2024-2025學年福建高二數(shù)學上學期期末試題分類匯編：橢圓

專題05橢圓所有考點

求橢圓離心率的定值或取值范圍優(yōu)經求橢圓的標準方程

選

橢圓簡單的幾何性質的妙用典橢圓上的點到焦點或坐標軸上點的最值與定值

提

基

升題型歸納

直線與橢圓綜合求定點定直線問題礎橢圓焦點三角形問題所有考點

題

直線與橢圓綜合求面積與周長問題題根據橢圓的有界性求范圍或最值

題型01

22

1.（23-24高二上?福建龍巖?期末）已知方程，+3_=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實

m+11-m

數(shù)機的取值范圍是（）

A.（-1,7）B.（-1,3）C.（3,7）D.（-l,3）u（3,7）

22

2.（23-24高二上?福建漳州?期末）己知橢圓C:土+匕=1的上頂點為A,兩個焦點為％,F?,

43

過月且垂直于的直線與C交于D,E兩點，則VADE的周長是（）

A.6B.4＞/3C.4A/5D.8

3.（22-23高二上?福建福州?期末）已知片，耳為橢圓的焦點且陽局=2若，M,N是橢圓上

兩點，且兩=24N,以月月為直徑的圓經過〃點，貝hMN居的周長為（）

A.4B.6C.8D.12

22

4.（22-23高二上?福建三明?期末）已知橢圓C:==1（。＞匕＞0）的左、右焦點分別為招，工.

ab

若點耳關于直線y=2犬的對稱點尸恰好在。上，且直線P瓦與c的另一個交點為。，則

cos/耳QB=（）

42「4-5一12

A.-B.—C.-D.—

35713

22

5.（22-23高二上?福建泉州?期末）已知點P為橢圓土+匕=1上的一點，匕，F(xiàn)?為該橢圓

42一

的兩個焦點，若|尸閶二3|尸￡|,則附|=（）

A.-B.立C.1D.3

22

6.（22-23高二上?福建漳州?期末）點尸在橢圓E/Y+yZ=16上，片、鳥是E的兩個焦點,

若歸耳|=3,則|尸閶=（）

A.5B.6C.7D.8

II

題型02I橢圓上的點到焦點或坐標軸上點的最值與定值

■?

22

1.（23-24高二上福建寧德?期末）已知P是橢圓工+匕=1上一動點，。是圓（x+2）2+/=1

1612

上一動點，點”（5,4）,則|「。|-|「河|的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

2.（23-24高二上?福建福州?期末）某數(shù)學興趣小組研究曲線G：J5+6=1和曲線

。2：!+/=1的性質，下面同學提出的結論正確的有（）

甲：曲線G，G都關于直線y=x對稱

乙：曲線G在第一象限的點都在橢圓C3：1+y2=i內

丙：曲線C上的點到原點的最大距離為遙

A.3個B.2個C.1個D.0個

22

3.（23-24高二下.福建泉州.期末）已知點4（0,1）,3（1,0）,點p為橢圓C：Y+4=1上的

動點，貝北上4|+怛回的最小值為（）

A.4+72B.4-72C.2+72D.2-72

22

4.（22-23高二上?福建漳州?期末）已知橢圓工+匕=1的左、右焦點分別為耳、耳，點尸在

2516

橢圓上，若|「￡|=6,則尸耳F2的面積為（）

A.8B.8^/2C.16D.16^/2

5.（22-23高二上?福建南平?期末）橢圓兩焦點分別為耳（3,0）,6（-3,0）,動點尸在橢圓上,

若，尸耳F2的面積的最大值為12,則此橢圓上使得/耳「耳為直角的點「有（）

A.0個B.1個C.2個D.4個

試卷第2頁，共10頁

22

6.（23-24高二上?福建漳州?期末）已知耳，B是橢圓C：土+匕=1的兩個焦點，點M在。

一94

上，貝！閭的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

II

題型03

■?

22

1.（23-24高二上?福建福州?期末）已知橢圓C:鼻+2=1伍>6>0）的左右焦點分別是《，

cib

K，過8的直線與C相交于A,B兩點,若41=2忸周，則c的離心率為（）

A.-B.?C.—D.婦

2325

22

2.（23-24高二上?福建廈門?期末）己知橢圓「言+a=1（。>>>0）的左、右焦點為小F2,r

上一點P滿足尸A為線段P8的中垂線與「的交點，若AAP耳的周長為1”，則：T

的離心率為（）

A.逅B.巫C.見D.立

4432

22

3.（23-24高二上?福建莆田?期末）已知橢圓。升+方=1（0<6<3）的左、右焦點分別為片,工,

點尸為橢圓C上一點，若「聞=|可可且cos/耳P&=；,貝i]6=（）

A.72B.6C.2D.6

22

4.（22-23高二上?福建福州?期末）設點片、工分別是橢圓C:=■+當=1（。>匕>0）的左、右

ab

焦點，點M、N在C上（M位于第一象限）且點Af、N關于原點對稱，若|肱V|=由局，

\NF2\=3\MF2\,則C的離心率為（）

5.（23-24高二上?福建福州?期末）已知橢圓長軸、短軸的一個端點分別為A,B,尸為橢圓

的一個焦點，若41■為直角三角形，則該橢圓的離心率為（）

A.也B.走C.D.

