2023-2024學(xué)年北京市6月初中模擬學(xué)考數(shù)學(xué)試題+答案解析

2023-2024學(xué)年北京市6月初中模擬學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各數(shù)中，比」的相反數(shù)大的是（）

A.3B.IC.2D.1

2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)救科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別

代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一

季度，中國(guó)新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長(zhǎng)2,」.，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.71.11；B.I?，C.171.1D.，

4.在某月的月歷中圈出相鄰的3個(gè)數(shù)，其和為II,這3個(gè)數(shù)的位置可能是（）

5.一元二次方程了

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定

6.如圖，在...13中，13,以5為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交員4于點(diǎn)交BC于點(diǎn)、N,分別以

\1'為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，射線交/C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，

連接跖，若HE則的周長(zhǎng)是（）

7.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二,

直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2

第1頁(yè)，共27頁(yè)

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下

面列出的方程組中正確的是()

A(2.1/10(1\.X,[5/t2y、(5-2yW

，(2r?(2r?加=10,[z4-y=11)|2x?,">,(/=10

8.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算不”「時(shí)，如圖.在小.中，

(-'KJS_1/"二；m,延長(zhǎng)C3使30AH，連接4D,得。。一13,所以

I

A.<2-1B.<2-1C.v2D.-

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.因式分解：l,i,

10.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M,N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，點(diǎn)4表示的數(shù)是、H，則點(diǎn)N表示的數(shù)是.

MAN

11.甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們上面分別寫有數(shù)字1和2,乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們上

面分別寫有數(shù)字3,4和5,從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸一個(gè)小球，兩個(gè)小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是

12.如圖，在/、8兩地間修一條筆直的公路，從N地測(cè)得公路的走向?yàn)楸逼珫|7(1,如果/、8兩地同時(shí)開

工，那么，〃為時(shí)，才能使公路準(zhǔn)確接通.

13.已知點(diǎn).li”.小，〃，上L都在反比例函數(shù)「,，'圖象上，則〃=.

14.方程2,.「的解為________

I+12J-1

第2頁(yè)，共27頁(yè)

15.如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦N3是小圓的切線，P為切點(diǎn)，如果N…,，小圓

直徑徑為6cm,那么大圓半徑為<?>.

16.如圖是某停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為30米，寬為18米.停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等.停車

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.I：本小題8分?

計(jì)算：（—；）-|xI?/-ill；1'

18.本小題8分）

已知：1I,求的值.

db24i——2b

19.?本小題8分?

[3x>x-4

解不等式組：1…，

I3

20.本小題8分I

如圖，菱形48co中/C、AD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)ND至點(diǎn)E使得0E一連接E。并延長(zhǎng)交C2的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)廠

第3頁(yè)，共27頁(yè)

ADE

a

FBC

I，求證：ADOE^ABOF；

E若5，11，求線段NE的長(zhǎng).

21.?本小題8分I

陳老師為了減輕頸椎壓力，購(gòu)買了一個(gè)筆記本支架I如圖1，，該支架可以進(jìn)行多角度調(diào)節(jié)，從而調(diào)整筆記

本的高度，圖2是其示意圖，其中，」門!>匕」.陳老師調(diào)整支架、筆記本，得到一個(gè)自己感覺舒適

的位置，測(cè)得，,一1：5，.「_，求此時(shí)頂部邊緣/處離桌面CD的高度.I結(jié)果精確到，，一一

參考數(shù)據(jù)：Till"11.17；,.1H,t.in10--017M

圖1圖2

22.'本小題8分I

已知/是x的一次函數(shù)，當(dāng)/I時(shí)，“，>；當(dāng)j，時(shí)，，/-1

1「求一次函數(shù)的表達(dá)式.

2若點(diǎn)4，力八在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式舊-."，〃?I一”，，，的值.

23.，本小題8分I

某校開學(xué)期間組織學(xué)生參加“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各

選取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析?成績(jī)得分用x表示，其中/：T,,IhO,B-.

