課時作業(yè)44 雙曲線（教師版）

課時作業(yè)44雙曲線1．(2024·甘肅高三一模)設(shè)，是雙曲線的左、右焦點，一條漸近線方程為，為雙曲線上一點，且，則的面積等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，又一條漸近線方程為，，由雙曲線定義知：，解得：，，又，，，.

故選：A.2．(2024·甘肅蘭州市·高三其他模擬)點為雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則雙曲線的一條漸進方程是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，點為雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，因為，由雙曲線的定義，可得，解得，所以雙曲線的一條漸進方程是，即.所以雙曲線的一條漸進方程是.故選：C.3．(2024·云南高三其他模擬)設(shè)雙曲線：的左?右焦點分別為，，若為右支上的一點，且，則()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】易知，則，.因為為右支上的一點，所以.因為，所以，則，解得，所以，故.故選：A4．(2024·江西贛州市·高三期末)已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)的值為()A．1 B． C． D．1或【答案】D【解析】當焦點在軸時，，即(舍)當焦點在軸上時，，即，(舍)，故選：D5．(2024·定遠縣育才學校)已知方程的圖像是雙曲線，那么k的取值范圍是()A． B． C．或 D．【答案】C【解析】因為方程的圖像是雙曲線，所以，解得或，故選：C6．(2024·陜西省黃陵縣中學)若方程表示雙曲線，則的取值范圍是()A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】由題意，解得或．故選：A．7．(2024·全國單元測試)焦距為10，且的雙曲線的標準方程為()A． B．C． D．或【答案】D【解析】由題意知2c＝10，c＝5，又，c2＝b2＋a2，∴a2＝9，b2＝16，∴所求雙曲線的標準方程為或．故選：D．8．(2024·江西上)已知橢圓的長軸端點和焦點分別是雙曲線的焦點和頂點，則雙曲線的方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】由橢圓可得，，所以，可得，所以橢圓的長軸端點為，焦點為所以雙曲線的焦點為，頂點為設(shè)雙曲線方程為，可得，，所以，所以雙曲線的方程為，故選：C.9．(2024·安徽)已知雙曲線：經(jīng)過點，則的漸近線方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意可得，解得，所以雙曲線：，所以，則的漸近線方程為.故選：C．10．(2024·安徽淮南市)已知雙曲線的焦點在y軸上，焦距為4，且一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的標準方程為，，由已知條件可得，解得，因此，該雙曲線的標準方程為.故選：B11．(2024·寧夏銀川市·銀川一中)已知兩定點，曲線上的點P到的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為()A． B． C． D．【答案】A【解析】，該曲線是以為焦點的雙曲線，，，即，，則該曲線的方程為.故選：A.12．(2024·全國高三月考)已知雙曲線的一個頂點坐標為，且該雙曲線的離心率是，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】據(jù)題意，得所以.又該雙曲線的離心率等于，所以，所以．故選：C．13．(2024·全國高三月考())若雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】據(jù)題意，得，所以，所以所求雙曲線漸近線的方程為故選：C.14．(2024·浙江高三其他模擬)已知雙曲線的焦距為10，則雙曲線的漸近線方程為()A． B． C． D．【答案】D【解析】雙曲線的焦距為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D．15．(2024·湖北黃石市·黃石二中)已知直線的方程為，雙曲線的方程為.若直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為，因為直線與雙曲線的右支交于不同兩點，所以，且，，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D16．(2024·全國高三專題練習)過點與雙曲線只有一個公共點的直線有()條．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為雙曲線的方程為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，又點在直線上，如圖所示：當過點的直線與直線平行或與x軸垂直(過右焦點)時，與雙曲線只有一個公共點，所以這樣的直線有2條．故選：B17．(多選)(2024·江蘇)關(guān)于、的方程(其中)對應(yīng)的曲線可能是()A．焦點在軸上的橢圓 B．焦點在軸上的橢圓C．焦點在軸上的雙曲線 D．焦點在軸上的雙曲線【答案】ABC【解析】對于A選項，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，即當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，A選項正確；對于B選項，若方程表示在焦點在軸上的橢圓，則，解得，即當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，B選項正確；對于C選項，若方程表示的曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，即當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線，C選項正確；對于D選項，若表示焦點在軸上的雙曲線，則，這樣的不存在，D選項錯誤.故選：ABC.18．(多選)(2024·廣東東莞市)已知曲線，則下列選項正確的是()A．，曲線表示橢圓B．，曲線表示橢圓C．