2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：復(fù)數(shù)（解析版）

與題09要檄延3小考焦精淮稱+精送模樞株）

5年考情?探規(guī)律

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年秋考9題復(fù)數(shù)概念及四則運(yùn)算

2024年春考3題共施復(fù)數(shù)

2023秋考6題復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

2023春考11題復(fù)數(shù)的三角形式以及三角恒等變換

2022秋考1題共粗復(fù)數(shù)

2022春考1題共根復(fù)數(shù)

2021年秋考1題復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

2021年春考2題共粗復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模

2020年秋考3題復(fù)數(shù)模的求法

2020年春考4題共粗復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算

■——

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

共甄復(fù)數(shù)（共5小題）

1.（2023?上海）已知4，22￡。且4=泊《為虛數(shù)單位），滿足|z「1|=1,貝1Ji4-z2|的取值范圍為—[02

2+@_.

（祥解』引入復(fù)數(shù)的三角形式，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題求解.

【解答】解：設(shè)Zi-l=cose+，sin。，貝U4=l+cose+isin。，

因?yàn)?=，?Z2,所以Z?=sin8+z（cos8+1）,

所以14—Z21=AJ（COS-sin+1）2+（sin0-cos0-1）2

=J2[^sin（（9--）-l]2=拒|應(yīng)sin（。一二）一1|，

V44

顯然當(dāng)sin（e-工）=變時(shí)，原式取最小值0,

42

當(dāng)sin（e-?）=-l時(shí)，原式取最大值2+0,

故I4—21的取值范圍為[0,2+衣.

故答案為：[0,2+72].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的三角形式以及三角恒等變換，同時(shí)考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，屬于中檔題.

2.（2022?上海）已知z=l+i（其中，為虛數(shù)單位），則25=_2-2i_.

K祥解I直接利用共輾復(fù)數(shù)的概念得答案.

【解答】解：z=l+i,貝i]5=l—i,所以25=2—2〉

故答案為：2-21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共輾復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.

3.（2022?上海）已知z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則彳=_2-z_.

（祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的概念，即可求解.

【解答】解：,.?z=2+》，

??z=2i?

故答案為：2-i.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共朝復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2021?上海）已知z=l-3i,則|5-R=_6_.

K祥解X由已知求得乞-i,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【解答】解：z=l-3i,

z—z=1+3z—z=1+2z,

貝lj|5-i|=|l+2i|=JF+2?=百.

故答案為：石.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

5.（2020?上海）已知復(fù)數(shù)z滿足z+22=6+i,則z的實(shí)部為2.

K祥解力設(shè)2=々+次，（。,力.根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+2彳=6+/,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得

出.

【解答】解：設(shè)z=a+慶，（a,bwR）.

?.-復(fù)數(shù)z滿足z+2N=6+i,

:.3a-bi=6+i,

可得：3a=6,—b=1,解得a=2,b——\>

則Z的實(shí)部為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（共4小題）

7

6.（2024?上海）已知虛數(shù)z,其實(shí)部為1,且Z+4=M（〃ZWR）,則實(shí)數(shù)加為2

z

（祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

【解答】解：虛數(shù)Z,其實(shí)部為1,

則可設(shè)Z=l+砥6/0）,

所以z+-=l+bi-\——--=l+bi+~把=1-1—+"6，因?yàn)椤▃eR,

z\+bi1+b2\+b21+b2

所以6---=0，解得b=±1,

1+b2

2

所以機(jī)=1+——-=1+1=2.

1+b2

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2024?上海）已知二」=’?，則2=-1-i.

l+i一一

K祥解X利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及共軌復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)即可求解.

【解答】解：由題意可得z=力（1+，）=-1+i,

所以

故答案為：-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，涉及到共輾復(fù)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2023?上海）己知復(fù)數(shù)z=l-z々為虛數(shù)單位），則|1+泛|=_6_.

K祥解》根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可求解.

【解答】解：z=1-/?,

.--I1+iz1=11+i（l-z）1=12+z|=j5.

故答案為：也.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

9.（2020?上海）已知復(fù)數(shù)z=l-2i（z?為虛數(shù)單位），則|Z|=_A/^_.

（祥解』由已知直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【解答】解：由z=l—2八得|z|=J『+（—2）2=遙.

故答案為：芯.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

三.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（共1小題）

10.（2021?上海）已知Z]=l+i,z2=2+3?,求q+z?=_3+4i_.

（祥解I直接根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出4+z?即可.

【解答】解：因?yàn)閆]=1+，，z2=2+31,

所以4+z2=3+41.

故答案為：3+4/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

1年模擬?精選模考題

一.選擇題（共2小題）

1.（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)zeC,貝U“z=彳”是“zwR”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K祥解R結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念，分別檢驗(yàn)充分及必要性即可.

