2024-2025學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題測(cè)試卷（一）（含答案及解析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：（華師版）八年級(jí)上冊(cè)第一章?第三章。

5.難度系數(shù)：0.85?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.2的平方根是（）

A.|B.%C.±|D.土努

56255625

2.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別3和6,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.13C.15D.12或15

3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A

A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)

B.A/IBC三條角平分線的交點(diǎn)彳“彳,彳.

c.ATlBC三條高所在直線的交點(diǎn)q/［彳<<<<HT

D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)

4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,A,B,C分別在格點(diǎn)上，貝此力BC的度數(shù)為（）.

A.30°B.45°C.50°D.60°

5.如圖，4ABemAADE,點(diǎn)E在2c邊上，UED=80°,貝此C4E的度數(shù)為(

DA

A.80°B.60°C.40°D.20°

6.在RtAABC中，4ABe=90。，BC=6,AC=8,則Rt△ABC的斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)是()

A.yB.yC.9D.6

7.用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明N4OB-UOB依據(jù)是()

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

8.在一家創(chuàng)意家居裝飾店中，老板接到了一位客戶的訂單，要求用店內(nèi)如圖所示的4B,C三種卡片來裝飾一

面墻壁，拼成一個(gè)長(zhǎng)為(3a+2b),寬為(a+b)的長(zhǎng)方形圖案.為了完成這個(gè)裝飾任務(wù)，老板需要力型卡

片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別是()

a

ba

bBb

A.3,5,2B.2,3,5C.2,5,3D.3,2,5

9.如圖,在ZL4BC中，4CB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-6,3),求點(diǎn)B的坐標(biāo)

()

A.(3,4)B.(2,3)C.(2,4)D.(1,4)

10.如圖，等邊三角形力BD與等邊三角形力CE,連接BE、CD,BE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,連接力F,有以下

四個(gè)結(jié)論：①BE=CD；②F2平分NEFC；③ABFC=120。；④EF=OF；?FA-FC=FE.其中一定

正確的結(jié)論是（）

BD

A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.一百的相反數(shù)是.

12.若Wo右0375=0.1554,遍=15.54,則&=.

13.因式分解：a3-9a=.

14.如圖，射線。。是乙2。8的角平分線，。是射線0C上一點(diǎn)，DP102于點(diǎn)尸，DP=5,若點(diǎn)。是射線。8

上一點(diǎn)，0Q=4,則A。。。的面積是.

O—J8

15.若%2—kx+9是一個(gè)完全平方式，貝！|k=.

16.如圖，做一個(gè)U"字形框架P4BQ,其中4B=42cm,AP,BQ足夠長(zhǎng)，PA1AB,QBLAB,點(diǎn)M從點(diǎn)B

出發(fā)，向點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度之比為3：4,當(dāng)M、N

兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線4P上取點(diǎn)C,使AACM與ABMN全等，則此時(shí)線段4C=_

cm.

三.解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(4分)計(jì)算|—5|+71%-3?+口

18.(8分)解下列方程

(1)4(%-1)2=9

1

⑵官(%-3)3o=-1

19.(8分)已知3b+3的平方根為±3,3a+26的算術(shù)平方根為5

(1)求a,6的值；

(2)求4a-6b的平方根.

20.（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：AB||DE.

21.（10分）如圖，DEIAB^E,DFIAC^-F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求證：力。平分N84C；

(2)已知AC=20,BE=4,求力B的長(zhǎng).

22.(10分)閱讀材料，完成下列任務(wù):

因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如瓜夜等，而常

用的“…”或者-，，的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確.

材料一：???V4<V7<V9>即2<77<3,1<V7-1<2.

.?.V7-1的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為V7-2.

材料二：我們還可以用以下方法求一個(gè)無理數(shù)的近似值.

我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是VL易知五>1,因此可設(shè)&=1+久可畫出如圖示意圖.

解：由圖中面積計(jì)算，S正方形=/+2x1?久+1,

S正方形=2,

x

%2+2X1-%+1=2.