,>.1'?!I5,C：>3rMO,D：-n,S3,得分在90分及以上為優(yōu)秀J,下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生在5組的分?jǐn)?shù)為91,92,93,94

八年級(jí)20名學(xué)生在3組的分?jǐn)?shù)為90,93,93,93,94,94,94,94,'?|

第4頁(yè)，共27頁(yè)

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)91a95

八年級(jí)9193b

111填空：a=，h=并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競(jìng)賽中，哪

個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可

131若該校七年級(jí)有學(xué)生1200人，八年級(jí)有學(xué)生1400人，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少

人.

24.本小題8分?

如圖，在RL中，"，NE平分,8AC交8。于點(diǎn)E，O為/C上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)/、E的?0分

別交/8、/C于點(diǎn)D、F,連接交/￡于點(diǎn)

I，求證：BC是?。的切線.

⑵若2-'!＞求的長(zhǎng).

5

25.I：本小題8分?

【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12%的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大

小，完成控制燈泡/燈絲的阻值"2sl亮度的實(shí)驗(yàn)?如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、之間

關(guān)系為/通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

fl-tlf

第5頁(yè)，共27頁(yè)

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)“12U--UI,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)V”一一W的圖象與性

.rI2J-?2

質(zhì).

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)u—"，/3的圖象；

j-+2

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是；

結(jié)合12)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)rTi時(shí)，H-.，+“的解集為______.

T?2

26.本小題8分I

某廣場(chǎng)建了一座圓形音樂噴水池，在池中心豎直安裝一根水管安裝在水管頂端/處的圓形噴頭向四周

噴水，且各個(gè)方向噴出的拋物線形水柱形狀相同.如圖1,以池中心。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，

所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.x軸上的點(diǎn)C,。為水柱的落水點(diǎn)，若落地直徑

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為：、，處達(dá)到最高三”八

2s

1求圖1中右邊拋物線的解析式；

()

口計(jì)劃在圖1中的線段。D上的點(diǎn)8處豎立一座雕像，雕像高「，若想雕像不碰到水柱，請(qǐng)求出

8

線段的取值范圍；

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小圓形水池的直徑為12根，噴水造型會(huì)隨著音樂節(jié)奏起伏而變化，從而產(chǎn)生T組不同的拋物線I如圖」，

上，當(dāng)噴出的拋物線水柱最大高度為:'，，.，

若右側(cè)拋物線頂點(diǎn)始終在直線，/時(shí)，水柱會(huì)噴到圓形水池

之外嗎？請(qǐng)說明理由.

27.?本小題8分I

如圖1,在中,ZZL4C-9（尸，AB=4C，點(diǎn)。在8C邊上,連接AD.把線段繞點(diǎn)/逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)川得到線段NE,將沿直線翻折得到一/“，直線昉與直線3c交于點(diǎn)

圖1備用圖

“請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，找出與即相等的線段，并說明理由;

12］若點(diǎn)。為8c的三等分點(diǎn)，求:"的值.

L/C

28.本小題8分I

對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)K和點(diǎn)L,給出如下定義:

若點(diǎn)。是點(diǎn)￡繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)所得到的點(diǎn)，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)￡關(guān)于點(diǎn)K的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；若旋轉(zhuǎn)角小于90,則稱點(diǎn)0

是點(diǎn)工關(guān)于點(diǎn)K的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn).如圖1,點(diǎn)0是點(diǎn)￡關(guān)于點(diǎn)K的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn).

2V2）中，是點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)。的銳角

旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是.

，已知點(diǎn)辦［巾，點(diǎn)。在直線“，3,。上，若點(diǎn)C是點(diǎn)3關(guān)于點(diǎn)。的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)6的取值范

圍;

小點(diǎn)。是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，。，山IlfJ.m,點(diǎn)是以。為圓心，3為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿

足」。.若直線”LL上存在點(diǎn)方關(guān)于點(diǎn)E的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出/的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，先求出2的相反數(shù)是2,再根據(jù)

有理數(shù)比較大小的方法得到1123,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：2的相反數(shù)是」2，L

I1239

四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，

故選：A

2.【答案】D

【解析】【分析】此題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念如果一個(gè)

圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，即可解答.

