課時作業(yè)38 超幾何分布與二項分布（教師版）

課時作業(yè)38超幾何分布與二項分布1．(2024·全國高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量X的分布列如下：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的方差()013A． B． C． D．【答案】D【解析】由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，所以，又因為，所以.故選：D.2．(2024·全國高三專題練習(xí))隨機(jī)變量的分布列如下：-101其中，，成等差數(shù)列，則的最大值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，成等差數(shù)列，，.則的最大值為3．(2024·全國高三專題練習(xí))已知的分布列為1234Pm設(shè)，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】由分布列的性質(zhì)可得：，解得所以因為，所以故選：C4．(2024·內(nèi)蒙古包頭市·高三二模)X表示某足球隊在2次點球中射進(jìn)的球數(shù)，X的分布列如下表，若，則()X012PabA． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得①，又由②，由①和②可得，，，所以，故選：D5．(2024·全國高三專題練習(xí))某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為()789100.10.3A．0.8 B．0.6C．0.4 D．0.2【答案】C【解析】由表格可知：，解得.故選：．6．(2024·全國高三專題練習(xí))某小組有名男生、名女生，從中任選名同學(xué)參加活動，若表示選出女生的人數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，故選：C.7．(2024·莆田第二十五中學(xué)高三期中)2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項成果均屬于芯片領(lǐng)域.現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，有3名學(xué)生且每位學(xué)生選擇互不影響，從這15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項，5項成果均屬于芯片領(lǐng)域，則：芯片領(lǐng)域被選的概率為：；不被選的概率為：；而選擇芯片領(lǐng)域的人數(shù)，∴服從二項分布，，那么恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為.故選：A.8．(2024·全國高三專題練習(xí))一個盒子中裝有個完全相同的小球，將它們進(jìn)行編號，號碼分別為、、、、、，從中不放回地隨機(jī)抽取個小球，將其編號之和記為.在已知為偶數(shù)的情況下，能被整除的概率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】記“能被整除”為事件，“為偶數(shù)”為事件，事件包括的基本事件有，，，，，共6個.事件包括的基本事件有、共2個.則，故選:B.9．(2024·全國高三專題練習(xí))袋中有5個球(3個白球，2個黑球)現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為()A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/10【答案】C【解析】記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知，，所以，在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是．故選：C.10．(2024·全國高三專題練習(xí))甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢這三個項目，每人限報其中一項，記事件為“恰有2名同學(xué)所報項目相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】事件AB為“4名同學(xué)所報項目恰有2名同學(xué)所報項目相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”.,所以故選：A11．(2024·浙江高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量的分布列如表，且，則__，的取值范圍為__.0123【答案】，【解析】由概率之和等于1可得，由，可知，即，解得，又，故.又，，故答案為：，，12．(2024·全國高三專題練習(xí))隨機(jī)變量的分布列如表格所示，，則的最小值為______．10【答案】9【解析】根據(jù)概率分布得，且，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號即的最小值為9故答案為：913．(2024·全國高三專題練習(xí))小趙?小錢?小孫?小李到個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“個人去的景點不相同”，事件為“小趙獨自去一個景點”，則________.【答案】【解析】小趙獨自去一個景點共有種情況，即，個人去的景點不同的情況有種，即，所以.故答案為：.14．(2024·全國高三其他模擬)偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊，用表示事件“抽到的2名隊長性別相同”，表示事件“抽到的2名隊長都是男生”，則______.【答案】【解析】由已知得，，則.故答案為：15．(2024·全國高三專題練習(xí))夏?秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長到厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為_________.【答案】【解析】解析設(shè)事件為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件為該雌性個體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知，，.故答案為：.16．(2024·全國高三)一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則是________【答案】【解析】由題可知：所以故答案為：17．(2024·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三)某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為__________．【答案】【解析】設(shè)事件A：“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”；事件B：“學(xué)生丙第一個出場”，對事件A，甲和乙都不是第一個出場，第一類：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選一個給甲，再將余下的4個人全排列有種；第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選兩個給甲乙，再將余下的4個人全排列有種，故總的有.