初中數(shù)學同步九年級上冊滬科版《壓軸題》專題06直線與拋物線的六類交點問題含答案及解析

專題05直線與拋物線的六類交點問題目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、與x軸交點坐標問題 2類型二、與x軸交點問題 3類型三、與y軸交點問題 4類型四、直線與拋物線的交點問題 4類型五根據(jù)圖像確定方程根的情況 5類型六、x軸與拋物線的截線長 6壓軸能力測評 7二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2①有兩個交點?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根類型一、與x軸交點坐標問題①有兩個交點二次函數(shù)與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）二次函數(shù)與軸相切，此時二次函數(shù)為；總結完全平方形式的二次函數(shù)與x軸只有一個交點。③沒有交點二次函數(shù)與軸相離.注意這種情況當a＞0,y值恒＞0，當a＜0,y值恒＜0。④平行于軸的直線與二次函數(shù)的交點同③一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.例．拋物線與軸的一個交點的坐標為，則此拋物線與軸的另一個交點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式訓練1】．拋物線與x軸的交點坐標是（）A．， B．，C．， D．，【變式訓練2】．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，那么關于x的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．【變式訓練3】．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表所示∶．．．012．．．04664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（

）A．拋物線與軸的一個交點坐標為B．拋物線與軸的交點坐標為C．拋物線的對稱軸是直線D．拋物線在對稱軸左側部分隨的增大而減小類型二、與x軸交點問題例．已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象經過點，且對任意的值，始終成立，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【變式訓練1】．已知拋物線的對稱軸為直線，若關于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓練2】．已知為實數(shù)，拋物線與軸的交點情況是（

）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有兩個不同的交點 D．無法判斷有沒有交點【變式訓練3】．已知關于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且類型三、與y軸交點問題圖像與y軸的交點即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。例．拋物線與y軸交點為（）A． B． C． D．【變式訓練1】．拋物線與軸交點的縱坐標是（

）A． B． C． D．【變式訓練2】．拋物線與坐標軸交點的個數(shù)（

）．A．必定是1個 B．必定是2個C．必定是3個 D．可以是1個也可以是2個【變式訓練3】．拋物線與y軸的交點的坐標是（

）A． B． C． D．類型四、直線與拋物線的交點問題1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.例．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與二次函數(shù)的圖象分別交于點，．則關于的方程的解為．【變式訓練1】．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，點，則關于的方程的解是．【變式訓練2】．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點，則關于的方程的解為．

【變式訓練3】．如圖，拋物線與直線交于點，，則關于的方程的解是．

類型五根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根例．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿足方程的解是．【變式訓練1】．設二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），如表列出了，的部分對應值．則方程的解是．…………【變式訓練2】．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．

【變式訓練3】．函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得方程的解是．

類型六、x軸與拋物線的截線長例．拋物線與x軸交于A、B兩點，則線段的長為；【變式訓練1】．如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉得，交軸于點；將繞點旋轉得，交軸于點；如此進行下去．

（1）點的坐標是．（2）若在第段拋物線上，則．【變式訓練2】．已知拋物線的頂點坐標是，圖象與x軸交于點和點C，且點B在點C的左側，那么線段的長是．（請用含字母m的代數(shù)式表示）【變式訓練3】．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．若，則m的值是．1．已知二次函數(shù)，當時，，則二次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．2．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C．當時，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是33．二次函數(shù)與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸負半軸交于點，連接，將向左上方平移，得到且點落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達式為（）A． B． C． D．5．拋物線的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經過點，其中，下列結論：①；②；③時，y隨x的增大而減?。虎荜P于x的方程一定有一個小于1的正數(shù)根．其中結論正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．將拋物線位于直線以下的圖象沿直線向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成新圖象，若新圖象與直線的交點少于4個，則a的取值范圍是（）A．或 B． C． D．或8．已知二次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象過點，，若的長不小于，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知拋物線的頂點為點，與軸分別交于點，（點在點左側），拋物線與拋物線關于軸對稱，頂點為點，若四邊形為正方形，則的值為．10．若拋物線與x軸交于、兩點，若，則c的最大值是．

