2024-2025學(xué)年北京市某中學(xué)七年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共6頁，共26道小題，滿分100分，附加題共3道，滿分10分.考試時間100分鐘.

一,選擇題（每小題3分，共30分）在每道題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確.

1.-5的相反數(shù)是（）

,11「

A.5B.—C.----D.—5

55

2.中國船舶自主品牌在國際上發(fā)揮引領(lǐng)作用，年初已高質(zhì)量完成多艘船舶的交船任務(wù),其中包括滿足最新環(huán)保排放標(biāo)準(zhǔn)

的原油船“凱盟”輪，該船總重11.5萬噸.將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.115xl03B.1.15X106C.1.15x10sD.0.115X106

3.下列各式中計算正確的是（）

A.—32=—6B.(—3)2=6C.-32=9D.(-3)2=9

4.已知。工兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（)

II

b0

A.a<bB.ab>QC.b-a>4D.a+b>Q

5.下列運(yùn)算正確的是()

Aa+b-abB.3ab—2ba=abC.6a—2b=4D.2a+3b=5ab

6.下列等式變形錯誤的是（）

A.若尤一1=3,貝！!x=4B,若x_3=y_3,則%_y=0

C.若工％-l=x,則x-l=2x

D.若3x+4=2%，則3%一2九=-4

2

7.如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過程輸入一個數(shù)羽若輸入的數(shù)X=-l,則輸出的結(jié)果為（）

|輸入XI->|x（-2）|-1+1]__X結(jié)果>10戶|輸出|

A.11B.3C.-5D.-21

8.我國古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題,其大意：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，若用繩索去量竿,繩索比

竿長5尺,若將繩索對折去量竿，繩索就比竿子短5尺,若設(shè)竿長為x尺,則可列方程為（）

C.2(x+5)+5=xD.x+5+2=5-x

9.王涵同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a,b,c,并求出了它們的和為45,則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是

10.正正和陽陽一起玩猜數(shù)游戲.正正說：“你隨便選定三個小于8的正整數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計算：第一步把第一個

數(shù)乘以4,再減去15,第二步把第一步的結(jié)果乘以2,再加上第二個數(shù),第三步把第二步的結(jié)果乘以8,再加上第三個

數(shù).只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個正整數(shù).”陽陽表示不信，但試了幾次以后，正正都猜對

T.請你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來探索該“奧秘”，回答：當(dāng)“最后的得數(shù)”是102時，陽陽最初選定的三個正整數(shù)按

順序分別是（）

A.1,4,6B.6,4,1C.6,2,5D.5,2,6

二,填空題（每小題2分，共16分）

11.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果盈利90元記作+90元，那么虧本70元記作

________元,

47

12.比較大?。阂灰灰灰?（填或“=”）

58

13.用四舍五入法將1.8955取近似數(shù)并精確到0.001,得到的值是.

14.單項(xiàng)式-5x2y的系數(shù)是—,次數(shù)是一.

15.用代數(shù)式表示y的倒數(shù)與1的和：.

16.若關(guān)于x的方程mx+2=2（m-x）的解是X，則m=.

2

17.將二進(jìn)制數(shù)（1101）2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是______，十進(jìn)制數(shù)35轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)是（）2.

18.在一個3x3的正方形網(wǎng)格中,在每個小方格中各填一個正數(shù),要求同時滿足以下條件：

（1）每一行的數(shù)字乘積為1.

（2）每一列的數(shù)字乘積為1.

（3）任何一個2x2的正方形中的數(shù)字乘積為2.

則正方形網(wǎng)格中間的數(shù)字a是.

三,解答題（共54分）

19.計算:

(1)23+(-14)-(-10).

⑵-7義WM

(3)^-―x(-8)+(-6)2.

(4)卜5+8|+24+(-3).

⑸(-24)xf|+|-1l

[3oo)

20.化簡:

(1)4b-6a-9b+6a.

(2)-44+2(3a/?-)-(7aZ?-1).

21.解下列方程：

(1)2x+l=5.

(2)3(x+l)=5x—1.

、2x+l2x-l.

(3)=1.

63

22.已知3a-7b=-3,求代數(shù)式2(2a+b-1)+5(.a-4Z?)-3b的值.

23一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小袁家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小平家，又向西走了10千米

到達(dá)小爽家,最后回到百貨大樓.

-5-4-3-2-10123456

白城大樓

(1)以百貨大樓為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上表示出小袁，小平，小爽家

的位置并在數(shù)軸上面寫出這些點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).

(2)小袁家與小爽家相距多遠(yuǎn)？

(3)若貨車每千米耗油0.05升,那么這輛貨車共耗油多少升？

24.如圖是某一長方形閑置空地,寬為3a米,長為萬米.為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方形空地的四個頂點(diǎn)處分別修建

一個半徑。米的扇形花圃(陰影部分)，然后在花圃內(nèi)種花,中間修一條長》米,寬。米的小路,剩余部分種草.

(1)小路的面積為平方米,種花的面積為平方米，(結(jié)果保留兀)

(2)請計算該長方形場地上種草的面積，(結(jié)果保留兀)

(3)當(dāng)。=2,6=10時,請計算該長方形場地上種草的面積.(萬取3.14,結(jié)果精確到1)

25.對于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“?！?，規(guī)定。b=\a+b\-\a-b\.

