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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精§4正弦函數(shù)4。1銳角的正弦函數(shù)4。2任意角的正弦函數(shù)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。sin600°的值是()A.B.C.D.解析:600°角與240°角終邊相同,設(shè)240°角的終邊與單位圓交于點P,則P點坐標(biāo)為().∴sin600°=sin240°=.答案:D2。如圖1—4—1,在單位圓中,∠AOP=60°,則點P的坐標(biāo)為_________________,sin∠AOP=_____________。圖1-4解析:先過P點作x軸的垂線PM,連結(jié)PA,根據(jù)△AOP中OA=OP,∠AOP=60°可以求得PM、OM的長度,即P點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的值.再利用正弦函數(shù)的定義,可求得其正弦值.答案:3。求135°角的正弦。解:設(shè)135°角的終邊與單位圓交于點P,則P點坐標(biāo)為.∴sin135°=。10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練,可用于課中)1。以下四個命題:①終邊相同的角的正弦值相等;②終邊不相同的角的正弦值不相等;③兩個角的正弦值相等,則這兩個角相等;④兩個角的正弦值相等,則這兩個角有相同的終邊。其中錯誤的命題的個數(shù)為()A。1B.2C。3解析:①正確;②錯誤,例如30°與150°的終邊不相同,而sin30°=sin150°。③錯誤,例如sin30°=sin150°,而30°≠150°.④錯誤,例如sin30°=sin150°,而30°與150°的終邊不相同.答案:C2。在[0,2π]上滿足sinx≥的x的取值范圍是()A。[0,]B。[]C.[]D。[,π]解析:作出單位圓如圖,過點(0,)作x軸的平行線,分別交單位圓于兩點,連結(jié)圓心O和這兩點,得到兩條射線,這兩條射線與x軸的非負(fù)半軸所成角分別為和??傻胹inx≥的角x的范圍是[].答案:B3。(1)已知角α的終邊經(jīng)過點P(3,4),求角α的正弦。(2)已知角α的終邊經(jīng)過點P(3t,4t)(t≠0),求角α的正弦.解:(1)由x=3,y=4,得|OP|=r=,∴sinα=.(2)由x=3t,y=4t,得r==5|t|。當(dāng)t>0時,r=5t,sinα=;當(dāng)t<0時,r=—5t,sinα=。4.已知角α的終邊落在直線y=2x上,求sinα的值。解:(1)當(dāng)終邊在第一象限時,在角的終邊上取點P(1,2)。由|OP|=得sinα=.(2)當(dāng)終邊在第三象限時,在角的終邊上取點Q(—1,-2)。由|OP|=得sinα=。5。在單位圓中畫出適合條件sinα=的角α的終邊.解:作直線y=交單位圓于P、Q兩點,則OP與OQ為角α的終邊,如圖。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.下列四個命題正確的是()A.周期函數(shù)必有最小正周期B.只有三角函數(shù)才是周期函數(shù)C.因為y=sin(kx+2π)=sinkx(k∈Z),所以sinkx的最小正周期是2πD.周期函數(shù)的定義域一定是無限集解析:A錯,常數(shù)函數(shù)y=C(C為常數(shù))為周期函數(shù),但無最小正周期.B錯,由A可知.C錯,sin(kx+2π)=sink(x+)=sinkx,其周期為,周期的大小由k的取值決定.D正確,由周期函數(shù)的定義可知.答案:D2。已知角α的終邊與射線y=-3x(x≥0)重合,則sinα等于()A.B。C.D.解析:在α終邊上取一點P(1,—3),此時x=1,y=-3,∴r=。∴sinα=.答案:A3。若點P(2m,-3m)(m<0)在角α的終邊上,則sinα=______________.解析:點P(2m,-3m)(m〈0)在第二象限,r=,∴sinα=。答案:4。已知角α的終邊與函數(shù)y=的圖像重合,求sinα。解:由題意可知α的終邊在第一或第三象限.若α終邊在第一象限,則在終邊上任取點P(2,3).此時x=2,y=3,r=.∴sinα=.若α終邊在第三象限,則在終邊上任取點P(—2,—3).此時x=—2,y=—3,r=.∴sinα=.5.已知角α的終邊經(jīng)過點P(—4a,3a)(a≠0),求sinα的值.解:r=。若a>0時,r=5a,α角在第二象限.sinα=;若a〈0時,r=—5a,α角在第四角限.sinα=。6.在單位圓中畫出適合條件sinα≥的角α終邊的范圍,并由此寫出角α的集合.解:作直線y=交單位圓于A、B兩點,連結(jié)OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(陰影部分)即為角α的終邊的范圍。故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.7.對于函數(shù)y=sinx,x∈R,有sin()=sin,所以是y=sinx,x∈R的周期。這種說法正確嗎?為什么?解析:因為sin(+)≠sin,由周期函數(shù)的定義知不是y=sinx的周期.答案:不正確,因為不能保證定義域內(nèi)所有的x都滿足sin(x+)=sinx.8。對于函數(shù)y=sin2x,x∈R,有sin(2x+2π)=sin2x,所以2π是y=sin2x,x∈R的周期.這種說法對嗎?若不對,它的周期是什么?解:通過反例解決。顯然2π是y=sin2x的一個周期,但由sin(2x+2π)=sin2x得出y=sin2
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