5.2.1三角函數(shù)的概念課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第五章

三角函數(shù)5.2.1

三角函數(shù)的概念課本P180學習目標新課程標準核心素養(yǎng)1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)．數(shù)學抽象2.利用角終邊上點的坐標求三角函數(shù)值．數(shù)學運算3.利用三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)值在各象限的符號.數(shù)學抽象4.通過對三角函數(shù)的理解，掌握終邊相同的角的同意三角函數(shù)值相等。數(shù)學抽象復習回顧情景引入我們知道函數(shù)描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。勻速直線運動、平拋運動用什么樣的數(shù)學模型描述？具有“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”現(xiàn)象的數(shù)學問題用什么樣的數(shù)學模型描述？溫故知新大到宇宙天體的運動，小到質點的運動，客觀世界中許多運動、變化都有著循環(huán)往復、周而復始的規(guī)律，這種規(guī)律稱為周期性，我們能否建立一種函數(shù)模型來刻畫這種規(guī)律？情景引入半徑為r的摩天輪逆時針勻速旋轉，若摩天輪旋轉的速度為vrad/min,小明坐在摩天輪客艙上從最右邊開始運動，15min后小明的位置在哪里？tmin后小明的位置在哪里？情景引入

角度設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作:y=f(x),x∈A函數(shù)是建立非空實數(shù)集和非空實數(shù)集之間的一一對應的關系xy情景引入

xy弧度制—課本P172角（弧度）點的橫坐標點的縱坐標

xyP(x,y)A(1,0)

任意角的三角函數(shù)

xyP(x,y)A(1,0)任意角的三角函數(shù)我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)在函數(shù)中，一般用x表示自變量，y表示函數(shù)值，即：

任意角的三角函數(shù)思考：對比三角函數(shù)的定義以及之前學過的基本初等函數(shù)的定義，他們有什么異同點？代數(shù)運算幾何運算鞏固練習

如何求一個角的三角函數(shù)值？畫角的終邊與單位圓，求交點坐標，寫出三角函數(shù)值OAXy任意角的三角函數(shù)

分析：觀察圖5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,根據(jù)三角函數(shù)的定義可證明.O圖5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中學鐘景榮α(5)已知角α終邊上任意一點的坐標可求出角α三角函數(shù)值任意角的三角函數(shù)P(x,y)為α的終邊與單位圓的交點，則r=1.任意角的三角函數(shù)觀察例2的結論，對比初中學習的三角函數(shù)值的定義，你有什么發(fā)現(xiàn)？銳角三角函數(shù)

任意角三角函數(shù)鞏固練習

yxa>0a<0

課堂小結建立函數(shù)模型研究運動變化規(guī)律的一般思路：運動變化現(xiàn)象、變量關系、建立函數(shù)模型、定義函數(shù)三角函數(shù)值在各象限的符號思考：我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值有正有負，那么三角函數(shù)值的正負與什么有關系？又何時為正，何時為負呢？余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)++++++------鞏固練習

×√

√鞏固練習

鞏固練習

鈍角√終邊相同的角的三角函數(shù)值Q:如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關系？終邊相同終邊與單位圓交點坐標相同角的同一三角函數(shù)值相同終邊相同的角的