2424

22

6.（23-24高二上?福建廈門?期末）已知。為坐標原點，P是橢圓E:[+;=1（。>6>0）上

ab

位于X軸上方的點，F(xiàn)為右焦點.延長尸。、P尸交橢圓E于。、R兩點，。尸JL五R,I。尸I=4|冏,

則橢圓E的離心率為（）

A.RA/2pA/5門V10

3234

根據橢圓的有界性求范圍或最值

22

1.（22-23高二上?福建福州?期末）已知點A（m⑷在橢圓土+&=1上，貝IJ2加+"的最大值

42

是.（）

A.6B.8C.3D.2

22

2.（22-23高二上?福建福州?期末）橢圓C：=+多=l（a>b>0）的左、右焦點分別為耳，工，

ab

下頂點為A,直線A鳥與橢圓C的另一個交點為8,耳4耳3=0,則橢圓C的離心率為（）

A."B.WC.-D.正

2325

3.（22-23高二上?福建福州?期末）畫法幾何的創(chuàng)始人一法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：

橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是一個圓，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于

長半軸長與短半軸長平方和的算術平方根，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢

圓C的離心率為亞，M為其蒙日圓上一動點，過點M作橢圓C的兩條切線，與蒙日圓分

5

別交于P,。兩點，若，"尸。面積的最大值為36,則橢圓C的長軸長為（）

A.2>/5B.4&C.273D.473

22

4.（22-23高二上?福建廈門?期末）橢圓￡:=+==1（°>6>0）的左焦點為R右頂點為A,

ab

以尸為圓心，I/為半徑的圓與后交于點P,且尸產，B4,則E的離心率為（）

A.B.-C.變D.無

2322

22

5.（23-24高二上?福建福州?期末）已知橢圓C：3+2=1（。>>>0）的右焦點為憶過點

ab

F作圓/+>2=〃的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（）

A.-B.正C.—D."

2233

6.（23-24高二上?福建龍巖?期末）設P,Q分別為圓一+（y-6）2=2和橢圓1+》2=1上的點,

則P,Q兩點間的最大距離是

A.50B.A/46+V2C.7+72D.6夜

試卷第4頁，共10頁

優(yōu)選提升題

求橢圓離心率的定值或取值范圍

1.（23-24高二上.福建福州.期末）如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點與，瑞在x軸上，A,

8是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且產月，x軸，PF2//AB,則此橢圓的離心率是（）

A.-B.叵C.-D.交

2532

2.（22-23高二上?福建廈門?期末）已知耳，工是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若

PF.±PF2,且N尸鳥與=60,則C的離心率為（）

A.1一走B.2-^/3C.且一1D.73-1

22

3.（23-24高二上?福建三明?期末）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢

圓的光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光線，經橢圓反射，其反射光線必經過橢圓的另一

22

焦點.設橢圓］+方=1（。>6>0）的左、右焦點分別為月，F(xiàn)2,若從橢圓右焦點F?發(fā)出的

3

光線經過橢圓上的點A和點8反射后，滿足且cos/A2C=g,則該橢圓的離心率

為（）,

22

4.（22-23高二上?福建福州?期末）已知橢圓*+2=1（a>6>0）的右焦點為凡橢圓上的A,

8兩點關于原點對稱，照|=2|理，且況4-24加2,則該橢圓離心率的取值范圍是（）

22

5.（23-24高二上?福建南平?期末）已知橢圓C：々+為=1（a>6>0）的左，右焦點居

過原點的直線/與橢圓C相交于兩點.其中M在第一象限.|上叫=陽周,解2坐,

則橢圓C的離心率的取值范圍為（）

A.(0,B.(0,\/6—2]

C.(0,6-1]

22

6.（23-24高二上?福建福州?期末）橢圓C:三+q=1（〃>6>0）的左頂點為A,點、P,。均

在C上，且關于y軸對稱.若直線ARA。的斜率之積為：，則C的離心率為（）

橢圓簡單的幾何性質的妙用

22

1.（23-24高二上?福建南平?期末）已知橢圓工+匕=1的左右焦點分別為耳后，過4的直

43

線/交橢圓于尸，。兩點，則（）

A.△P&Q的周長為4

B.[PF/的取值范圍是[1,3]

C.|PQ|的最小值是3

D.若點在橢圓上，且線段中點為（1,1）,則直線MN的斜率為

2.（23-24高二上?福建福州?期末）橢圓C:'+y2=l的左、右焦點分別為耳00為坐標

原點，則下列說法錯誤的是（）

試卷第6頁，共10頁

A,橢圓C的離心率為:

B.過點工的直線與橢圓C交于4B兩點，則A8月的周長為4

C.橢圓C上不存在點尸，使得尸耳76=0

D.P為橢圓C上一點，。為圓/+/=1上一點，則點尸,。的最大距離為3

22

3.（22-23高二上?福建莆田?期末）已知點P是橢圓E:土+匕=1上一點，片，鳥為其左、右

84

焦點，且小片尸區(qū)的面積為3,則下列說法正確的是（）

3

A.尸點到1軸的距禺為萬B.2月尸月>90

C.△耳尸鳥的周長為4（應+1）D.△耳尸鳥的內切圓半徑為米后一1）

4.（22-23高二上?福建泉州?期末）已知橢圓E：J+y2=i的左、右焦點分別為《，F(xiàn)2,過下

頂點A和右焦點FZ的直線與E交于另一點B,8月與>軸交于點尸，則（）

A.AF^AF,B.忸閭=乎

C.AABG的內切圓半徑為日D.4百P-3尸3=0

2222

5.（22-23高二上?福建廈門?期末）已知橢圓土+乙=1與橢圓—^+二―=1,貝I］（）

25925-k9-k

A.k<9B.短軸長相等C.焦距相等D.離心率相等

6.（22-23高二上.福建寧德?期末）為了考察冰川融化狀況，一支考察隊在某冰川劃定一考

察區(qū)域，考察區(qū)域的邊界曲線c由曲線G和曲線a組合而成，其方程為：

36r2v2

，：5-4）2+/=二（+2）和C2：%+Y=l（x<2）.則下列結論正確的是（）

A.曲線C關于％軸成軸對稱圖形

B.曲線C關于原點成中心對稱圖形

C.曲線C上兩點之間的距離的最大值為苧+4

D.直線/:石x-y+14=0到曲線C的最短距離為3

題型03直線與橢圓綜合求定點定直線問題

1.（23-24高二上?福建廈門?期末）已知動點M與定點尸（2,0）的距離和M到定直線尤=8的

距離的比是常數(shù)L,記/的軌跡為E.

2

（1）求E的方程；

⑵過原點。的直線交E于A,8兩點，過A作直線AB的垂線交E于點7（異于點A）,直線

與x軸，V軸分別交于點P,Q.設直線TA,的斜率分別為《，k2.

（i）證明：Z他為定值；

（ii）求四邊形。AP。面積的最大值.

2.（23-24高二上?福建福州?期末）已知點S（-1,O）,7是圓尸：（尤-1?+/=16上的任意一

點，線段ST的垂直平分線交FT于點N,設動點N的軌跡曲線為W；

⑴求曲線W的方程；

（2）過點/作斜率不為0的直線/交曲線卬于43兩點，交直線x=4于P.過點P作，軸的

垂線，垂足為。，直線AQ交工軸于C點，直線8。交x軸于。點，求線段CO中點〃的坐

標.

3.（23-24高二上.福建泉州?期末）已知橢圓C:二+/=1與x軸交于AI兩點，點M為橢

4

圓上不同于A，8的點.

⑴若直線的斜率分別為配履,求"-4的最小值；

⑵己知直線/：x=f（『|>2）,直線分別交/于尸、。兩點，N為PQ中點.試判斷直線

MN與C的位置關系.

4.（23-24高二上?福建福州?期末）已知動點尸與定點加（2,0）的距離和它到定直線x=4的距

離的比是走.

2

（1）求動點尸的軌跡：T的方程；

（2）若「的下頂點為A,不過A的直線/與：T交于點召，尸，線段跖的中點為G,若

ZAGE=2NGAF,試問直線/是否經過定點？若經過定點，請求出定點坐標；若不過定點，

請說明理由.

5.（23-24高二上.福建寧德.期末）點P在單位圓一+丁=1上運動，點”的橫坐標為點尸的

橫坐標的2倍，縱坐標相同.

⑴求點M的軌跡「的方程；

試卷第8頁，共10頁

(2)已知A、B為曲線r與X軸的左、右交點，動直線/交曲線r于C、。兩點(均不與A、

8重合)，記直線AC的斜率為怎C，直線3。的斜率為原D，且心c=3&0,試問動直線/是

否恒過定點?若過，求出該點坐標：若不過，請說明理由.

6.(23-24高二上?福建漳州?期末)已知0為坐標原點，4，4的坐標分別為(-2,0),(2,0),

動點M滿足直線圖與的斜率之積為定值-;，設動點M的軌跡為C.

⑴求C的方程；

(2)設直線/與曲線C相交于E,尸兩點，直線OE,/,的斜率分別為尤，k,k2(其中

人>0),。斯的面積為S,以OE,O歹為直徑的圓的面積分別為跖，S2.若尤，k,心恰

好構成等比數(shù)列，求空邑的取值范圍.

直線與橢圓綜合求面積與周長問題

22

1.(23-24高二上.福建廈門.期末)已知橢圓C:二+與=l(a>6>0)的左、右焦點分別為

ab

片(-1,0),F,(l,0),C上不同兩點A,8滿足K4=283(