???久是血的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略/,1

???得方程2x+l=2,解得x=0.5,即經(jīng)“1.5.

解決問題：

(1)利用材料一中的方法，求痂的小數(shù)部分；

(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究傷的近似值.(畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求

解過程)

23.(12分)【閱讀理解】“若無滿足(70-x)(久一20)=30,求(70r)2+(%-20)2的值”.

解：設(shè)(70-久)=a,(%-20)=力,

貝lJ(70-x)(久一20)=ab=3。，a+b=(70-x)+(x-20)=50,

那么(70—x)2+(x-20)2=a2+X=①+b)2-2ab=502-2x30=2440.

【解決問題】

(1)若x滿足(40-%)(%-10)=-10,求(40-X)2+(久-10)2的值；

⑵若久滿足(2020—久)2+(2019-%)2=4041,求(2020—*)(2019—%)的值；

(3)如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為％,4E=14,CG=20,長(zhǎng)方形EFGD的面積是500,四邊形NGD”和

MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

24.(12分)已知，在等邊三角形ZBC中，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線上，且。P=OC.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)時(shí)，確定線段4。與PB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。為AB邊上任意一點(diǎn)，確定線段4。與PB的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并說明理由;

(3)在等邊三角形48C中，點(diǎn)。在直線AB上，點(diǎn)P在直線8C上，且OP=OC,若A/IBC的邊長(zhǎng)為2,

AO=5,求CP的長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：（華師版）八年級(jí)上冊(cè)第一章?第三章。

5.難度系數(shù)：0.85?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.2的平方根是（）

A.|B.%C.±|D.土孤

56255625

【答案】c

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)X,使得x2=a,則X就是a的平方根，

由此即可解決問題.

【詳解】?.-（±|）2=±

???1的平方根是土|

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

2.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別3和6,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.13C.15D.12或15

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：①腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為6；②腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為3,然

后結(jié)合三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證是否都成立，最終求出滿足題意的三角形的周長(zhǎng).

【詳解】解：?；一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別3和6.

???由等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論：①腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為6；②腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為3,

當(dāng)腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為6時(shí)，由于3+3=6,結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知此情況的3條邊長(zhǎng)無法構(gòu)成三角

形，故該三角形不存在；

當(dāng)腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為3時(shí)，3條邊長(zhǎng)可以構(gòu)成三角形，故該等腰三角形的周長(zhǎng)是6+6+3=15；

綜上所述，該等腰三角形的周長(zhǎng)是15,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系判定已知三邊是否構(gòu)成三角形，熟練把握等邊三

角形有兩條邊相等進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.△4BC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)

【答案】B

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì).根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等”解答即可.

【詳解】解：???三角形角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，

.,?涼亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)上.

故：B.

4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,A,B,C分別在格點(diǎn)上，貝此4BC的度數(shù)為（）.

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】連接4C,根據(jù)勾股定理逆定理可得A4BC是以4C、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答

案.

【詳解】解：如圖，連4C,

則BC=4C=A/12+22=遮,AB=V32+I2=V10?

???（V5）2+（LK=（V10）2.

BPFC2+AC2^AB2,

???△4BC為等腰直角三角形，2cB=90。，

A/.ABC=45°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的

判定和性質(zhì).

5.如圖，MBS^ADE,點(diǎn)￡在BC邊上，乙?）=80。，貝叱C4E的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出乙C=4AED=80。,AE=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出zAEC=4C=80。,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：VAABC^AADE,ZAED=8O°,

.?.ZC=ZAED=8O°,AE=AC,

??.ZAEC=ZC=8O°,

--.ZCAE=18O°-ZC-ZAEC=18O°-80°-80°=20°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形

的性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

6.在RtAABC中，ZABC=9O°,BC=6,AC=8,則Rt△ABC的斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)是（）

A.yB.yC.9D.6

【答案】B

【分析】先由勾股定理算出AB=10,然后再由RSABC中等面積法得到/。*3。=143*6：。即可求

解.

