課時(shí)作業(yè)37 二項(xiàng)式定理（教師版）

課時(shí)作業(yè)37二項(xiàng)式定1．(2024·四川涼山彝族自治州·高三一模)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：，故答案為：.2．(2024·上海高三專題練習(xí))在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.【答案】【解析】由題意，令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：15．3．(2024·上海高三專題練習(xí))在的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【解析】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，令，得，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：4．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)是___________．【答案】【解析】，共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，，所以中間項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：5．(2024·四川成都市·高三)的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)為_(kāi)______________________.【答案】【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式共有7項(xiàng)，所以展開(kāi)式的中間一項(xiàng)為，故答案為：6．(2024·全國(guó)高三)若的展開(kāi)式中與的系數(shù)之比為，則為【答案】2【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得或．當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)為，所以與的系數(shù)之比為，解得．7．(2024·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考)已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為【答案】240【解析】二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，由展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：，解得：.所以，令，解得：，所以的系數(shù)為，8．(2024·湖南長(zhǎng)沙市·雅禮中學(xué)高三月考)若直線與垂直，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x的系數(shù)為【答案】【解析】由題意可得：，則.的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，可得，即x的系數(shù)為.9．(2024·廣西高三)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______.【答案】【解析】由二項(xiàng)式定，.當(dāng)時(shí)，，于是的系數(shù)為，∴.10．(2024·江蘇南京市·南京師大附中高三月考)在的展開(kāi)式中，只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則含x項(xiàng)的系數(shù)等于__________.【答案】【解析】由題意，在的展開(kāi)式中，只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，可得，解得，所以該二項(xiàng)式為，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.11．(2024·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)的二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)________【答案】【解析】由題：的二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即，令x=1，的二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為故答案為：3212．(2024·四川德陽(yáng)市·高三)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，且展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為20，則______．【答案】【解析】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)之和為64，所以，得，又常數(shù)項(xiàng)為，故，解得，故答案為：13．(2024·陜西省商丹高新學(xué)校高三)的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是【答案】-120【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為：，令得的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是；令得的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是；所以的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是，14．(2024·湖南長(zhǎng)沙市·周南中學(xué)高三二模)在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為【答案】6【解析】通項(xiàng)公式為：，的通項(xiàng)公式.

令，則.∴含項(xiàng)的系數(shù)為.15．(2024·山東高三其他模擬)的展開(kāi)式中的系數(shù)為【答案】120【解析】，故要求原展開(kāi)式中的系數(shù)就要求展開(kāi)式中的系數(shù)，利用二項(xiàng)式定可得的通項(xiàng)為，則，16．(2024·全國(guó)高三二模)的展開(kāi)式中，的系數(shù)為【答案】-20【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以，所以的系數(shù)為.17．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是60，則實(shí)數(shù)的值為【答案】±2【解析】由的通項(xiàng)公式為，結(jié)合知：當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有，即(舍去)當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有，即又∵展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60∴，解得18．(2024·北海市北海中學(xué)高三月考)的展開(kāi)式中的系數(shù)為【答案】30【解析】，故它的展開(kāi)式中含的系數(shù)為，19．(2024·浙江寧波市·鎮(zhèn)海中學(xué)高三三模)記，則的值為【答案】129【解析】中，令，得.∵展開(kāi)式中∴20．(2024·上海楊浦區(qū)·高三一模)已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________(結(jié)果用數(shù)值表示).【答案】【解析】由于的二項(xiàng)展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，解得.的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得.因此，的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.21．(2024·廣西北海市·高三一模)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則=________.【答案】6【解析】展開(kāi)式中的系數(shù)為，解得.故答案為：22．(2024·河南焦作市·高三一模)的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.【答案】【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)，二項(xiàng)式的通項(xiàng)，故的系數(shù)為，故答案為：.23．(2024·江蘇省天一中學(xué)高三其他模擬)若，則______.【答案】【解析】由題意，由，，∴，令，則，所以.故答案為：.24．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____________.【答案】【解析】，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.25．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))的展開(kāi)式中的系數(shù)為4，則的展開(kāi)式中常數(shù)為_(kāi)_____．【答案】8【解析】的展開(kāi)式中項(xiàng)為，因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的系數(shù)為4，所以，解得．所以的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：826．(2024·廣西高三其)二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)=_______．【答案】1【解析】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為令，則常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)且為5，所以27．(2024·黑龍江大慶市·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為要求的系數(shù)，則令，解得，所以所以的系數(shù)為故答案為：28(2024·廣西高三)若，則的值為_(kāi)_________.【答案】242【解析】由題設(shè)令可得，，所以.故答案為：24229．(2024·河南高三)已知，則______.【答案】28【解析】因?yàn)榈牡陧?xiàng)為(且)，所以不存在，所以，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，所以.故答案為：2830．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))多項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)【答案】6【解析】，通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，.故答案為：631．(2024·云南高三一模())已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為5，則________.【答案】1【解析】依題意可知，展開(kāi)式中的項(xiàng)為，所以，解得.故答案為：.32．(2024·上海青浦區(qū)·復(fù)旦附中青浦分校高三開(kāi)學(xué)考試)代數(shù)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是________(用數(shù)字作答)【答案】3【解析】的通項(xiàng)公式為.令，得；令，得.∴常數(shù)項(xiàng)為故答案為.33．(2024·梅河口市第五中學(xué)高三其他模擬())已知，則______.【答案】10【解析】，其通項(xiàng)公式為，故，所以.故答案為1034．(2024·上海市建平中學(xué)高三月考)已知二項(xiàng)展開(kāi)式中的第五項(xiàng)系數(shù)為，則正實(shí)數(shù)_____.【答案】【解析】T5x﹣2，∴，a＞0．解得a．故答案為．35．(2024·湖北武漢市·武漢為明學(xué)校)已知，則______.【答案】【解析】，令，①，令，②，①+②得，得.故答案為：.36．(2024·遼寧省本溪滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高三其他模擬())已知是常數(shù)，，且，則_____．【答案】3【解析】在中，取，得，取，得，所以，所以，解得.故答案為：40．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知，則__________．【答案】【解析】令可得；令，可得，所以.故答案為041．(