(1)直接寫出(+3)(-4)的值為.

(2)當(dāng)匕在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡ab.

-------1---------1------1——>

b0a

⑶在條件⑵下，直接寫出(2〃)(a右)=.

26.閱讀與思考

將新學(xué)知識和已有的知識相互聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法.小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)了《多項(xiàng)式》一章之后，發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式和

進(jìn)位制的相似之處.

在n進(jìn)制下,數(shù)a%…01ao可以表示為aH+++a/+旬，如果將〃看成變量,那么后面的代數(shù)式便是一

個關(guān)于w的多項(xiàng)式.如在十進(jìn)制下，321=3x1()2+2x10+1,在w進(jìn)制下(321)“=3〃2+2〃+1(〃〉3).他在學(xué)習(xí)小

組中分享了這個想法之后,小趙和他的同學(xué)們有了如下對話：

悅悅：如果多項(xiàng)式4=3三+4%+5,那它是不是可以看成是。進(jìn)制”下“多項(xiàng)式”？

正正：好像是這樣.另外,多項(xiàng)式A還可以寫成3(x—l)2+10(x—1)+12,那么它就可以看成是“(1—1)進(jìn)制”下的

“多項(xiàng)式”了！

小趙：這么看來，多項(xiàng)式是不是也能進(jìn)行“進(jìn)制轉(zhuǎn)化”呢？

為了解決小趙的問題，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了更深入的探究.

項(xiàng)目主題：多項(xiàng)式的“進(jìn)制轉(zhuǎn)化”.

請閱讀他們小組的項(xiàng)目實(shí)施過程,幫助他們解決實(shí)施過程中遇到的問題.

項(xiàng)目實(shí)施：

任務(wù)一搜集資料：

我們可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式，除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序,并把所缺的次數(shù)

項(xiàng)用零補(bǔ)齊,再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式,其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).

任務(wù)二豎式計算：

例如我們計算（3f+4%+5戶（％-1）,可以列出如下豎式：

3x+7

x—]3%2+41+5

3x2-3x

7x+5

7x-7

12

因此多項(xiàng)式3/+4%+5除以x-1,商式為3x+7,余式為12.

我們可以寫成：（3d+4x+5）+1）=（3x+7）12.

即：3兄2+4%+5=（3x+7）（九一1）+12.

任務(wù)三學(xué)以致用：

（1）請把4爐+5%+/—6按x的降幕排列：.

（2）請計算（3d+%-3）-（%-1）的商是,余式是.

（3）直接寫出3%3+/+%—3展開成“（x—1）進(jìn)制”的“多項(xiàng)式”結(jié)果.

附加題（共10分）

27.為慶祝“十一”國慶節(jié)，廣場上要設(shè)計一排燈花增強(qiáng)氣氛.其設(shè)計由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈

花中的燈泡,n代表第n次演變過程，與代表第n次演變后的燈泡總個數(shù).仔細(xì)觀察下列演變過程.

（1）當(dāng)〃=5時，*=.

（2）用含n的代數(shù)式表示第n次演變后的燈泡總個數(shù)為.

28.已知有理數(shù)。滿足I尤+11+21x-a|+1x-61的最小值是8,那么。的值是.

29.如圖是一個400米長的圓形跑道,從。點(diǎn)出發(fā),沿跑道順時針跑出52米的距離記作+52米,逆時針跑出60米記作

-60米.已知跑道上的兩點(diǎn)48對應(yīng)的有理數(shù)分別為°,瓦且滿足：（?+80）2+|Z?-40|=0.

o

B

A

(1)a+b=.

(2)定義1：跑道上任意兩點(diǎn)之間較短圓弧的長度叫做這兩點(diǎn)的弧距.

定義2：若點(diǎn)M為跑道上A8兩點(diǎn)之間較短圓弧上的一點(diǎn)，且到A,8兩點(diǎn)的弧距滿足：其中一個弧距是另一個弧距的

3倍，則稱M為A,B兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”.

①直接寫出兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”M在跑道上對應(yīng)的有理數(shù).

②點(diǎn)P以每秒40個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿跑道逆時針運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒20個單位長度的速度從點(diǎn)B出

發(fā),沿跑道順時針運(yùn)動.當(dāng)。與。重合時,運(yùn)動停止.當(dāng)尸為O,。兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”時,此時運(yùn)動的時間為t秒,請直

接寫出f的所有可能取值.

數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共6頁，共26道小題，滿分100分，附加題共3道，滿分10分.考試時間100分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級,姓名和學(xué)號.

3.答案一律填寫在答題卡上,在試卷上作答無效.

4.在答題卡上,選擇題用2B鉛筆作答,其他試卷用黑色字跡簽字筆作答.

一,選擇題（每小題3分，共30分）在每道題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】D

二,填空題（每小題2分，共16分）

[11題答案】

【答案】-70

【12題答案】

【答案】＞

【13題答案】

【答案】1.896

【14題答案】

【答案】①.-5②.3

【15題答案】

1,,1

【答案】一+1##1+—

yy

【16題答案】

【答案】2

【17題答案】

【答案】①.13②.100011

【18題答案】

【答案】16

三,解答題(共54分)

【19題答案】

O

【答案】(1)19,(2)——，