【詳解】解：由勾股定理有：AB-\lAC2+BC2-V82+62=10,

在RSABC中，由等面積法可知：：ACxBC=yBxCD,

代入數(shù)據(jù)：8X6=10XCD,

解得：CD=g,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，運(yùn)用直角三角形面積

的計(jì)算方法求出CD是解決問題的關(guān)鍵.

7.用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明乙4,OB，=4OB依據(jù)是（）

【答案】C

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作一個(gè)角等于已知角.利用基本作圖得到。。=0。=。，。=?！?，,

CD=CD',則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD三△O'C'D',然后根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到乙4。9=^AOB.

【詳解】由作法可得。。=。。=。'。=。'。，CD=CD',

所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD三△O'C'D',

所以N40B'=N力。B.

故選：C.

8.在一家創(chuàng)意家居裝飾店中，老板接到了一位客戶的訂單，要求用店內(nèi)如圖所示的三種卡片來裝飾一

面墻壁，拼成一個(gè)長(zhǎng)為(3a+26),寬為(a+6)的長(zhǎng)方形圖案.為了完成這個(gè)裝飾任務(wù)，老板需要4型卡

片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別是()

a

Cb

A.3,5,2D.3,2,5

【答案】D

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)長(zhǎng)方

形的面積公式可知該墻壁面積S=3a2+2。2+5必，即可得出答案.

【詳解】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(3a+26),寬為(a+6),

二長(zhǎng)方形的面積S=(3a+26)(a+6)=3a2+2b2+5ab,

.,?需要4型卡片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別3、2、5張.

故選：D.

9.如圖，在44BC中，N2CB=90°,4?=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—2,0),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—6,3),求點(diǎn)B的坐標(biāo)

()

A.(3,4)B.(2,3)C.(2,4)D.(1,4)

【答案】D

【分析】由題意過A和B分別作AD1OC于D,BE1OC于E,利用已知條件可證明AADC三ACEB,再

由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：過A和B分別作AD_LOC于D,BE1OC于E,

???ZACB=9O°,

.?.ZACD+ZCAD=9O°ZACD+ZBCE=9O°,

.-.ZCAD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

（^ADC=ACBE=90°

乙CAD=LBCE

（AC=BC

.-.△ADC=ACEB（AAS）,

???DC=BE,AD=CE,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,3）,

??.OC=2,AD=CE=3,OD=6,

???CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

???BE=4,

???則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)，本題能根據(jù)AAS

證明兩三角形全等是關(guān)鍵，利用坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)根據(jù)坐標(biāo)寫出線段的長(zhǎng)，反之，能根據(jù)線段的長(zhǎng)寫出B

的坐標(biāo)，注意象限的符號(hào)問題.

10.如圖，等邊三角形4BD與等邊三角形ACE,連接BE、CD,BE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,連接4/，有以下

四個(gè)結(jié)論：①BE=CD；②B4平分NEFC；（3）zBFC=120°；@EF=DF；（5）FA-FC=FE.其中一定

正確的結(jié)論是（）

A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證出AB4EWAD4C,可得BE=CD,從而得出①正確；

②過A作4MlBF于M,過A作4NJ.DC于N,由A△口4c得出NBEA=4CD,由等角的補(bǔ)角相等

得出乙4EM=NC4N,由44S可證A4MEWA4NC,得到4M=4N,由角平分線的判定定理得到F4平分

4EFC,從而得出②正確；

③在F4上截取FG,使尸G=FE,求出/EFC=120°即可得出NBFD=60°,得出③正確；

④根據(jù)CF+EF=AF,CF+DF=CD,得出CD#AF,從而得出FE#FD,即可得出④錯(cuò)誤；

⑤根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出AAGEWACFE,可得4G=CF,即可求得AF=CF+EF,從而得

出⑤正確.

