課時作業(yè)39 相互獨(dú)立事件與正態(tài)分布（教師版）

課時作業(yè)39相互獨(dú)立事件與正態(tài)分布1．(2024·全國高三專題練習(xí))設(shè)每個工作日甲?乙?丙?丁人需使用某種設(shè)備的概率分別為，，，，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立，則同一工作日至少人需使用設(shè)備的概率為()A．0.25 B．0.30 C．0.31 D．0.35【答案】C【解析】設(shè)甲?乙?丙?丁需使用設(shè)備分別為事件，，，，則，，，所以恰好人使用設(shè)備的概率為人使用設(shè)備的概率故所求概率.故選：C.2．(2024·全國高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中的系數(shù)為()A．40 B．120 C．240 D．280【答案】D【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可知，，解得，的展開式的通項(xiàng)公式為，，的展開式的通項(xiàng)公式為，，令兩式展開通項(xiàng)之積的指數(shù)為，可得或，∴的展開式中的系數(shù)為，故選：D.3．(2024·全國高三專題練習(xí))某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為概率依次為m，，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且m＞n．則_____【答案】【解析】由題知三個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，即，又因?yàn)橹辽龠M(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，即一個社團(tuán)都沒能進(jìn)入的概率為，即，整得.故答案為：.4．(2024·全國高三專題練習(xí))2019年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后，某校對全市的英語成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布的密度曲線非常擬合．據(jù)此估計(jì)：在全市隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的英語成績超過95分的概率是________．【答案】【解析】由題意，可得每名學(xué)生的英語成績，所以，則全市隨機(jī)抽取的4名同學(xué)中恰有2名的英語成績超過95分的概率是.故答案為：5．(2024·全國高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量，若，則_______.【答案】0.1【解析】∵隨機(jī)變量，∴，解得或(舍)，又，∴，故答案為：0.16．(2024·江蘇高三月考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且，則_________【答案】0.2【解析】∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，o2)，∴正態(tài)曲線的對稱軸是x＝1∵P(X＜2)＝0.7，∴P(1＜X＜2)＝0.7-0.5=0.2，∴P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)＝0.2，故答案為0.2．7．(2024·遼寧高三月考)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，若P(ξ＜2)＝0.3，則P(2＜ξ＜6)＝_____．【答案】0.4【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其對稱軸方程為，又，，則．故答案為：0.4．8．(2024·全國高三專題練習(xí))某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立.則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________，該選手回答了5個問題結(jié)束的概率為________.【答案】【解析】(1)根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第2個問題回答錯誤，第3、4個回答正確，第1個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；由相互獨(dú)立事件的概率公式得：(2)根據(jù)題意，設(shè)答對的事件為A，可分第3個問題回答正確與錯誤兩類，若第3個問題回答正確則有或兩類情況，其概率為：若第3個問題回答錯誤，第1，2兩個問題回答均錯誤或有且只有1個錯誤，則所求概率為：所以選手回答了5個問題結(jié)束的概率為：故答案為：，9．(2024·河南鄭州市·高三一模)教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策.補(bǔ)齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育，是夯實(shí)脫貧攻堅(jiān)根基之所在.治貧先治愚﹐扶貧先扶智.為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問題，鄭州市教育局?jǐn)M從名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動.支教活動共分批次進(jìn)行，每次支教需要同時派送名教師，且每次派送人員均從人中隨機(jī)抽選.已知這名優(yōu)秀教師中，人有支教經(jīng)驗(yàn)，人沒有支教經(jīng)驗(yàn).(1)求名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這批次活動中有且只有一次被抽選到的概率﹔(2)求第二次抽選時，選到?jīng)]有支教經(jīng)驗(yàn)的教師的人數(shù)最有可能是幾人﹖請說明由；(3)現(xiàn)在需要名支教教師完成某項(xiàng)特殊教學(xué)任務(wù)，每次只能派一個人，且每個人只派一次，如果前一位教師一定時間內(nèi)不能完成教學(xué)任務(wù)，則再派另一位教師.若有兩個教師可派，他們各自完成任務(wù)的概率分別為，假設(shè)，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.若按某種指定順序派人，這兩個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，試分析以怎樣的順序派出教師，可使所需派出教師的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.【答案】(1)；(2)第二次抽取到的無支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)最有可能是人，由見解析；(3)按照先后的順序所需人數(shù)期望最小.【解析】(1)名優(yōu)秀教師中的“甲”在每輪抽取中，被抽取到概率為，則三次抽取中，“甲”恰有一次被抽取到的概率為(2)第二次抽取到的沒有支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)最有可能是人.設(shè)表示第二次抽取到的無支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)，可能的取值有，則有:因?yàn)?，故第二次抽取到的無支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)最有可能是人.(3)按照先后的順序所需人數(shù)期望最小.設(shè)表示先后完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則設(shè)表示先后完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則.故按照先后的順序所需人數(shù)期望最小.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求概率和求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)表示先后完成任務(wù)所需人員數(shù)目，得出，設(shè)表示先后完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則，相減得出大小，屬于中檔題.10．