人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°2．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．80°3．方程的解是（）A．3，2 B．3，-2 C．-3，2 D．-3，-24．圓內(nèi)接四邊形中，已知，則的對(duì)角（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）①弦是圓上兩點(diǎn)間的部分；②直徑是弦；③經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．已知點(diǎn)（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是拋物線y=-2ax2-8ax+3（a＜0）圖象上的點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y37．若函數(shù)y=ax+bc的圖象如圖所示，則有可能是函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象的是（）A．B．C．D．8．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．9．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2="256" D．256（1﹣2x）2=28910．已知：二次函數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

；②若圖象與軸有交點(diǎn)，則；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，-2），則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．點(diǎn)M（－3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________．12．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與軸交于、的拋物線的解析式：______．13．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．14．二次函數(shù)，當(dāng)自變量為時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是_______．15．已知函數(shù)，若使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為_______．16．已知線段，其中，．第一次將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，第二次將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，……，這樣，輪流以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為中心，每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)最后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是_______．三、解答題17．請(qǐng)用指定方法解下列一元二次方程．（1）（配方法）（2）（公式法）18．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、C′、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)．19．在等腰三角形,三邊長(zhǎng)分別是．其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的周長(zhǎng)．20．如圖，四邊形內(nèi)接于，，是弧的中點(diǎn)，，．求：（1）圓的半徑；（2）四邊形的面積．21．如圖，把一張長(zhǎng),寬的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少?（2）你認(rèn)為折合而成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能等于嗎?請(qǐng)說明理由；（3）如果把長(zhǎng)方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形,然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,那么它的側(cè)面積（指的是高為剪去的正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的側(cè)面積）可以達(dá)到嗎?請(qǐng)說明理由．22．如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，過點(diǎn)O的直線CE∥PN，交⊙O于點(diǎn)C、D，交PM于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)F，若BC∥PM．（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長(zhǎng)．23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是直徑，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：∠E=90°；（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為4，AC長(zhǎng)為7，求BC的長(zhǎng)；24．如圖①，正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）如圖②，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng)；（3）如圖③，在（2）的條件下，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，為的中點(diǎn)，連接，則旋轉(zhuǎn)過程中線段的最大值為_______；最小值為_______．參考答案1．C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角，即可解答．【詳解】解：如圖，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=65°，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2．B【詳解】試題分析：先根據(jù)OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CAB=25°，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故選B．考點(diǎn)：圓周角定理及推論，平行線的性質(zhì).3．B【分析】利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵∴或，∴x=3或x=﹣2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法．4．D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，∴180°-80°=100°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角．5．C【分析】根據(jù)弦的定義及圓的對(duì)稱性解答即可．【詳解】①弦是連接圓上兩點(diǎn)間線段，故不正確；②直徑是最長(zhǎng)的弦，故正確；③經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，故正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義及圓的對(duì)稱性是關(guān)鍵．6．C【詳解】試題解析：∵拋物線∴拋物線的開口向上,對(duì)稱軸是直線∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，∵取時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，取-2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，故選C.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：.二次項(xiàng)系數(shù)拋物線的開口方向.開口向上.開口向下.7．B【分析】由一次函數(shù)的圖像，得到，，然后對(duì)二次函數(shù)的圖像進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則有，，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，排除A、C；選項(xiàng)B中，，，，則，符合題意；故排除D；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行判斷．8．C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9．A【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程．【詳解】根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289（1-x）2，∴方程為289（1-x）2=256．故選答A．10．C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2，圖象開口向上．則：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，該說法正確；②若圖象與軸有交點(diǎn)，即，則，該說法正確；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是x<1或x>3，該說法錯(cuò)誤；④原式可化為，將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是，函數(shù)過點(diǎn)（1，-2），代入解析式得到：a=-3，該說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．(3,-2)【解析】試題解析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），∴點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2）．12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2+x2開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為、．

