2.1.1 橢圓及其標準方程 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

高中數(shù)學(xué)北師版選擇性必修第一冊2.1.1橢圓及其標準方程教學(xué)內(nèi)容及解析

教學(xué)

內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容解析

以數(shù)形結(jié)合思想和坐標法統(tǒng)領(lǐng)全局；并從代數(shù)和幾何角度認識圓錐曲線及其性質(zhì)，在解決問題的過程中感悟平面解析幾何中蘊含的數(shù)學(xué)思想；進而提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

了解圓錐曲線的歷史與發(fā)展，從兩個探究活動出發(fā)，讓學(xué)生觀察橢圓的幾何特征，從而抽象出橢圓的定義并建立平面直角坐標系求橢圓的標準方程。重點難點教學(xué)重點教學(xué)難點突破方法橢圓的定義及其橢圓標準方程活動探究橢圓的軌跡定義以及橢圓標準方程的推導(dǎo)問題驅(qū)動

媒體輔助自主探究

合作交流第三章圓錐曲線方程人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

在信息技術(shù)和教學(xué)融合應(yīng)用方面:采用了PPT課件輔助教學(xué)，結(jié)合GeoGebra軟件、flash動畫、自制教具、模型等，實現(xiàn)了多媒體技術(shù)、教具、黑板板書等工具的互補融合。知識點學(xué)習(xí)目標媒體類型媒體內(nèi)容要點所得結(jié)論圓錐曲線的形成發(fā)現(xiàn)探索微課動態(tài)演示圓錐曲線的形成圓錐曲線的形成圓錐曲線的形成發(fā)現(xiàn)探索模型演示圓錐曲線的形成圓錐曲線的形成橢圓的畫法發(fā)現(xiàn)探索自制教具橢圓的軌跡定義橢圓的定義橢圓的定義操作實踐幾何畫板橢圓的定義橢圓的定義橢圓的折紙實驗觀察理解GGB軟件橢圓的作法和光學(xué)性質(zhì)橢圓的作法和光學(xué)性質(zhì)第三章圓錐曲線方程

3.1.1橢圓及其標準方程(第一課時）人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊北師版選修2-1

通過查閱資料，小組合作探究完成下面的問題：課前作業(yè)1.為什么橢圓、雙曲線、拋物線都稱為圓錐曲線？2.尋找生產(chǎn)生活中的圓錐曲線。探究活動一環(huán)節(jié)一情境引入，直觀感受（探究活動一）第一組成果展示圓錐曲線的形成雙曲線拋物線圓橢圓第三組成果展示環(huán)節(jié)二

復(fù)習(xí)回顧問：研究曲線的具體思路是什么呢？曲線的方程曲線的定義曲線的性質(zhì)實際應(yīng)用現(xiàn)實背景環(huán)節(jié)三歸納抽象、生成概念

實驗：取一條定長的細繩，若把細繩兩端都固定在圖板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出來的軌跡是一個圓；如果把細繩的兩端點拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點F1和F2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

動手操作：

請大家拿出準備的材料，小組合作探究，動手畫一畫。探究活動二思考：在畫圖運動過程中，筆尖（動點M）到兩固定點F1、F2的距離之和等于什么？會發(fā)生變化嗎？并觀察繩長記

與

的關(guān)系。點擊播放探究新知：

若條件不滿足常數(shù)

大于|F1F2|時，有幾種情況呢？

（2）常數(shù)小于|F1F2|，

即（1）常數(shù)等于|F1F2|，即思考：動點M的軌跡是什么？探究1：常數(shù)等于|F1F2|，即

時，點擊播放探究2：常數(shù)小于|F1F2|此時點M（筆尖）的軌跡不存在.

繩長小于兩定點F1、F2距離，固定繩子兩端，繩子會斷開思考：根據(jù)畫圖過程，應(yīng)該怎樣用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓的定義？平面內(nèi)

到兩個

的距離

等于

（且大于

），這個動點的軌跡叫做橢圓。常數(shù)記為

，焦距|F1F2|記為2c,且符號語言：設(shè)M是橢圓上任意一點，M橢圓的定義：

|F1F2|

之和定點F1、F2常數(shù){M|

+

=

()}一動點|MF1||MF2|焦距焦點求橢圓的方程的基本步驟建系代數(shù)式化簡設(shè)點限

制條

件環(huán)節(jié)四類比遷移，推導(dǎo)方程.思考：如何建立平面直角坐標系可能使得橢圓方程簡單?

一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸...OxyOxyOxy取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).限制條件：建設(shè)設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0),M與

F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>2c),則

F1、F2的坐標分別是(-c，0)、(c，0)因為

所以限代化12yOFFMx數(shù)形結(jié)合移項，再平方兩邊再平方，得

整理得

兩邊除以a2(a2-c2)得

(1)化簡幾何意義？問題：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？

OxyF1F2P(1)abc代數(shù)量a,b,c的幾何意義：直角三角形OPF2三邊長，滿足c2=a2-b2數(shù)形結(jié)合（1）式可化為焦點在x軸上求橢圓標準方程的方法互動探究：求焦點在y軸上的橢圓的標準方程

1OFyx2FM歸納、類比哪個分母大，焦點就在哪個軸上標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的集合環(huán)節(jié)五目標測試，當堂反饋例1

求適合下列條件的橢圓的標準方程

焦點坐標為(0，－2)和(0，2)，且經(jīng)過點(3，2)．

試用多種方法求解，并比較它們的不同點。解：（解法一）由于橢圓的焦點在y軸上，故可設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知因此a

=4．

又因為c

=2，所以

b2

=

a2－c2

=16－4=12．

因此，所求橢圓的標準方程為

定義法幾何角度例1

求適合下列條件的橢圓的標準方程。

焦點坐標為(0，－2)和(0，2)，且經(jīng)過點(3，2)．定義法、幾何角度解：（解法二）由于橢圓的焦點在y軸上，故可設(shè)它的標準方程為

因為橢圓經(jīng)過點(3，2)，所以又因為c

=2，所以

a2=

b2＋c2

=b2＋4．化簡得b4－9b2－36=0，即(b2－12)(b2＋3)=0，解得b2=12，因此

a2=b2＋4=16．因此，所求橢圓的標準方程為

待定系數(shù)法代數(shù)角度課堂檢測

已知橢圓的標準方程為

，P是橢圓上一點，求圖中三角形的周長。

P合作交流：請同學(xué)們以小組為單位，對本題進行改編，并給出解釋.課堂檢測

為什么橢圓在科研和生活上有如此廣泛的應(yīng)用？我們可以從這節(jié)課的內(nèi)容找到了一絲答案。數(shù)學(xué)既來源生活又服務(wù)生活，橢圓還有很多幾何特征及性質(zhì)，等待同學(xué)們?nèi)W(xué)習(xí)挖掘，去感受橢圓的魅力與威力吧!環(huán)節(jié)六回顧反思、歸納方法01必做題課本練習(xí)第1、303選做題查閱“旦得林雙球模型”相關(guān)資料02選做題用一個圓折出橢圓。環(huán)節(jié)七布置作業(yè)

鞏固所學(xué)

實踐作業(yè)

一、橢圓折紙游戲