(2024·凌源市第二高級中學(xué)高三期中)某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場中隨機(jī)抽取輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.(1)求抽取的輛單車中有輛是藍(lán)色顏色單車的概率；(2)在騎行體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過次.在抽樣結(jié)束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列.【答案】(1)；(2)分布列答案見解析.【解析】(1)因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的輛單車中藍(lán)顏色單車的個數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即，所以抽取的輛單車中有輛是藍(lán)顏色單車的概率為；(2)隨機(jī)變量的可能取值為：、、、、，，，，，.所以的分布列如下表所示：12．(2024·河南周口市·高三月考)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的正品率為(為常數(shù)且)，乙產(chǎn)品的正品率為.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是正品，則可盈利4萬元，若是次品，則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是正品，則可盈利6萬元，若是次品，則虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.(1)記(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，若，求；(2)在(1)的條件下，求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于11萬元的概率.【答案】(1)；(2)0.8192.【解析】(1)由題設(shè)知，的可能取值為10，5，2，-3，且，，，.所以的分布列為：所以，因?yàn)椋?，解?(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中正品有件，則次品有件，由題意知，，則或.所以.故所求概率為0.8192.13．(2024·四川南充市·閬中中學(xué)高三月考)2024年全球爆發(fā)新冠肺炎疫情，其最大特點(diǎn)是人傳人，傳播快，病亡率高.通過佩戴口罩可以有效地降低病毒傳染率，在某高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)，公共場合未佩戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，現(xiàn)有在公共場合活動的甲、乙、丙、丁、戊5個人，每個人是否被感染相互獨(dú)立.(1)若他們都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率(2)若他們中有3人戴口罩，設(shè)5人中被感染的人數(shù)為，求：.【答案】(1)；(2).【解析】(1)若他們都未戴口罩，則恰有3人被感染的概率是(2)當(dāng)被感染的兩人都未戴口罩時，當(dāng)被感染的兩人中，只有一人戴口罩時，當(dāng)被感染的兩人都戴口罩時，所以14．(2024·全國高三專題練習(xí))已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要對6只小白鼠進(jìn)行病毒DNA化驗(yàn)來確定哪一只受到了感染．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定感染病毒的小白鼠為止．方案乙：將6只小白鼠分為兩組，每組三只，將其中一組的三只小白鼠的待化驗(yàn)物質(zhì)混合在一起化驗(yàn)，若化驗(yàn)結(jié)果顯示含有病毒DNA，則表明感染病毒的小白鼠在這三只當(dāng)中，然后逐個化驗(yàn)，直到確定感染病毒的小白鼠為止；若化驗(yàn)結(jié)果顯示不含病毒DNA，則在另外一組中逐個進(jìn)行化驗(yàn)．(1)求執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的概率；(2)若首次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及以后每次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)都是6元，求方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)的分布列和期望．【答案】(1)；(2)分布列見解析，(元).【解析】(1)執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的情況分兩種：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果顯示不含病毒DNA，再從另一組中任取一只進(jìn)行化驗(yàn)，其恰含有病毒DNA，此種情況的概率為；第二種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果顯示含病毒DNA，再從中逐個化驗(yàn)，恰好第一只含有病毒，此種情況的概率為.所以執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的概率為＋＝.(2)設(shè)用方案甲化驗(yàn)需要的化驗(yàn)費(fèi)為η(單位：元)，則η的可能取值為10，18，24，30，36.，，，，，則化驗(yàn)費(fèi)η的分布列為η1018243036P所以E(η)＝10＋18×＋24×＋30×＋36×＝(元)．(2024·江西高三其他模擬)時值金秋十月，秋高氣爽，我校一年一度的運(yùn)動會拉開了序幕.為了增加運(yùn)動會的趣味性，大會組委會決定增加一項(xiàng)射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向甲?乙兩個靶進(jìn)行射擊，先向甲靶射擊一次，命中得2分，沒有命中得0分；再向乙靶射擊兩次，如果連續(xù)命中兩次得3分，只命中一次得1分，一次也沒有命中得0分.小華同學(xué)準(zhǔn)備參賽，目前的水平是：向甲靶射擊，命中的概率是；向乙靶射擊，命中的概率為.假設(shè)小華同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求小華同學(xué)恰好命中兩次的概率；(2)求小華同學(xué)獲得總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】(1)記：“小華恰好命中兩次”為事件A，“小華射擊甲靶命中”為事件B，“小華第一次射擊乙靶命中”為事件C，“小華第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意可知，，由于，∴，故甲同學(xué)恰好命中一次的概率為.(2)，1，2，3，5．，，，，，X01235P.16．(2024·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)有4名學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測驗(yàn)，4個各自合格的概率分別是、、、，求以下的概率：(1)4人中至少有2人合格的概率；(2)4人中恰好只有2人合格的概率.【答案】(1)；(2).【解析】(1)4人中至少有2人合格：所有基本事件中排除{沒有合格，只有1人合格}，由題意，1、沒有合格的概率為，2、只有1人合格的概率為，∴4人中至少有2人合格的概率為；(2)4人中恰好只有2人合格，則其概率為：，17．(2024·江蘇南京市第二十九中學(xué)高三期中)某單位招考工作人員，須參加初試和復(fù)試，初試通過后組織考生參加復(fù)試，共5000人參加復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對得3分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得5分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績.(1)通過分析可以認(rèn)為考生初試成績服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績不低于90分的人數(shù)；(2)已知某考生已通過初試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復(fù)試試成績?yōu)椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)114人；(2)分布列見解析，.