課時(shí)作業(yè)25 等差數(shù)列（教師版）

課時(shí)作業(yè)25等差數(shù)列一．單選題1．(2024·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中)在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，是其前項(xiàng)和，若，則()A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【解析】由得，將代入得，因?yàn)?，所以，?故選：B2．(2024·河南開封市·高三一模)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，，所以，所以，故選：B3．(2024·全國高三其他模擬)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知可得，所以故選：B4．(2024·甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)高三月考)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以,∴.由,得,故選：A.5．(2024·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三)正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則()A．35 B．36 C．45 D．54【答案】B【解析】由題意，可得，所以，解得或，因?yàn)?，所以舍去，只有符合題意，所以.故選：B.6．(2024·河北邯鄲市·高三月考)已知，均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為()A．4 B．3 C． D．【答案】D【解析】解析：由題，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).故選：D7．(2024·寧夏高三其他模擬)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則().A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B.8．(2024·湖北黃岡市·黃岡中學(xué)高三)已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.9．(2024·山西高三月考)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則()A．9 B．6 C．3 D．0【答案】A【解析】因?yàn)椋?，從?故選：A．10．(2024·舒蘭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三學(xué)業(yè)考試)在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和()A．58 B．88 C．143 D．176【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，．故選：C．11．(2024·河南高三月考)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若.則()A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【解析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，即又由等差數(shù)列性質(zhì)知：，即.故選：A.12．(2024·黃梅國際育才高級中學(xué)高三期中)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A．60 B．120 C．160 D．240【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由等差?shù)列的性質(zhì)得，解得，所以．故選：B13．(2024·河北張家口市·高三月考)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A．51 B．57 C．54 D．72【答案】B【解析】，即故選：B14．(2024·湖南衡陽市八中高三月考)在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A．13 B．26 C．52 D．56【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，，因?yàn)?，可得，即，故?shù)列的前13項(xiàng)之和故選：B.15．(2024·湖北高三月考)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是等差數(shù)列，若，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)的公差為，，即，所以，即所以是等差數(shù)列，，故選：C16．(2024·福建省平和第一中學(xué)高三期中)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則()A．121 B．161 C．141 D．151【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，即所以故選：B17．(2024·云南高三期中())已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則()A．36 B．18 C．10 D．8【答案】A【解析】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，所以，所以，故選：A18．(2024·河津中學(xué)高三月考)在等差數(shù)列中，，則()A．5 B．8 C．11 D．14【答案】C【解析】，∴.∵為等差數(shù)列，.故選：C．19．(2024·全國高三月考)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，構(gòu)成等差數(shù)列，所以，且，化簡解得.又，，從而.故選：D21．(2024·河北衡水市·衡水中學(xué)高三)兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和之比為，則它們的第7項(xiàng)之比為()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列分別為，，它們的前項(xiàng)和分別為，，則，．故選：．22．(2024·四川高三一模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an≠0，若a5=3a3，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，又，∴，故選：D.23．(2024·廣東肇慶市·高三月考)等差數(shù)列中，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A． B．是中的最大項(xiàng)C．是中的最小項(xiàng) D．【答案】A【解析】在等差數(shù)列中，，，所以，，A.因?yàn)?，故正確；B.因?yàn)?，所以不是中的最大?xiàng)，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以不是中的最小?xiàng)，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；故選：A24．(2024·西藏拉薩市·拉薩那曲第二高級中學(xué))在數(shù)列中，，則()A．101 B．100 C．99 D．98【答案】A【解析】，，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，.故選：A.二、多選題25．(2024·遼寧高三期中)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則()A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，可得，解得，，∴，∴.故選：AC.26．(2024·河北滄州市·高三期中)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且，，則()A． B． C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以公差．故選：BD27．(2024·全國高三其他模擬)已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則()A． B．最大C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)椋?，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.28．(2024·全國高三專題練習(xí))等差數(shù)列{an}中，若S6＜S7且S7＞S8，則下面結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)1＞0 B．S9＜S6 C．a(chǎn)7最大 D．(Sn)max＝S7【答案】ABD【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，若S6＜S7且S7＞S8，則a7＝S7﹣S6＞0，a8＝S8﹣S7＜0，則有d＝a8﹣a7＜0，對于A，必有a1＝a8﹣7d＞0，A正確；對于B，S9﹣S6＝a7+a8+a9＝3a8＜0，必有S9＜S6，B正確；對于C，等差數(shù)列{an}中，d＜0，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故a1最大，C錯(cuò)誤；對于D，數(shù)列{an}為遞減等差數(shù)列，a7＞0，a8＜0，故必有(Sn)max＝S7，D正確；故選：ABD29．(2024·全國高三專題練習(xí))等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．【答案】ABD【解析】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項(xiàng)的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.30．(2024·河北張家口市·高三月考)在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則()A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則【答案】AD【解析】對于，因?yàn)?，且，所以，所以，故正確；對于，因?yàn)椋?，所以，即，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，故不正確；對于，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對于，若，則，時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD31．(2024·福建莆田市·莆田一中高三期中)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列選項(xiàng)正確的是()A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值【答案】AC【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC三、填空題32．(2024·河南開封市·高三一模())記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則___________.【答案】【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，所以，可得，，故答案為：33．(2024·浙江寧波市·高三期中)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______.【答案】305【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，解得．則．故答案為：305．34．(2024·貴州安順市·高三其他模擬)已知數(shù)列中，，則__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故答案為；35．(2024·咸陽市高新一中高三月考)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，解得，所?故答案為：.36．(2024·全國高三專題練習(xí)())已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．則_________.【答案】【解析】設(shè)的公差為，則=．由已知可得，解得：，則；故答案為：.37．(2024·全國高三專題練習(xí))已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根．則=_________.【答案】【解析】方程的兩根為2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為d，則，解得，從而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：38．(2024·廣東深圳市·高三開學(xué)考試)如果復(fù)數(shù)成等差數(shù)列，則_____________.【答案】4【解析】，，故答案為：4.39(2024·石嘴山市第三中學(xué)高三期末())在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則________.【答案】【解析】，即，即，則.故答案為：.40．(2024·湖北襄陽市·高三月考)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______________.【答案】【解析】令，則由，得又由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，成等差數(shù)列，故有，，相加可得，所以，則．故答案為：．41．(2024·通榆縣第一中學(xué)校高三期中)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則_______.【答案】【解析】由題意，、、、成等差數(shù)列，，，所以，等差數(shù)列、、、的公差為，則，，因此，.故答案為：.42．(2024·廣東高三月考)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為_________.【答案】210【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，所以數(shù)列的前20項(xiàng)和為.故答案為：.43．(2024·全國高三專題練習(xí))等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則________．【答案】【解析】等差數(shù)列中，記首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列求和公式，可得，又所以是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，由，，得，所以的公差為所以所以故答案為：44．(2024·全國高三專題練習(xí))已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則；【答案】60【解析】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．45．(2024·全國高三專題練習(xí))已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，則S9＝_____．【答案】-42【解析】由是等差數(shù)列，∴仍然是等差數(shù)列，∴2×(﹣8﹣6)＝6+S9﹣(﹣8)，解得S9＝﹣42．故答案為:．46．(2024·福建高三其他模擬)數(shù)列中，，，則的前21項(xiàng)和=_________．【答案】651【解析】因?yàn)閿?shù)列中，，，所