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文檔簡介

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題10小題,每小題3-分,共30分)

1.(3分)下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是()

2.(3分)一個三角形三邊的長分別是3,x,6,則x的值可能是()

A.3B.4C.9D.10

3.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點尸的坐標(biāo)為(3,-5),則點P關(guān)于y軸的對稱點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.(3分)如圖,已知N1=N2,那么要得到△/8C烏△£)斯,還應(yīng)給出的條件是()

A./D=/AB.BC=DEC.AB=EFD.CD=AF

5.(3分)如圖,△NBC中,AB=6,/C=8,BO平分/ABC,CO平分NNCB,JW經(jīng)過點。,與AB,

6.(3分)小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下,你認(rèn)為實際時間最接近8:00的是()

7.(3分)如圖,將透明直尺疊放在正五邊形徽章N5CDE上,若直尺的下沿于點O,且經(jīng)過點

B,上沿尸。經(jīng)過點£且與N8相交于點/,則//FE的度數(shù)為()

A.45°B.54°C.60°D.72°

8.(3分)如圖,點/,B,C在同一條直線上,且gZkEBC,當(dāng)/C=10,£>E=2時,N3的長為

()

D

/E

cBC

A.2B.4C.6D.8

9.(3分)如圖1,這是一個平板電腦支架,由托板、支撐板和底座構(gòu)成,平板電腦放置在托板上,圖2

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)量得托板長45=10cm,支撐板頂端的C恰好是托板N2的中點,托板可

繞點C轉(zhuǎn)動,支撐板CD可繞點。轉(zhuǎn)動.當(dāng)CDLAB,且射線DB恰好是NCDE的平分線時,此時點2

到直線DE的距離是()

10cm

10.(3分)如圖,在等邊△/2C中,。是3c的中點,于點E,EFL4B于點、F,已知2C=16,

則5月的長為()

A.4B.6C.8D.10

二、填空題(本大題6小題,每小題3分,共18分)

11.(3分)如圖中的交通禁令標(biāo)志是停車讓行標(biāo)志,此標(biāo)志形狀為各角均相等的八角形,在中間加停字,

紅底白字白邊,表示車輛必須在停止線以外停車瞭望,確認(rèn)安全后,才準(zhǔn)許通行,該標(biāo)志中八角形的一

個內(nèi)角是

r

12.(3分)如圖,AABC94DCB,NC與8。相交于點£,若//C8=40°,則N8EC等

13.(3分)如圖,在△N8C中,Z5=40°,三角形的外角NO/C和N/CF的平分線交于點尸,則N/FC

的度數(shù)是

14.(3分)如圖,△4BC中,點。在/C上,且48=40,N48C=NC+30°,則NCAD

度.

BC

15.(3分)如圖,已知△48C的周長是21,OB,OC分別平分/4BC和//C2,ODLBC^D,且。。

4,Zk/BC的面積是

BD

16.(3分)如圖,在△4BC中,NABC=60°,4D平分NB4C交BC于點、D,CE平分/ACB交AB于

點E,AD,CE交于點凡給出下面5個結(jié)論①必”°=以4℃;②NCQ=60°;③%⑺產(chǎn)S^AEF

=FC:AF;?AE=AC-CD-,⑤若BE蔣AB,貝UCE是△NBC的高.其中正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(一)(本大題3小題。每小題7分,共21分)

17.(7分)如圖所示,在△48C中,ND是高,AE、8尸是角平分線,它們相交于點。,ZBAC=50°,Z

C=70°,求ND/C、/BOA的度數(shù).

18.(7分)如圖,四邊形48co中,AB//CD,AC=AD,E為CD上一點,且磯>=48,求證:BC=

AE.

19.(7分)明明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案,如圖.其中△045與△0DC

都是等腰三角形,且他們關(guān)于直線/對稱,點E,尸分別是底邊CD的中點,OELOF.求證ZBOC+

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

20.(9分)互動學(xué)生課堂上,某小組同學(xué)對一個課題展開了探究.

小亮:已知,如圖三角形N8C,點。是三角形N8C內(nèi)一點,連接AD,CD,試探究N3OC與N4Z

1、/2之間的關(guān)系.

小明:可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.

小麗:用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.