，曲線表示雙曲線D．，曲線表示雙曲線【答案】BD【解析】時，，，方程表示雙曲線，A錯；時，，且，方程表示橢圓，B正確；時，，且，方程表示橢圓，C錯；時，，方程表示雙曲線，D正確．故選：BD．19．(多選)(2024·福建漳州市·龍海二中高三月考)已知直線與雙曲線無公共點，則雙曲線離心率可能為()A． B． C． D．【答案】BC【解析】雙曲線的一條漸近線為，因為直線與雙曲線無公共點，故有.即，所以，所以.故選：BC.20．(多選)(2024·武岡市第二中學)已知直線過點，且與雙曲線僅有一個公共點，則直線的方程可能為()A． B．C． D．【答案】ACD【解析】雙曲線的漸近線方程為，因為點為雙曲線的一個頂點，所以過點，且與雙曲線僅有一個公共點的直線為，或，或，即滿足的直線可以為，或，故選：ACD21．(2024·全國高三專題練習)已知雙曲線的離心率為，則()A．的焦點在軸上 B．的虛軸長為2C．直線與相交的弦長為1 D．的漸近線方程為【答案】BC【解析】由可知雙曲線的焦點在軸上，A錯誤；的離心率，解得，的虛軸長為，故B正確；由B選項知，把代入雙曲線的方程得，故弦長為1，C正確；由B選項知且，且焦點在x軸上，雙曲線的漸近線方程為，故D錯誤.故選：BC.22．(2024·廣西玉林市)已知雙曲線的左?右焦點分別是，，點關(guān)于，對稱的點分別是，，線段的中點在雙曲線的右支上，則___________.【答案】【解析】如圖，設(shè)線段的中點為.由雙曲線的定義可得.由對稱性可得，，分別是線段，，的中點，則，，故.故答案為：1623．(2024·贛州市贛縣第三中學)若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍___________.【答案】【解析】方程，表示焦點在軸上的雙曲線，，．故答案為：24．(2024·湖北高三月考)寫出一個漸近線的傾斜角為且焦點在y軸上的雙曲線標準方程___________.【答案】(答案不唯一)【解析】如，焦點在y軸上，令，得漸近線方程為，其中的傾斜角為.故答案為：(答案不唯一).25．(2024·北京人大附中高三月考)若直線l：與雙曲線C：有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】聯(lián)立方程組，整得，因為直線l：與雙曲線C：有兩個公共點，所以，解得，且，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.26．(2024·全國課時練習)求雙曲線被直線截得的弦長______________．【答案】【解析】聯(lián)立方程組，整得，設(shè)直線與雙曲線交于兩點，設(shè)，則，由弦長公式可得.故答案為：.27．(2024·河南新鄉(xiāng)市)過雙曲線：的右焦點作圓：的切線，此切線與的右支交于，兩點，則___________.【答案】【解析】因為直線過雙曲線的右焦點且與圓相切，所以直線的斜率存在，設(shè)直線方程為()，由直線與圓相切知，解得或，當時，雙曲線的一條漸近線的斜率是，，該直線不與雙曲線右支相交于兩點，故舍去；所以直線方程為，聯(lián)立雙曲線方程，消元得.設(shè)，，則，，所以.故答案為：28．(2024·全國課時練習)已知雙曲線：的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線交雙曲線于，兩點，則截得的弦長________.【答案】10【解析】∵雙曲線：的一條漸近線方程是，∴，即，∵左焦點，∴∴，∴，，∴雙曲線方程為，直線的方程為，設(shè)，由，消可得，∴，，∴．故答案為：10.29．(2024·全國高三專題練習)過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為的直線l與雙曲線的交點為A、B，則|AB|＝_____.【答案】3【解析】雙曲線焦點坐標為F1(－2，0)、F2(2，0)，直線AB的方程為y＝(x＋2)把該直線方程代入雙曲線方程得，8x2－4x－13＝0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1＋x2＝，x1x2＝|AB|＝·＝×＝3故答案為：330．(2024·江蘇宿遷市·宿遷中學高三期中)傾斜角為的直線過雙曲線的焦點，且與雙曲線C交于A，B兩點，則_________.【答案】【解析】由雙曲線標準方程可知：，所以有，因此焦點的坐標為，由雙曲線的對稱性不妨設(shè)，直線過右焦點，所以直線方程方程為，與雙曲線聯(lián)立得：，設(shè)，，因此有：，所以.故答案為：31．(2024·北京海淀區(qū)·高三期末)已知雙曲線的左右焦點分別為，，點，則雙曲線的漸近線方程為__________；__________.【答案】【解析】因為雙曲線，半實軸，半虛軸,所以漸近線方程為，即；因為滿足雙曲線方程，且在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的定義得，所以-2.故答案為：；-232．(2024·全國課時練習)已知曲線C：x2－y2＝1和直線l：y＝kx－1.(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值．【答案】(1)；(2)0，，.【解析】(1)由，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.∵直線與雙曲線有兩個不同的交點，∴解得，且，∴k的取值范圍為．(2)結(jié)合(1)，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．則x1＋x2＝，x1x2＝，∴，∵點O到直線l的距離d＝，∴，解得，故或，檢驗符合.故實數(shù)k的值為0，，.33．(2024·六安市裕安區(qū)新安中學)已知雙曲線及直線．(1)若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．(2)若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長．【答案】(1)且；(2)．【解析】(1)聯(lián)立y=2可得．∵與有兩個不同的交點，．且，且．(2)設(shè)，．由(1)可知，．又中點的橫坐標為．，，或．又由(1)可知，為與有兩個不同交點時，．．．34．(2024·福建福州)雙曲線C：，過點，作一直線交雙曲線于A、B兩點，若P為的中點．(1)求直線的方程；(2)求弦的長【答案】(1