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2025屆云南省曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,,且成等比數(shù)列,則()A.56 B.72 C.88 D.402.公元前世紀(jì),古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論:他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后,若阿基里斯跑了米,此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他米,當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)米時(shí),烏龜先他米,當(dāng)阿基里斯跑完下-個(gè)米時(shí),烏龜先他米....所以,阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí),烏龜爬行的總距離為()A.米 B.米C.米 D.米3.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.24.如圖,四面體中,面和面都是等腰直角三角形,,,且二面角的大小為,若四面體的頂點(diǎn)都在球上,則球的表面積為()A. B. C. D.5.已知為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線上的點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B.4 C.2 D.6.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.7.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.8.閱讀名著,品味人生,是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級(jí)每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)中國(guó)四大名著:《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》及《西游記》,其中每天閱讀一種,每種至少閱讀一次,則每周不同的閱讀計(jì)劃共有()A.120種 B.240種 C.480種 D.600種9.函數(shù)的大致圖像為()A. B.C. D.10.已知,,若,則實(shí)數(shù)的值是()A.-1 B.7 C.1 D.1或711.在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.若,的面積為,則()A.5 B. C.4 D.1612.命題“”的否定為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,且,若,則________.14.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值為_________.15.在中,若,則的范圍為________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則直線的斜率________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足(),數(shù)列的前項(xiàng)和,(),且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)設(shè),記是數(shù)列的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)于任意的均有.18.(12分)為提供市民的健身素質(zhì),某市把四個(gè)籃球館全部轉(zhuǎn)為免費(fèi)民用(1)在一次全民健身活動(dòng)中,四個(gè)籃球館的使用場(chǎng)數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取共25場(chǎng),在中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)設(shè)四個(gè)籃球館一個(gè)月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費(fèi)用為元,根據(jù)統(tǒng)計(jì),得到如下表的數(shù)據(jù):x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求與的回歸直線方程;②叫做籃球館月惠值,根據(jù)①的結(jié)論,試估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值參考數(shù)據(jù)和公式:,19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.20.(12分)已知在中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,且.(1)求角A的值;(2)若,設(shè)角,周長(zhǎng)為y,求的最大值.21.(12分)已知,,(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知銳角的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且,,求邊上的高的最大值.22.(10分)2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí),面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì),通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:(1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P();(2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:(i)得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于則只有1次:(ii)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下:贈(zèng)送話費(fèi)(單位:元)1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求X的分布列.附:,若,則,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
,將代入,求得公差d,再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,是一道容易題.2、D【解析】
根據(jù)題意,是一個(gè)等比數(shù)列模型,設(shè),由,解得,再求和.【詳解】根據(jù)題意,這是一個(gè)等比數(shù)列模型,設(shè),所以,解得,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于中檔題.3、B【解析】
由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件,表示的可行域,如圖,由可得,將變形為,平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,最大值為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4、B【解析】
分別取、的中點(diǎn)、,連接、、,利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為,然后分別過點(diǎn)作平面的垂線與過點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn),在中計(jì)算出,再利用勾股定理計(jì)算出,即可得出球的半徑,最后利用球體的表面積公式可得出答案.【詳解】如下圖所示,分別取、的中點(diǎn)、,連接、、,由于是以為直角等腰直角三角形,為的中點(diǎn),,,且、分別為、的中點(diǎn),所以,,所以,,所以二面角的平面角為,,則,且,所以,,,是以為直角的等腰直角三角形,所以,的外心為點(diǎn),同理可知,的外心為點(diǎn),分別過點(diǎn)作平面的垂線與過點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn),則點(diǎn)在平面內(nèi),如下圖所示,由圖形可知,,在中,,,所以,,所以,球的半徑為,因此,球的表面積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積,考查二面角的定義,解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中等題.5、B【解析】
設(shè)拋物線焦點(diǎn)為,由題意利用拋物線的定義可得,當(dāng)共線時(shí),取得最小值,由此求得答案.【詳解】解:拋物線焦點(diǎn),準(zhǔn)線,過作交于點(diǎn),連接由拋物線定義,
