內(nèi)蒙古赤峰市高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題

赤峰市高三4·20模擬考試試題理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則實(shí)數(shù)（）A．2B．2C．1D．03．已知且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為（）A．6B．C．D．15．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問(wèn)題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問(wèn)積幾何？”該著作中提出了一種解決此問(wèn)題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，下圖是解決這類問(wèn)題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A．23B．47C．24D．486．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6B．8C．9D．127．在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心且與直線相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．8．“一支參加科技創(chuàng)新競(jìng)賽的師生的隊(duì)伍中，包括我在內(nèi)，總共是13名.下面講到的人員情況，無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會(huì)有任何變化.在這些師生中：①學(xué)生不少于老師；②男老師多于女學(xué)生；③女學(xué)生多于男學(xué)生；④至少有一位女教師.”，由此推測(cè)這位說(shuō)話人是（）A．男學(xué)生B．女學(xué)生C．男老師D．女老師9．已知函數(shù)，若是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，則點(diǎn)所在的直線方程為（）A．B．C．D．10．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．14．兩人進(jìn)行一局圍棋比賽，獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)獲勝的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示獲勝；8,9表示獲勝，這樣能體現(xiàn)獲勝的概率為0.8.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦?，所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，據(jù)此估計(jì)獲勝的概率為．15．三棱錐中，平面且，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為．16．在平行四邊形中，邊的長(zhǎng)分別為2,1，，若分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18．如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了300人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計(jì)男性5070120女性60120180合計(jì)110190300（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取5人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.20．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，記和的面積分別為，使得.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，不等式成立，求的最大值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線公共弦所在的直線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.23．選修45：不等式選講已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.赤峰市高三4·20模擬考試試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題15:CBCDA610:CBABD11、12：AD二、填空題13．1214．15．16．三、解答題17．解：（1）設(shè)公比為，由題意，即且，所以有，又因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)棰偎寓冖佗诘?，即?）由（1）得，所以所以①所以②①②得所以18．解：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān)（2）①依據(jù)題意可知所抽取的6名女網(wǎng)民中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有人偶爾使用或者不使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有人則“選出3人中至少有2人偶爾或者不使用網(wǎng)絡(luò)外賣”事件記為，則②由列聯(lián)表可知：抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民概率為，由題意得，所以，.19．解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴.∵是三棱柱，∴，∴，∴平面∵是的中點(diǎn)，∴，∴平面又，∴平面平面，且平面，∴平面.（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，∵側(cè)面底面，∴平面，∴，.∵，，∴，.∴，∴，∴平面.∵是的中點(diǎn)，∴，∴平面.又，∴平面平面，∴平面.（2）作與，因?yàn)槠矫娴酌?，所以平面，所以?0．解：（1）設(shè)橢圓方程為，由已知得幾何關(guān)系得到代入到橢圓方程中得到∴橢圓的方程為.（2）直線的方程，代入橢圓方程，得.由，設(shè)點(diǎn)，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，∴點(diǎn)在線段的中垂線上，，化簡(jiǎn)，得，，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或.21．解：（1）由已知得，（?。┊?dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）恒成立即恒成立∵即恒成立即恒成立∵當(dāng)時(shí)，命題等價(jià)于恒成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，恒成立令，所以在為增函數(shù)∴（2）當(dāng)時(shí)，由第一問(wèn)可知，，不等式成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即因?yàn)闀r(shí)，，所以對(duì)恒成立.即令，則，令，求導(dǎo)可知函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)樗裕源嬖谖ㄒ坏牧泓c(diǎn)，使得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，同時(shí)也為最小值.因?yàn)橛?，且，所以的最大值?.22．解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的直角