對事件AB，此時丙第一個出場，優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后，再將余下的4人全排列有種故.故答案為：18．(2024·浙江高三其他模擬)隨機(jī)變量分布列如下表，則______；______.012【答案】；1；【解析】，∴，∴.故答案為：；1.19．(2024·全國高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量的分布列如下：123則___，方差___．【答案】【解析】由題意可得，解得，，，，，，綜上，，.故答案為：；.20．(2024·四川內(nèi)江市·高三一模)網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列.(附：)0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；(2)分布列答案見解析.【解析】(1)由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；(2)由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購迷共有25名，由題意得年齡超過40歲的市民人數(shù)的所有值為0，1，2，則，，∴的分布列為01221．(2024·全國高三專題練習(xí))我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別如下表：空氣污染指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污輕度污中度污中度重污重污染我們把空氣污染指數(shù)在0～100內(nèi)的稱為A類天，在101～200內(nèi)的稱為B類天，大于200的稱為C類天．某市從2014年全年空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了18天的數(shù)據(jù)制成如下莖葉圖(百位為莖)：(1)從這18天中任取3天，求至少含2個A類天的概率；(2)從這18天中任取3天，記X是達(dá)到A類天或B類天的天數(shù)，求X的分布列．【答案】(1)；(2)分布列見解析.【解析】(1)從這18天中任取3天，取法種數(shù)為種不同的取法，其中3天中至少有2個A類天的取法種數(shù)為種，所以這3天至少有2個A類天的概率為.(2)的所有可能取值是，當(dāng)時，,當(dāng)時，,當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以的分布列為321022．(2024·全國高三專題練習(xí))2024年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元(含600元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀?大小完全相同的小球(其中紅球2個，白球1個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球和1個黑球則打5折；若摸出1個白球2個黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個形狀?大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？【答案】(1)；(2)選擇第二種方案更合算.【解析】(1)選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；(2)若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，所以(元).若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以(元).因為，所以該顧客選擇第二種抽獎方案更合算.23．(2024·全國高三專題練習(xí))某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進(jìn)行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核．(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；(2)考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談．設(shè)選出的3人中女員工人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)考核分筆試和答辯兩項．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記，試比較與的大?。?只需寫出結(jié)論)【答案】(1)男員工3人，女員工2人；(2)分布列見解析，；(3).【解析】(1)抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.(2)由(1)可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.根據(jù)題意，，，.隨機(jī)變量X的分布列是：X012P數(shù)學(xué)期望.(3).24．(2024·遼寧高三月考)江蘇實行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語、數(shù)學(xué)、外語三門，不分：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，“”指首先在在物、歷史門科目中選擇一門；“”指再從思想政治、地、化學(xué)、生物門科目中選擇門某校，根據(jù)統(tǒng)計選物的學(xué)生占整個學(xué)生的；并且在選物的條件下，選擇地的概率為；在選歷史的條件下，選地的概率為．(1)求該校最終選地的學(xué)生概率；(2)該校甲、乙、丙三人選地的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量．①求隨機(jī)變量的概率；②求的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)①；②分布列見解析，.【解析】(1)該校最終選地的學(xué)生為事件，；因此，該校最終選地的學(xué)生為；(2)①由題意可知，，所以，；②由于，則，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：．25．(2024·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三其他模擬)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每一局比賽獲勝方記1分，失敗方記0分，誰先獲得5分就獲勝，比賽結(jié)束，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．(1)求比賽結(jié)束時恰好打了7局的概率；(2)若現(xiàn)在的比分是3比1甲領(lǐng)先，記表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．【答案】(1)；(2)分布列見解析，.【解析】(1)恰好打了7局甲獲勝的概率是，恰好打了7局乙獲勝的概率是，故比賽結(jié)束時恰好打了7局的概率．(2)的可能取值為，，，，，故的分布列為2345