故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．13．10【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球最終離原點(diǎn)的距離．14．．【分析】先把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后再計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值，即可得到答案．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值3，在自變量為中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為：，∴函數(shù)值的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)得到頂點(diǎn)式，從而進(jìn)行解題．15．3【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個(gè)的k值．【詳解】函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有三個(gè)，∴k=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題．16．(2，4)【分析】畫出圖形，找出變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：如圖，∵第1次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，3)，第2次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B1不動(dòng)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，第3次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A1不動(dòng)，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B2不動(dòng)，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1，1)，…，∵2018÷4=504…2，∴連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)最后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是(2，4)，故答案為：(2，4)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-規(guī)律型，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．17．（1），；（2），．【分析】（1）把方程兩邊都加上1得，配成完全平方式，然后利用直接開平方法求解；（2）先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)根公式求出方程的解．【詳解】解：（1）配方得：，即，

∴，；（2）∵，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，公式法的關(guān)鍵是熟練掌握求根公式．18．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的作法，找出對(duì)稱點(diǎn)，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn)A、O、C′、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可．試題解析：（1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：考點(diǎn)：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．平行四邊形的判定．19．12【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，再分b為底和b為腰兩種情況分別求其周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即，解得a=2或a=-10（負(fù)數(shù)舍去），①當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，2+2=4＜5，不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)b為腰，a為底時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為=2+5+5=12，∴△ABC的周長(zhǎng)是12．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及等腰三角形的性質(zhì)，利用根的情況求得a的值是解題的關(guān)鍵．20．（1）5；（2）49．【分析】（1）連AC，由∠ADC=90°，得到AC為直徑，利用勾股定理求出AC，從而求出半徑；（2）根據(jù)直徑可知∠ABC=90°，再結(jié)合B是弧AC的中點(diǎn)，得到為等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB長(zhǎng)，從而計(jì)算面積即可．【詳解】解：（1）如圖，連接AC，∵∠ADC=90°，∴AC為直徑，∵AD=8，CD=6，∴在中，，∴圓的半徑為5；（2）∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，又∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴AB=BC，即△ABC為等腰直角三角形，∴在中，，∴，∴四邊形ABCD的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）1cm；（2）不可能，理由見詳解；（3）可以，剪去的正方形邊長(zhǎng)為cm或3cm時(shí)，能使得到的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積達(dá)到30

cm2．【分析】（1）可設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，可得方程（10-2x）（8-2x）=48求解即可；

（2）可設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)無蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積等于52

cm2，可得方程2[x（10-2x）+x（8-2x）]=52，再根據(jù)根的判別式作出判斷；

（3）可設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，可以分為兩種情況，根據(jù)側(cè)面積為30cm2列方程討論求解．【詳解】解：（1）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得

（10-2x）（8-2x）=48，即x2-9x+8=0

解得：x1=8（不合題意，舍去），x2=1．

∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．

（2）折合而成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不可能等于52

cm2，理由如下：

設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，

由題意，得2[x（10-2x）+x（8-2x）]=52

整理得2x2-9x+13=0

∵△=b2-4ac=81-4×2×13＜0，

∴原方程沒有實(shí)數(shù)解．

即折合而成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不可能等于52

cm2．

（3）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，

若按圖1所示的方法剪折，

解方程2(8?2x)x+2×?x＝30，得該方程沒有實(shí)數(shù)解．

若按圖2所示的方法剪折，

解方程2(10?2x)x+2×?x＝30，

得：x1＝，x2＝3．

∴當(dāng)按圖2所示的方法剪去的正方形邊長(zhǎng)為cm或3cm時(shí)，能使得到的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積達(dá)到30

cm2．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式，找到面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到各邊長(zhǎng)的代數(shù)式．22．（1）見解析；（2）3．【分析】（1）連接OB，證明四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)解得，結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解得，據(jù)此解題；（2）連接AC，證明，可得，結(jié)合（1）中，解得，再結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解得，最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解題即可．【詳解】解：（1）連接OB，如圖，，四邊形是平行四邊形，PN是⊙O的切線，；（2）連接AC，如圖，PM、PN是⊙O的切線，四邊形是平行四邊形，在與中，PM是⊙O的切線，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平