【解析】(1)∵學(xué)生筆試成績服從正態(tài)分布，其中，，∴∴估計(jì)筆試成績不低于90分的人數(shù)為人(2)的取值分別為0，3，5，8，10，13，則的分布為故的分布列為：0358101318(2024·福建高三月考)近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項(xiàng)針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量(kg)在內(nèi)的豬分為三個成長階段如下表.豬生長的三個階段階段幼年期成長期成年期重量(Kg)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關(guān)部門加強(qiáng)對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，.(1)試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量；(2)已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.(ⅰ)記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機(jī)變量Y的分布列；(ⅱ)假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.(參考數(shù)據(jù)：若，，，)【答案】(1)甲養(yǎng)豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭(2)(ⅰ)詳見解析(ⅱ)(元)【解析】(1)由于豬的體重X近似服從正態(tài)分布，設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為(頭)；同，(頭)所以，甲養(yǎng)豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭；(2)依題意，甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為隨機(jī)變量Y可能取值為.，，所以Y的分布列為：1100400P所以(元)由于各養(yǎng)豬場均有215頭成年期豬，一頭豬出售的利潤總和的期望為785元，則總利潤期望為(元).19．(2024·山東高三專題練習(xí))法國數(shù)學(xué)家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.(1)假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)作為一個善于思考的數(shù)學(xué)家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計(jì)算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位：)981972966992101010089549529699789891001100695795296998198495295998710061000977966盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說明由附：①若，從X的取值中隨機(jī)抽取25個數(shù)據(jù)，記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識可知：隨機(jī)變量②若，則，，；③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.【答案】(1)分布列見解析；期望為1(個)(2)詳見解析【解析】(1)由題意知，的所有可能取值為0，1，2.；；.所以的分布列為：012P所以(個).(2)記面包師制作的每個面包的質(zhì)量為隨機(jī)變量X.假設(shè)面包師沒有撒謊，則.根據(jù)附①，從X的取值中隨機(jī)抽取25個數(shù)據(jù)，記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則.龐加萊記錄的25個面包質(zhì)量，相當(dāng)于從X的取值中隨機(jī)抽取了25個數(shù)據(jù)，這25個數(shù)據(jù)的平均值為，由附②數(shù)據(jù)知，，由附③知，事件“”為小概率事件，所以“假設(shè)面包師沒有撒謊”有誤，所以龐加萊認(rèn)為面包師撒謊.20．(2024·山東高三專題練習(xí))某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內(nèi)所購進(jìn)的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1個月內(nèi)完全能夠把型號童褲低價處完畢，且處完畢后，該季度不再購進(jìn)型號童褲)．該服裝店統(tǒng)計(jì)了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內(nèi)的銷售量，制成如下表格(注：視頻率為概率)．前2月內(nèi)的銷售量(單位：件)304050頻數(shù)(單位：年)684(1)若今年該季度服裝店購進(jìn)型號童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量求服裝店每年該季度在購進(jìn)多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．【答案】(1)分布列見解析，元；(2)40件【解析】(1)設(shè)服裝店某季度銷售型號童褲獲得的利潤為(單位：元)．當(dāng)需求量為30時，，當(dāng)需求量為40時，，當(dāng)需求量為50時，．所以，．故的分布列為400600則(元)．所以服裝店今年銷售型號童褲獲得的利潤均值為533.3元．(2)設(shè)銷售型號童褲獲得的利潤為．依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，則服裝店每年該季度購進(jìn)的型號童褲的件數(shù)取值可能為30件，40件，50件．當(dāng)購進(jìn)型號童褲30件時，；當(dāng)購進(jìn)型號童褲40件時，；當(dāng)購進(jìn)型號童褲50件時，．所以服裝店每年該季度在購進(jìn)40件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．(2024·六安市城南中學(xué)高三月考)某單位食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠，根據(jù)調(diào)查，得到食堂每天面包銷售量(單位：個)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.(1)求面包的日銷售量(單位：個)的分布列和均值；(2)若食堂每天購買的面包數(shù)量相同，該食堂有以下兩種購買方案：方案一：按平均數(shù)購買；方案二：按中位數(shù)購買，請你以利潤期望值為決策依據(jù)選擇更合的方案.【答案】(1)分布列見解析，84；(2)選擇方案二.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，所有的可能取值為65，75，85，95，105，且，，，，.因此的分布列為：657585951050.250.150.20.250.15.(2)由(1)知平均數(shù)為84，由頻率分布直方圖可知中位數(shù)為.假設(shè)食堂一天所獲利潤為元，若選擇方案一，即一天買入84個面包，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時.若選擇方案二，即一天買入85個面包，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時.因?yàn)椋赃x擇方案二.22．(2024·全國高三專題練習(xí))2024年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗(yàn).已知一個科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).(1)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；(2)已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個接種周