【詳解】解：/、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)/不符合題意.

B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)3不符合題意.

C、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意.

D、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)。符合題意.

故選:D.

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：“?111”，其中m,n

為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

【詳解】【，萬I】1-,'I..1

故選：.1.

4.【答案】A

【解析】【分析】設(shè)最小的數(shù)為x,則其他3個(gè)數(shù)分別為/，1」，7.,，、，根據(jù)不同位置列方程解出x的

值，由x為正整數(shù)即可判斷；

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握月歷中數(shù)字變化的規(guī)律.

【詳解】設(shè)最小的數(shù)為,：為正整數(shù),，則其他3個(gè)數(shù)分別為,，，二，，、，

/、/，，,I7二11,解得-11，符合題意；

第8頁(yè)，共27頁(yè)

B、-I.,><*=11,解得；,不符合題意；

C>.?,?7?i>=11,解得J—"'不符合題意；

3

D>..I■,?7?.■SII,解得/"不符合題意；

3

故選：A.

5.【答案】B

【解析】【分析】利用判別式、ki…，判斷其結(jié)果的符號(hào)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A八-Li?,'i''I'1'-II,

5=”有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：K

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式AI，時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一”和等角對(duì)等邊，三角形的中位

線的性質(zhì)，勾股定理的綜合.根據(jù)作圖可得BE是..V”.的平分線，由此可得「，點(diǎn)E是/C中點(diǎn),

運(yùn)用勾股定理可得k；，根據(jù)點(diǎn)尸為8C中點(diǎn)，可得//?」〃，///〃，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)

計(jì)算方法即可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得，3E是的角平分線，

.Z.ABE-4CBE，

\f；nr,即是等腰三角形，

,.B￡L4C，點(diǎn)E是NC的中點(diǎn),

,AE=CE=-AC-*K=1,

22

在"廠/"7：中，BE=8-BC\T/??/.>

BC=Q淬+?=L,

點(diǎn)尸是3c中點(diǎn)，

IIAH,

\l：l.Hl1,

:.￡FBE=/FEB，

第9頁(yè)，共27頁(yè)

，F(xiàn)E=FB，

.,.△€￡F的周長(zhǎng)為￡「+F(一(/一6『+l'「5—3('+CE=4?+4,

故選：門.

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)題意建立二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)題意，可得

(&T+2.10

(2r+M=X'

故選：A

8.【答案】B

【解析】解：在Rr“中,一「一911，」皮'-45',延長(zhǎng)CB使/〃)AH，連接4D,得一。,

在Rt.V3中，「2,11”「，，延長(zhǎng)C8使,1/；,連接AD,得./)，設(shè)

.1(1}(11，貝!「，根據(jù)t”士；，計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為特殊角，屬

于中考?？碱}型.

9.【答案】r.i：6+2|i6-21

【解析】解：原式「，-.

<i<1>?2iif<21,

故答案為：“"一？"，

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

10.【答案】4

第10頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握用夾逼法估算無理數(shù)的方法和步驟.

先用夾逼法估算再根據(jù)點(diǎn)河，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)即可解答.

【詳解】解：/I?；II，,

\!(■\13-\16(即3?\13-I>

-點(diǎn)Af,N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，”v?.;\

..點(diǎn)N表示的數(shù)是4,

故答案為：I.

11.【答案】,

【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即

可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

木木

345345

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果有1種，

?兩個(gè)小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是,,

(j

故答案為：I

6

12.【答案】110

【解析】【分析】】本題主要考查方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得出.」..〃-進(jìn)而

得出答案.

【詳解】解：,使公路準(zhǔn)確接通，

ZA+ZB-iso,

Z.4-*

/.ZB=ii(r.

故答案為：1111

第H頁(yè)，共27頁(yè)

13.【答案】；

【解析】【分析】將點(diǎn)3坐標(biāo)代入表達(dá)式，求出左值，再將點(diǎn)/坐標(biāo)代入，可得。值.

【詳解】解：將〃士，代入“‘中，得。2-2I,

X

..1/I,將代入，得：<>

Ia

2

..n--',

3

故答案為：'<

3

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本問

題.

