課時作業(yè)16 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（教師版）

課時作業(yè)16三角函數(shù)的性質(zhì)1．(2024·北京市第四十四中學(xué)高三期中)函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．【答案】B【解析】的最小正周期是．故選：B．2．(2024·全國高三其他模擬)函數(shù)的最小周期是()A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以函數(shù)的最小周期是．故選：C.3．(2024·開魯縣第一中學(xué)高三)函數(shù)的最小正周期是()A． B． C．2π D．5π【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．4．(2024·海倫市第一中學(xué)高三)下面函數(shù)中最小正周期為的是()．A． B．C． D．【答案】D【解析】，，周期為，故A不符合題意；的周期為，故B不符合題意；畫出函數(shù)的圖象，易得函數(shù)的周期為，故C不符合題意；，周期為，故D符合題意．故選：D5．(2024·全國高三專題練習(xí)())函數(shù)y＝1－2sin2是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A.6．(2024·福建高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)的圖像()A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】因為函數(shù)圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以，即，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，且其關(guān)于原點對稱，所以，又，令k=1，解得，即，令，解得，即對稱中心為令k=0，則一個對稱中心為，故A正確，B錯誤；令，解得，即對稱軸為，故C、D錯誤，故選：A7．(2019·福建省泰寧第一中學(xué)高三月考())已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為()

A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象知：，所以，又函數(shù)圖象過點，所以，即，解得，又，所以，所以所以，令，解得，當(dāng)時，，所以的一個對稱中心是，故選：C8．(2024·河南鶴壁高中高三開學(xué)考試())如果函數(shù)y＝3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)y＝3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點中心對稱.∴∴當(dāng)時，有.故選：A.9．(2024·廣東高三二模)若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，又函數(shù)的最小正周期為，解得.，令，解得，取，可得圖象的一條對稱軸為.故選：D.10．(2024·吉林高三月考())函數(shù)是()A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)【答案】D【解析】，.設(shè)，定義域為，，所以為偶函數(shù).故選：D11．(2024·福建三明一中高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為()．A． B．C． D．【答案】A【解析】對于選項A，，則，且是奇函數(shù)，所以A選項正確；對于選項B，，則，且是偶函數(shù)，所以B選項錯誤；對于選項C，，則，且是奇函數(shù)，所以C選項錯誤；對于選項D，，則，且是非奇非偶函數(shù)，所以D選項錯誤.故選：A.12．(2024·天津高三月考)函數(shù)是()A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】令，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且，故選：B．13．(2024·全國高三專題練習(xí))下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．14．(2024·山東高三專題練習(xí))下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】：令，則，為奇函數(shù)，故可排除；，其周期，，是偶函數(shù)，是周期為的偶函數(shù)，故正確；其周期，故可排除；：同可得的周期為，故可排除；故選：．15．(2024·浙江高三期中)將函數(shù)向左至少平移多少個單位，使得到的圖像關(guān)于軸對稱()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)向左平移個單位，得，因為其關(guān)于軸對稱，則，解得，當(dāng)時，取最小正數(shù).即將函數(shù)向左至少平移個單位，使得到的圖像關(guān)于軸對稱.故選：B.16．(2024·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，則平移后的函數(shù)的對稱中心為()A． B．C． D．【答案】D【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得，令，則可得，則平移后的函數(shù)的對稱中心為.故選：D.17．(2024·湖南衡陽市八中高三月考)函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點()A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位【答案】A【解析】由圖可知周期滿足，故，∴，，，∴，即，所以將向右平移個單位，得到.故選：A.18．(2024·江蘇高三期中)將函數(shù)的圖像向右平移______個單位后，再進行周期變換可以得到如圖所示的圖像.()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，，,結(jié)合五點法作圖，，故所給的圖為的圖象，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再進行周期變換可以得到如圖所示的圖象.故選：B19．(2024·陜西省定邊中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位長度后得到圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)向左平移個單位長度得：.故選：.20．(2024·江蘇高三月考)要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】，，，將函數(shù)向右平移個單位，即可得到.故選D.21．(2024·全國高三月考)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的最小值為()．A． B． C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，,則，即，，當(dāng)時，取得最小值為，故選：A．23．(2024·云南曲靖一中高三其他模擬())將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，正確判斷的序號是()A．②③ B．①② C．②④ D．③④【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后解析式為，選項①錯誤；令，，求得，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，令，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，選項②正確；則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項③正確，④錯誤.故選:A.24．(2024·天津市第四十一中學(xué)高三月考)若函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是函數(shù)圖象的一個對稱中心【答案】D【解析】由圖可知，，函數(shù)經(jīng)過點，，，，即，，，，.函數(shù).