【解答】解：設(shè)2=“+友，a,b&R）,

由z=5可得友=a-沅，即人=0,此時(shí)z=aeR,充分性成立，

當(dāng)zeR時(shí)，即2=〃，則5=a,滿足z=5,即必要性成立.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

4

2.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）"是“復(fù)數(shù)Z=（32）+（加-1?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象

3

限”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K祥解X根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

【解答】解：復(fù)數(shù)Z=（3〃L2）+（m-l）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，

.（3m—2>05,口2

則\,解得—<根<1,

[m-1<03

94

（-,l）U（0,-）,

則是“復(fù)數(shù)Z=（3機(jī)-2）+（利-）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共29小題）

3.（2024?松江區(qū)二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,貝iJi-z=_-2+i_.

K祥解》根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得：z=1+2z,

^Liz=i（l+2i）=-2+i,

故答案為：—2+z.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

4.（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）對(duì)于復(fù)數(shù)z=l+2，（i是虛數(shù)單位），Imz=2.

K祥解》由己知直接利用虛部的概念得答案.

【解答】解：?.?復(fù)數(shù)z=l+22

Imz=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

5.（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?=3+4迫是虛數(shù)單位），則z的模為

K祥解》直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡(jiǎn)求解即可.

【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z?=3+4》，

可得|z||z|=|3+4i|=J32+4=5,

z|=A/5.

故答案為：后.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

6.（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）若復(fù)數(shù)2=/_1+（〃一1）燈為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)〃=

K祥解》復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則它的實(shí)部為零，虛部不為零，可求。的值.

【解答】解：復(fù)數(shù)2="_1+（”一1）甲為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，所以/_1=0,“—解得。=_1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題，常考題.

7.（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+6=35+16i,則Iz|=5.

K祥解1設(shè)z=a+友，根據(jù)復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等列方程組解得a,b,再根據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可得

答案.

【解答】解：設(shè)z=a+Ma,8eR）,則。+友+6=3。一3Az,+16i,于是,“+63a,

[b=-3b+16

解得[則|Z|=，？+」=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的共根復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2024?閔行區(qū)三模）己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（l+3i）,則|洲=_9_.

K祥解》根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得z=-3+i,可得彳，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算即得答案.

【解答】解：由z=i（l+3i）可得z=-3+7,

故N=-3-"

[*=J（_3）2+F=癡.

故答案為：Tie.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）設(shè)復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)為7,若l-3?=2z-彳，則|z|=_^

（祥解》結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

【解答】解：設(shè)Z=Q+砥A）,

貝Iz=a—bi.

因?yàn)閘—3i=2z—N,所以1+a—4=2。+（2b+3?.

4+1=2〃

易得

-b=2b+3

tz—1

解得

b=-\'

所以z=l-i,所以|z|=^2.

故答案為：5/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，要求考生了解復(fù)數(shù)的概念，了解復(fù)數(shù)的模的概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知復(fù)數(shù)z=i（2+3i）（i為虛數(shù)單位），貝Ijz的實(shí)部為_-3_.

K祥解X先對(duì)z化簡(jiǎn)，再結(jié)合實(shí)部的定義，即可求解.

【解答】解：z=i（2+3z）=-3+2z,其實(shí)部為一3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

0-；

11.（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知復(fù)數(shù)2=土」（i為虛數(shù)單位），則彳=_-L+2i_.

i

（祥解》結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，即可求解.

【解答】解：z^-=-l-2i,

i

貝”=-l+2i.

故答案為：-1+2/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）復(fù)數(shù)z=上二，則zN=1.

3+4z—5—

K祥解X結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：z=9,

3+4Z

|l+2z|A/5

則|z|==

\3+4i\~~5~

故z?N=|z『=一.

5

故答案為：

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）i為虛數(shù)單位，則|—|=叵

1+i—2

K祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

2-尸2+i|2+〃6M

【解答】解:

1+i~T+i~+

故答案為:萼

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i）.z=4i（i為虛數(shù)單位），貝!|z的模為_2&

（祥解》利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其性質(zhì)即可得出.

【解答】解:復(fù)數(shù)z滿足（l+i）.z=4位為虛數(shù)單位），

.-.(1-0(1+z)?z=4z(l-0,貝！1z=2z.+2.

則|z|=A/22+22=2A/2.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2024?普陀區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z=l+i,其中i為虛數(shù)單位，則彳在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1,-1）

（祥解》求出復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：由題意，復(fù)數(shù)彳=1-力，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2024?閔行區(qū)二模）己知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=_e

K祥解》根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模的定義求解.

■區(qū)乃冰、々刀?/曰3+4，（3+41）（2—I）10+5，.

【解答】解：由（2+山=3+4得2=-----=-------——-=-----=2+1,

2+i（2+z）（2-05

所以|z|=J?TT=若.

故答案為：逐.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1+以1+出)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)1

K祥解X先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求解.