14.【答案】r=5

【解析】【分析】本題考查了分式方程的求解，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)的過程進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：，

J+12.1'-1

去分母，得：-1;—二」?I，,

去括號(hào)得：Lr-2=3x+3,

移項(xiàng)，得：1.L.；-2,

合并同類項(xiàng)，得：.ri,

經(jīng)檢驗(yàn)，,r=5是原方程的的解，

故答案為：/-5.

15.【答案】5

【解析】【分析】連接。區(qū),由切線的性質(zhì)可知由垂徑定理可知P8,在R-C.I〃中，

利用勾股定理可求得。/的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接。P,AO,

第12頁(yè)，共27頁(yè)

,.?A3是小圓的切線，

OPlAH，

過圓心，

.1/'"'.!/；1八”，

2

小圓直徑為6cm,

<>/,；；，，:，，

在Rl,I。八中，由勾股定理可得。|、卜.：卜-?“，，”，

即大圓的半徑為5cm,

故答案為：：.

【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運(yùn)用求半徑、弦、弦心距中

的一個(gè)量的值.

16.【答案】IISJ"30./I288

【解析】【分析】由停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為30米，寬為18米.及車道及入口都是長(zhǎng)為x米寬，將兩個(gè)停車位合

在一起，可得出停車位的面積等于停車場(chǎng)的面積減去車道的面積，列出方程即可.

【詳解】解：依題意得11'-「小1

故答案為：=

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：原式1+

【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

分別化簡(jiǎn)計(jì)算零指數(shù)幕，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，再合并計(jì)算即可.

18.【答案】解：」'1,

<1b

兩邊同時(shí)乘以仍，得

.-6-4/—Uib,

第13頁(yè)，共27頁(yè)

，"一b=-J向

a+ah—b-'iab+ab3

**2o—3ab—2b—Safe—3ab11

【解析】【分析】去分母，得出h，:|”力，整體代入即可求值.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則對(duì)等式進(jìn)行變形，整體代入求

值.

19.【答案】解：由:L-JI得：，--2,

由----"J'-2得：r7,，

3

則不等式組的解集為-2，-5.

【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組.分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集.

20.【答案】：11證明：.四邊形/BCD是菱形，

E="，

在〃:和中，

/￡="

1X)1..HOI,

{OD=OB

^DOE^hBOF(AAS)；

2)解:由(1)得,DOE^LBOF,

KIl>!

,DE-OI)3,

四邊形48。是菱形，

\()D!Ki>

5

在川.1"。中，由勾股定理得」。x(>\.()/1V12-.13;

，AE=4D+DE=13+5=18.

第14頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】【分析】.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得H(\()13-OD.則可得J1，根據(jù)44s即可證明

LDOE^4BOF；

「由.可得〃廠二/〃?：5,則&E=OD=5,在川：」，小中，根據(jù)勾股定理可求得

的長(zhǎng)，進(jìn)而可得/￡的長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：過點(diǎn)8作〃廠垂足為￡,過點(diǎn)/作垂足為R過點(diǎn)8作〃(；\1,垂

足為G,

圖2

由題意得：HI=1(；,.Llt(；.A(；i('hi

在/"ABCE中，zf_;?),B('-24on，

in.-1//('r」i，,，“，.<m=w-.('-I.H,

2

ABC-130，

^ABG：$6U^ABC-二(BEZi,

/.BAG■90.[1<(;bi,

在/〃△八/〃；中,IB="，〃，

1(.t/>.In--21?<i'i>\2?!i>|i?,

AF=AG+K；=AG.1/-Gi.,

此時(shí)頂部邊緣N處離桌面CD的高度約為；廣,小…

【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)8作〃/.1「/)，垂足為E,過點(diǎn)/作.1/(,!),垂足為凡過點(diǎn)3作/“；.」/,垂足為G,根據(jù)題意

可得:BEFG，ZEBGNAGO90*＞然后在用△"《'￡中,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求

第15頁(yè)，共27頁(yè)

出BE的長(zhǎng)和廣/”?:的度數(shù)，再利用周角是JM)可得.】〃(；vi,從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余

可得一〃.1(；1“，最后在I/*；中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NG的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)

系進(jìn)行計(jì)算即可解答.

