3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）重慶市第四十九中學(xué)

肖偉我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，今天我們類比橢圓的研究過程與方法，研究另一個圓錐曲線—拋物線問題導(dǎo)學(xué)一、引入新課談到拋物線，大家很熟悉，我們是在什么時候首次接觸到拋物線，它是哪個函數(shù)的圖像？拋物線是動點在滿足什么條件下形成的軌跡呢？

下面借助信幾何畫板演示動點形成拋物線的過程，并思考：1)動點滿足什么幾何條件?2)試一試：給拋物線下個定義！lFMN焦點準(zhǔn)線

在平面內(nèi)，與一個定點F和一條定直線

()的距離相等的點的軌跡叫拋物線。思考1：當(dāng)直線l經(jīng)過點F時,其他條件不變，動點的軌跡是什么？過定點F且垂直于定直線l的一條直線.l·F······l不經(jīng)過點F二、構(gòu)建新知拋物線定義：lFK(1)(2)(3)xxxyoooFKyyFK思考2：如何建立直角坐標(biāo)系?兩邊平方,整理得：∵|MF|=dFKxoyH設(shè)

為拋物線任意點

以過

且垂直于

的直線為

軸,垂足為.以

的中點

為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：yFKxoH拋物線上任意一點的坐標(biāo)

都是方程①的解方程①的解為坐標(biāo)的點

都在圖像上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程①以

為焦點，

為準(zhǔn)線的拋物線1.方程①幾何意義：2.的幾何意義：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：FK(1)(2)(3)xxxyoooFKyyFK思考3：如何理解標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”二字？不同建系下拋物線方程的對比方程的簡潔性建系的特殊性四種拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖

形MMMM三、合作探究求拋物線方程2.焦點位置與方程一次項關(guān)系？1.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有什么相同點和不同點?正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向3.開口方向與方程一次項系數(shù)正負(fù)關(guān)系？焦點

一次

定

方向

正負(fù)

定

左邊都是平方項，

右邊都是一次項.

一次項的系數(shù)找規(guī)律：圖像和方程之間的聯(lián)系？重點四、例題欣賞題型一、拋物線的焦點和準(zhǔn)線四、例題欣賞題型一、拋物線的焦點和準(zhǔn)線非標(biāo)準(zhǔn)方程化標(biāo)準(zhǔn)方程變式訓(xùn)練題型二、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法分類討論四、例題欣賞題型二、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式訓(xùn)練MM四、例題欣賞五、當(dāng)堂檢測備用試題：1.（2016年四川）拋物線

的焦點坐標(biāo)是（

）

A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)3.（2019年全國2）拋物線

的焦點是橢圓

的一個焦點，則

（

）A．2 B．3 C．4D.82.（2021年新高考2）拋物線

的焦點到直線

的距離為

，則

（

）

A.1B.2C.D.4鏈接高考1、拋物線定義：2、拋物線圖像和標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：

3、本節(jié)課涉及到的求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有：

（1）直接法

（2）待定系數(shù)法4、數(shù)學(xué)思想和方法：六、歸納總結(jié)七、作業(yè)布置分類討論數(shù)形結(jié)合必做題：教材