［解答］解：復(fù)數(shù)(1+0(1+ai)=(1-a)+(a+l)z,

因?yàn)閺?fù)數(shù)(1+0(1+ai)是純虛數(shù)，

所以［解得。=1.

［a+1w0

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(g+i)z=|若-i|(i是虛數(shù)單位)，貝ijz=@一L

一22

(祥解』結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

【解答】解：(G+i)z斗G-J|=J(G)2+(-1)2=2,

叫.220).欄1

一g+1(6+i)(由-i)一22'

故答案為：^--i.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

34

19.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=5,則z=_：+/

K祥解』直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

5_5(3+4。34.

【解答】解：由(3—4i)z=5,得—+—1

3-4z-(3-4z)(3+4z)55

故答案為：—+—/.

55

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

20.(2023?楊浦區(qū)二模)復(fù)數(shù)上也的虛部是—.

3-4z-25一

K祥解』根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解.

3+4/(3+41)2724.其虛部為II.

【解答】解:--------------=------1---1

3—4,(3-4z)(3+4/)2525

故答案為：—

25

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.

21.（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）若復(fù)數(shù)z滿足5（l-i）=l+3i,i為虛數(shù)單位，則z=_-l-2z._.

k祥解』根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.

【解答】解：由題意，F(xiàn)=—=（1+30（1+0=-1+2/,

1-Z（1-0（1+0

貝1z=—l-27.

故答案為：-l-2z.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

22.（2024?金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z滿足z+25=3-貝丘的模為—夜

K祥解》根據(jù)共軌復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的概念求得z=l+i,即可求解.

【解答】解：設(shè)z=a+6i,a,。為實(shí)數(shù)，則N=

所以z+22=a+bi+2a—2bi=3a—bi=3—i,

所以a=l,b=l>

所以z=l+i,z=\-i,貝?。輡濟(jì)=夜.

故答案為：y/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

23.（2024?徐匯區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z=±1（i為虛數(shù)單位），則z?C=2.

i

K祥解》首先求出復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)，進(jìn)一步求出結(jié)果.

【解答】解：復(fù)數(shù)2=?=W=-iT，

ii

故N=

所以z-2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軌復(fù)數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

24.（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）若復(fù)數(shù)2=（〃7+1）+（2-加?（機(jī)€尺）是純虛數(shù)，貝!］心=_-1_.

K祥解X直接利用復(fù)數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：復(fù)數(shù)z=O+l）+（2-〃z）i（meR）是純虛數(shù)，

則〃工+1=0,

解得m=—l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)

題.

25.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知方程_?一2%+0=05€夫）的一個(gè)根是1+8?是虛數(shù)單位），則p=4

(祥解I由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，方程的另一個(gè)根為1-若7,然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解.

【解答】解：因?yàn)榉匠蘹2-2x+p=0(peR)的一個(gè)根是1+Gi,

所以另一個(gè)根為,

根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，p=Q+百i)Q_6r)=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

zrZ2

26.(2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模)在復(fù)平面xOy內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z：Z2,對(duì)于下列四個(gè)式子：

①z；=|z/2；

②Iz/ZzRzJI&l；

③鬲、西『；

④|西?亞|=|西|.電I.

其中恒成立的是②③(寫出所有恒成立式子的序號(hào))

K祥解工設(shè)4=。+此z2=c+di,則43力，Z2(c,d),利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模判斷①②；

利用向量數(shù)量積公式和向量的模判斷③④.

4=

【解答】解：設(shè)。+初，z2=c+dif則Z](a,b),Z2(c,6?),

22|Zj|2=222

對(duì)于①,-a+b+2abi,a+b,/.Z11,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于②，z、.z?-{ac-bd)+(be+ad)i,

|Z1,z2|—個(gè)(ac-bd)2+(be+dzZ)2=+/d，+Z?2d2,

111222222222

|Zj|-|z2|=yja+b-yjc+d=y/ac+Z?c+ad+bd,

.14?Z21=|4|?|Z21,故②正確;

對(duì)于③，西=(。力)，.?.西2=/+/,|西|2="+從，故③正確；

對(duì)于④，OZ2=(c,d),OZX-OZ2=ac+dbf

212

/.|OZX-OZ21={(ac+bdY=y/c^c+bd+2acbd,

I西I.I運(yùn)I二y/a2+b2?y/c2+d2=y/a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,

二.I西?區(qū)罔西|?|漢|,故O錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模、向量數(shù)量積公式和向量的模等

基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

27.(2024?寶山區(qū)三模)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4,Z2對(duì)應(yīng)的向量分別是05,OB,則五=_-l+2z_.

Z2

K祥解可由圖形得到復(fù)數(shù)4=-2-i,Z2=i,代入五，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

【解答】解：由圖可知，Z]=-2-，，z2=i,

2Z

A=Z^zi=(--y-)=_i+2z.

z2i-產(chǎn)

故答案為：—1+2z.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

28.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)關(guān)于尤的實(shí)系數(shù)方程爐-“