廣東省佛山市三校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)

上學(xué)期廣東省三校“決勝高考，夢(mèng)圓乙巳”第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，請(qǐng)2B用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一個(gè)圓臺(tái)的上?下底面的半徑分別為1和4，高為4，則它的表面積為（）A. B. C. D.2.某校高一年級(jí)有400名學(xué)生,高二年級(jí)有360名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本.已知在高一年級(jí)中抽取了60名學(xué)生,則在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為A. B. C. D.3.已知點(diǎn)F，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率等于（）A. B. C. D.4.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.60個(gè) B.48個(gè) C.36個(gè) D.24個(gè)5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的解集為（）A. B. C. D.6.19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，以他的名字命名的盧卡斯數(shù)列滿足，若其前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.7.已知向量，，且，則向量與的夾角等于（）A. B. C. D.8設(shè)函數(shù)，則A.函數(shù)無極值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)二、多選題：本題共3小題，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.午飯時(shí)間；B同學(xué)從教室到食堂的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖，記時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，區(qū)間上的平均速度分別為，則下列判斷正確的有（）A.B.C.對(duì)于，存在，使得D.整個(gè)過程小明行走的速度一直在加快10.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，C若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則D設(shè)，若對(duì)，，使得成立，則11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線過點(diǎn)，過且與垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，則（）A B.C. D.直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.13.在正方體中，點(diǎn)P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為__________14.已知等差數(shù)列的公差，且、、成等比數(shù)列，則的值是______.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，在三棱錐中，，，中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，，且，求二面角的大?。?6.已知實(shí)數(shù)滿足．（1）證明：；（2）證明：．17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點(diǎn)，M為AH中點(diǎn)，PA=AC=2，BC=1．（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．18.已知無窮數(shù)列an（，），構(gòu)造新數(shù)列滿足，滿足，…，滿足（，），若為常數(shù)數(shù)列，則稱an為k階等差數(shù)列；同理令，，……，（，），若為常數(shù)數(shù)列，則稱an為k階等比數(shù)列.（1）已知an為二階等差數(shù)列，且，，，求an的通項(xiàng)公式；（2）若an為階等差數(shù)列，bn為一階等比數(shù)列，證明：為階等比數(shù)列；（3）已知，令的前n項(xiàng)和為，，證明：.19.如果三個(gè)互不相同的函數(shù)，，在區(qū)間上恒有或，則稱為與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)為函數(shù)與在上的分割函數(shù)；（2）若函數(shù)為函數(shù)與在上的“分割函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為函數(shù)與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”，求的最大值．

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期廣東省三?！皼Q勝高考，夢(mèng)圓乙巳”第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共3小題，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【16題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解