,
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取“=”號(hào),∴的最小值為.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.6、A【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.7、A【解析】
由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】因?yàn)?,所以故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】
首先將五天進(jìn)行分組,再對(duì)名著進(jìn)行分配,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為組,每組至少天,共有:種分組方法;將四大名著安排到組中,每組種名著,共有:種分配方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有:種本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問題,涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問題.9、D【解析】
通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,排除B和C;當(dāng)時(shí),,排除A.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷,取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段,屬中檔題.10、C【解析】
根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,化簡(jiǎn)即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,代入化簡(jiǎn)可得.∴解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.12、C【解析】
套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù),且,可得,解得,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為,因?yàn)?,所以,所以,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.14、0或6【解析】
計(jì)算得到圓心,半徑,根據(jù)得到,利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】,即,圓心,半徑.,故圓心到直線的距離為,即,故或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。15、【解析】
借助正切的和角公式可求得,即則通過降冪擴(kuò)角公式和輔助角公式可化簡(jiǎn),由,借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【詳解】,所以,.因?yàn)?,所以,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.16、【解析】
求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo),由,結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得,直線方程為,代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得,,從而可求得,得斜率.【詳解】由得,即聯(lián)立得解得或,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交,考查向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示.直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消元,應(yīng)用韋達(dá)定理是解決直線與拋物線相交問題的常用方法.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)().(2),.(3)【解析】
(1)依題意先求出,然后根據(jù),求出的通項(xiàng)公式為,再檢驗(yàn)的情況即可;(2)由遞推公式,得,結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,從而可求出結(jié)果;(3)通過(1)、(2)可得,所以,,,,.記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解:(1)因?yàn)閿?shù)列滿足()①;②當(dāng)時(shí),.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),成立.所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為().(2)由,得,①所以,.②由①②,得,,即,,③所以,,.④由③④,得,,因?yàn)?所以,上式同除以,得,,即,所以,數(shù)列時(shí)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,.(3)因?yàn)椋?,,,.記,當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),.從而,當(dāng)時(shí),.因此,.所以,對(duì)任意的,.綜上,.【點(diǎn)睛】本題考在數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.18、(1)見解析,12.5(2)①②20【解析】
(1)運(yùn)用分層抽樣,結(jié)合總場(chǎng)次為100,可求得的值,再運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式可求解果;(2)①由公式可計(jì)算的值,進(jìn)而可求與的回歸直線方程;②求出,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合單調(diào)性,可估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值.【詳解】解:(1)抽樣比為,所以分別是,6,7,8,5所以兩數(shù)之和所有可能取值是:10,12,13,15,,,所以分布列為期望為(2)因?yàn)樗?,,;②,設(shè),所以當(dāng)遞增,當(dāng)遞減所以約惠值最大值時(shí)的值為20【點(diǎn)睛】本題考查直方圖的實(shí)際應(yīng)用,涉及求概率,平均數(shù)、擬合直線和導(dǎo)數(shù)等問題,關(guān)鍵是要讀懂題意,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)對(duì)范圍分類整理得:,分類解不等式即可.(2)利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí),”恒成立,利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得:,問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),由得,解得;當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)時(shí),由得,解得,所以的解集為(2)的解集包含等價(jià)于在上恒成立,當(dāng)時(shí),等價(jià)于恒成立,而,∴,故滿足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法,還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì),考查計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理,結(jié)合題中條件,可以得到,之后應(yīng)用余弦定理即可求得;(2)利用正弦定理求得,求出三角形的周長(zhǎng),利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】(1)由已知可得,結(jié)合正弦定理可得,∴,又,∴.(2)由,及正弦定理得,∴,,故,即,由,得,∴當(dāng),即時(shí),.【點(diǎn)睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題,解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理,屬于簡(jiǎn)單題目.21、(1)的最小正周期為:;
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