專題06直線與拋物線的六類交點問題目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、與x軸交點坐標問題 2類型二、與x軸交點問題 4類型三、與y軸交點問題 7類型四、直線與拋物線的交點問題 8類型五根據(jù)圖像確定方程根的情況 11類型六、x軸與拋物線的截線長 13壓軸能力測評 16二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2①有兩個交點?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根類型一、與x軸交點坐標問題①有兩個交點二次函數(shù)與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）二次函數(shù)與軸相切，此時二次函數(shù)為；總結完全平方形式的二次函數(shù)與x軸只有一個交點。③沒有交點二次函數(shù)與軸相離.注意這種情況當a＞0,y值恒＞0，當a＜0,y值恒＜0。④平行于軸的直線與二次函數(shù)的交點同③一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.例．拋物線與軸的一個交點的坐標為，則此拋物線與軸的另一個交點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質是解題的關鍵．本題現(xiàn)將點代入，得到和的關系，于是解析式變?yōu)椋海?，由于，于是，解方程即可．【詳解】把點代入得，，∴解析式變?yōu)椋?，令，由于，∴，解得：，，此拋物線與軸的另一個交點的坐標是，故選：．【變式訓練1】．拋物線與x軸的交點坐標是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點的交點問題，根據(jù)題意知，方程的兩根就是拋物線與x軸的交點橫坐標，解出兩根即可得到拋物線與x軸的交點坐標．【詳解】解：根據(jù)題意知，方程的兩根就是拋物線與x軸的交點橫坐標，解方程得，．∴拋物線與x軸的交點坐標為，1,0，故選：A．【變式訓練2】．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，那么關于x的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．【答案】B【分析】此題考查的是求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和求一元二次方程的根，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性和二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系是解決此題的關鍵．根據(jù)圖象可知二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后利用二次函數(shù)圖象的對稱性求出圖象與x軸的另一個交點坐標，最后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系即可得出結論．【詳解】解：由圖象可知：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵圖象與軸的一個交點為，∴圖象與x軸的另一個交點坐標為，∴關于的一元二次方程的兩實數(shù)根是故選B．【變式訓練3】．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表所示∶．．．012．．．04664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（

）A．拋物線與軸的一個交點坐標為B．拋物線與軸的交點坐標為C．拋物線的對稱軸是直線D．拋物線在對稱軸左側部分隨的增大而減小【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數(shù)值的對應關系，也考查了利用自變量和對應的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據(jù)表格中信息，可得點，在拋物線上，從而得到A、B正確；又有當時，，當時，，可得拋物線的對稱軸為，故C正確；根據(jù)，得到拋物線開口向下，然后利用二次函數(shù)的增減性即可判斷D錯誤；即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格中信息，得：當時，，當時，，∴點，在拋物線上，故A、B正確，故本選項不符合題意；根據(jù)表格中信息，得：當時，，當時，，∴拋物線的對稱軸為，故C正確，故本選項不符合題意；∵，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故D錯誤，故本選項符合題意；故選：D．類型二、與x軸交點問題例．已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象經過點，且對任意的值，始終成立，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)當時，，，得出當時，再根據(jù)圖象經過點．得出，，再根據(jù)對任意實數(shù)，恒有，即恒成立，整理得，然后由判別式，求出的值，從而得出結論，解題的關鍵熟練掌握知識點的應用．【詳解】解：由題意可知，當時，，∵，∴當時，，即，∴時，，∵圖象經過點，∴當時，，即，，解得：，，∵對任意實數(shù)，恒有，∴恒成立，即，∴，即，解得：，此時，∴拋物線的表達式為，故選：．【變式訓練1】．已知拋物線的對稱軸為直線，若關于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，先根據(jù)對稱軸計算公式求出，再根據(jù)題意可得二次函數(shù)與直線在的范圍內有交點，據(jù)此求出時，二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∵關于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內有解，∴二次函數(shù)與直線在的范圍內有交點，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線且開口向下，∴離對稱軸越遠函數(shù)值越小，當時，，當時，，當時，，∴當時，，∴當時，二次函數(shù)與直線在的范圍內有交點，故選：D．【變式訓練2】．已知為實數(shù)，拋物線與軸的交點情況是（

）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有兩個不同的交點 D．無法判斷有沒有交點【答案】C【分析】本題主要考查了拋物線與軸的交點，利用一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：對于拋物線，當時，即，∵∴拋物線與軸的交點情況是有兩個不同的交點，故選：C．【變式訓練3】．已知關于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，分和兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當時，，函數(shù)關系式為：，當時，，∴函數(shù)與x軸的交點為：，滿足題意，當時，函數(shù)為二次函數(shù)，則：，解得：且，綜上：時，函數(shù)圖象與x軸有交點．故選：B．類型三、與y軸交點問題圖像與y軸的交點即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。例．拋物線與y軸交點為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，會求函數(shù)圖象與坐標軸的交點是解題的關鍵．將代入，即可求得拋物線與y軸的交點坐標．【詳解】解：將代入，得，∴拋物線與y軸的交點坐標是．故選：D．【變式訓練1】．拋物線與軸交點的縱坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征以及拋物線與坐標軸交點的點的特征．把x=0代入拋物線解析式即可求出與y軸交點的縱坐標．【詳解】解：當時，，即與y軸交點的縱坐標為，故選：A．【變式訓練2】．拋物線與坐標軸交點的個數(shù)（