22.【答案】1解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：v-",/，，

解得：；；，

I*=3

一次函數(shù)的解析式為：丫L)

(2)解:把代入"&8得：n幣”8.

，〃一3"i-K,

(n-3)(m+1)-mH.mn-3rn+。-3-mn■n-3m-3?-8-3,T1

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解以及圖象上的點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

U設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，/；，i，，根據(jù)題意建立方程組即可求解；

」把I1.,，代入"I.''得“—即可求解；

23.【答案】I解：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

(92+93)+2=92.5(分),因此中位數(shù)“92.5,

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)人■);,

，”，(20?3?5)—20X1009(60%)即m=G0,

七年級(jí)N組的人數(shù)為2/：'；；1z人I,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

第16頁(yè)，共27頁(yè)

」，解：八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)都是91,八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和優(yōu)秀率

都高于七年級(jí)，所以八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好；

(3)解:120(>x60%4144M)x65

=7211+91()

1630人),

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有1630人.

【解析】【分析】「根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可求出.、6的值，用七年級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

即可得m的值，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出A組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

，根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率進(jìn)行判斷即可；

：用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體優(yōu)秀率，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，理解題意，把題目

中提夠的統(tǒng)計(jì)圖和所列的表格結(jié)合起來，并結(jié)合提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析是解題關(guān)鍵.

24.【答案】小連接OE,

方法一：IE平分交于點(diǎn)￡,

.HAC-2.<)AL,

,/ZFOE=2OAE^

.⑴Al),

,zli-9(r,

又〔是?。的半徑，

「,是?。的切線；

方法二：175平分.交8C于點(diǎn)E,

第17頁(yè)，共27頁(yè)

1./CME=NB4E，

。IOF,

<>\!.<)1\,

()/AH,

一一〃IMJ)

<)1.HC,

乂是，r的半徑,

是?。的切線；

2連接EF,

(I2，、”《:,

OE3

OE(〃，

oi:<)iJ,

01or;，

l0=OA+=X,

，4B?dC?MinC■8x。9

5

H"1/，

(s。11(i?.及IF,

即打”，

\EAl

24

.JL=J，

'A￡-3+3

第18頁(yè)，共27頁(yè)

解得「人'舍去負(fù)數(shù)I,

5

.."的長(zhǎng)為12、

【解析】【分析】「連接?！?方法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出

.Oil"，即可；

方法二：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出.（〃:「「樸）即可；

、連接根據(jù)三角函數(shù)求出和半徑的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)求出/￡的長(zhǎng)即可.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定和三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

r>r>

25.【答案】1根據(jù)題意得：“一，一,」一，

1I2ZM2

.11，八.；-

故答案為：4,3,

⑵①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)“U，,川的圖象如圖1：

r?2

圖1

②由圖象可知隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的不斷減小,

故答案為：不斷減小；

島I作函數(shù)V-，6的圖象，如圖2,

圖2

第19頁(yè)，共27頁(yè)

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)/，?或//時(shí)，-?10,

/+2

即當(dāng).r；>H時(shí)，一之一1r+6的解集為：.r?.|或,r=H,

.r?2

故答案為：/,I或/t<

【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：畫出函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想.

1，由已知列出方程，即可求解，

12）①用描點(diǎn)法，畫出圖象，②根據(jù)煩你里函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解，

作函數(shù)?。的圖象，根據(jù)圖象，即可求解.

26.【答案】1，解：「/,N,

（K,-OD；，

：.Dd.iri,

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為：’，，，處達(dá)到最高？'，，.，.

2s

/頂點(diǎn)坐標(biāo)為I'：|,

設(shè)右側(cè)拋物線的解析式為：+],

把〃”.山代入得到，:,

解得“一」，

??