【詳解】①解：和A4CE是等邊三角形，

^Z-BAD=/-EAC=60°,AE=AC=EC

,?,Z-BAE+Z-DAE=60°,Z-CAD+Z-DAE=60°

：.Z-BAE=Z-DAC

在△BAE^a△D4C中

AB=AD

乙BAE=Z-DAC

AE=AC

???△BAE^△DACHAS)

:.BE=CD,①正確；

②解：過4作4M_LBF于M,延長(zhǎng)DC,過4作4NJ.DC于N,如圖1.

vABAE=△DAC

??/-BEA=Z-ACD

Z-AEM=Z-ACN

-AM1BF,AN!DC

:.2-AME=乙ANC=90°

在和中:

(Z-AEM=Z.CAN

?A^AME=AANC

{AE=AC

???△AME^△ANC

：.AM=AN

-AM1BF9ANJ.DC,AM=AN

??.尸4平分4EFC,②正確；

圖1

③解：在尸4上截取FG,使產(chǎn)G=FE,如圖2,

?.■/-BEA=/-ACD,/.BEA+/-AEF=180°

:./-AEF+UCD=180°

乙EAC+乙EFC=180°

■.■/.EAC=60"

:.Z-BFC=AEFC=120°,③正確；

⑤解：SA平分“FC

:./-EFA=Z.CFA=60°

-.-EF=FG,/-EFA=60°

AEFG是等邊三角形，

EF^EG

??/-AEG+Z.CEG=60°,/-CEG+Z-CEF=60°

：.Z-AEG=乙CEF

在UGE和ACFE中,

AE=AC

v/-AEG=Z-CEF

.EG=EF

???AAGE^△CFEQSAS）

：,AG=CF

^AF=AG+FG

；.AF=CF+EF

FA-FC=EF,⑤正確；

④解：-FA-FC=EF,CF+DF=CD

CD手AF

:.FE手FD,④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作輔助線，構(gòu)

造全等三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.一百的相反數(shù)是.

【答案】V3

【分析】?jī)H僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得答案.

【詳解】解：-百的相反數(shù)是百

故答案為：V3

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，掌握“相反數(shù)的含義”是解本題的關(guān)鍵.

12.若V0.00375=0.1554,VH=15.54,則&=.

【答案】3750

【分析】本題考查被開方數(shù)和立方根之間的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的移動(dòng)關(guān)系.根據(jù)被開方數(shù)和立方根之間的小

數(shù)點(diǎn)位數(shù)的移動(dòng)關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?7^00375=0.1554,竟=15.54,

:.a=3750.

故答案為：3750.

13.因式分解：Q3_9Q=.

【答案】a(a+3)(a—3)

【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：a3-9a

=a(a2—9)

a(a+3)(a—3),

故答案為：a(a+3)(a—3).

14.如圖，射線0C是N40B的角平分線，。是射線0C上一點(diǎn)，。2，。4于點(diǎn)尸，DP=5,若點(diǎn)0是射線0B

上一點(diǎn)，0Q=4,則AOCQ的面積是,

【答案】10

【分析】作DH1OB于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DP=5,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得

到答案.

【詳解】解：作DHLOB于息H,如圖所示:

0C是ZJ1OB的角平分線，DPLOA,DHLOB,

：.DH=DP=5,

SAODQ=5xOQxDH=萬x4x5=10,

故答案為：10

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

15.若/一收+9是一個(gè)完全平方式，貝!|A=.

【答案】±6

【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完

全平方公式對(duì)解題非常重要.

根據(jù)已知可得完全平方式是(x±3)2=/±6%+9,依據(jù)對(duì)應(yīng)相等可得-入=±6%,解得k=±6.

【詳解】解：x2-kx+9=x2-kx+32.

,：x2—kx+9是一個(gè)完全平方式，

?'?-kx=±6x

???-kx=±6%.

:.k=±6.

故答案為：±6.

16.如圖，做一個(gè)U"字形框架R4BQ,其中4B=42cm,AP,BQ足夠長(zhǎng)，PALAB,QBLAB,點(diǎn)、M仄點(diǎn)、B

出發(fā)，向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)〃、N運(yùn)動(dòng)的速度之比為3：4,當(dāng)M、N

兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線4P上取點(diǎn)C,使△ACM與ABMN全等，則此時(shí)線段4C=_

cm.