(1)請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程:

■:NBDC+NDBC+NBCD=180°,()

AZSDC=180°-ZDBC-ZBCD.(等式性質(zhì))

VZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD^18O°,

:.Z^+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD.

:.ZBDC^ZA+Z1+Z2.()

(2)請你按照小麗的思路完成探究過程;

21.(9分)如圖,已知直線?!?.

(1)在°,6所在的平面內(nèi)求作直線/,使得/〃a〃兒且/與a間的距離恰好等于/與6間的距離;

(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,若a與6之間的距離為2,存在點1,B,C分別在/,a,6上,使得△ABC為

等腰直角三角形,直接寫出,此時△N8C的面積為.

---------------------------b

22.(9分)如圖,過等邊△/2C的邊N2上一點尸,作PEL/C于E,。為2C延長線上一點,且尸/=

CQ,連尸。交NC邊于D

(1)求證:PD=DQ;

(2)若的邊長為1,求?!甑拈L.

E

/

--------\

五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)

23.(12分)如圖,ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFLCB,垂足為尸.

(1)求證:△48C之△/£)£■;

(2)求NE4E的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

24.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點/(0,a),點、B(b,0),點C(-3,0),且a、b滿足

(a~3)~+\a-6|=0.

(1)點/的坐標(biāo)為,點、B的坐標(biāo)為;

(2)直接判斷,無需證明:△NBC的形狀是三角形;

(3)過點N作射線/(射線/與邊8c有交點),過點8作8。_1/于點。,過點C作于點£,連

接CD,過點E作斯,CD于點尸,并交y軸于點G.

①求證:AE=BD;

②求點G的坐標(biāo).

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題10小題,每小題3-分,共30分)

1.【解答】解:4不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

B.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

C.是軸對稱圖形,故此選項符合題意;

D.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意.

故選:C.

2.【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:6-3<x<6+3,即:3cx<9.

故選:B.

3.【解答】解:二點尸(3,-5)關(guān)于y軸的對稱點為(-3,-5),

故(-3,-5)在第三象限.

故選:C.

4.【解答】解:4三角對應(yīng)相等,兩個三角形相似,但不一定全等,故本選項不符合題意;

B、BC=DE,不是對應(yīng)邊相等,故本選項不符合題意;

C、AB=EF,不是對應(yīng)邊相等,故本選項不符合題意;

D、?:AF=CD,

:.AC=DF,

又;=Z1=Z2,

:.△ABgdDEF(44S),故本選項符合題意;

故選:D.

5.【解答】解:?.?80平分/CBN,C。平分N/C8,

ZMBO=/OBC,ZOCN=ZOCB,

\'MN//BC,

:.ZMOB=/OBC,/NOC=ZOCB,

ZMBO=ZMOB,ZNOC=ZNCO,

:.MO=MB,NO=NC,

':AB=6,AC=8,

/.AAMN的周長=AM+MN+AN=AB+AC=14.

故選:B.

6.【解答]解:根據(jù)平面鏡成像原理可知,鏡中的像與原圖象之間實際上只是進(jìn)行了左右對換,由軸對

稱知識可知,只要將其進(jìn)行左右翻折,即可得到原圖象,實際時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的

直線的對稱點是4點,那么8點的時鐘在鏡子中看來應(yīng)該是4點的樣子,則應(yīng)該在C和。選項中選擇,

。更接近8點.

故選:D.

1.【解答】解::五邊形4BCDE是正五邊形,MNLDE,

ZABC='、52;1匕。_=108。,MN是正五邊形ABCDE的對稱軸,

5

ZABN=ZCBN=~ZABC=54°,

2

,JPQ//MN,

:.ZAFE=ZABN=54°.

故選:B.

8.【解答】解:;A4BD2入EBC,

;.AB=BE,BD=BC(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

又:/C=10,DE=2,

;.AC=AB+BC,

BC=BD=BE+DE,

:.AC=AB+BE+DE=2AB+DE=13

???AB蔣(10-DE)=4.

故選:B.

9.【解答】解:過點2作8尸,。E,垂足為點尸,

BC而AB=5cnv

U:CDLAB,BFLDE,射線。5是NCDE的平分線,

:.BC=BF=5cm,

故選:B.