一圖1中右邊拋物線的解析式為：卜：）’‘?；

「，解：當(dāng)”—、時(shí)，、IJ.J'、，

解得C-7「-、不合題意，舍去I

?,線段08的取值范圍為（）?（）〃?：；

,>

「，解：水柱會(huì)落在圓形水池外，理由如下：

當(dāng),0時(shí),“=一：（0、’2,

■點(diǎn)、A的坐標(biāo)為21,

把,,，;代入,,:

第20頁(yè)，共27頁(yè)

12

當(dāng)右側(cè)噴出的拋物線最大高度為一時(shí)，

I

設(shè)拋物線的解析式為：以

又上述拋物線過點(diǎn).15.則/

水柱會(huì)落在圓形水池之外.

【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意

求出正確的二次函數(shù)解析式.

川求出點(diǎn)〃(1.山和頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法解答即可；

」將"，:代入即可求得線段03的取值范圍；

1求出/點(diǎn)坐標(biāo)，由題意設(shè)右側(cè)噴出的最高拋物線解析式為斷=5(工一3產(chǎn)+竽，求出坐標(biāo)解析式后可求

拋物線噴出的最遠(yuǎn)距離，即可判斷水柱是否會(huì)噴到圓形水池之外.

27.【答案】I)解：補(bǔ)全圖形如圖1,

圖1

結(jié)論：￡71)(,理由如下:

如圖I,連接CE,

第21頁(yè)，共27頁(yè)

由旋轉(zhuǎn)得：l>\1AE=U),

.CAI，.:(1/)(Mi，

H.U'tnAlt1(,

"JID-'Mi,

I：\l><1/,

由翻折得：AlAH.IAD.HAD,

V\(..FAD￡CAE,

：.Z.FAD4-Z.FAC=Ai：-一/",

即，S!1.',

/1//^/1/)(IS.I.S'I,

EFDC;

(2)解:在&5C中,-Mil\H~AC,

.是等腰直角三角形，

ZB=Z.ACH-45HC-\2AH，

設(shè).43-A('-3d，貝!1-3\"u，

當(dāng)點(diǎn)。為靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖2,連接CE,

則/〃)_!/〃?一，

在1.1(7和1/〃)中

AC=AB

(\t-.HAD,

{AE=AD

U71^Al.s

/.LACE=ZB=45\CE=BD,

/.ZDCE.￡ACB+LACE*15150?90°，

“i/>r,

第22頁(yè)，共27頁(yè)

.AlI：.\（1）Q，

由翻折得.1/"\KI>-V.Il>-HD,

ZDFG=Z.AFD+ZAFE=45"+45°=Of,尸。，，

DF3.7（,（；,

X\-Z.DCF*EGC，

/"（；"1?，

.F（；（'（；，

設(shè)廣。=13'=上，則DC=26a-i，

在市△￡）“，中，i“?i，，，

..：\'Jul'Ir'~|2\2dr\,

解得：工■經(jīng)《，

當(dāng)點(diǎn)。為靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖3,連接CE,

則l）t?2^2a,DC,y/2a，

同理可得/"一，

設(shè)FG■CG-v>則DG=?2"+”,

在&AWC中,Dr+FG?=DG?,

,■：2\2o；'->）'-I'2“一”「，

解得：|;,

〃（；1H-\/2a+---52a，

99

第23頁(yè)，共27頁(yè)

0VA

ix;r>,

'DC=例=2

綜上，當(dāng)點(diǎn)。為8C的三等分點(diǎn)時(shí)，的值為"或

Z/Co

【解析】【分析】?根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接CE,可證得U.7\1)(,即可證得結(jié)論；

I，設(shè).4〃,1(工“，則〃「」、？“，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)。為靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。為靠近點(diǎn)

。的三等分點(diǎn)時(shí)，分別求出。G,再求得手的值即可.

L/C

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了翻折變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.【答案】1解:如圖，1.?4(4.0),Qi(O.-l),

()\(>()|I,.K儀I'hi,

,點(diǎn)Qi不是點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)O的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；

,<；>作「軸于點(diǎn)尸，

OQi.{OP+Q1rt>Jv4|：■；)■4?04，

24/3廣

QOh(>4I,

一點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；

101c

出、_秒

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；?-2.2\"，作<〃；.，軸于點(diǎn)G,

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