）．A．必定是1個 B．必定是2個C．必定是3個 D．可以是1個也可以是2個【答案】B【分析】此題考查了拋物線與坐標軸的交點，正確利用函數(shù)解析式分析是解題關鍵．直接利用拋物線解析式進而得出與坐標軸的交點個數(shù)．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴頂點在x軸上，即與x軸有1個交點．當時，與y軸的正半軸相交，當時，與y軸的負半軸相交，即與y軸有1個交點，∴與坐標軸交點的個數(shù)必定是2個．故選B．【變式訓練3】．拋物線與y軸的交點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查與y軸的交點的特征，熟練掌握函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．根據(jù)題意得到，即可得到答案．【詳解】解：與y軸的交點即，，故坐標是，故選C．類型四、直線與拋物線的交點問題1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.例．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與二次函數(shù)的圖象分別交于點，．則關于的方程的解為．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關系，方程的解就是兩個函數(shù)交點的橫坐標，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵方程的解就是二次函數(shù)與一次函數(shù)兩個函數(shù)交點的橫坐標，∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點，．∴的解為；故答案為：．【變式訓練1】．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，點，則關于的方程的解是．【答案】，【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關系，理解函數(shù)解析式就是方程，函數(shù)圖象上點的坐標就是方程的解是本題的關鍵．根據(jù)方程的解就是兩個函數(shù)交點的橫坐標，即可求解．【詳解】方程，方程的解為二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點坐標的橫坐標的值，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點坐標，點，方程的解為：，故答案為：，【變式訓練2】．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點，則關于的方程的解為．

【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程，由圖象可知，、圖象的交點的橫坐標為和，則當或時，，由此即可得到答案，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖象可知，、圖象的交點的橫坐標為和，當或時，，關于的方程的解為或，故答案為：或．【變式訓練3】．如圖，拋物線與直線交于點，，則關于的方程的解是．

【答案】，【分析】本題考查了二次函數(shù)和不等式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質即可求解．【詳解】解：∵拋物線與直線交于點，，∴關于的方程即的解是，故答案為：，．類型五根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根例．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿足方程的解是．【答案】，【分析】二次函數(shù)與軸交點的橫坐標是對應方程的根，據(jù)此進行求解即可．【詳解】解：由題意得當時，，當時，，拋物線與的交點為，，的根為，；故答案：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與對應方程之間的關系，理解此關系是解題的關鍵．【變式訓練1】．設二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），如表列出了，的部分對應值．則方程的解是．…………【答案】，【分析】根據(jù)表格知當，時，，可求出拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)表格當時，，則可求出當時，，然后直接得出方程的根即可．【詳解】解∶由表格知∶當，時，，∴拋物線的對稱軸為直線，又當時，，∴當時，，∴方程的解是，．故答案為∶，．【點睛】題考查了二次函數(shù)的性質，解題關鍵是根據(jù)圖表確定出拋物線的對稱軸．【變式訓練2】．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，二次函數(shù)的圖象與直線有交點，由圖象求出的取值范圍即可．【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象與直線有交點，由圖象得，，故答案為：．【點睛】此題考查了拋物線與橫線的交點，解題的關鍵是用函數(shù)圖象來處理方程根的問題．【變式訓練3】．函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得方程的解是．

【答案】，【分析】根據(jù)題意知的解為函數(shù)與的交點的橫坐標，根據(jù)圖象得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意知的解為函數(shù)與的交點的橫坐標，由圖象知：函數(shù)與的交點的橫坐標，，故方程的解是，．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況，理解函數(shù)圖象的交點橫坐標和方程的根的聯(lián)系是解題的關鍵．類型六、x軸與拋物線的截線長例．拋物線與x軸交于A、B兩點，則線段的長為；【答案】5【分析】求出拋物線與x軸的兩個交點坐標即可得到答案．【詳解】解：在中，當時，則，解得或，∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為，∴，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了求拋物線與x軸的交點坐標，解題的關鍵在于熟知拋物線與x軸的交點坐標的縱坐標為0．【變式訓練1】．如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉得，交軸于點；將繞點旋轉得，交軸于點；如此進行下去．