10.【解答】解:???△48。是等邊三角形,

:.ZC=ZBAC=60°,AC=AB=BC=T6,

9:DE±AC,

:.ZCDE=90°-ZC=30°,

:.CE=—CD,

2

9:CD=—BC,

2

:.CE=—BC=—AC,

44

2

:.AE=—AC,

4

u:EFLAB于點F,

:.ZAEF=90°-ZEAF=30°,

133

???AF=—AE=—4C=—AB,

288

55

:.BF=—AB=—X16=10.

88

故選:D.

二、填空題(本大題6小題,每小題3分,共18分)

11.【解答】解:正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為(二2);180°=135。.

O

故答案為:135°.

12.【解答】解::LABC義LDCB,ZACB=40°,

:.ZDBC=ZACB=40°,

.?.N8£C=180°-NDBC-/ACB=180°-40°-40°=100°,

故答案為:100°.

13.【解答】解::N8=40°,

AZBAC+ZBCA=1SO°-40°=140°,

:.ZDAC+ZECA=180°-ZBAC+1800-ZBCA=360°-140=220°,

?:AE和CE分別平分ND4C和NFC4,

AZFAC^—ZDAC,ZFCA^—ZECA,

22

AZFAC+ZFCACZDAC+ZECA)=110。,

2

/.Z^FC=180°-(/F4C+NFCA)=180°-110°=70°.

故答案為:70。.

14.【解答】解:

/ABD=ZADB

:ZADB=ZC+ZCBD

:.ZABD=ZC+ZCBD

:.ZABC=ZABD+ZCBD=2ZCBD+ZC

已知N48C=NC+30°

:.2ZCBD+ZC=ZC+3O0

即NC8£>=15°.

故填15.

過。作。£_L4B于K,OFVACF,連接。4,

;OB,OC分別平分/4BC和//C2,OD±BC,

;.OE=OD,OD=OF,

即OE=OF=OD=4,

A4BC的面積是:SOB+SOC+S△(95c

^—XABXOE+—XACXOF+—XBCXOD

222

=—X4XCAB+AC+BC)

2

=—X4X21=42,

2

故答案為:42.

16.【解答】解:①當(dāng)/。是△A8C的中線時,S^ABD=S^ADC,而無法得出/。是△N8C的中線,故①

錯誤;

VZABC=60°,

:.ZBAC+ZBCA^UO0,

平分/B/C,CE平分NACB,

:.ZDAC+ZECA^60°,

:.ZCFD=ZDAC+ZECA=60°,故②正確;

如圖,作N4FC的角平分線交NC于點G,

AZAFG=ZCFG=60°,

ZAFE^60°

在△NFE與△/尸G中,

'NEAF=/GAF

?AF=AF,

LZAFE=ZAFG

:.AAFE^AAFGCASA),

在△CEO與△CFG中,

'NFCD=/FCG

-CF=CF,

LZCFD=ZCFG

:.ACFD義LCFGCASA),

:.AE=AG,CD=CG,

:.CD+AE^CG+AG^AC,

:.AE=AC-CD,故④正確,

由④可知,尸G為/4FC的角平分線,

:.GH=GM,

:,SAAGF:S△尸GC="/:FC,

:。SACDF:S/\AEF=FC:AF,故③)正確,

如圖,延長C£到N,使CE=EN,連接4V,

:.BE=AE,

在ACEB與ANEA中,

'CE=CE

<NAEN=NCEB,

BE=AE

:ACEBmANEA(SAS),

/ANE=/ECB,

?;CE平分NACB,

:./ACE=NBCE,

:.NANE=/ACE,

CE=EN,

:.CELAB,即CE是△45。的高,故⑤正確,

???正確的有②③④⑤.

故答案為:②③④⑤.

三、解答題(一)(本大題3小題。每小題7分,共21分)

17.【解答】I?:':AD±BC

:.ZADC=90°

VZC=70°

AZDAC=1SO°-90°-70°=20°;

VZBAC=50°,NC=70°

:.ZBAO=25°,ZABC=60°

???5/是N45。的角平分線

???ZABO=30°

:.ZBOA=\SO°-ZBAO-ZABO=1SO°-25°-30°=125°.

18.【解答】證明:???48〃CZ),

???NBAC=NACD,

\*AC=AD,

:.ZACD=ZADC,

:.ZBAC=ZADCf

在△Z3C和△DE/中,

'AB二ED

<NBAO/ADE,

AC=AD

AAABC^ADEA(SAS),

:.BC=AE.

