對勾函數(shù)的七種變式和十種方法

對勾函數(shù)的七種變式和十種方法對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號(hào)函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對勾函數(shù)，是形如：（）的函數(shù)；對勾函數(shù)，當(dāng)時(shí),對勾函數(shù)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)“疊加”而成的函數(shù)；（1）當(dāng)同號(hào)時(shí),對勾函數(shù)的圖像形狀酷似雙勾；故稱“對勾函數(shù)”；如下圖所示：（2）當(dāng)異號(hào)時(shí),對勾函數(shù)的圖像形狀發(fā)生了變化，如下圖所示：2、對勾函數(shù)的變式變式1、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：，則可由對勾函數(shù)上下平移得到；變式2、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：,則可由對勾函數(shù)左右平移,上下平移得到；變式3、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：；變式4、函數(shù)此類函數(shù)可變形為：,則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到；變式5、函數(shù)此類函數(shù)可變形為：；變式6、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：；變式7、函數(shù)；此類函數(shù)可變形為：；十種求法探求對勾函數(shù)最值一、均值不等式∵,當(dāng)且僅當(dāng),即的時(shí)候不等式取到“=”.∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候,二、判別式法若的最小值存在,則必需存在，即或(含）找到使時(shí),存在相應(yīng)的即可.通過觀察當(dāng)?shù)臅r(shí)候,三、單調(diào)性定義設(shè)當(dāng)對于任意的,只有時(shí),此時(shí)單調(diào)遞增;當(dāng)對于任意的,只有時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減.∴當(dāng)取到最小值,四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增又五、求一階導(dǎo)當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)取到最小值,六、三角代換令,則∴當(dāng),即時(shí),顯然此時(shí)七、向量根據(jù)圖象,為起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在圖象上的一個(gè)向量,的幾何意義為在上的投影，顯然當(dāng)時(shí),取得最小值.此時(shí),八、圖象相減,即表示函數(shù)和兩者之間的距離求,即為求兩曲線堅(jiān)直距離的最小值,平移直線,顯然當(dāng)與相切時(shí)，兩曲線堅(jiān)直距離最小.關(guān)于直線軸對稱，若與在處有一交點(diǎn),根據(jù)對稱性,在處也必有一個(gè)交點(diǎn),即此時(shí)與相交.顯然不是距離最小的情況.所以，切點(diǎn)一定為點(diǎn).此時(shí),

九、平面幾何依據(jù)直角三角形射影定理,設(shè),則顯然,為菱形的一條邊,只用當(dāng),即為直線和之間的距離時(shí),取得最小值.即四邊形為矩形.此