（1）點的坐標是．（2）若在第段拋物線上，則．【答案】【分析】求出拋物線與x軸的交點坐標，由旋轉的性質即可確定的坐標；觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在軸下方，然后求出拋物線的表達式，再將的橫坐標代入計算即可得解．【詳解】解：令，則，解得，即，，由旋轉得：，∴的坐標為，，故答案為：．由圖可知，拋物線在軸下方，相當于拋物線向右平移個單位得到，拋物線解析式為，，在第段拋物線上，．故答案為：【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標及函數(shù)圖象的旋轉，找出相應規(guī)律求解是解題關鍵．【變式訓練2】．已知拋物線的頂點坐標是，圖象與x軸交于點和點C，且點B在點C的左側，那么線段的長是．（請用含字母m的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可．【詳解】因為二次函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標是1，所以拋物線對稱軸所在直線為，交x軸于點C，所以B，C兩點關于對稱軸對稱，因為點，且點B在點C的左側，所以，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的兩點間距離的求法，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的對稱性．【變式訓練3】．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．若，則m的值是．【答案】4【分析】根據(jù)拋物線的解析式和拋物線的對稱性質，得點A、B關于y軸對稱，設B(p,0)(x>)，則A（-p,0），所以OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，p,-p為方程-x2+m=0的兩根，根據(jù)地一元二次方程根與系數(shù)關系，得p2=m，又因為OC=AB，所以C(0,2P)，代入解析式得2p=m，則可求出m值．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，又∵函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點，∴點A、B關于y軸對稱，設B(p,0)(P>0)，則A（-p，0），∴OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，x=p，x=-p為方程-x2+m=0的解，∴-p2=-m，即p2=m，∴OC=AB=2p，∴C(0,2P)，代入函數(shù)解析式，得2p=m，∴p=,∴，∵m>0，∴m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查拋物線的性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一元二次方程根與系數(shù)和關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質，一元二次方程根與系數(shù)關系是解題的關鍵．1．已知二次函數(shù)，當時，，則二次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質是解題的關鍵．首先得到拋物線開口向下，且與x軸的兩個交點坐標為和，然后得到二次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱，進而求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，當時，，∴拋物線開口向下，且與x軸的兩個交點坐標為和∴，∴對稱軸為∵二次函數(shù)∴對稱軸為∴二次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標為和，且開口向下∴二次函數(shù)的圖象可能為．故選：D．2．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C．當時，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質，對稱性，增減性判斷選項A、B、C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可判定選項D．【詳解】解∶∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故選項A錯誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，對稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1，故選項B錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；設二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當時，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確，故選D．3．二次函數(shù)與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點，令中，求解即可出結論．解題的關鍵是掌握求二次函數(shù)的圖像與坐標軸交點的方法：①與軸的交點，令后求解；②與軸的交點，令后求解．【詳解】解：令二次函數(shù)中，∴，∴二次函數(shù)與軸的交點坐標是．故選：D．4．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸負半軸交于點，連接，將向左上方平移，得到且點落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了拋物線與軸的交點，拋物線的平移，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先利用二次函數(shù)解析式求得的坐標以及拋物線的對稱軸，根據(jù)題意設出，則，把代入拋物線解析式求得，即可求得的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的表達式，根據(jù)題意求出點的坐標是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，∵拋物線與軸交于點，與軸負半軸交于點，令，得，解得或，∴，令，得，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴的橫坐標為，設，則，∵點落在拋物線上，∴，解得，∴，，設直線的表達式為，∴，解得，∴直線的表達式為，故選：．5．拋物線的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是拋物線的圖象與性質，掌握利用拋物線的圖象與性質判斷代數(shù)式的符號是解題的關鍵．由拋物線的開口方向、對稱軸方程、與y軸的交點位置可判斷A由拋物線的對稱軸判斷B，由特殊點的函數(shù)值即可判斷C，由拋物線與軸的交點個數(shù)可判斷D．【詳解】解：拋物線的開口向下，，拋物線的對稱軸為，∵拋物線與y軸相交于正半軸，故A錯誤，不符合題意；拋物線的對稱軸為，∴故B錯誤，不符合題意；由圖象可知，當時，函數(shù)值小于0，即，故C正確，符合題意；拋物線與軸有兩個交點，故D錯誤，不符合題意；故選：C6．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經過點，其中，下列結論：①；②；③時，y隨x的增大而減小；④關于x的方程一定有一個小于1的正數(shù)根．其中結論正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點坐標代入拋物線解析式可得根據(jù)即可判斷①；把其中c替換成a，可得，即可判斷②；拋物線對稱軸，所以時y隨x的增大而減小判斷③；根據(jù)根與系數(shù)的關系判斷④；【詳解】解：①將點坐標代入拋物線解析式得：，∵,