【答案】18或28

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，設(shè)BM=3tcm,則BN=4tcm,使△ACM與△BMN全等,

由乙4=/8=90?？芍?，分兩種情況：情況一：當(dāng)BM=4C,8N=2M時(shí)，列方程解得可得4C；情

況二：當(dāng)BM=4M,BN=4C時(shí)，列方程解得f,可得AC.

【詳解】解：設(shè)BM=3tcm,則BN=4tcm,

.；乙4=N8=90。，使AaCM與ABMN全等，分兩種情況：

情況一：當(dāng)BM=4C,BN=4”時(shí)，

BN-AM,AB-42cm,

4t=42—3t,

解得：t=6,

AC=BM=3t=3x6=18cm,

情況二：當(dāng)BM=4M,BN=4C時(shí)，

BM=AM,AB=42cm,

??3t—42—3a

解得：t=7,

???AC=BN=4t=4X7=28cm,

故答案為：18或28.

三.解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(4分)計(jì)算|-5|+V16-32+V^8

【答案】-2

【分析】根據(jù)求絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：|_5|+\ZI^-32+Hi

=5+4-9-2

=-2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵.

18.(8分)解下列方程

(l)4(x-l)2=9

(2忌3尸=-1

［答案］⑴-=|或x=-1;

(2)x=-2

【分析】此題考查了用平方根和立方根的意義解方程.

⑴變形后得到(X—1)2=*贓：一1=±±即可求出方程的解；

(2)變形后得到(x—3)3=—125,則x—3=—5,即可求出方程的解.

【詳解】(1)解：4(x—1>=9

r9

.?.(X-l)2=->

根據(jù)平方根的意義得到，x-l=±l，

=.或x-1=

解得X=|或X=-p

⑵展（x-3）3=—1

???（x-3）3=—125,

根據(jù)立方根的意義得到，%-3=-5,

解得x=-2.

19.（8分）已知3b+3的平方根為±3,3a+2b的算術(shù)平方根為5

⑴求a,b的值；

（2）求4a-6b的平方根.

【答案】（l）a,b的值分別為7,2

（2）±4

【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；

（2）先將心〃的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答.

【詳解】（1）解：???3b+3的平方根為±3,

■-3b+3=9,解得b=2,

???3a+2b的算術(shù)平方根為5,

二3a+2b=25,即3a+2x2—25

■?■a-7.

綜上所述：a,b的值分別為7,2；

（2）解：Ta=7,b=2,

??Aa—6b—16,

.?.4a-6b的平方根為土V16?即土4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，平方根、算術(shù)平方根的定義求得。、6的值是

解答本題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：AB||DE.

BEC

【答案】見解析

【分析】首先判定^ABC二ADEF,然后利用全等三角形性質(zhì)得出NABC=4DEF,進(jìn)而得出ABIIDE.

【詳解】?:BE=CF

???BE+EC=CF+EC

???BC=EF

?：AB=DE,AC=DF,

/.△ABC^ADEF（SSS）

??2ABC=ZDEF

AABUDE.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

21.（10分）如圖，DELAB^E,。尸14。于尸，若BD=CD、BE=CF,

⑴求證：4D平分4B4C；

（2）已知AC=20,BE=4,求4B的長(zhǎng).

【答案】（1）見詳解

⑵12

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAAS,

SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

（1）求出NE=zDFC=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtABEDNRtACFD,推出DE=DF,根

據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出4E=4F,BE=CF,即可求出答案.

【詳解】（1）證明：???DE1ZB,DF_L4C,

=乙DFC=90°,

.,.在Rt△BED和Rt△CFD中，

（BD=CD

\BE=CF'

.-.Rt△BED=Rt△CFD(HL),

??.DE=DF,

??,DE1AB,DF1AC,

.?.ZO平分NBZC；

(2)解：-Z-AED=^.AFD=90°fAD=AD,DE=DF,

.-.Rt△ADE=Rt△ADF(HL),

：.AE=AFf

-AC=20fCF=BE=4,

mZF=20—4=16,

.-.AB=AE-BE=16-4=12.

