，分別利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【詳解】令，，當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，，即，，即，令，，令，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，，即，綜上：.故選：D.8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A.0 B.55 C.66 D.78【答案】D【解析】【分析】先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值，可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以故選：D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知、，且，則下列不等式中一定成立的是（）．A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】采用三角代換結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式化簡(jiǎn)，可判斷A;利用基本不等式判斷B;利用基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算判斷C;利用基本不等式結(jié)合指數(shù)運(yùn)算判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)、，，∴，其中且，∴，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椤?，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),B錯(cuò)，C選項(xiàng)，，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（最大值）,C正確，D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（最大值），D正確，故選：ACD．10.已知無窮數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的為（）A.和均為數(shù)列中的項(xiàng)B.數(shù)列為等差數(shù)列C.僅有有限個(gè)整數(shù)使得成立D.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則恒成立【答案】BD【解析】【分析】分別令、，解出的值，可判斷A選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)；解不等式可判斷C選項(xiàng)；利用等比數(shù)列的求和公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，分析可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，令可得，不合乎題意，令可得，合乎題意，所以，不是數(shù)列中的項(xiàng)，是數(shù)列中的項(xiàng)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?shù)列是公差為的等差數(shù)列，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若為偶數(shù)，由可得，矛盾，若為奇數(shù)，由可得，即，解得，所有滿足條件的奇數(shù)都合乎題意，所以，有無限個(gè)整數(shù)使得成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，為偶數(shù)，則，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，D對(duì).故選：BD.11.設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，則（）A.的最大值為B.是以為周期的周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.對(duì)，【答案】BD【解析】【分析】利用題中的新定義，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可判斷選項(xiàng)A,C；利用周期函數(shù)的定義以及性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B，由分段函數(shù)的解析式以及周期性即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以是以為周期的周期函?shù)，故是以為周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；由題意可得，，故的最大值為1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)在上為常數(shù)函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D正確．故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù).12.定義在上的函數(shù)滿足：，，則下列說法正確的是（）．A.在處取得極小值，極小值為 B.只有一個(gè)零點(diǎn)C.若在上恒成立，則 D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)可得，進(jìn)而通過求導(dǎo)得的單調(diào)性，進(jìn)而可判斷,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，構(gòu)造函數(shù)求最值可求解C.【詳解】A選項(xiàng)，∵且可得：，即，∴（為常數(shù)），又∵，∴，∴，∴，其定義域?yàn)椋?，令，解得，?dāng)時(shí)，則在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，也是最大值，∴，故A錯(cuò)，B選項(xiàng)，當(dāng),，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此只有唯一的零點(diǎn)，故B正確,C選項(xiàng)，要保證在上恒成立，即保證在上恒成立，在上恒成立，∴只需，令，其定義域?yàn)?，∴，令，解得，?dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，也是最大值，∴，∴，故C對(duì)，D選項(xiàng)，∵在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，又，∴，又∵、，∴，根據(jù)得，∴，∴，故D對(duì)，故選:BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】由已知求得，再轉(zhuǎn)化，運(yùn)用誘導(dǎo)公式可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，則＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問題中給值求值型，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知角之間的關(guān)系，屬于中檔題.14.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則的最小值________．【答案】【解析】【分析】求出等差數(shù)列的和與通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，，，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等邊三角形，則的值為_______________．【答案】14.【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，求得各個(gè)邊長(zhǎng)和角度；根據(jù)向量數(shù)量積求得的值．【詳解】AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴cos∠BAC=；又△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=10，cos∠CAD=，∴?=?（﹣）=?﹣?=10×10×﹣10×6×=14．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形中各個(gè)角和邊的關(guān)系，求向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.在三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，球?yàn)槿忮F的外接球，是球上任一點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值是，則球的體積為___________.【答案】【解析】【分析】分析可知三棱錐外接球球心為中點(diǎn)，求出點(diǎn)到平面的距離，可得出點(diǎn)到平面的距離的最大值，利用錐體體積可得出關(guān)于的等式，求出的值，可得出球的半徑的值，再利用球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】正中，為的中點(diǎn)，則，而平面，平面，則，而，、平面，則平面，平面，所以，，平面，平面，，所以，的中點(diǎn)到點(diǎn)、、、的距離相等，即三棱錐外接球球心為中點(diǎn)，從而，點(diǎn)是三棱錐外接球球心，設(shè)球的半徑為，則，，因?yàn)榈耐饨訄A圓心為的中點(diǎn)，設(shè)為，連接，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，故平面，如圖，則有，即到平面的距離為，因此到平面距離的最大值為，又，即有，解得，所以，，所以球的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系），達(dá)到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．求在區(qū)間上的最大值和最小值；若，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積．由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)最值可求；由已知求得，再由誘導(dǎo)公式及倍角公式求的值．【詳解】解：,．,,,則，；由,得,．．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用,考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力,屬于中檔題．18.如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)中點(diǎn)平面，進(jìn)而證得；（2）取的中點(diǎn)，連接，可得，以為原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)槭堑冗吶切危沂堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平面，又由平面，所?【小問2詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，、分別為、的中點(diǎn)，則，，則，又因?yàn)槠矫?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榍业冗吶切危傻?可得，則，設(shè)平面的法向量，則，令，可得，即，設(shè)平面的法向量，則，令，可得，即，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意均有恒成立，求的最小值．【答案】（1）（2）最小值為【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，則，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，求出，即可得解；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求和得到，即可得到，從而求出的取值范圍，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，則，所以．因?yàn)?、、成等比?shù)列，所以，即，所以，解得或，因?yàn)闉檎?xiàng)數(shù)列，所以，所以，所以．【小問2詳解】解：由（1）可得，所以，因?yàn)閷?duì)任意均有，所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為20.記內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結(jié)合，即可求出；（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．【小問1詳解】因?yàn)?，即，而，所以；【小?詳解】由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，，，．（1）求證：平面⊥平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)使得二面角大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，且．【解析】【分析】（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，題中由已知可得BD⊥AD，再由面面垂直的性質(zhì)可得BQ⊥平面PAD，從而可得面面垂直；（2）假設(shè)存在，以Q為原點(diǎn)建立解析中所示的空間直角坐標(biāo)系．寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)設(shè)，且，得，求出平面，平面的法向量，由法向量的夾角與二面角的關(guān)系求出，若求出不出，則說明不存在，求出則說明存在.【小問1詳解】∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，平面ABCD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．【小問2詳解】假設(shè)存在點(diǎn)使得二面角大小為∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，平面，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，所以平面BQC的法向量為，由，且，得，又，設(shè)平面MBQ法向量，則，∴，取，則，，∴平面MBQ法向量為．∵二面角M-BQ-C為30°，∴，解得．∴，