19.【解答】解:根據(jù)全等三角形的定義以及軸對稱的性質(zhì)可得△力08之△QOC,

:,AB=CD,ZDOC=ZAOB,

???點E,尸分別是底邊45,CD的中點,

:.BE=—AB,CF=^-CD,OE=OF,ZDOF=—ZDOC,ZBOE=—ZAOB,

2222

:.BE=CF,ZDOF=ZBOEf

如圖,過點。作MG_U,則NGO〃=90°,

?;OE1OF,ZBOE+ZBOF=90°,

AZDOF+ZBOF=ZBOD=90°,

???NBOD=NGOH,

:.ZBOH=/DOG,

??,它們關(guān)于直線/對稱,

:?/AOD=2/DOH,ZBOC=2ZCOH=2ZBOH,

:.ZCOH=ZDOG,

:.ZBOC+ZAOD^2ZDOG+2ZDOH^2ZGOH^180°.

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

20.【解答】解:(1),:/BDC+NDBC+/BCD=l80°,(三角形內(nèi)角和定理)

/.Z5Z)C=180°-ZDBC-ZBCD.(等式性質(zhì))

VZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD=18O°,

二44+/1+/2=180°-ZDBC-ZBCD.

:.ZBDC=ZA+Z1+Z2.(等量代換)

故答案為:三角形內(nèi)角和定理,等量代換.

(2)延長3。交/C于點E,

丁/3=/1+//,NBDC=N3+/2,

:.ZBDC=Z1+//+/2.

21.【解答】解:(1)如圖1,直線/即為所求作的直線;

(2)①當(dāng)/8/C=90°,48=/C時,如圖2,

?:l//a//b,a與6之間的距離為2,且/與a間的距離恰好等于/與6間的距離,

根據(jù)圖形的對稱性可知:BC=2,

:.AB=AC=?,

②當(dāng)N/8C=90°,BA=BC時,

如圖3,分別過點4,C作直線h的垂線,垂足為M,N,

AZAMB=ZBNC=90°,

u:l//a//b,Q與6之間的距離為2,且/與。間的距離恰好等于/與b間的距離,

???CN=2,AM=\,

VZMAB+ZABM=90°,ZNBC+ZABM=90°,

:.AAMB烏ABNC(AAS),

:,BM=CN=2,

在中,由勾股定理得氏團(tuán)=口+22=5,

AB—^59

15

??S/\ABC='^AB9AC=—;

③當(dāng)N/C5=90°,C4=C5時,如圖4,同理②可得,

圖4

15

S/\ABC=^AC=—;

綜上所述,△48。的面積為1或未

故答案為:1或g

2

圖1

22.【解答】(1)證明:

如圖,

過尸做PF//BC交4C于點尸,

:?/AFP=/ACB,/FPD=/Q,ZPFD=ZQCD

為等邊三角形,

ZA=ZACB=60°,

AZA=ZAFP=60°,

???△4依是等邊三角形;

?;AP=PF,AP=CQ,

:.PF=CQ

:.APFD^AQCD,

:.PD=DQ.

(2)尸尸是等邊三角形,

u:PELAC,

:.AE=EF,

△PFD義AQCD,

:.CD=DF,

DE=EF+DF=—AC,

2

":AC=\,

DE=L.

2

五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)

23.【解答】證明:(1)-:ZBAD=ZCAE=9Q°,

:.ZBAC+ZCAD^9Q°,ZCAD+ZDAE^90°,

NBAC=ZDAE,

在△B/C和△D4E中,

,AB=AD

-ZBAC=ZDAE.

,AC=AE

:.ABAC冬ADAE(SAS);

(2)VZCAE^90°,AC=AE,

:.ZE=45°,

由(1)知△BAgADAE,

:.ZBCA=ZE=45°,

\'AF±BC,

:.ZCFA^90°,

:.ZCAF^45°,

/.ZFAE=ZFAC+ZCAE=450+90°=135°;

(3)延長3尸到G,使得尸G=F8,

"JAFLBG,

:.ZAFG=ZAFB=90°,

在A4FB和△,尸G中,

'BF=GF

"NAFB=

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