22.(10分)閱讀材料，完成下列任務(wù)：

因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如僅衣等，而常

用的“…”或者氣”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確.

材料一：VI<V7<V9,即2<77<3,1<V7-1<2.

??.V7-1的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為V7-2.

材料二：我們還可以用以下方法求一個(gè)無理數(shù)的近似值.

我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是泥，易知經(jīng)>1,因此可設(shè)迎=1+尤可畫出如圖示意圖.

x

1

解：由圖中面積計(jì)算，S正方形=/+2xl-

S正方形=2,

%2+2X1-%+1=2.

???%是五的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略/,

二得方程2x+1=2,解得x=0.5,即經(jīng)=1.5.

解決問題：

(1)利用材料一中的方法，求屈的小數(shù)部分；

(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究傷的近似值.(畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求

解過程)

【答案】⑴病一9

(2)75?2.25,見解析

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目給出的方法，熟練進(jìn)行計(jì)算.

(1)根據(jù)材料一中的方法求解即可；

(2)利用材料二中的方法畫出圖形，寫出過程即可.

【詳解】(1)解：［麗，即9＜磁＜10

二屆的整數(shù)部分為9.

???循的小數(shù)部分為痛-9.

(2)解：???面積是5的正方形的邊長(zhǎng)是傷，V5>2,

二可設(shè)=2+x

畫出示意圖如圖所示

2x

x

2

由圖中面積計(jì)算，S正方形=公+2x2,尤+4,

,'S正方形=5，

x2+2X4?x+4=5

是行的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略/,

二得方程4x+4=5,解得x=0.25,

即返儀2.25

23.(12分)【閱讀理解】“若x滿足(70—x)(x—20)=30,求(70T)2+(x—20>的值”.

解：設(shè)(70-x)=a,(x-20)=b,

貝IJ(70T)(X—20)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-20)=50,

2

那么(70—x)2+(x—20>=a2+b2=^a+與2—2ab=50-2X30=2440.

【解決問題】

⑴若x滿足(40-x)(x-10)=-10,求(40-以+(x-10)2的值；

⑵若x滿足(2020T)2+(2019-x)2=4041,求(2020—X)(2019T)的值；

(3)如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為無，4E=14,CG=20,長(zhǎng)方形EFGD的面積是500,四邊形NGDH和

MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

【答案】(1)920

(2)(2020-X)(2019-X)=2020；

⑶陰影部分的面積為2036.

【分析】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化應(yīng)用.

(1)根據(jù)舉例進(jìn)行對(duì)已知式子計(jì)算解答即可；

(2)設(shè)2020-x=c,2019—x=d,則可得c?+d?=4041,c-d=1,所以2cd=?2+d2)-(c-d》

=4040,可得cd=2020,即可解答；

⑶根據(jù)正方形力BCD的邊長(zhǎng)為無，力E=14,CG=20,所以DE=x-14,DG=x-20,得到(%—14)

(x-20)=500,設(shè)久-14=a,x-20=b,從而得到ab=500,a-b=6,根據(jù)舉例求出(a+6)2,即可

求出陰影部分的面積.

【詳解】(1)解：設(shè)(40-x)=w，(X-10)=幾，

(40-%)(%-10)-mn=-10,

■■-m+n=(40-x)+(x-10)=30,

.-?(40-x)2+(x-10)2,

=m2+n2,

=(m+n)2—2mm,

=302-2x(-10)

=920；

(2)解：設(shè)2020-x=c,2019—x=d,

???c2+d2=(2020—無)2+(2019-x)2=4041,

???c-d=(2020-x)-(2019-x)=1，

2cd-(c2+d2)—(c—d)2=4040,

cd=2020,

即(2020—*)(2019—x)=2020；

(3)解：?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為久，AE