對于A，的圖象向左平移個單位得到，即A錯誤.對于B，令，，則，，不存在k使其對稱軸為，即B錯誤；對于C，令，，則，，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，即C錯誤；對于D，令，，則，，當(dāng)時，對稱中心為，即D正確；故選：D.25．(2024·安徽高三月考())要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【解析】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象；故選：A.26．(2024·云南昆明·高三其他模擬)已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點和最低點，則此函數(shù)在的值域為()A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，，解得A＝2，b＝﹣1；又，且，∴解得ω＝2，φ；∴函數(shù)f(x)＝2sin(2x)﹣1，又，所以，所以，所以，故選：A27．(多選)(2024·徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則下列選項正確的有()A．的最小周期為 B．曲線關(guān)于點中心對稱C．的最大值為 D．曲線關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】函數(shù)，對于A，由于的最小正周期，故A正確；對于B，由于，故B錯誤；對于C，由于，故C正確；對于D，的對稱軸為得，當(dāng)時，可知D正確。故選：ACD．28．(多選)(2024·湖南雅禮中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則以下說法中正確的是()A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞減C．是的一個對稱中心D．當(dāng)時，的最大值為【答案】ABC【解析】因為，所以的最小正周期為，A選項正確.由，解得，所以在上單調(diào)遞減，B選項正確.，所以是的一個對稱中心，C選項正確.由于，所以D選項錯誤.故選：ABC29．(多選)(2024·遼河油田第二高級中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是()A．的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對稱軸C． D．為奇函數(shù)【答案】ACD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A選項正確；對于B、C選項，，B選項錯誤，C選項正確；對于D選項，函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，D選項正確.故選：ACD.30．(多選)(2024·廣東金山中學(xué)高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，那么函數(shù)的圖象()A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】BC【解析】因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的周期為，，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)圖象，圖象關(guān)于軸對稱，，即，又，，令，解得，時，，所以的圖象關(guān)于點對稱.故B正確.令，得不滿足，故A不正確.令，所以函數(shù)的對稱軸方程為.令，得不滿足，故D不正確.當(dāng)時，對稱軸方程為所以C正確.故選：BC.31．(2024·廣東高三月考)已知函數(shù)，則下列選項正確的有()A．的最小正周期為 B．曲線關(guān)于點中心對稱C．的最大值為 D．曲線關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】由題意，函數(shù)，對于A，由于的最小正周期，故正確；對于B，由于，故錯誤；對于C，由于，故正確；對于D，的對稱軸為得，當(dāng)時，，即關(guān)于直線對稱，所以D正確.故選：ACD.32．(多選)(2024·海南高三一模)已知函數(shù)的最小正周期為.將該函數(shù)的圖象向左平移了個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則()A． B．是的圖象的對稱中心C．在上單調(diào)通增 D．在上的值域為【答案】BCD【解析】由，可得，函數(shù)的圖象向左平移個位長度后，得到的圖象，∵為奇函數(shù)，∴，∵，∴，，∴A錯誤.∵當(dāng)時，∴，∴B正確.當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，C正確.當(dāng)時，，，D正確.故選：BCD．33．(多選)(2024·煙臺市福山區(qū)教育局高三期中)函數(shù)，(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則()A．B．C．的對稱軸為D．的遞減區(qū)間為【答案】AB【解析】顯然，設(shè)函數(shù)的周期為，則，所以，又；所以過點，所以，，所以，根據(jù)，，故AB正確；正弦函數(shù)的對稱軸為，令，所以的對稱軸為，故C錯誤；正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為，令，的遞減區(qū)間為，故D錯誤.故選：AB34．(2024·河南高三其他模擬())函數(shù)的對稱中心坐標是________【答案】，【解析】，得，∴所求對稱中心為．故答案為．35．(2024·河南高三期中())若函數(shù)在區(qū)間和上均遞增，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】時，，時，，由題意，又，解得．故答案為：．36．(2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三期中)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_________.【答案】【解析】由題意可得函數(shù)的周期為，所以=2，解得，所以，再根據(jù)函數(shù)的圖象過點，可得，解得，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故答案為：，.37．(2024·浙江省桐廬分水高級中學(xué)高三期中)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)；(2)【解析】(1)，所以函數(shù)的最小正周期，(2)，解不等式可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為38．(2024·汪清縣汪清第六中學(xué)高三三模())已知函數(shù).(1)求的值.(2)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)2；(2);單調(diào)遞增區(qū)間是.【解析】(1)，；(2)，函數(shù)的最小正周期,令，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.39．(2024·浙江高三專題練習(xí))已知函數(shù)，(I)求的值(II)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(I)2；(II)的最小正周期是，.【解析】(Ⅰ)由，，．得．(Ⅱ)由與得，所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．40．(2024·全國高三專題練習(xí))已知函數(shù)的周期是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的最值及其對應(yīng)的的值.【答案】(1)；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】(1)解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)解：∵,∴,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時,,當(dāng),即時,41．(2024·北京市第十三中學(xué)高三期中)已知函數(shù).(1)求的值；