課時(shí)作業(yè)20 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程（教師版）

課時(shí)作業(yè)20利用導(dǎo)數(shù)求切線方程1．(2024·安徽蕪湖市·高三期末())已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得：，令，可得，解得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，在點(diǎn)處切線斜率，又，所以，即切點(diǎn)為，所以切線方程為，整得：.故選：D2．(2024·內(nèi)蒙古包頭市·高三期末())若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由得，所以，得，得，所以切點(diǎn)為，所以，得.故選：D3．(2024·全國(guó)高三月考)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()．A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由題意得，所以，因?yàn)橹本€的斜率為3，所以，故，故切點(diǎn)為，代入切線方程為得．故選：D.4(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知函數(shù)，，若曲線在點(diǎn)處的切線是曲線的所有切線中斜率最小的，則()A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以，由?dǎo)數(shù)的幾何意義可知：當(dāng)時(shí)取得最小值，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值，又因?yàn)闀r(shí)取得最小值，所以，故選：D5．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí)())曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是()A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示，將直線平移至與函數(shù)圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離最短,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，,令得，，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切點(diǎn)到直線的距離為：.故選：A.6．(多選)(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))曲線在點(diǎn)P處的切線平行于，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選：AB7．(2024·全國(guó)高三開學(xué)考試())曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則___________.【答案】【解析】由求導(dǎo)得，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.設(shè)與相切于點(diǎn)，由求導(dǎo)得，∴，∴，即切點(diǎn)為.它在切線上，∴，∴.故答案為：-28．(2024·安徽安慶市·高三一模())函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則，，所以在處的切線方程為.9．(2024·內(nèi)蒙古包頭市·高三期末())曲線的一條切線的斜率為4，則該切線的方程是______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)榍芯€的斜率為4，所以，解得，所以該切線的方程是，即故答案為：10．(2024·安徽安慶市·高三一模())函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【解析】由，得，，，而切線過(guò)點(diǎn)，從而有，解得，故答案為：.11．(2024·寧夏吳忠市·高三一模())曲線在處的切線方程為_________．【答案】【解析】由得：，，因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線上，所以所求切線方程為，即．故答案為：.12．(2024·山西呂梁市·高三一模())曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．【答案】【解析】為切點(diǎn)時(shí)，由時(shí)，斜率k=1，所以切線方程：y-1=x–1;故答案為：13．(2024·六盤山高級(jí)中學(xué)高三期末())曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】【解析】，切線的斜率為則切線方程為，即故答案為：14．(2024·湖北高三月考)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，，因?yàn)椋郧芯€方程為，即，故答案為：.15．(2024·江蘇泰州市·高三期末)函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以切線方程為：，即，故答案為：.16．(2024·貴州銅仁偉才學(xué)校高三月考())曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】【解析】由，得，則時(shí)，即切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.17．(2024·吉林油田第十一中學(xué)高三月考())曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以。所以，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，故答案為：18．(2024·河南高三期中)曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】【解析】，∴切線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，所以切線方程為，與交點(diǎn)的橫縱標(biāo)為，解得.故答案為:19．(2024·廣州市·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知圓的方程為，則過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線l的方程______.【答案】和【解析】將點(diǎn)代入圓的方程得，所以點(diǎn)在圓外，所以過(guò)點(diǎn)的圓C切線有兩條，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：，此時(shí)滿足與圓相切；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為，則切線方程為：，即，圓心到切線的距離等于半徑1，即，整得：，即，解得：，所以切線方程為：，所以直線l的方程為:和，故答案為：和20．(2024·江西省修水縣英才高級(jí)中學(xué)高三月考())過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為___________.【答案】【解析】因?yàn)樗栽O(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，所以，所以切線方程是，故答案為：21．(2024·梅河口市第五中學(xué)高三其他模擬())經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，則切線方程為__________．【答案】y=0或9x+4y=0【解析】∵f′(x)＝3x2+6x，①若原點(diǎn)(0，0)是切點(diǎn)，則切線的斜率為f′(0)＝0，則切線方程為y＝0；②若原點(diǎn)(0，0)不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則切線的斜率為，因此切線方程為，因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)，∴，∵x0≠0，解得．∴切線方程為，化為9x+4y＝0．∴切線方程為y＝0或9x+4y＝0．故答案為y＝0或9x+4y＝0．22．(2024·四川瀘州市·瀘縣五中高三開學(xué)考試())已知曲線的一條切線的斜率是3，則該切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________.【答案】2【解析】由于，則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線的切線斜率即對(duì)應(yīng)的函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，曲線的一條切線斜率是3，令導(dǎo)數(shù)，可得，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.故答案為：2．23．(2024·福建省長(zhǎng)樂(lè)第一中學(xué)高三期中)已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則______.【答案】－1【解析】的導(dǎo)數(shù)為，

即在點(diǎn)處的切線斜率為，

由切線平行于直線，

則，即，

解得或.

若，則切點(diǎn)為，滿足直線，不合題意.

若，則切點(diǎn)為，不滿足直線，符合題意.

故答案為.24．(2024·甘肅張掖市第二中學(xué)高三月考())已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則______.【答案】-1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是切點(diǎn)，所以點(diǎn)M在切線上，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程是，斜率為，所以，所以.故答案為：25．(2024·北京市第三十九中學(xué)高三期中)